Решение задач на основе составления

253
задач способом составления уравнений способствует овладению
понятием уравнения»
1
.
Методика рекомендует обучать детей решению задач с помо
щью уравнений в несколько этапов.
На подготовительном этапе ребенка обучают составлению выра
жений, содержащих неизвестное, в соответствии с текстом задания.
Упражнения такого вида содержатся в учебнике 4 класса (М.,
2001).
Например:
1. 
Запиши уравнения и реши их:
а) Если неизвестное число умножить на 35, то получится
1505;
б) Если вычесть из 3010 неизвестное число, то получит
ся 973.
Выполнение:
а) Обозначим неизвестное число буквой 
х
. Составим равенство:
х
· 35 = 1505.
Неизвестен множитель. Для нахождения неизвестного множи
теля разделим произведение на известный множитель:
х
= 1505 : 35; 
х
= 43.
Проверим решение: 35 · 43 = 1505.
б) Обозначим неизвестное число буквой 
х
. Составим равенство:
3010 – 
х
= 973.
Неизвестно вычитаемое. Для нахождения неизвестного вычи
таемого отнимем от уменьшаемого разность:
х
= 3010 – 973; 
х
= 2037.
Проверим решение: 3010 – 2037 = 973.
2. 
К какому числу надо прибавить частное чисел 240 и 3,
чтобы получить 500?
Выполнение:
Обозначим неизвестное число буквой 
а
. Составим равенство:
а
+ 240 : 3 = 500.
Определим порядок действий:
2 1
а
+ 240 : 3 = 500
Выполним деление:
240 : 3 = 80.
Составим новое уравнение: 
а
+ 80 = 500.
1
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. 
Методика преподавания математики
в начальных классах. М., 2001.

254
Неизвестно слагаемое. Для нахождения неизвестного слагаемо
го вычтем из суммы известное слагаемое:
500 – 80 = 420, значит, 
а
= 420.
3. 
Объясни, что обозначают выражения: 
b
· 3 —
a
· 4;
(
b
· 3) : (
a
· 4).
Выполнение:
Выражение 
b
· 3 – 
a
· 4 читают так: разность двух произведений,
из которых первое — произведение чисел 
b
и 3, а второе — произве
дение чисел 
а
и 4.
Выражение (
b
· 3) : (
a
· 4) читают так: частное двух произведе
ний, из которых первое — произведение чисел 
b
и 3, а второе —
произведение чисел 
а
и 4.
4.
В универмаге за день продали 52 одинаковых детских
пальто и 38 костюмов по той же цене, что и пальто. За пальто
получили на 
k
рублей больше, чем за костюмы. Запиши выра
жения, которые обозначают, сколько денег получили за паль
то и костюмы в отдельности.
Выполнение:
Найдем разницу в количестве проданных пальто и костюмов:
52 – 38 = 14 (шт.) — на столько штук пальто продали больше,
чем костюмов.
Все пальто одинаковые, значит и цена у них одинаковая. Разни
ца в стоимости по условию равна 
k
рублей, значит можно выра
зить цену одного пальто:
k
: 14 — цена одного пальто, такая же цена одного костюма.
Составим выражение, которое обозначает, сколько денег по
лучили за все пальто:
(
k
: 14) · 52 рублей получили за все пальто;
(
k
: 14) · 38 рублей получили за все костюмы.
5. 
Мальчик купил 6 тетрадей в клетку и 5 — в линейку по
одинаковой цене. Всего он уплатил 
d
рублей. Объясни, что
обозначают выражения:
6 + 5
d
: (6 + 5)
d
: (6 + 5) · 6
Выполнение:
Выражение 6 + 5 — обозначает количество купленных тетрадей;
выражение 
d
: (6 + 5) — обозначает цену одной тетради, посколь
ку все затраченные деньги (
d
) делятся на все купленные тетради;
выражение 
d
: (6 + 5) · 6 — обозначает стоимость 6 тетрадей
в клетку, поскольку цену одной тетради умножают на количество
купленных тетрадей.

255
На втором этапе с помощью уравнений решаются простые задачи.
Традиционный учебник не содержит прямых указаний на не
обходимость использовать именно этот метод при решении задачи.
Данный выбор оставляется на усмотрение учителя.
Например:
В классе 17 мальчиков и еще девочки. Всего в классе 28 че
ловек. Сколько девочек в классе?
Выполнение:
Обозначим количество девочек в классе буквой
 х
. Мы знаем, что
всего детей в классе 28 человек. Составим равенство: 
х
+ 17 = 28.
В данном уравнении неизвестно слагаемое. Чтобы найти неиз
вестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Значит, 
х
= 28 – 17; 
х
= 11.
Проверим решение: 11 + 17 = 28.
Буквой 
х
мы обозначили девочек, значит, в классе 11 девочек.
На третьем этапе уравнения используются при решении состав
ных задач.
Традиционный учебник не содержит прямых указаний на не
обходимость использовать именно этот метод при решении задачи.
Данный выбор оставляется на усмотрение учителя.
Например:
В книге 48 страниц. Даша читала книгу в течение трех дней,
по 9 страниц ежедневно. Сколько страниц ей осталось про
читать?
Выполнение:
Обозначим количество оставшихся страниц буквой 
х
.
За три дня Даша прочитала 9 · 3 страниц. Всего в книге 48 стра
ниц. Составим уравнение: 
х
+ 9 · 3 = 48.
Упростим уравнение: 9 · 3 = 27, значит, 
х
+ 27 = 48.
Неизвестно слагаемое. Найдем его: 
х
= 48 – 27; 
х
= 21.
Буквой 
х
мы обозначили количество оставшихся страниц, зна
чит, осталось прочитать 21 страницу.
Решение задач с помощью уравнений является перспективным
с точки зрения преемственности курсом математики средней школы.

256

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: