Теориялық және қолданбалы механика

Созылу кезіндегі кернелген және деформацияланған күйлер

жүктеу/скачать 4,95 Mb. бет 26/45 Дата 11.12.2023 өлшемі 4,95 Mb. #137566

9.4 Созылу кезіндегі кернелген және деформацияланған күйлер Сырықтың көлденең қимасымен α бұрышын жасайтын көлбеу қимала-рындағы кернеулерді қарастырайық (9.5,а суретті қара). Егер көлденең қимасының ауданы A болса, онда көлбеу қимасының ауданы A/cosα болады. 9.5,б суреттен p∙Aα = F және F=σ∙A болатыны көрінеді, сондықтан р = F/ Aα = σ∙cosα. (9.14) р кернеуін σα және τα құраушыларына жіктеп (9.5,в суретті қара), келесіні аламыз σα= р∙cosα = σ∙cos2α, (9.15) τα= р∙sinα = σ∙sin2α. (9.16) Осыдан келесі орын алады: а) α=0 болғанда (көлденең қималарында) σα= σ, τα=0; б) α=90ْ (бойлық қималарында) σα= 0, τα=0, яғни бойлық қабаттар өзара әрекеттеспейді; в) α=45ْ болғанда τ кернеуі ең жоғары мәніне ие болады τmax= σ/2; г) α және (α+90ْ) бұрыштарымен орналасқан қималарда τ шамасының абсолют мәні бірдей; бұл жанама кернеулердің жұптылық заңы, ол әрқашанда орындалады. Созылу кезіндегі деформацияларды қарастырайық. Тәжірибе көрсеткендей, кейбір шектерде сырықтың бойлық ұзаруымен қатар біржолы оған пропорционал көлденең жіңішкеруі болады (9.6 суретті қара). Көлденең деформация ε´=∆а/а және ε´=- µ∙ε (9.17) мұндағы µ - көлденең деформациясының коэффициенті (Пуассон коэф-фициенті); оның мәні металлдар үшін µ= 0,25… 0,35. Сырықта осымен қатар γα бұрыштық деформациялар орын алады (9.7 суретті қара). Сонда γα ығысу бұрышы сәйкес аудандағы τα жанама кернеуіне пропорционал болатынын дәлелдеуге болады. Бұл – ығысу кезіндегі Гук заңы τ=G∙γ (9.18) мұнда G – ығысу модулі немесе II ретті серпімділік модулі. Материал серпімділігінің Е, G және µ параметрлері арасында келесі өзара тәуелдігі орын алады . (9.19) жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу: