1. теңдеуін шешейік. Абсолюттық шаманың анықтамасы бұл мына теңдеулер жиынтығына тең бұдан және .
2. теңдеуін шешейік.
және теңдеулерін шешеміз.
Теңдеулерді шешу үшін оларды түрлендіреміз:
және
Бұдан, және , немесе .
түрінде берілетін теңдеуді шешіп көрейік.
Абсолюттық шаманың анықтамасы бойынша берілген теңдеу екі аралас жүйенің жиынтығына жіктеледі:
және
функциясының жұптығынан бұл теңдеудің түбірі қос қарама-қарсы сан болады, яғни егер берілген теңдеудің түбірі болса, онда де түбірі болады. Сондықтан екі жүйенің тек біреуін шешу жеткілікті.
3. теңдеуін шешейік.
жүйесін қарастырамыз.
теңдеуінің шешімі -2 және 3. Ал шартын тек қанағаттандырады.
Сондықтан бұл теңдеудің шешімі 3 және -3.
типтегі теңдеуді шешу де екі аралас жүйеге жіктелу әдісімен шешіледі. Яғни,
және
4. теңдеуін шешейік.
және бұдан және
Сонымен, берілген теңдеудің жауабы: 2 және 4.
5. теңдеуін шешейік.
және Бұдан, және Жауабы: .
6. теңдеуін шешейік.
және Бұдан,жәнеЖ/ы: шешімі жоқ.
7. теңдеуді шешейік.
және Бұдан, және Жауабы: .
5.Модуль таңбасымен берілген теңсіздіктерді шешу. Енді модуль таңбалары бар теңсіздіктерді шешу әдістеріне тоқталайық.
Теңсіздіктерде айнымалы немесе айнымалының функциясы абсолют шама белгісі астында тұруы мүмкін. Мұндай теңсіздіктерді модуль таңбасы бар теңсіздіктер деп атайды.
Теңсіздіктерді шешу әдістері теңдеулерді шешу әдістеріне ұқсас келеді. Теңсіздіктерді шешудің мынадай әдістері:
I. Абсолют шаманың анықтамасы бойынша модульді ашу әдісі; II. Аралықтарға бөлу әдісі; III. Дайын формуладан пайдаланып, теңсіздікті шешу әдісі.
