Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины

12.  решение квадратных неравенств
123
12.13.
•
 При каких значениях x:
1) значения трехчлена x
2
 – 2x – 11 меньше 
1
4
;
2) значения трехчлена –3x
2
 + 8x + 6 не меньше 
−
2
3
?
12.14.
•
 При каких значениях аргумента значения функции
  y
x
x
= −
+
+
1
2
3
2
2
9  
больше соответствующих значений функции y = 2x – 1?
12.15.
•
 При каких значениях аргумента значения функции
  y
x
x
=
−
+
3
2
2
7
1  
меньше соответствующих значений функции  y
x
= −
−
1
2
2
4?
12.16.
•
 Найдите целые решения неравенства:
1) x
x
2
5
0
+
m ;  
3)  6
2 0
2
x
x
+ − m ;
2) x
2
 – 10 < 0; 
4) 
−
+ + >
1
4
2
3 0
x
x
.
12.17.
•
 Сколько целых решений имеет неравенство:
1) 20 – 8x – x
2
 > 0; 
2) 4x
2
 – 15x – 4 < 0?
12.18.
•
 Найдите наименьшее целое решение неравенства:
1) 42 – x
2
 – x > 0; 
2) 2x
2
 – 3x – 20 < 0.
12.19.
•
 Найдите наибольшее целое решение неравенства:
1) 1,5x
2
 – 2x – 2 < 0; 
2) 
−
−
−
2
15
25 0
2
x
x
l .
12.20.
•
 Составьте какое-нибудь квадратное неравенство, множество 
решений которого:
1) является объединением промежутков  (
;
)
−
−
×
4  и  ( ;
);
8
+
×
2) является промежутком [–2; 9];
3) состоит из одного числа 7.
12.21.
•
 Найдите область определения функции:
1)  y
x
x
= −
+
+
2
3
4;  
3)  y
x
x
=
+
−
1
4
12
2
;
2)  y
x
x
=
+
−
2
5
3
2
;  
4)  y
x
x
x
=
+
−
2
6
2
2
.
12.22.
•
 Найдите область определения выражения:
1)  2
9
18
2
x
x
−
−
;  
2) 
1
15 2
2
+
−
x x
.

§ 2.  КВадратиЧНая фУНКция
124
12.23.
•
 Равносильны ли неравенства:
1) x
2
 – 2x – 15 > 0 и  x
x
2
2
15 0
−
−
l ;
2) 
1
20
2
0
x
x
− −
<  и 
1
20
2
0
x
x
− −
m ;
3) x
2
 – 6x + 10 > 0 и 
−
+ −
x
x
2
1 0
m ;
4) x
2
 + 2x + 3 < 0 и –2x
2
 – 4 > 0?
12.24.
•
 При каких значениях a не имеет корней уравнение:
1) x
2
 – ax + 4 = 0; 
3) 4,5x
2
 – (4a + 3) x + 3a = 0?
2) x
2
 + (a – 2) x + 25 = 0;
12.25.
•
 При каких значениях b имеет два различных корня урав-
нение:
1) x
2
 – 8bx + 15b + 1 = 0; 
2) 2x
2
 + 2 (b – 6) x + b – 2 = 0?
12.26.
••
 Решите систему неравенств:
1) 
x
x
x
2
6 0
0
− −
>



m ,
;
 
3) 
x
x
x x
2
2
9
10 0
6
0
−
−
−
<




m ,
;
2) 
2
11
6 0
4 0
2
x
x
x
−
−
+



l
l
,
;
 
4) 
x
x
x
x
2
2
12 0
3
10 0
− −
+
−
<




l ,
.
12.27.
••
 
Решите систему неравенств:
1) 
−
+
−
−
>



6
13
5 0
6 2
0
2
x
x
x
m ,
;
 
2) 
x
x
x x
2
2
7
18 0
5
0
−
−
<
−




,
.
m
12.28.
••
 Найдите целые решения системы неравенств:
1) 
−
−
+
+
−




2
5
18 0
4
5 0
2
2
x
x
x
x
l
m
,
;
 
2) 
x
x
x
x
2
2
5 3
3 5 0
0
−
−
(
)
−
+ >




m ,
.
12.29.
••
 Найдите область определения функции:
1)  y
x
x
x
=
+
+
−
−
5
4
12
2
1;  
3)  y
x
x
x
=
−
−
−
−
2
2
5
14
9
81
;
2)  y
x
x x
x
=
+
−
+
−
−
3
18 3
8
5
2
;  
4)  y
x
x
x
=
+
−
−
+
1
6 7
3
2
1
2
.
12.30.
••
 
Найдите область определения функции:
1)  y
x
x
x
=
+
−
+
−
20 4
3
2
3
8 4
;   2)  y
x
x x
x
x
=
+
+
+
−
−
−
5
35 2
1
6
2
.
12.31.
••
 Найдите множество решений неравенства:
1) x
2
 – 8 | x | – 33 < 0; 
2)  8
7
1 0
2
x
x
+
− l .
12.32.
••
 
Найдите множество решений неравенства:
1)  5
7
2 0
2
x
x
−
+ l ;  
2)  x
x
2
10
24 0
+
−
m .

12.  решение квадратных неравенств
125
12.33.
••
 Решите неравенство:
1)  x
x
x
æ
(
)
;
2
3
10
0
+
−
<  
4) (x + 5)
2
 (x
2
 – 2x – 15) > 0;
2)  x x
x
(
)
;
2
2
8
0
+
− m  
5) 
x
x
x
2
2
7
8
4
0
+
−
−
(
)
;
l
3) (x – 2)
2
 (x
2
 – 8x – 9) < 0; 
6) 
x
x
x
2
2
10
11
3
0
+
−
+
(
)
.
m
12.34.
••
 
Решите неравенство:
1)  x
x
x
æ
(
)
;
2
5
6
0
−
+
>
 
3) (x + 3)
2
 (x
2
 – x – 6) > 0;
2)  x x
x
(
)
;
2
6
40
0
+
−
>
 
4) 
3
8
3
1
2
2
0
x
x
x
−
−
−
(
)
.
m
12.35.
*
 Решите неравенство:
1)  (
)
;
x
x
x
+
−
−
>
4
2
15
0
2
 
3)  (
)
;
x
x
x
+
−
−
<
4
2
15
0
2
2)  (
)
;
x
x
x
+
−
−
4
2
15 0
2
l  
4)  (
)
.
x
x
x
+
−
−
4
2
15 0
2
m
12.36.
*
 Решите неравенство:
1)  (
)
;
x
x x
−
+
−
>
3
14 5
0
2
 
3)  (
)
;
x
x x
−
+
−
<
3
14 5
0
2
2)  (
)
;
x
x x
−
+
−
3
14 5
0
2
l  
4)  (
)
.
x
x x
−
+
−
3
14 5
0
2
m
12.37.
*
  При  каких  значениях  a  данное  неравенство  выполняется 
при всех действительных значениях x:
1) x
2
 – 4x + a > 0;
2) x
a
x
a a
2
2
1
1
0
+
−
+ − −
(
)
;
l
3) 
−
+
−
−
<
1
4
2
2
5
9
8
0
x
ax
a
a
;
4) (a – 1) x
2
 – (a + 1) x + a + 1 > 0?
12.38.
*
 При каких значениях a не имеет решений неравенство:
1) –x
2
 + 6x – a > 0; 
2) x
2
 – (a + 1) x + 3a – 5 < 0;
3) ax
2
 + (a – 1) x + (a – 1) < 0?
12.39.
*
 Для каждого значения a решите систему неравенств:
1) 
x
x
x a
2
5
4 0
−
+ >
>



,
;
 
2) 
4
3
1 0
2
x
x
x a
−
−
<



m ,
.
12.40.
*
 Для каждого значения a решите систему неравенств:
1) 
x
x
x a
2
72 0
− −
<
>



,
;
 
2) 
x
x
x a
2
9
8 0
−
+ >
<



,
.

жүктеу/скачать 4,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: