МҰНАЙДЫ БУМЕН ЫҒЫСТЫРУ ПРОЦЕСІНІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ

26  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 



































3

1

3

1

4

4

)

(

)

1

(





























T

Q

sgradT

div

i

div

i

m

i

m

t

s



   (5) 

Мұнай,  су,  пласт  қаңқасының  энтальпияларының  температурадан  тәуелдігі 

сызықты 

T

c

i







 

4

,

2

,

1





 

 

 

 

 

 

 

(6) 

Қаныққан  бу  энтальпиясы  су  энтальпиясынан  фазалық  ауысудың  жасырын 

жылудың шамасына ӛзгеше болады. 

)

(

1

3

T

r

T

c

i





 

 

 

 

 

 

 

 

(7) 

Қосынды жылдамдықтарын анықтайық: 

























cos

*

3

1

3

1

g

gradP

f

ks

















   

 

 

(8) 

Бұл жерде 







3

1

*













, 







3

1

/



















f

f

 

 

 

 

 

(8

а

) 

Қысымның,  қанығудың  және  температураның  бастапқы  мәндері  белгілі  деп 

есептейік. Шекаралық шарттар кен орнын ӛңдеудің белгілі варианттарына байланысты. 

Ӛндірущі  ұңғыда  не  қысым  не  шығын  шамасын  беруге  болады.  Айдау  ұңғысында 

фазалық  шығындар  не  қысым  беріледі,  бірақ  бұл  жағдайда  қосымша  ағындағы 

фазалардың немесе қанығудың үлесін беру қажет. Температура үшін айдау ұңғысында 

не  температура  не  жылу  ағыны  беріледі.  Облыс  шетінде  (контурында) 

0







n

T



(n-

шекараға  түсірілген  нормаль),  бұл  облыс  шетінде  жылу  тек  конвекция  есебінен 

тасымалданады,  ал  жылулық  ӛрісі  бейнесі  қарастырылып  отырған  шекара  аймағына 

симметриялы деген жорамалға пара-пар. 

Фильтрация  ағынының  массасының  сақталу  заңының  теңдеуінен  қанығуды 

анықтайтын  теңдеуді  аламыз.  Ол  үшін  (3)  теңдеуін  (1)  және  (2)  теңдеулерін  ескере 

отырып дифференциалдаймыз. Онда бӛле фазаларды есептеу келесі түрге келеді: 









































Q

N

div

t

T

t

P

t

ms

T

P





















































,  

(9) 

3

,

2

,

1





 

Бұл  жерде 

t







  шамасы  (1)  және  (1

а

)  теңдеулерінен  табылып,  (3)  теңдеуіне 

қойылады, яғни 

















































t

T

t

P

t

T

T

t

P

P

t

T

P



















0

 



















gdiv

grad

div





 

 

 

 

(10) 





gradT

gradP

gradT

T

gradP

P

grad

T

P









































0

 



N

-фазалық 

ауысудың  қарқындылығы,  біздің  жорамалымызша 

0

2



N

, 

N

N

N





2

1

. 

27  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

(3)  теңдеуін  барлық  фазалар  үшін  қосындылап  және  қанығулар  балансын  (4) 

ескере  отырып  кеуек  орта  кӛлллемінің  элементінде  қысым  ӛрісін 

)

,

,

(

t

y

x

P

P



 

анықтайтын теңдеуді аламыз. 































































3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

1

1















































Q

N

div

grad

t

T

t

P

ms

T

P





   

 

(11) 

Үзіліссіздік  теңдеуін  энтальпияға 



i   кӛбейтіп 



  бойынша  қосындылай  отырып 

температура ӛрісінің 

)

,

,

(

t

y

x

T

T



 теңдеуін тӛмендегідей аламыз:  



























3

1

3

1

3

1

3

1

)

(

)

(

)

(





























Q

iN

div

i

t

i

ms

  

(12) 

Энергия теңдеуін (5) келесі түрде жазайық: 













































3

1

3

1

4

3

1

3

1

)

(

)

(

)

(

)

1

(

)

(

)

(







































T

Q

divsgradT

div

i

gradi

i

t

m

s

t

i

ms

t

i

ms





 

 

(13) 

Енді  (13)  теңдеуінен  (12)  теңдеуін  мүшелеп  азайтып  температура  ӛрісін 

анықтайтын теңдеуге келеміз: 







































3

1

3

1

3

1

4

3

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1

(

)

(





























i

Q

Q

i

i

N

gradT

s

div

gradi

i

t

m

s

t

i

ms

T



 

(14) 

Алынған  (12),  (13),  (14)  жүйе  /2,3/  жұмыстарында  қарастырылады  және  дербес 

туындылы  дифференциалдық  теңдеулердің  теңдеулердің  күрделі  жүйесі  болып 

табылады.  

ӘДЕБИЕТТЕР 

1.

 

Н.К.Байбанов, 

А.Р.Гарушев. 

Тепловые 

методы 

разработки 

нефтяных 

месторождений. М., Недра, 1977, 238с. 

2.

 

М.Б.Абдраманова,  А.К.Каримов.  Численное  решение  задачи  вытеснения  нефти 

паром. Вестник КазГу. А., 1999, с.186-198. 

3.

 

В.П.Степанов,  С.И.Якуба.  Математическая  модель  процесса  вытеснения  нефти 

паром.  Методы  математического  моделирования  процесса  разработки  нефтяных 

месторождений. ВНИИ, М., 1982, с.98-106. 

 

ТҮЙІНДЕМЕ 

Бұл  мақалада  мұнайды  бумен  ығыстыру  процесінің  математикалық  моделі 

қарастырылған.  Есептеу  ақырлы  айырымдық  әдіспен  жүргізілді.  Математикалық 

модельді  талдау  және  алынған  сандық  нәтижелердің  дұрыстығын  бағалау  үшін 

зерттелетін процестің басқа ӛзгертілген моделі қарастырылды. 

 

РЕЗЮМЕ 

В  статье  рассматривается  математическая  модель  процесса  вытеснения  нефти 

паром. Задача решается методом конечных разностей.  

28  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

 

АСИМПТОТАЛЫҚ ҚИСЫҚ КӨМЕГІМЕН БӨЛШЕК – РАЦИОНАЛ 

ФУНКЦИЯНЫҢ ГРАФИГІН ТҰРҒЫЗУ ӘДІСТЕМЕСІ 

 

Сыдыков А.А. – аға оқытушы, Джұмаділлаев С.А. – аға оқытушы, Саимбетова 

Ф.Б. – 2-курс магистранты (Алматы қ., ҚазмемқызПУ) 

 

Мектеп  математикасында  оқытылатын  «Бӛлшек  –  рационал  функцияларды 

зерттеу  және  олардың  графиктерін  тұрғызу»  тақырыбы,  оқушыларға  анализ 

бастамаларын игеруде қиындық тудыратын тақырыптардың бірі.  

Мұндай функциялардың алуан түрлі болып келетінін ескере отырып, олардың әр 

түріне  жекелей  ӛзіндік  сипат  беріп,  тиімді  әдістемелік  нұсқаулар  іріктелініп  жаңа 

тұрғыда оқыту – бүгінгі заманның талабы. 

Осыған  орай,  бұл  жұмыста  бӛлшек  –  рационал  функциялардың  бір  түріне  ғана 

тоқталып, оның графигін асимптоталық  қисық кӛмегімен зерттей отырып  тұрғызудың 

оңтайлы әдістемесін кӛрсетеміз. 

Бӛлшек – рационал функциялар жалпы мына түрде берілетіндігі белгілі: 

.

...

...

)

(

1

1

0

1

1

0

n

n

n

n

n

n

b

x

b

x

b

a

x

a

x

a

x

f



















 

 

 

(1) 

Жоғарыда  айтқандай  бұл  функцияның  бір  нақты  түрін  қарастырамыз,  атап 

айтқанда  бӛлшектің  алымының  дәрежесі  бӛлімінің  дәрежесінен  екіге  артық  болсын, 

яғни 

2





m

n

. 

Сонымен,  

8

6

6

5

)

(

2

2

3

4











x

x

x

x

x

x

f

. 

             

 

(2) 

Функцияның графигін зерттей отырып тұрғызуға қажетті әдістемелік нұсқауларды 

сатылап құрамыз. 

1.

 

Берілген функция ӛрнегін түрлендіру арқылы қарапайым түрге алып келу. 

)

4

)(

2

(

)

3

)(

2

(

)

(

2











x

x

х

х

x

x

f

. 

 

 

 

(3) 

2.

 

Функцияның анықталу облысын табу. 















.

2

4

:

)

(

x

x

y

D

 

3.

 

Бӛлшектің  таңба  ауысу  интервалдарын  және  абцисса  ӛсімен  қиылысу 

нүктелерін нақтылау. 

                            

 

3

,

2

,

0

,

0

)

3

)(

2

(

3

2

1

2













х

х

х

х

х

x

. 

4.

 

Асимптоталар бар – жоқтығын кӛрсету.  

а) 

4

,

2









х

х

 - бағандық асимптоталар, себебі: 

)

(

)

0

2

(













у

х

 

)

(

)

0

2

(













у

х

 

)

(

)

0

4

(













у

х

 

)

(

)

0

4

(













у

х

 

б)  Бӛлшектің  бүтін  бӛлігін  бұрыштамалық  тәсілмен  айқындап  бӛлу  арқылы 

асимптотаның түрін анықтау. 

29  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

Ескерту.  Қарастырылған  бӛлшек  –  рационал  функцияның  бүтін  бӛлігінің 

графигін асимптоталық қисық деп атаймыз. 

– 

2

3

4

2

3

4

8

6

6

5

х

х

х

х

х

х









64

11

8

6

2

2









х

х

х

х

 

                                              –   

х

х

х

х

х

88

66

11

2

11

2

3

2

3











 

           –   

512

384

64

88

64

2

2







х

х

х

х

 

                          

512

296





х

 

Мұндағы:  

8

6

512

296

64

11

2

2















х

х

х

х

х

у

   немесе  

75

,

33

)

5

,

5

(

2







х

у

 

)

64

11

(

)

(

2













х

х

у

х

 

Сондықтан, 

64

11

2







х

х

у

 - асимптоталық қисықтың теңдеуі. Бұл – парабола. 

5.

 

Асимптоталарды  пунктирлі  түзулермен  оқшаулау  арқылы  график 

тұрғызылатын аймақтарды айқындау   

 

6.

 

Берілген  функция  графигі  мен  асимптоталық  қисықтың  қиылысу 

нүктесінің  (егер  ол  нүкте  бар  болса)  және  бірнеше  бақылаушы  нүктелер  үшін 

функцияның сан мәндерін анықтау. 

а) Қиылысу нүктесінің абциссасы мына теңдіктен анықталады: 

73

,

1

296

512

,

0

512

296

,

0

8

6

512

296

64

11

8

6

6

5

2

2

2

2

3

4









































х

х

x

x

х

х

х

x

x

x

x

x

 

б) Бақылаушы нүктелердегі функцияның мәндері: 

270

,

3

1

1









у

х

 

       

25

,

206

,

5

,

2

2

2









у

х

 

4

,

1

3

3







у

х

 

30  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

133

,

0

15

2

,

1

4

4







у

х

 

25

,

206

,

5

,

2

5

5







у

х

 

66

,

0

3

2

,

4

6

6







у

х

 

Қорыта  айтқанда  кӛрсетілген  әдістемелік  нұсқауларды  ескере  отырып,  алдымен 

асимптоталық  қисықты  тұрғызып,  соның  маңайында  берілген  функцияның  графигін 

салған ыңғайлы. 

Сонымен,  әдістемелік  нұсқауларға  сәйкес  функцияның  графигін  тұрғызуға 

(салуға) керекті негізгі мәліметтер айқындалып жинақталды. Осылай бола тұра, график 

тұрғыза салу оңай шаруа емес.  

Ол  үшін  ӛстерді  бірдей  масштабтарға  бӛліп,  салынатын  графиктің  ойыс  және 

дӛңес тұстарын дәлме-дәл есептеп кӛрсету керек.  

Мұндай салуларды миллиметровкаларда орындаған дұрыс.  

Ал біздер кӛбінесе ӛстердегі масштабтарды әр түрлі етіп алып, берілген функция 

графигінің эскизін салумен шектелеміз. 

Ендеше, график эскизі: 

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

1.

 

С.Г.Крейн,  В.Н.Ушакова  «Математический  анализ  элементарных  функций» 

М.,1963г. 

2.

 

А.Х. Шахмейстер «Построение графиков функций элементарными методами» С.-

Петербург, М., 2008. 

 

ТҮЙІНДЕМЕ 

Бұл  мақалада  асимптоталық  қисық  кӛмегімен  бӛлшек  –  рационал  функцияның 

графигін тұрғызудың әдістемесі кӛрсетілген. 

 

РЕЗЮМЕ 

В  этой  статье  показана  методика  построения  графика  дробно  –  рациональной  

функции с помощью асимптотической кривой. 

31  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(6) 2011 

 

жүктеу/скачать 2,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: