Ф и з и к а ақпаратты тарату жылдамдығы және информациялық энтропия



жүктеу 2.92 Mb.
Pdf просмотр
бет1/8
Дата12.03.2017
өлшемі2.92 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8

6  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

Ф И З И К А 



 

АҚПАРАТТЫ ТАРАТУ ЖЫЛДАМДЫҒЫ ЖӘНЕ ИНФОРМАЦИЯЛЫҚ 

ЭНТРОПИЯ 

 

Байқадамова Л.С. – оқытушы (Алматы қ., ҚазмемқызПУ)  

 

Ақпаратты жеткізу байланыс арналары арқылы жүзеге асады. Ақпаратты сенімді 



беруге  болатын  әртүрлі  байланыс  жүйелерін  және  оны  жеткізу  мӛлшері  жағынан 

қарастырамыз.  

Жалпы ақпарат жеткізу жүйесі тӛмендегі блок-схема арқылы жүзеге асырылады. 

Сигналдарды тарату келесі ережелер бойынша ұйымдастырылады:  

1)

 

жіберілетін  сигнал  p(x



i

),  i = 1..n  ықтималдықпен  сипатталатын  статистикалық 

тәуелсіз сигналдардың қатары болсын; 

2)

 



қабылданатын сигнал у

к

 символдарының қатары болсын; 

3)

 

егер n(t) шуылы болмаса, онда қабылданатын сигнал жіберілетіндігімен сәйкес 



келеді у

к

 х

i

4)



 

егер  шуыл  бар  болса,  онда  берілген  символ  бастапқы  болып  қалуы  (-ші) 

немесе  басқа  (-шы)  символмен    ауыстырылуы  мүмкін,  бұл  оқиғаның  шартты 

ықтималдығы  p(y



k

/x



i

) болады; 

5)

 

келесі 



символдардың 

ӛзгерісі 

алдыңғы 

символдардың 

ӛзгерісіне 

статистикалық тәуелді емес болсын. 

1-сурет. Ақпаратты байланыс арнасы арқылы жеткізу жүйесінің блок-схемасы 

 

Ақпаратты  тарату  жылдамдығы  деп  бірлік  уақытта  таратылатын  ақпарат 

мӛлшерін айтады. Бұл шама тӛмендегі формула бойынша анықталады 

I) = S(X) – S(X|Y) [бит], 

мұндағы энтропия бірлік уақытқа байланысты есептеледі /1/. 

Енді  осы  формулаға  кіретін  шамаларды  қарастырайық.  Энтропия  ұғымы  ашық 

жүйелер  теориясында  маңызды  сипаттаманың  бірі  болып  табылады  және  де 

статистикалық  сипаттағы  анықталмағандық  мӛлшерін,  ашық  жүйелердің  тепе-теңсіз 

күйлерінің 

салыстырмалы 

дәрежесіндегі 

реттілігінің 

ӛлшемін, 

эволюция 

теориясындағы  әрекеттілік    ӛлшемін  атқарады.  Информациялық  және  статистикалық 

теорияның даму барысында энтропияның анықтамасы кӛптеген ӛзгерістерге ұшырады. 

Энтропия ұғымы ең алғаш термодинамикада грек тілінен аударғанда (



) түрлену 



деген  мағынаны  білдіретін,  энергияның қайтымсыз  бір  бағытта  таралуын  анықтайтын 

толық дифференциал формасында енгізілген:  

Жіберуші 

Кодер 


 

Таратқыш -

модулятор 

Қабылдаушы 

Декодер 

Қабылдағыш 

демодулятор 

Шуылдар,


бӛгеулер 

Байланыс 

арнасы 

Н 

Х 



n(t

x(t

I(x, y



y(t) = x(t) – 



n(t

7  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

T



Q

dS



,                                                                    (1) 

мұндағы 




 Q - жүйенің қабылдайтын жылу мӛлшері, Т -температура . 

Энтропияның  (1)-ші  формула  түріндегі  Клаузиус  анықтамасы,  оның  толық 

мағынасын  ашпайды.  Клаузиус  энтропиясы  аддитивтік  тұрақтыға  дейінгі  дәлдікпен 

алынған. (1)-ші формуланың кӛмегімен энтропияны тікелей ӛлшеуге болмайды, себебі 

мұндағы  температура  жүйенің  тепе-теңдік  күйіне  сай,  ал  жүйеге  жылу  берілетін 

жағдайда  бұл  шарт  орындалмайды.  Сол  себепті  (1)-ші  формула  бойынша  анықталған 

энтропияны  ӛлшейтін  энтропометрлер  жоқ.  Осыдан  туындайтын  энергияның  берілу 

бағытына  байланысты  энтропияның  ӛсуі  айқын  емес,  соңғы  кездердегі  басылымдар 

кӛрсеткендей 

«ойландыратын 

тұжырым». 

Қорыта 


айтсақ, 

энтропияның 

термодинамикалық 

анықтамасы 

тепе-теңсіз 

құбылыстардың 

ерекшеліктерін 

ескермейді. 

Статистикалық  физикада  энтропия 



Г  –  жүйенің  ішкі  макроскопиялық  күйінің 

статистикалық үлесінің логарифмі ретінде енгізіледі:             

 

g



q

p

S











;

ln



 

 

 



(2) 

мұндағы 




p



q-фазалық  кӛлем,  ћ-Планк  тұрақтысы,  g-жүйенің  еркіндік  дәрежесінің 

саны.  Классикалық  физикада  ћ  қолданбайтындықтан  энтропияны  нақты  анықтауға 

болмайды.  (2)-ші  формуланың  түрі  күрделі  жүйенің  энтропиясының  аддитивтік 

талаптарынан шығады: 

 

  



 


2



2

1

1



2

1















S

S

S

S





 

 

 



(3) 

Идеал  газдың  энтропиясын  (2)-ші  формула  бойынша  есептей  отырып  (3)-ші 

формулаға келуге болады, мұндағы 



  -идеал газдың қысымы, кӛлемі,  температурасы 

бойынша анықталады /2/.   

Энтропия  түсінігі  сонымен  қатар  кездейсоқ  шамалардың  ықтималдықтарының 

таралуына да байланысты. Е

i

 энергияның тең ықтималды таралуы кезінде жүйенің ішкі 

таралу ықтималдықтары былай анықталады.   







1

i



E

P

Энтропияны мына түрде табамыз 



 









i

E

P

S

ln

ln



 

 



   (4) 

Орташа ықтималдықтың мағынасы бойынша (4)-ші формула былай жазылады: 

 

ln ;


(

).

i



i

i

i

i

i

S

P

P

P

P E

 


                                          (5) 



(5)-ші  формула  бойынша  анықталған  энтропия  информациялық  энтропия  деп 

аталады.  (1)  және  (5)  формулаларын  салыстыру  арқылы  информациялық  энтропия 

ақпараттың  орташа  ықтималдық  мәнін  анықтайтындығы  кӛрінеді.  Жүйені  құрайтын 

бӛліктердің  тең  ықтималды  таралуы  кезінде  жүйе  туралы  анықталмаушылығы 

максимумге  жетеді,  яғни,  жүйе  туралы  барлық  ақпарат  жоғалып,  ол  энтропияға 

айналады /3/.  

Тепе-тең жүйе ақпаратты сақтай алмайды. Ақпараттың артуы анықталмағандықты 

кемітеді.  Сондықтан  ақпарат  мӛлшерін  жоғалған  анықталмағандық  мӛлшерімен,  яғни 

энтропия мӛлшерінің азаюымен ӛлшеуге болады:        

I = S

pr

 – S



ps

мұндағы pr-индекс «априорлы» (тәжірибеге дейін), ал ps «апостериорлы» (тәжірибеден 



кейін) деген мағыналарды білдіреді. Осы себептен, әдебиеттерде (5)-ші формула кейде 

информация (егер ол қабылданса) деп, кейде энтропия (егер ол жоғалса) деп аталады. 



8  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

Осылайша  Х  шамасы  туралы  информация  Ү  берілген  кезде  мына  теңдікпен 



анықталады: 

I(X) = S(X) – (X/Y). 

(5)-ші формуладан энтропияның қасиеттері шығады: 

1)

 

алдын-ала белгілі хабардың энтропиясы 0-ге тең. 



