С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар
жүктеу/скачать 10,8 Mb.
|
| 2.5 Жиіліктік сипаттамалар
Автоматты реттеу теориясында уақыттық сипаттамалар әдісімен қатар жиіліктік сипаттамалар әдісі кеңінен қолданылады. Олар кірісіне гармониялық тербелістер берілген кездегі жүйенің іс-әрекетін анықтайды. Егер сызықтық жүйенің кірісіне гармониялық, мысалға синусоидалық x(t)=Aкірsin(t+кір) немесе комплектік дәрежелі түрде x(t)=Aкірexp[j(t+кір)], мұндағы Aкір, , кір - сәйкесінше кірістік тербелістердің амплитудасы, жиілігі және фазасы, тербелістер берілсе, онда өтпелі процесс аяқталғаннан кейін жүйенің шығысында жиілігі дәл сондай, амплитудасы өзгеше шығыстық шаманың гармониялық тербелістері орнығады y(t)=Aшығsin(t+шығ), немесе
y(t)=Aшығexp[j(t+шығ)]. Комплекстік түрде берілген шығыстық шаманың кірістік шамаға қатынасы асплитудалық-фазалық жиіліктік сипаттама (АФЖС) деп аталады және былайша белгіленеді: . (2.16) Бұдан басқа да маңызды сипаттамалар шығады. Шығыстық тербеліс амплитудасының кірістік тербеліс амплитудасына қатынасының жиіліктен тәуелділігін амплитудалық-жиіліктік сипаттама (АЖС) деп атайды және былайша белгілейді: . (2.17) Шығыстық және кірістік тербелістердің фазаларының айырмасының жиіліктен тәуелділігін фазалық-жиіліктік сипаттама (ФЖС) деп атайды және былайша белгілейді: . (2.18) Осыларды ескере отырып АФС-ға арналған өрнекті былайша жазуға болады: . (2.19) Кез келген комплекстік функцияны нақты (заттық) P() және жалған Q() құраушылардың қосындысы ретінде былайша жазуға болады: W(j)=P()+jQ(). (2.20) Бұл жердегі нақты құраушының P()=A()cos() жиіліктен тәуелділігін нақты жиіліктік сипаттама деп, ал Q()=A()sin() өрнегін жалған жиіліктік сипаттама деп атайды. Комплекстік жазықтықта шамасы ұзындығы A(1) және нақты оське (1) бұрыш жасай орналасқан вектор түрінде салынады. Сонда АФС жиілік нөлден шексіздікке дейін өзгергенде комплекстік жазықтықта осы вектор ұшының сызып шығатын қисығы болып табылады. 2.14 сурет 2.14 суреттен мынаны аламыз: . . АФС-ны беріліс функциясындағы р операторын j шамасымен алмастыру арқылы алуға болатындығын (2.16) формуладан көруге болады. Мысал ретінде шығысында сұйықтығы еркін ағатын резервуардың жиіліктік сиаттамаларын қарастыруға болады. Оның беріліс функциясы мынадай болған: . р операторын j шамасымен алмастыра отырып өрнегін аламыз. Комплекстік түйіндес санға көбейту арқылы өрнектің бөліміндегі комлекстік саннан құтылсақ, мынадай өрнек шығады Бұдан мынаны анықтаймыз ; . Жиілікке нөлден бастап шексіздікке дейінгі мәндерді бере отырып, P(), Q(), A(), () шамаларының мәндерін есептеп, 2.15 суретте көрсетілген жиіліктік сипаттамалардың графиктерін саламыз. 2.15 сурет жүктеу/скачать 10,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|