Практическая работа №1 Определение внутренних сил в стержнях фермы
жүктеу/скачать 5,72 Mb.
|
|
Практическая работа № 1 Определение внутренних сил в стержнях фермы (аналитически и графически) Задачу можно решать двумя способами: аналитическим и графическим. Аналитическое решение. Обозначают узлы и стержни фермы. Узлы можно обозначить буквами, а стержни – цифрами. Порядок обозначения произвольный. Определяют величины углов между стержнями в каждом узле, используя геометрическую схему фермы. Мысленно вырезают узел, в котором сходятся два стержня. Определяют усилия в этих стержнях в следующем порядке: а) стержни заменяют усилиями в них. Усилия принято обозначать буквой S с подстрочным индексом, указывающим номер стержня, в котором определяется усилие. Удобнее узел показать на отдельном рисунке, придерживаясь масштаба при изображении углов; б) выбирают систему координатных осей. Начало координат совмещают с точкой пересечения всех стержней. Одну из осей совмещают с одним из неизвестных усилий, а вторую проводят перпендикулярно первой. Можно оси располагать традиционно: одну вертикально, другую горизонтально. Каждый из приемов имеет свои преимущества и недостатки; в) составляют уравнения равновесия: 1) ΣX = 0; 2) ΣΥ = 0. Решают их и находят неизвестные усилия. 4. Вырезают поочередно все узлы фермы, причем каждый вырезанный узел должен иметь не более двух неизвестных усилий. Порядок определения остается таким же, как для первого узла. В задачах расчетной работы требуется рассмотреть 3 – 4 узла. Графическое решение (проверка аналитического решения) 1. Вычерчивают геометрическую схему фермы строго в масштабе. Масштаб выбирается произвольно и определяется размерами чертежа. Начать можно с масштаба, например 1:50. Выбирают масштаб сил. Рекомендации по выбору масштаба сил дать трудно. Начать можно с масштаба: в 1 см 5 или 10 кН. При неудачной попытке масштаб следует изменить. Мысленно вырезают узел, в котором сходятся два стержня. Определяют усилия в этих стержнях в следующем порядке: а) обозначают стержни и усилия, как при аналитическом решении; б) определяют усилия в стержнях первого узла. Для этого в принятом масштабе сил откладывают известную по величине и направлению силу, приложенную в узле. Затем через начало и конец вектора, изображающего силу, проводят две линии, параллельные стержням, в которых отыскиваются усилия, до взаимного их пересечения. Измеренные в масштабе сил отрезки (стороны треугольника) дают величину усилия в стержне, параллельном этому отрезку; в) определяют знак усилия. Устанавливают направление действия усилия на силовом треугольнике. Для системы сил, находящейся в равновесии, все стрелки в нем должны быть направлены в одну сторону. На правление обхода треугольника определяется направлением действия силы. Перенесем полученное направление усилия на узел. Если при этом усилие направлено к узлу, то стержень будем считать сжатым, а если от узла — растянутым. 4. Рассматривают следующий узел. Это будет узел, в котором сходятся два неизвестных усилия. Сначала откладываем известные по величине и направлению усилия в масштабе сил. Через начало первого и конец последнего усилия проводим линии, параллельные стержням, усилия в которых неизвестны, до взаимного пересечения. Полученные стороны многоугольника сил, измеренные в масштабе сил, представляют величины неизвестных усилий. Знак усилий определяется по правилам, приведенным для первого узла. Каждым следующим вырезаемым узлом является тот, в котором сходятся не более двух неизвестных усилий. Сравниваем результаты решения задачи обоими способами: аналитическим и графическим. Пример. Определить усилия в стержнях консольной фермы, показанной на рис. 1, а, аналитическим и графическим способом. Рассмотреть три узла. Рис.1
Решение: 1. Обозначим узлы А, В, С, Dt E и стержни 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2. Определим углы между стержнями в каждом узле (рис. 1,б). из треугольника AMD: ; α = 16°42' из треугольника АМЕ; β = 5°43'; α + β = 16° 42' + 5° 43' =22° 25'; из треугольника АКВ: δ = 180° - 90° - а = 90° - 16° 42' = 73° 18'; θ = 180°- δ = 180° - 73° 18' = 106° 42'; из треугольника АКС: γ = 180° - 90° - β = 90° - 5° 43' = 84° 17'; из треугольника CND: ; ω = 35°; ω + β = 35° + 5° 43' = 40° 43'. По условию задачи требуется рассмотреть три узла, поэтому углы φ,η и λ для решения не потребуются. 3. Вырезаем, узел А, в котором сходятся два стержня 1 и 2. Определяем усилия в этих стержнях: а) заменяем стержни усилиями S1 и S 2 (рис. 1 ,в); б) выбираем систему координат. Ось х совместим с неизвестным усилием S1, а ось у направим перпендикулярно к оси х. Укажем углы между усилиями (или соответствующими им стержнями) координаты осями (рис. 1,в); в) составляем уравнения равновесия: 1) ΣХ = 0; 2) ΣΥ = 0. Первое уравнение для узла А запишем так: - S1 - S2 cos 22°25'- F1 cos 84° 17' = 0, второе: S2 cos 67° 35' – F1 cos 5° 43' = 0. Из второго уравнения находим S1= кН Из первого уравнения находим S1. S1 = – S2 cos 22o 25' – F1cos 84o 17' = – 26.1 * 0.924 –10* 0.0996 = – 25.1 кН. Знак «плюс» свидетельствует о том, что стержень 2 растянут, а «минус» — стержень 1 сжат. 4. Рассмотрим узел В (рис. 1,г). В нем сходятся два стержня 3 и 4, усилия в которых неизвестны. Ось х совместим с неизвестным усилием 53. Составим уравнения равновесия: ΣХ = — 53 + S2 + S4 cos 73° 18' = 0; ΣΥ=—S4cos 16° 42' =0. Из второго уравнения видно, что S4 = 0, так как cosl6°42/ не может быть равен нулю. С правилами определения стержней, усилия в которых равны нулю (нулевые стержни), без составления уравнений можно ознакомиться по замечанию к расчету ферм. Из первого уравнения находим S3 = S2 = 26,1 кН. 5. Рассмотрим узел С. В нем сходятся два стержня 5 и 6, усилия в которых неизвестны. Ось х совместим с неизвестным усилием S6 и укажем углы между усилия ми и координатными осями (рис. 1,(д). Составим уравнения равновесия. Уравнения для узла С примут вид: первое ΣX =— Se – S1 — S5 cos 40° 43' + S4 cos 84° 17' — F2 cos 84° 17' = 0; второе ΣΥ = S5 cos 49° 17' + S4 cos 5° 43' — F2 cos 5° 43' = 0. Помня, что S4 = 0, из второго уравнения найдем S5= F2coS5°43' cos 49017/ = кН Из первого уравнения найдем S6: жүктеу/скачать 5,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|