Вестник казахского государственного женского педагогического университета
жүктеу/скачать 3,59 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Keywords
- ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
- Гравитационные поля и асимметрия
- Ключевые слова
- D.Zhakupova
Summary Zhadraeva L.U., candidate of pedagogical sciences, senior lecturer Serikbayeva Zh.U., master (Almaty c., KazNPU named after Abay) Teaching construction of the graph of functions with the help of computer technology This article noted the construction of graphs on the course of mathematics at school by means of computer technology and feature of techniques of th computer graphic modeling. Development of the country is demanded updating of an education system, by its contents and structure. Use of computer graphics opens new opportunities to develop important qualities as spatial thinking of the person. It is, especially, noticed during training of geometry, a trigonemetriya and drawing geometry. Graphic computer modeling, technology of computer graphics higher educational institutions and the general high schools to find the most useful tool to teaching a course of drawing geometry. Especially, it is very useful for pupils testing essential difficulties in the course of study on the course of drawing geometry at high schools, not having readiness to geometry. Keywords: Computer technology, computer graphic modeling, information society. ӘОЖ 378. 146371.26 ГРАВИТАЦИЯЛЫҚ ӨРІС ЖӘНЕ АСИММЕТРИЯ Н.Ильясов, п.ғ.к., профессор Д.Жакупова, магистрант Ұ.Мәмбетова, магистрант (Алматы қ., Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті) Аңдатпа: Табиғатта таза симметриялық заңдар бар, ол заңдар, ассиметриялық құбылыстар, симметрияның бұзылуы сыртқы факторларға байланысты емес, ол симметриялық шешімдердің тұрақсыз болғандығынан туындайды. Бұл дегеніміз – жасырын симметрия деп те аталады. Егер кейбір заңдарға ешқандай шектеулер қойылмаса, онда олар өздері қайтымсыз құбылыстардың өсуіне әкеледі. 4 фундаментальды өзара қозғалыстардың ішінде біреуі (гравитация) өзін осылай ұстайды. Себебі гравитациялық жүйе теріс потенциалдық энергияға ие және де оның тұрақты тепе-теңдік нүктесі жоқ. Осы мақалада осы және де басқа да гравитациялық өрістің ерекшеліктері қарастырылған. Түйін сөздер: гравитация, симметрия, асимметрия, коллапс, орнықсыздық, деформация. Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016 57 Табиғат заңдары уақыт ығысуына қатысты симметриялы болса, әлемнің дамуы мүмкін бе? Макроскопиялық уақыттың жүрісінен бөлек оның мәні неде? Еркіндік дәрежелер ісі үлкен мәнге ие макроскопиялық жүйелер үшін қойылған сұраққа, термодинамиканың екінші заңы мен Больцманның Н-теоремасын береді. Ал бастапқы шарттар ескерілмейтін қарапайым жүйелердегі өзгерістердің басты негізгі себептерін қалай бақылауға болады? Бұл үшін, алдымен ішінде орнықсыздық қаланған физикалық заңдар, анықталуына еш шектеу қойылмаған жағдайда, қайтымсыз құбылыстардың өздігінен артуына әкеледі деген болжамға келуіміз керек. Шындығында Төрт іргелі өзара әсердің ішінде гравитациялық өзара әсер осы жорамалды растайтыны анықталды [1]. Гравитациялық жүйенің потенциалдық энергиясы барлық уақытта теріс және m 1 мен m 2 өзара тартылатын екі массалар біріне-бірі жақындаған сайын, олардың потенциалдық энергиясының абсолют шамасы арта отырып, теріс мәні сақталады. Потенциалдық энергиясы барлық жағдайда оң және минимумға ие орнықты тепе-теңдік нүктесі бар жүйелерден бөлек, екі тартылыстағы жүйелердің тепе-тең күйі болмайды. Еркіне жіберілген жағдайда, олардың потенциалдық энергиясы бірқалыпты өсе отырып ұмтылады. Бұл m 1 және m 2 массалардың сіңіретін кинетикалық энергиясы шексіз. Олар бір-біріне жақындаған сайын жұтатын кинетикалық энергиясының шамасы да, теріс мәні де арта береді. Егер физикалық әлемде бір ғана гравитациялық әлем болса, ол қайтымсыз коллапсқа ұшырар еді, яғни, ол өте тез зор тығыздыққа дейін сығылар еді. Енді, массасы М және радиусы R біртекті ішкі қысымы жоқ заттан тұратын сфера коллапсқа ұшырауы үшін қанша уақыт керек? Осыны қарастырайық. Барлық бөлшектер бір-біріне тартылады, сондықтан, сфера сығылады. Егер уақыт ол өз бетіне жіберілген, яғни, сығылуы басталған мезеттен саналса, t уақыттан соң сфераның радиусы мынаған теңеледі r сфераның бетіндегі бірлік массалы бөлшекке күш әсер етеді деп саналады. Осы кездегі оның қозғалыс теңдеуі Ньютонның 2-ші заңына сәйкес былай жазылады: . 2 2 2 r GM dt r d (1) (1) теңдеуді интегралдау мынаны береді: , 1 1 2 2 R r GM dt dr (2) мұнда r = R және t=0-де мына шарт орындалады: 0 dt dr . (2) теңдеудің жоғарыда қойылған бастапқы шарттарды қанағаттандыратын шешімі мынадай тәуелділікті береді dr r R r GM R dt R r 2 / 1 2 және dr r R r GM R T dt R r t 2 1 0 2 (3) r = 0-ге теңелуге жұмсалатын уақыт Т сфераның толық коллапсқа ұшырайтын уақытын береді. Ол (3) теңдеуді шешу, яғни, dr r R r R r 2 1 интегралын есептеу арқылы табылады. Бұл интеграл ақырсыз функциядан алынған меншіксіз интеграл, себебі оның жоғарғы R r шегінде . r R r Сондықтан, . lim 2 2 2 1 0 2 1 2 1 dr r R r GM R dr r R r GM R T R r R r (4) Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016 58 Мұндағы соңғы интегралды айнымалыны алмастыру тәсілімен жеке есептеген ыңғайлы, яғни, . 1 , 1 , , 2 2 2 2 2 2 a a R r a R a r r R a r a r R r Сөйтіп r айнымалыдан a айнымалыға көштік. Сонда . 1 2 ) 1 ( 2 1 2 ) 1 ( 2 2 2 3 2 2 2 da a a R da a a R a aR da a a R dr Жоғарыдағы табылған шамалар арқылы интегралдың шектері анықталады. Мұндағы R a R ал r R r a r 2 1 ) ( , мәндерге ауысады. Олай болса, (3) теңдеудің соңғы интегралы мына түрге келеді: . 1 2 . 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 R r R r R r R r R r R r R r R r a da arctg R da a a R da a Ra a Осы өрнектегі соңғы мұндағы соңғы интеграл жеке есептеледі. R r R r R r R r R r R r R r R r R к К к R r R r R r R r К к К к R r R r a a arctg a da a a arctg a da a d da du a u a da a arctg da a a a a da 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 , 1 1 1 1 . 1 1 1 1 2 2 1 2 2 R R r R r r R r arctg R arctg R R r R r R R r R r arctg R arctg R r R r r R r R R r R r arctg R arctg R a a arctg R R r R r R r R r Бұл табылған интегралдың мәнін (4) теңдікке қойып есептеулер ізделіндіні береді. . 2 2 2 2 2 2 lim 2 0 0 GM R R GM R R R r R r r R r arctg GM R R R R r R r r R r arctg R arctg R GM R T r Сонымен, сфераның толық коллапсқа ұшырауға жұмсалатын уақыты мына формуламен табылады: Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016 59 . 2 2 GM R R T (5) Біз (5) формуланы пайдаланып, Күннің коллапсқа ұшырау уақытын Т анықтадық. Күннің радиусы R= 6,95·10 8 м, M=1,97·10 30 кг, . 10 10 67 , 6 2 2 11 м кг Н G Осылардан: = 30 мин. Сонымен, егер Күннің ішкі қысымы кенет тоқтаған жағдайда, оның бар болғаны жарты сағатта коллапсқа ұшырайтыны шығады. Күннің өмірінің ұзақтығын (шамамен 10 миллиард жыл) 4 іргелі физикалық өзара әсердің біріккен әрекетінің негізінде деп түсінген жөн. Олардың осы үйлесімді әрекеттерінің нәтижесінде табиғаттағы нысандардың көпшілігі жеткілікті дәрежеде ішкі қысымға ие. Бұл, өз кезегінде, нысандарға гравитациялық орнықсыздықтан туындайтын апаттарға қарсы тұруға көмектеседі. Гравитациялық жүйелердің ішкі тепе-тең күйге ие болмайтындығы, оларды «термодинамикалық емес» жүйелердің қатарына қосады. Күнделікті тәжірибе, егер ыстық және суық денелерді бір-біріне тигізсе, оның ыстығынан суығына қарай бағытталған жылу ағыны пайда болады. Бұл процесс сол екеуінің температуралары теңелгенше жүреді. Яғни, ыстық дене қызады [2]. Астрофизик Нарликар мынадай ойша эксперимент ұсынған: ыстық жұлдыздың маңында суық жұлдыз орналасады. Олардың әрбірі екі күштің өзіндік гравитация және ішкі қысымының әсерінен тепе-теңдікте тұрсын [1]. Яғни, гравитация жұлдыздарды сығады, ал ішкі қысым оны теңгереді. Жоғарыда айтылғандай, 1-ші жұлдыздан 2-ші жұлдызға бағытталған жылу ағыны түзіледі. Сонда 1-ші жұлдыздан энергия кеткен сайын оның ішкі қысымы кемиді, сөйтіп сығыла бастайды. Ал, бұл өз кезегінде оның температурасын өсіреді. Суық жұлдызда 2 кері процесс жүреді. 1-ші жұлдыздан жылу алған сайын, оның ішкі қысымы арта бастайды да көлемін ұлғайтады, ал бұл 2-ші жұлдыздың температурасының кемуіне әкеледі. Нәтижесінде, 1-ші жұлдыз бұрынғыдан да ыстық, ал 2-ші жұлдыз бұрынғыдан да суық күйлерге ауысады. Әрине, бұл нәтиже термодинамиканың 2-ші бастамасына қайшы. Мұндай орнықсыздық бастапқы ассимметрияның күшеюіне және дамуына, яғни, симметрияның бұзылуына әкеледі [3]. U(R) Басқа потенциалдар орнықты тепе-теңдік R t Гравитациялық потенциал - Сурет 1 – Барлық басқа потенциалдардан бөлек, гравитациялық потенциалдық тепе- теңдік нүктесі болмайды. Гравитацияның мұхит, теңіз сулары деңгейлерінің көтерілуіне әсері, симметрияның бұзылуынан пайда болатын диссипация тудыратын, қайтымсыз құбылыстың (гравитациялық Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016 60 қамтып алудың) тағы бір мысалы болып табылады. Көтерілу эффектісі екі созылыңқы тұтқыр массалардың (мысалы, Жер мен Айдың) арасында энергияның индукция бойымен лездік тасымалымен байланысты. Мысалы, екі тартылыстағы денелер идеал сфералық пішінге ие болсын және оларды арасында дифференциалдық тартылыс күштері түзілмейтіндей аса тұтқыр деп саналық. Бұл кезде денелердің бірін-бірі гравитациялық қамту процесі жүруі мүмкін емес және олар импульстің сақталу заңына сәйкес серпімді соқтығысады, өзара қайтымды әсерлеседі. Сонымен қатар, бұл денелердің спиндерінің арасында ешқандай байланыс пайда болмайды. Шындығында, идея сфералық пішінде ие денелердің өзара спинге ықпал етпейді. Олай болса, спин өзара әсерлесу процесіне қатыспайды. Бұрыштық моменттің сақталу заңынан, денелер қозғалысының соңындағы және бастапқы кезіндегі траекторияларының арақашықтықтары тең болуы тиіс. Бұл олардың өзара әсерлерінің қайтымды сипатқа ие екендігін білдіреді. Нақты жағдайларда, нөлдік гравитациялық тұтқырлықтың болмайтындығы екі дененің арасында пластикалық деформация тудырады. Осы сызықты емес деформацияның нәтижесінде (симметрияның бұзылуы) диссипация пайда болады (серпімді де формацияның идеал еместігі механикалық энергияның жылуға айналуына әкеледі). Бастапқыда идеал сфералық пішінге ие денелердің деформациясы серпімсіз жағдайда қайтымсыз болады. Сонымен қатар, денелердің сфералық пішіндерден ауытқуы, олардың орбиталық және спиндік бұрыштық