2)

 

барлық басқа жағдайларда S>0 болады. 



Жүйенің  энтропиясы  ӛскен  сайын,  оның  анықталмағандығы  да  ӛседі. 

Қабылданатын хабар анықталмағандықты толығымен немесе оның қандайда бір бӛлігін 

жояды.  Сондықтан  хабар  түскеннен  кейін  жүйенің  энтропиясы  қаншалықты 

азайғандығын ӛлшеу арқылы информацияның мӛлшерін анықтауға болады. 



   

ӘДЕБИЕТТЕР  

1.

 

Хакен Г. Информация и самоорганизация. - М.: Мир, 1991. - 240 c. 



2.

 

Жаңабаев  З.Ж.,  Жангунов  О.Н.,  Бигожаев  О.Д.  Бейсызық  физика  бастамалары.  - 



Алматы, 2000. - 68 бет. 

3.

 



Жаңабаев З.Ж., Ильясов Н.И., Темірқұлова Н.И. Бейсызық практикумы. -Алматы, 

2003. – 123 бет. 

 

ТҮЙІНДЕМЕ 



Мақалада  қазіргі  ғылымның  маңызды  түсініктердің  бірі  –  информациялық 

энтропия  мен  ақпаратты  тарату  жылдамдығы,  ақпаратты  жеткізу  байланыс  арналары, 

сондай-ақ ақпарат жеткізу жүйесінің блок-схемасы  қарастырылады. 

 

РЕЗЮМЕ 



В  настоящей  статье  рассматриваются  важное  понятие  современной  науки 

информационная  энтропия  и  скорость  распространение  информации,  каналы  связи 

передачи информации, а также блок-схема системы передачи информации.   

 

 



 

 

УДК 621.311.24 



 

ЭФФЕКТИВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФУЗИИ В ГАЗОВЫХ 

СИСТЕМАХ  

 

Шақарбекқызы А. – преподаватель, Каптагай Г.А. – ст.преподаватель 

(г.Алматы, КазгосженПУ)  

 

Проблема  описания  массопереноса  в  многокомпонентных  газовых  смесях  имеет  

все  большее  прикладное  значение,  прежде  всего  в  связи  с  интенсивным  развитием 

ракетной  техники  и  химической  технологии,  энергетики  и.т.д.  Бурное  развитие 

химической  технологии,  газовой,  нефтяной,  пищевой  и  других  отраслей 

промышленности  потребовало  более  глубокого  изучения  физики  явлений  переноса  в 

газах и жидкостях, в частности, явления диффузии.  

Диффузия - самопроизвольное проникновение молекул одного вещества в другое. 

Это явление широко распространено в природе и используется в технике.

 

Строгая кинетическая теория в многокомпонентных газовых смесях очень сложна. 



В большинстве случаев приходится решать задачи путем численного интегрирования. 

Поэтому  в  все  время  проявляется  возростание  интереса  к  разработке  простых  и 

достаточно 

точных 


методов 

расчета. 

Исследования, 

многокомпонентного 



9  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

массопереноса  показали  сложный  характер  процесса  смешения.  Возникновение 



перепада давления (диффузионный бароэффект) в замкнутых диффузионных приборах, 

вследствие неодинаковой подвижности молекул газовой смеси, приводит к появлению 

гидродинамического  потока  смеси  газов  как  целого.  Подразделение  суммарного 

переноса  компонентов  на  диффузионный  поток,  характеризуемый  истинными 

коэффициентами  диффузии,  и  гидродинамический  позволяет  дать  правильную 

физическую картину процесса диффузии не только в случае двух компонентов, но и в 

более сложной смеси /1,2/.

 

Из известных экспериментальных методов наиболее распространенным прибором 



при  диффузионных измерениях  является  двухколбовый  аппарат.  Он  используется  для 

определения  коэффициентов  взаимной  диффузии  в  широком  интервале  температур  и 

давлений, при термодиффузии, а также при изучении многокомпонентной диффузии.  

Метод, 


излагаемый 

в 

этой 



работе, 

очень 


удобен 

при 


описании 

многокомпонентной диффузии и ее особенностей.  

