Пікір берушілер
Функцияның ұғымының анықтамасы
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Функцияның ұғымының анықтамасы
Математикалық анализдің негізгі ұғымдарының бірі – функция ұғымына – дәл жалпы анықтама берейік. Өзгеру және облыстары және пен болатын екі айнымалы берілсін дейік. Мәселенің шарты бойынша айнымалыға облысынан ешқандай шек қойылмастан қалаған мән берілуі мүмкін деп ұйғардық. Ол уақытта, егер - тің облысындағы әрбір мәніне кейбір ереже немесе заң бойынша облысындағы белгілі бір мән сәйкес келсе, онда айнымалы - ті облысындағы айнымалы - тің функциясы дейді. Тәуелсіз айнымалы - ті функция аргументі деп те атайды. Бұл анықтаманың төмендегі өте маңызды екі жағдайы бар: біріншіден, аргумент - тің өзгеру облысы - ті көрсету (бұны функцияның анықталу облысы деп атайды) және екіншіден, және мәндерінің арасындағы сәйкестік ережесін немесе заңын тағайындау (сәйкестік заңының өзі функция қабылдайтын мәндер жиынын анықтайтын себепті әдетте, -тің өзгеру облысы көрсетілмейді). облсындағы - тің әрбір мәніне -тің бір емес бірнеше (тіпті шектеусіз көп) мәндері сәйкес келеді деп ұйғарып, функция түсінігінің анықтамасын жалпылауға да болады. Мұндай жағдайда, жоғарыда анықталған бір мәнді функциядан айыру үшін, функцияны көп мәнді деп атайды. Бірақ заттық айнымалылар тұрғысынан жазылған анализ курсында көп мәнде функциялар қарастырылмайды, сондықтан бұдан былайғы жерде функция туралы сөз болғанда, оның көп мәнділігі туралы ескертілмесе, біз функцияны бір мәнді ғана деп түсінеміз. - ті - тің функциясы деп көрсету үшін былай жазады: т.с.с. әріптері - тің берілген мәніне сәйкес -тің мәнін табу ережесін сипаттайды. Сондықтан бір ғана аргумент - тің түрліше сәйкестік заңымен байланысқан әртүрлі функцияларды қарастырылатын болса, оларды бір ғана әріппен белгілеудің қажеті жоқ. «» әрпі (түрлі алфавиттерде) «функция» атауымен байланысты болғанымен, функциялық тәуелділікті белгілеуге кез келген басқа әріптерді де пайдалануға болады. Кейбір жағдайда аргументті функцияның индексі түрінде де жазады. Мысалы, . Бұл өзімізге үйреншікті вариантта - ді натурал сандар қатарындағы мәндерді қабылдайтын «тәуелсіз айнымалы» - нің функциясы деп те атаймыз. Егер де, айталық функциясын қарастырғанда, таңдап алынған - ге тең - тің дербес мәніне сәйкес - тің мәнін көрсетпек болсақ, оны белгілеу үшін символы қолданылады. Мысалы, егер болса, онда болғандағы сандық мәнін көрсетеді, яғни санын білдіреді. Осы сияқты белгі санын, белгі санын білдіреді, т.с.с. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|