«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Автокорреляциялық функция (АКФ)
- Өзара корреляциялық функция (ӨКФ)
- Спектралдық тығыздық
| УҚ-ның дисперсиясы x(t)-ның орташа мәннен ауытқуы квадратының МК болып табылады:
, (7.4) Формулалардың екіншісі алдын-ала анықтауды талап етпейді. (7.4) формула – сұрыптамалық ығыспаған дисперсия, егер N-1 –ді N-ге ауыстырсақ, онда ығысқан дисперсия үшін формулаға ие боламыз, үлкен N үшін олар бірдей. Кейде дисперсияны пайызбен өрнектейді. - орташа квадратты қателік (Бессель формуласы). ТҮ АБЖ –де (online) режимде дисперсияны рекурренттік формулалар бойынша есептеуге болады: (7.5) Автокорреляциялық функция (АКФ) (сурет 7.2а) АКФ x(t) –ның келесі мәндерінің алдыңғы мәндерімен байланыс дәрежесін көрсетеді; уақыттың t мерзімінде x1 мәніне ие болатын x(t) функциясы t+τ мерзімде x2 мәнге ие болатын ықтималдылығын анықтайды: , (7.6) мұнда: , - орталыққа келтірілген (центрированный) уақыттық қатар; l – l қадамға ығысуы (лаг). Нақтылы үрдістерде xi және xi+l араларындағы байланыс ықтималдығы азаяды да, Rxx 2.1 суретте көрсетілген түрге ие болады. АКФ жұп функция болып табылады, оның графигі не ғұрлым күрт түсетін болса, сол ғұрлым x(t) мен x(t+τ) араларындағы байланыс әлсіздеу және керісінше; ақ шудың АКФ-сы δ-функция; l=0 болғанда Rxx = . Өзара корреляциялық функция (ӨКФ) ӨКФ уақыттың t мерзіміндегі кірістің x(t) мәндерінің t-τ уақыт мерзіміндегі шығыстың y(t-τ) мәндерімен байланыс дәрежесін көрсетеді. , (7.7) Rxy(τ) тақ функция, оның графигі АКФ графигіне ұқсас, бырақ объекттегі кешігу уақытына оң жаққа ығысқан. Сурет 7.2 (а) Автокорреляциялық функцияның және (б) спектральдық тығыздықтың графиктері Спектралдық тығыздық (СТ) АКФ – ден Фурье түрлендіруі болып табылады, АКФ-даң немесе кездейсоқ үрдістің (КҮ) іске асырылуын математикалық өңдеуден алынуы мүмкін. Ол КҮ қуатының қандай үлесі берілген жиілікке келетіндігін көрсетеді, объектінің жиілік қасиеттері туралы пікір жасауға мүмкіндік береді. Типтік графигі 7.2.б. суретте келтірілген. Көп жағдайда Rxх – ты алдын-ала бір өрнек арқылы аппроксимациялап Sxх(ω) - ты аналитикалық түрде алады. (7.8) (7.9) Өзара спектралды тығыздық Sxу(ω) үшін де өрнектер ұқсама түрде жазылады. Идентификациялауда келесі өрнектерді пайдаланады: (7.10) (7.11) Егер Sxх(ω) үрдістің y мәні жиіліктің -∞ ден ∞ дейін бүкіл аралығында бірдей бір мәнге ие болса, онда бұл ақ шу (АШ) деп аталатын, оның кез-келген кейінгі x(t) мәні алдыңғы x(t)-мен байланыспаған идеалды КҮ. Ақ шу үшін , мұндағы δ(τ) - дельта-функция. Көп жағдайда ақ шудың орнына тұрақты және периодикалық құрамдассыз статистикалық сипаттары келесідей болатын КҮ пайдаланады: және . (7.12) АКФ және ӨКФ графиктерін түзудің еш қиындығы жоқ. Бырақ, идентификаттауда есептеулер үшін әдетте аналитикалық өрнектерді пайдаланады. Чебышевтың полиномдарымен аппроксимациялауды пайдаланудан басқа тәжірибеде АКФ-ны көрсеткіштік және басқа функциялармен аппроксимациялауды пайдаланады. 1) (7.13) (7.2 сурет), мұнда: α = const, басылу параметрін және - дисперсияны графикті аппроксимациялаудан табады. Спектральдық тығыздық үшін аналитикалық өрнектің түрі: (7.14). Корреляциялық функция Ruu (ф) графигінің түріне (сурет 4.10) тәуелді оны келесі өрнектердің біреуімен аппроксимациялайды: Сурет 7.3 – АФС және КҮ аппроксимациялау 2) (7.15) (сурет 7.3 ), мұнда: ω0 = const – резонанстық жиілік, одан: (7.16) 3) (7.17) Кез-келген АКФ дәлдіктің кез-келген дәрежесінде (7.15, 7.16, 7.17) теңдеулердің сызықтық комбинациясымен сипатталуы мүмкін екендігі дәлелденуде. Доказывается, что любая АКФ может быть с любой степенью точности описана линейной комбинацией уравнений (7.15, 2.16, 2.17). жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|