Практическая работа №1 Определение внутренних сил в стержнях фермы
Задание для расчетно-графической работы № 4. Построить эпюры
жүктеу/скачать 5,72 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- по данным одного из вариантов, показанных на рисунке 11. и таблицы 2.
- Практическая работа № 5 Определение сил в стержнях простейшей статически неопределимой системы.
| Задание для расчетно-графической работы № 4. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений для ступенчатого бруса, определить перемещение свободного конца бруса по данным одного из вариантов, показанных на рисунке 11. и таблицы 2.
Рис.11 Таблица 2
Практическая работа № 5 Определение сил в стержнях простейшей статически неопределимой системы. Мысленно отбрасывают стержни и заменяют их усилиями в стержнях. Усилия обозначают Ni и N2. Устанавливают степень статической неопределяемости системы. Под действием нагрузки или других воздействий в системе возникнут три неизвестных VA, N\ и ЛГ2. Для системы параллельных сил можно составить два независимых уравнения равновесия, например уравнение моментов относительно точек А и В. Таким образом, при трех неизвестных имеем два уравнения. Для решения не хватает одного уравнения. Такая задача называется один раз статически неопределимой. По условию задачи не требуется определения реакции VA неподвижной опоры А, поэтому из решения следует исключить уравнение, в которое войдет эта реакция. Таким образом, остается одно уравнение моментов относительно неподвижной опоры, которое содержит два неизвестных. Составление уравнения равновесия называется статической стороной задачи. Устанавливают зависимость между деформациями стержней. Для этого вычерчивают деформированную схему системы, в которой показывают систему до и после деформации. На схеме показывают удлинения (укорочения) каждого стержня, между которыми всегда можно установить зависимость, рассматривая, например, подобие треугольников. Выраженная некоторой формулой, она называется уравнением совместности деформации системы. Полученная зависимость между деформациями представляет собой геометрическую сторону задачи. Выражают удлинения (укорочения) стержней в уравнении совместности деформации через усилия в этих стержнях. Для этого используют закон Гука: где — удлинение или укорочение стержня, м или см; N — усилие, возникающее в стержне, кН или МН; Е — модуль деформации для стали 2105 МПа = 2-107 Н/см2; А — площадь поперечного сечения стержня, м2 или см?. В результате такой подстановки получают еще одну зависимость между усилиями N1 и N2. Она является недостающим уравнением к уравнению статики. Полученная зависимость отражает физическую сторону задачи. Имея теперь два уравнения, определяют неизвестные усилия. Пример. Определить усилия в стержнях ВС и DK, поддерживающих брус AG, как показано на рис. 12, с. Решение: 1. Отбросим стержни и заменим их усилиями N1 и N2 (рис. 12, а). 2. Статическая сторона задачи. Составим уравнение равновесия статики ΣМА = 0, или F · 4,5a — N2·3,5a — N12a = 0, откуда 2N1 + 3, 5N2 = 4, 5F. (a) Задача один раз статически неопределима. 3. Геометрическая сторона задачи. Изобразим деформированную схему системы (рис. 12,6), Поскольку брус абсолютно жесткий, он не деформируется, а только поворачивается относительно точки А. Из подобия треугольников АВВ1, и ADD1 видно, что откуда (б) 4. Физическая сторона задачи. Выразим деформации стержней уравнения (б) через закон Гука: Подставим значения длин и жесткостей стержней приведенные на рис. 12,а: l1==2l; Е1=Е; А1 = А; l2 = l; E2=Е; А2 = 2А; получим откуда Nl = 1/7N2 (в) Подставим уравнение (в) в уравнение (а) 3.5N2 + 2 N2 = 4,5F, или 26,5N2 =31,5F, откуда N2= =35,66 кН. Рис. 12 Из уравнения (в) найдем значение второго усилия N1 = N2 = = 5,09 кН. Ответ: N1= 5,09 кН; N2 = 35,66 кН. Пример. Определить усилия в стержнях ВС и DK, поддерживающих брус DA, показанный на рис. 13, а, если стержень DK изготовлен короче проектной длины на о = 0,001l. Материал — сталь, £ = 2-105 МПа. А =5 см2. Решение: 1. Обозначим усилия в стержнях N1 и N2. 2..Статическая сторона задачи. Составим уравнение равновесия ΣМА=0, :или N22a + N1· a = 0, откуда N1 = 2N2. (a) 3..Геометрическая сторона задачи. Покажем деформированную схему системы (рис. 13,6). Если бы не было стержня ВС, то брус AD занял бы положение AD2,т.е. точка D переместилась в положение D2, причем DD2= Однако стержень ВС уменьшает величину этого перемещения, и точка D займет какое-то промежуточное положение, например D1, а точка В — положение В1. Рис.13
Из подобия треугольников АВВ1 и ADD1 находим а/2а, откуда и (б) На рис. 13,6 видно, что 4. Физическая сторона задачи. Выразим и через закон Гука, тогда и Подставим эти выражения в уравнение (б) откуда 0,001EF = 1,5N2 + 2N1. Учитывая уравнение (а), получим 0,001EF= l,5-N2 + 2-2N2, или 0,001EF = 5,5N2, откуда МН= 18,18 кН. Из уравнения (а) найдем N1 = 2N2 = 36,36 кН. Ответ: N1 = 36,36 кН; N2 = 18,18 кН. Оба стержня испытывают растяжение. Пример . Определить усилия в стержнях ВС и DK, поддерживающих брус AD, как показано на рис. 14, а, если температура стержня ВС увеличится на 20°С. Материал— сталь, α = 12-10 -6; Е= 2-105 МПа, площадь сечения А = 5 см2. Решение: 1. Заменяем стержни усилиями в стержнях N1 и N2. 2. Статическая сторона задачи. Уравнение равновесия статики ΣМА= 0 или N1 а — N2 За = 0, откуда N1 = 3N2. 3. Геометрическая сторона задачи. Покажем деформированную схему системы (рис. 14,6). Если бы стержня DK не было бы, то точка D вследствие удлинения стержня ВС от увеличения температуры переместилась бы в положение D2. Стержень DK не дает возможности точке D переместиться в положение D2, и она займет какое-то промежуточное положение D1, т. е. стержень DK укоротится на величину DD1, которую обозначим через . Стержень ВС удлинится на величину ВВ1, которую обозначим . Из подобия треугольников ABB1 и ADD1 откуда , (б) где . 4. Физическая сторона задачи. Выразим , и через усилия в стержнях: Подставим длины и жесткости стержней (рис. 14, а): l= 2l; A1= 2A; l2 = l; A2=A, тогда ; и Подставим эти значения в выражение для : и Подставим и в уравнение (б): откуда N2+3N1 = (в) Рис. 14 Подставив уравнение (а) в уравнение (в), получим N2 + 9N2= Откуда Н= 14, кН где Е = 2-105 МПа = 2- 105106 Н/104 см2 = 2-107 Н/см2. Из уравнения (а) найдем N1 = 3N2 = 3 ·14,4 = 43,2 кН. Ответ: N1= 43,2 кН, стержень сжат; N2 = 14,4 кН, стержень тоже сжат, так как усилия на рис. 14 направлены к брусу. жүктеу/скачать 5,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|