С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар
Тұйық емес жүйенің логарифмдік жиіліктік сипаттамалары
жүктеу/скачать 10,8 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.7 Кешігуі бар жүйелердің орнықтылығы
| 3.6 Тұйық емес жүйенің логарифмдік жиіліктік сипаттамалары
бойынша орнықтылықты талдау Найквист критерийін пайдаланып, жүйенің орнықтылығын оның логарифмдік жиілктік сипаттамалары бойынша бағалуға болады. Найквист критерийіне сәйкес егер жүйенің ФЖС-сы ()=–, ал жүйенің АЖС-ның модулі А()=1 болса, онда осы жүйе орнықтылық шекарасында болып табылады. lg1=0 болғандықтан, жүйенің орнықтылық шекарасында болу шартына тұйық емес жүйенің ЛАЖС-сының ()=– болғандағы L()=0 мәні сәйкес келеді (3.5а сурет). 3.5 сурет Егер () сипаттамасы L() сипаттамасы оң болғанда – мәнін қабылдайтын болса, онда жүйе орнықсыз болып табылады (3.5б сурет). Егер () сипаттамасы L() сипаттамасы теріс болғанда – мәнін қабылдайтын болса, онда жүйе орнықты болып табылады (3.5в сурет). Ендеше логарифмдік жиіліктік сипаттамаларға қатысты Найквист критерийін былайша тұжырымдауға болады. Егер тұйық емес жүйенің ЛФЖС-сы – мәнін қабылдағанда оның ЛАЖС-сы теріс болса, онда тұйық жүйе орнықты болып табылады. Осы жағдайда амплитуда бойынша орнықтылық қоры С (дБ), ал фаза бойынша орнықтылық қоры – (град) болып табылады (3.5в сурет). Қорытындылай келгенде мынаны атай кеткен жөн. Жоғарыда тұжырымдалған Найквист критерийі бірінші текті АФС-сы бар жүйелерге ғана орындалады. Бірінші текті АФС-сы бар тұйық емес жүйелердің АФС годогорафы комплекстік жазықтықтың нақты теріс жарты осін тек бір рет қане қиып өтеді. 3.7 Кешігуі бар жүйелердің орнықтылығы Құрамында ең жоқ дегенде бір кешігу буыны бар АРЖ-сі кешігуі бар жүйе деп аталады. Осындай АРЖ-сінің құрылымдық нұсқасы 3.6 суретте келтірілген. Бұл жүйенің беріліс функциясы мынадай , ал оның сипаттамалық теңдеуі . (3.6) Бұл сипаттамалық теңдеуге көбейткіші кіретіндіктен оның шексіз көп түбірлері болады, өйткені . Осы себептен (3.6) өрнекті «дәрежесі шексіз» өрнек деп қарастыруға болады. 3.6 сурет Кешігуі тұрақты сызықты жүйе орнықты болу үшін (3.6) теңдеудің барлық түбірлерінің сол жақта жатуы қажетті және жеткілікті. Бірақ, (3.6) теңдеудің барлық түбірлерін табу іс жүзінде мүмкін емес. Сондықтан кешігуі бар жүйелердің орнықтылығын анықтау үшін орнықтылық критерийлерін пайдаланады. Бұл жерде Найквисттің жиіліктік критерийі ең қолайлы болып табылады. Найквист критерийінің тұжырымдамасы өзгеріссіз қалады. Кешігуі бар тұйық емес жүйенің АФС-сы мынаған тең . (3.7) (3.7) теңдеуден кешігу буынының бар болуы тұйық емес жүйенің АФС-ның А() модулін өзгертпей, тек қане шамасына қосымша теріс фазалық ығысу енгізетінін көруге болады. Кешігуі жоқ тұйық емес жүйенің графигі бар болса, одан кешігуі бар жүйенің АФС-ның графигін алу оңай. Ол үшін кешігуі жоқ жүйенің әрбір А(i) векторын сағат тілінің бағытында i бұрышқа бұру керек. Бұл жағдайда жүйенің АФС-сы «толысқан» сияқты болып табылады, осының нәтижесінде жүйенің орнықтылық қоры модулі және фазасы бойынша кемиді. Кешігу уақытын өзгерте отырып оның жүйе орнықтылық шекарасында болатындай мәнін табуға болады. Бұл жағдайда тұйық емес жүйенің АФС-сы (1, j0) нүктесінен өтеді. Осыған сәйкес келетін кр кешігу уақыты және кр жиіліктің мәні сәйкесінше кризистік кешігу уақыты және кризистік жиілік деп аталады. Кешігудің кризистік уақытын графикалық тәсілмен анықтауға болады (3.8 сурет). Ол үшін белгілі тәсілмен кешігуі жоқ жүйенің (радианмен) фаза бойынша орнықтылық қорын және оған сәкес кр жиіліктің мәнін анықтаймыз. Сонда кр =/кр. Логарифмдік жиіліктік сипаттамалар бойынша кризистік кешігу уақыты мына теңдеумен анықталады кр =/Қ. Ендеше, кешігуі бар жүйе үшін Найквист критерийін былайша тұжырымдауға болады. Егер кешігу уақыты кризистік мәнінен кем болса, онда орнықты тұйық жүйеге кешігу буынын енгізгенде шыққан жүйе де орнықты болып табылады. 3.7 сурет 3.8 сурет Кешігуі бар АРЖ-лерін талдаған кезде пайда болатын бірқатар практикалық есептерді шешу үшін шамасын Падэнің бөлшектік қатарына жіктейді және жіктеуде бірлік дәрежедегі мүшелерін ғана қалдырады. Сонда . Мысал. Тұйық емес күйдегі беріліс функциясы болатын жүйенің орнықтылық дәрежесі =1,8, ал тербелмелілік дәрежесі m=1,2. Егер жүйеде =2 с кешігу пайда болса, жүйені сипаттайтын параметрлер қалай өзгереді. Шешуі. Кешігуі бар тұйық емес жүйенің беріліс функциясын анықтаймыз. . Тұйық жүйенің беріліс функциясы мынаған тең . Жүйенің сипаттамалық теңдеуі . Біртіндеп жақындау әдісімен оның түбірлерін тапсақ ; . Сипаттамалық теңдеудің түбірлері сол жақта жататындықтан, кешігу пайда болғаннан кейін де жүйе орнықты болып қалады. Бірақ орнықтылық дәрежесі кеміп, 0,63 болды. Тербеліс дәрежесі де кеміп, 0,98 болды, бұл өтпелі процестің өшуінің баяулағанын көрсетеді, яғни реттеу сапасы кеміген. жүктеу/скачать 10,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|