Знание  закономерностей  диффузии  необходимы  прежде  всего  при  описании, 

проектировании  и  расчетах  массообменного  процесса  современного  химического 

производства.  Наиболее  яркими  примерами  являются  синтез  аммиака  из  природного 

газа,  горение  газообразного  топлива.  В  предлагаемой  работе  изложены  результаты 

исследования  различных  вопросов  диффузии  в  многокомпонентных  смесях 

содержащих аммиак. 

В данном пункте рассмотрен массоперенос в многокомпонентных газовых смесях, 

содержащих  аммиак.  Анализируются  методики  расчета  диффузионного  процесса  в 

двухколбовом  аппарате.  Исследования  проводились  для  следующих  систем  /4,5/:    1) 

0,6232H2  +  0,1929N2  +  0,0339NH3  +  0,1099CH4  +  0,0401Ar  -  0,5775H2    +  0,1486N2  + 

0,1557NH3 + 0,1233CH4 + 0,0449Ar; 2)

 

0,6332H2 + 0,1929N2 + 0,0339NH3 + 0,1174CH4 



+ 0,0226Ne - 0,5445H2  + 0,1486N2 + 0,1587NH3 + 0,1233CH4 + 0,0249Ne; 3) 0,6126H2 + 

0,1829N2 + 0,0339NH3 + 0,1099CH4 + 0,0607Kr - 0,4948H2  + 0,1636N2 + 0,1557NH3 + 

0,1233CH4 + 0,0626Kr; 4) 0,6433H2 + 0,1929N2 + 0,0439NH3 + 0,1199CH4 - 0,5205H2  + 

0,1556N2 + 0,1759NH3 + 0,1480CH4; 5) 0,6433H2 + 0,2667N2 + 0,0439NH3 + 0,0461Ar - 

0,5856H2  + 0,1986N2 + 0,1669NH3 + 0,0489Ar; 6) 0,6481H2 + 0,2835N2 + 0,0458NH3 + 

0,0226Ne  -  0,5880H2    +  0,2284N2  +  0,1587NH3  +  0,0249Ne;  7)  0,6488H2  +  0,2564N2  + 

0,0339NH3 + 0,0609Kr - 0,5910H2  + 0,1897N2 + 0,1557NH3 + 0,0636Kr (в зависимости 

от  концентрации  при  Т=298К,  Р=0,101МПа  и  Т=500К,  Р=30МПа)

 

применительно  к 



двухколбовому  диффузионному  аппарату.  ЭКД  рассчитывались,  для  начального 

распределения  концентраций  в  предположении,  что  газы  и  их  смеси  идеальные.  В 

расчетах  использовались  коэффициенты  взаимной  диффузии,  численные  значения 

которых  были  определены  расчетным  методом  при  Т  =  500К  и  Р  =  30МПа:  D

H2-

N2

=0,0258;  D



H2-CH4

=0,0242;  D

N2-CH4

=0,0071;    D



H2-NH3

=0,0252;  D

N2-NH3

=0,0074;  D



CH4-

NH3


=0,0068, D

H2-Ar


=0,0274; D

N2-CH4


=0,0071; D

N2-Ar


=0,0068; D

Ar-CH4 


=0,0068; D

H2-Kr


=0,0229; 

D

CH4-Kr



=0,0147;  D

N2-Kr


=0,0128;    D

NH3-Kr


=0,0029;  D

Ar-Kr


=0,0041;  D

Ne-Kr


=0,0001;  D

H2-


Ne

=0,0044; D

N2-Ne

=0,0254; D



NH3-Ne

=0,0101; D

Ne-CH4

=0,018 см2/с /3/. 



 

 


10  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

 



 

Рисунок 1. Отображение программой изменения концентраций компонентов в 

верхней колбе диффузионного аппарата для системы 0,6232H2 + 0,1929N2 + 0,0339NH3 

+ 0,1099CH4 + 0,0401Ar - 0,5775H2  + 0,1486N2 + 0,1557NH3 + 0,1233CH4 + 0,0449Ar

 

 

Рисунок 2. Изменение ЭКД компонентов системы 0,6232H2 + 0,1929N2 + 



0,0339NH3 + 0,1099CH4 + 0,0401Ar - 0,5775H2  + 0,1486N2 + 0,1557NH3 + 0,1233CH4 + 

0,0449Ar  при нормальных условиях в зависимости от молярной массы метана 

 

В  расчетах  использовались  численные  значения  постоянной  прибора 



(геометрические  размеры:  длины  и  диаметр  диффузионного  канала,  объемы  колб), 

равное  2215  см

2

,  которое  соответствовало  реальным  диффузионным  аппаратам.  В 



результате исследования были получены ЭКД для системы 0,6Н2 + 0,4NH3 – 0,5N2 + 

0,5CH4: 


ýô

H



D

0,775 см2/с; 

ýô

N



D

0,503 см2/с; 

ýô

CH4



D

0,481 см2/с; 

ýô

NH3



D

0,067 см2/с, и 

матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии (МКМД): 


11  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

D(1,1) = 0,77305 ;    D(1,2) = -0,00542 ;    D(1,3) = -0,00322 ; 



                D(2,1) = -0,17904 ;   D(2,2) = 0,28566 ;     D(2,3) = -0,00314 ; 

       D(3,1) = -0,14475 ;   D(3,2) = -0,00550 ;    D(3,3) = 0,27736 см2/с 

для независимых компонентов системы при Р=0,101 МПа и Т=298,0 К. 

Эффективные  коэффициенты  диффузии  как  экспериментальные,  так  и 

вычисленные, рассчитывались в предположении, что газы и их смеси идеальные. 

 

Рисун



ок 3. Изменение ЭКД компонентов системы 0,6433H2 + 0,1929N2 + 0,0439NH3 + 

0,1199CH4 - 0,5205H2  + 0,1556N2 + 0,1759NH3 + 0,1480CH4 в зависимости от 

молярной массы метана при Т=298К и Р=30МПа 

 

Определены  ЭКД  и  МКМД  компонентов  в  зависимости  от    концентрации  и 



давления. Анализ полученных результатов показал, что расчет диффузии  упрощается, 

если воспользоваться методом ЭКД. 

 

ЛИТЕРАТУРА 



1.

 

Жаврин  Ю.И.,  Косов  Н.Д.,  Белов  С.М.,  Семидоцкая  Н.И.  О  применении  метода 



эффективных  коэффициентов  к  диффузии  в многокомпонентных  газовых  смесях 

при повышенных давлениях Тепломассоперенос в жидкостях и газах.– Алма-Ата, 

1982.- С. 3 - 12 

2.

 



Жаврин Ю.И., Косов Н.Д. и др. Расчет диффузионного процесса в двухколбовом 

аппарате  для  случая  многокомпонентной  газовой  смеси//  Каз.у-т,  НИИЭТФ.-

Алматы, 1995.- 26 с. 

3.

 



Селезнев В.Д., Смирнов В.Г. Диффузия трехкомпонентной смеси газов в системе 

двух колб // ЖТФ.- 1981.- Т.51,№4.- С. 975 - 980 

4.

 

Шакарбеккызы  А.  Применение  эффективных  коэффициентов  диффузии  к 



описанию  массопереноса  в  многокомпонентных  газовых  смесях,  содержащих 

аммиак  //  Сборник  тезисов  ІІІ  Международного  конгресса  студентов  и  молодых 

ученых Мир науки», Алматы, 23-30 апреля 2009г. – Алматы, 2009. – C.58   

5.

 



Шакарбеккызы А. Расчет диффузионного процесса в многокомпонентных газовых 

смесях,  используемых  при  синтеза  аммиака//  Сборник  тезисов  ІІІ 

Международного  конгресса  студентов  и  молодых  ученых  Мир  науки»,  Алматы, 

19-22 апреля 2010г. – Алматы, 2010. – C.14  



12  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

 



ТҮЙІНДЕМЕ 

Бұл  мақалада  диффузия  процесін  анықтайтын  Borland  Delphі  тілінде  құрылған 

Stefan  программасын  пайдаланып,  кӛпкомпонентті  газ  қоспасындағы  концентрация, 

қысым  және  температура  тәуелділіктері  арқылы  табылған  ДЭК-ін  эксперименттік 

есептеу  нәтижесін,  диффузия  процесін  нақты  әрі  жылдам  есептеуге  қолдану  мәселесі 

қарастырылған. 

 

РЕЗЮМЕ 


В  статье  рассмотрена  проблема  описания  через  вычислительный  эксперимент 

соответственно  разработанной  программе  массопереноса  в  многокомпонентных 

газовых  смесях.    Получина  информация  о  диффузионных  процессах  в 

многокомпонентных  газовых  смесях,  содержащих  аммиак,  в  зависимости  от 

концентрации, давления и температуры. 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

 



М А Т Е М А Т И К А 

 

СТАБИЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРОВ 

 

Абдрахманов А.Т. – научный сотрудник ( г.Алматы, Институт проблем информатики и 

управления) 

 

1.  Рассмотрим  однозвенный  манипулятор,  состоящий  из  абсолютно  твердого 



однородного  прямолинейного  стержня  длиной  L  и  массой  M.  Один  конец  стержня 

связан шарниром О с неподвижным основанием, а на другом конце жестко закреплен 

перемещаемый  груз  массой  m.  К  оси  шарнира  О  приложен  управляющий  момент  u. 

Движение  манипулятора  происходит  в  вертикальной  плоскости  в  поле  силы  тяжести. 

Ось шарнира О перпендикулярна плоскости движения. Уравнения движения имеют вид 

/1/: 


 

     


3

,

)



0

(

,



)

0

(



sin

)

2



(

1

0



0

1

2



M

m

m

u

M

m

gL

m

L















                                        (1.1).  

Где 



  -  угол  между  осью  стержня  и  вертикальной  прямой,  проходящей  через 



точку  О.  Через  g  обозначено  ускорение  свободного  падения,  а  через 

0

0





  - 


коэффициент  вязкого  трения.  Величина 

  обычно  известна  неточно:  предполагается 



лишь то, что известно 

,

0



 а конкретное значение  

 неизвестно.  



Задача  состоит  в  выборе  такого  управляющего  момента  u,  при  котором  груз 

известной  массы  m  перемещается  из  произвольного  начального  положения 

)

,

(



0

0



  в 



положение  равновесия 

)

0



,

0

(





.  Если    коэффициент  трения   



    известен,  то 

априори  можно  задавать  время  достижения  Т  положения  равновесия.  Запишем 

уравнения движения (1.1)  в виде:  

 

  

]



,

0

[



,

0

)



0

(

,



,

)

(



T

t

x

x

Cx

BU

D

Ax

x







                                                           (1.2)  



 

где 


.

)

1



,

0

(



),

1

,



0

(

,



0

,

0



1

0

*



*

1















B

D

a

a

a

A

  



  =  x

1

,      C



*

  =  (1,  0),    U  =  bu,     

(



)  = 

,

sin



sin

2

1



2



a



x

a

    x*  =  (x



1

,  x


2

)  =  (


1



2

), 



1

1

1



2

1

1



2

1

)



2

(

,









m

M

m

L

g

a

m

L

a

 ,   



.

1

1



2





m

L

b

 

Характеристика нелинейного элемента 



(



) удовлетворяет условию:  

2

1



)

(

R



R





,   

(0) = 0,   R



1

 < 0,   R

> 0,   R


1

 = -R


2

                        (1.3)  

или  (R

1



 - 

)(R



2

 - 



)

0



                                                                     (1.4)  

Справедлива следующая теорема.  


Каталог: images -> arhiv -> 2011
arhiv -> Қазақстан тарихы
arhiv -> К вопросу о взаимосвязи учебного и внеучебного процессов в начальной школе
arhiv -> Казахский государственный женский педагогический
arhiv -> Қожахметова К. Ж. п.ғ. д профессор Алматы қ
arhiv -> Психологические аспекты стрессоров
arhiv -> Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
arhiv -> Химия және биология пән мұҒалімдерінің республикалық І съезіне арналған қҰттықтау хат
arhiv -> Музыка – music әож 78
arhiv -> ОҚыту әдістемесі
2011 -> Шараларға қатысты ұлттық мәдениеттің қайта ӛркендеуіне кеңінен жол ашылды. Оған елбасы Н.Ә


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет