Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3-анықтама.
- 4-анықтама.
- 0 3-сызба
| O
1-сызба (3) және (4) теңсіздіктердің мағынасынан барлық кезде етіп таңдап алуға болатыны көрініп тұр. 2-анықтама. Егер санын бастапқы мезетінен тәуелсіз етіп таңдап алуға (яғни болса, онда орнықтылық бірқалыпты деп аталдаы. 3-анықтама. Егер шешімі Ляпунов бойынша орнықты болса және кез келген үшін табылып, мына теңсіздікті қанағаттандыратын барлық шешімдері үшін теңдігі орындалатын болса, онда шешімі асимптотикалық орнықты деп аталады. Асимптотикалық орнықтылықтың геометриялық түсініктемесі мынадай. Кез келген бастапқы мезет -де интегралдық қисығына жақын болатын (қашықтығы -дан кем) (1) жүйенің барлық интегралдық қисықтары да қисығына шексіз ұмтылатын болса, онда шешімі асимптотикалық орнықты. (2-сызба) 4-анықтама. Егер кейбір мен және кез келген үшін ең болмағанда бір шешімі және мезеті табылып, мына теңсіздіктер орындалатын болса, онда шешімі Ляпунов бойынша орнықсыз деп аталады. Орнықсыздық ұғымының геометриялық түсініктемесі мынадай. Бастапқы мезетте интегралдық қисығына жақын орналасатын, ал кейінгі бір мезетте қисығын айналдыра құрған барынша тар -түтікшенің бүйіріне тірелетін немесе түтікшеден шығып кететін ең болмағанда бір интегралдық қисық бар болса, онда шешімі орнықсыз. (3-сызба) \ 0 3-сызба Қандай да болмасын бір белгілі шешімнің орнықты орнықсыздығын зерттеуді нольдік шешімнің (яғни сәулесі) орнықты орнықсыздығын зерттеумен ауыстыруға болады. Айталық орнықтылыққа зерттелінетін шешім болсын және оның аймағы облысында жатсын, яғни Енді (1) жүйеге ауыстыруын енгізелік. Сонда яғни, жаңа функция бойынша жүйесін аламыз. Мұнда және Сондықтан (5) жүйенің нольдік шешімі бар, ол кеңістігіндегі шешіміне сәйкес келеді. (5) жүйені келтірілген жүйе деп атайды. Сонымен кеңістігіндегі шешімінің орнықтылығын зерттеу кеңістігіндегі шешімінің орнықтылығын зерттеуге әкеліп тіреледі. Сондықтан тұжырымның жалпылығына кедергісіз (1) жүйе (5) түрге келтірілген деп, яғни (1) жүйенің нольдік шешімі бар деп есептеуге болады. Олай болса, келтірілген анықтамаларды (1) жүйенің нольдік шешімі үшін беру жеткілікті (әрине болған жағдайда). -анықтама. Егер кез келген және үшін табылып, мына теңсіздікті қанағаттандыратын (1) жүйенің барлық шешімдері үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда (1) жүйенің нөлдік шешімі орнықты деп аталады. Нөлдік шешімнің орнықтылығы геометриялық тұрғыдан дәл шешімнің орнықтылығы сияқты түсіндіріледі. Тек мұнда түтікшесі, осі- сәулесі болатын цилиндр түрінде болады (4-сызба). Сызба көрнектірек болуы үшін, оны үйреншікті үш өлшемді кеңістікте саламыз, яғни болсын (5-сызба).
жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|