моменттерінің арасында байланыс түзілуіне әкеледі. Бұл бір дененің айналуы мен екінші дененің орбитасының арасында энергия және бұрыштық моменттермен алмасу жүретінін білдіреді. Бұған мұхиттарда, атмосферада, тіптен Жер қыртысында көтеруші күштер байқалатын Ай-Жер жүйесі мысал бола алады. Айдың тарту күшінің әсерінен мұхит суларының деңгейі көтеріліп және қайтып отырады. Ал, жағалауларда бұл құбылыс күштірек байқалады. Су түбіндегі немесе жағалаудағы Жер бетімен қозғалған ағысқа үйкеліс күші әсер етеді. Сөйтіп, ол энергиясын жоғалтады. Бұл энергияның көтерілген немесе қайтқан су Жердің айналу энергиясынан алады, сондықтан Жердің өз өсінен айналуы баяулайды. Жердің Айға әсері әлдеқайда күшті. Сондықтан көтеруші үйкеліс оның айналу жылдамдығын баяулатқаны сонша Ай Жерге барлық уақытта бір жағымен ғана көрінеді. Жер-Ай жүйесіне бұрыштық сәттің сақталу заңын қолдану Айдың айналу бұрыштық сәті Жердің айналу бағытымен өсетінін көрсетеді. Байқаулардан Айдың орбитасы артып келеді. Көтеруші үйкелістің әсерінен туатын диссипация спин-орбиталық байланыстың пайда болуына әкеледі. Ал, ол Айдың Жерден қашықтауына әкелетін қайтымсыз құбылыс тудырады. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 1. Николис Дж. Динамика иерархических систем. – М.: Мир. 1989. – 488 с. 2. Ильясов Н. Жалпы физика курсы. – А.: Білім. 2003. – 350 б. 3. Современная физика в средней школе. – М.: Просвещение, 1990. – 288 с. Резюме Н.Ильясов, к.п.н., профессор Д.Жакупова, магистрант, У.Мамбетова, магистрант (г. Алматы,Казахский государственный женский педагогический университет) Гравитационные поля и асимметрия В природе существует идеально-симметричные законы порождающие ассимметричные явления не из-за нарушения симметрии за счет внешних факторов, а из-за того что симметричное решение неустойчиво. Это так называемые скрытые симметрии. Некоторые законы, если не накладывать никаких ограничений, сами могут привести к нарастанию необратимых явлений. Среди 4-х фундаментальных взаимодействий, одно (гравитация) ведет себе так. Потому что гравитационная система имеет отрицательную потенциальную энергию Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016 61 и она не имеет точку устойчивого равновесия. В статье рассматриваются эти и другие особенности гравитационного взаймодействия. Ключевые слова: гравитация, симметрия, асимметрия, коллапс, неустойчивость, деформация. Summary N.Ilyasov, candidate of ped. sciences, professor D.Zhakupova, master, U.Mambetova, master (Almaty c., Kazakh state women’s teacher training university) Gravitational fields and asymmetry In nature, there is a perfectly symmetrical laws of generating asymmetric phenomenon is not due to symmetry breaking due to external factors, but due to the fact that a symmetric solution is unstable. This so-called hidden symmetry. Some laws, if there are no limitations, can themselves lead to an increase of irreversible phenomena. Some laws, if not impose any restrictions, can themselves lead to an increase of irreversible phenomena. Among the 4 fundamental interactions, one (gravity) is itself behaves this way. Because gravity system has a negative potential energy and it does not have a point of stable equilibrium. The article deals with these and other features of the gravitational interaction. Keywords: Gravity, symmetry, asymmetry, collapse, instability, deformity. жүктеу/скачать 3,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|