Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений
жүктеу/скачать 4,06 Mb. Pdf көрінісі
|
Beloshistaia A. Metodika obuchenia matematike
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Понятие дроби
| Глава 7
Доли и дроби в курсе математики начальных классов Лекция 18. Система изучения дробей в начальной школе 1. Понятие дроби. 2. Дроби (доли) в 3 классе. 3. Дроби в 4 классе. 4. Дроби величин. 1. Понятие дроби Темы «Доли» и «Дроби» традиционно присутствовали во всех учебниках по математике для начальных классов. В прежних ва риантах учебников тема «Доли» рассматривалась во 2 классе сис темы 1—3 и в 3 классе системы 1—4. Дети знакомились с понятием доли (дроби вида 1 / k ) и дроби (правильной дроби, в которой чис литель меньше знаменателя), учились сравнивать дроби с опорой на предметную модель и решать два вида задач с дробями: нахож дение дроби от числа и нахождение числа по его дроби. На сегодня в соответствии с Обязательным минимумом требова ний к уровню подготовки выпускников начальной школы объем изучения данной темы значительно сократился в учебниках тради ционной содержательной ориентации (учебники М.И. Моро и др., учебники Н.Б. Истоминой). В то же время эта тема значительно рас ширена в альтернативных учебниках системы Л.В. Занкова, системы В.В. Давыдова и «Школы 2100». В этих методических школах рас ширение объема знакомства с дробями обусловлено стремлением авторов сформировать у ребенка более общее представление о числе. Поскольку сформировать хоть в какойто мере обобщенное представ ление об объекте возможно только в процессе произведения умст венных операций над данным объектом (сравнение его с объектами другого рода, выделение сходства и различия, проведение аналогий и др.), необходимо иметь для организации данной умственной деятель ности хотя бы два вида объектов. Знакомство младших школьников 257 только с натуральными числами не позволяет проводить такую ра боту. Дроби не являются натуральными числами (поскольку не явля ются целыми) — это числа рациональные. Не вводя в словарь ребенка эти термины, можно тем не менее организовать работу по сопостав лению этих двух видов чисел и знакомству с некоторыми сходными операциями с этими числами (соотнесение с предметной моделью, запись, сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми зна менателями и т. п.). В последней редакции традиционного учебника математики по нятие «Доля целого» рассматривается в 4 классе (часть 1) и некото рые сведения о дробях даются на последних страницах учебника для 4 класса (часть 2). Задания на нахождение дроби величин и величины по ее дроби встречаются в тексте учебных пособий несколько раз. Мы полагаем, что данная редакция учебника не является последней, поэтому в настоящем учебном пособии даем материал по данной те ме в соответствии с традиционным объемом ее изучения в началь ных классах и даже чуть шире — для того, чтобы подготовить студен тов для работы по альтернативным программам. Понятие дроби связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел. Теоретически считается, что знакомство младших школьников с долями и дробями имеет це лью расширение их представлений о числе, однако, практически этого не происходит, поскольку понятие дроби в том виде, в каком оно всегда рассматривалось в начальной школе, с множеством чисел фактически не связывается. Дробь в классической методической трактовке курса матема тики для начальных классов — это скорее способ получения части объекта, при этом искомая часть необходимо удовлетворяет ряду специальных требований. В математике рассматривается два подхода к определению поня тия дроби — аксиоматический (через словесное определение и опи сание свойств) и практический — на основе измерения длин отрезков. По определению дробь — это число вида , где m и n — целые числа, причем n не равно 0. Далее определяется ряд операций для чисел этого вида (что по нимать под сложением и вычитанием дробей, что понимать под умножением и делением дробей, какую дробь считать большей, а какую — меньшей) и ряд свойств, которыми обладают дроби (например, основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число, при этом значение дроби не изменится). Такой подход отражен в учебниках для 5—6 классов, что позво ляет говорить о возможности формирования понятия дроби как числа. m n 258 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 В учебниках математики для начальных классов отражен другой подход к определению понятия рационального числа (дроби) — через измерение длины отрезка. Для описания результата этого процесса используют дробь. Суть процесса состоит в следующем: если удается разделить не который объект А (например, отрезок) на b равных частей (т. е. взятую мерку b уложить по длине отрезка без остатка) и взять c таких частей, то результат этой операции можно выразить так: получена жүктеу/скачать 4,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|