Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану
функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек. Шешуі: мынадай екі векторды қарастырамыз
жүктеу/скачать 1,22 Mb.
|
vektorly-ds
| 2 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек.
Шешуі: мынадай екі векторды қарастырамыз: және Сонда ; Олай болса, болады. Жауабы: 3 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек. Шешуі: мына векторды қарастырайық: және Бұдан ; Олай болса, болады. 4 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек. Шешуі: мына векторды қарастырайық: және Бұдан ; Бұл жерде берілген векторлардың бағыттас болатын болмайтындығын анықтауымыз міндетті: немесе Бұдан ; Сонымен болғанда берілген векторлар бағыттас, сондықтан . Алайда, векторының координаталары теріс емес болғандықтан, тек х=1 болғанда ғана ең кіші мәнін қабылдайды. Олай болса, болады. Көпшілік жағдайларда функцияның немесе өрнектің ең үлкен және ең кіші мәндерін табу мәселесінде туындыны пайдалану тәсіліне қарағанда векторды пайдалану тәсілі тиімдірек болып келеді. Сондықтан мұндай есептерді шығарудың үш тәсілін де, атап айтқанда дәстүрлі тәсілді, туындыны пайдалану тәсілін және векторды пайдалану тәсілін қатар көрсеткені де пайдалы болады. оқушылар бұл үш тәсілдің қайсысының тиімдірек екендігін өздері салыстырып көреді, кейін соған ұқсас есептерді шығарғанда ең тиімді тәсілді таңдап алып пайдалануларына мүмкіндік туады, сонымен бірге сол есептің өзін басқа екінші тәсілмен шығарып көру арқылы берілген есептің нәтижесінің дұрыс табылғандығын тексеріп көру мүмкіндігіне ие болады [10]. Енді функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуға берілген есептерді, векторлық тәсілді пайдаланып шығаруға баулу мәселесіне тоқталамыз. Мысалдар қарастырайық. Есеп функциясының ең кіші мәнін табыңдар. Алдыңғы есептердегі әдісті бұл жерде пайдалануға болмайды. Сондықтан берілген функцияны түолендіріп, келесі түрге келтіріп аламыз: Бұл жерден функцияның анықталу облысы R жиыны болып табылатындығы көрінеді. Енді векторларын енгіземіз. Екерту: және векторларының координаталарын соңғы өрнектегі екінші және үшінші қосылғыштардағыдай етіп, сәйкес (5x-16;8) және (5x-20;10) деп алудың орнына (16-5x;8) және (20-5x;10) түрінде алуымыздың мәнісі, және векторларының координаталарын тұрақты етіп алу болып табылады, ондағы мақсатымыздың мағынасы, төменде есепті шығару үрдісінде айқындалады: Жоғарыдағыларды ескере келе, мыналарды таптық: Мұндағы теңдік белгісі мен векторлары, мен векторлары бағыттас болғанда ғана, яғни шарттары іс жүзіне асқанда ғана орындалады. Соңғы теңдеулерді шешіп, х=2 екендігін тағайындаймыз. Сонымен, функциясы өзінің ең кіші мәні санын x=2 нүктесінде қабылдайды, яғни Есеп функциясының ең үлкен мәнін табыңдар. Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны R болатындығын және және векторларын енгізіп, төмендегілерді анықтадық: мұндағы теңдік белгісі және векторлары бағыттас болғанда, яғни шарты орындалғанда ғана күшіне енеді. Соңғы теңдеудің шешімі мынау болады: Ендеше f(x) функциясының ең үлкен мәні мынадай болады: Есеп функциясының ең кіші мәнін табыңдар. Берілген өрнекті деп белгілеп алып, оның анықталу облысы R жиыны болатындығын және бұл жерде түбірлер астындағы айнымалы өрнектің қосындысы тұрақтыға тең болмайтындығы, сол себепті біздің жағдайымызда теңсіздігін пайдаланудың мүмкін еместігін анықтадық. Бұдан әрі және
болатындығын аңғарып, берілген есепті шығаруға теңсіздігін пайдаланудың қажеттілігін тағайындаймыз. Ол үшін және
векторларын енгізіп төмендегілерді таптық: мұндағы теңдік белгісі және векторлары бағыттас болғанда, яғни шарты орындалатындығы түсінікті. Соңғы теңдеуді шешіп, екендігін таптық. Сөйтіп есептің жауабын төмендегідей етіп жазып көрсетуімізге болады: Мұнда біз осы аталған әдістің мектепте кең ауқымда қолданылмайтынын, олимпиадалық есептерді шешкенде қолданылатынын атап кетуіміз керек. Есептерді шешкенде векторларды пайдаланып шығару тәсіліне баулудың әрбір жаңа есепті шығару үрдісінде олардың ойлау, салыстыру, жалпылау, ұқсату,бағалау, қорытынды жасау, тығырықтан жол тауып шығу сияқты қабілеттердің арта түскендігін байқауға болады. жүктеу/скачать 1,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|