Жазықтықтағы және кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтардың өзара

1) 

)

1

,

3

,

2

(

0



M

 нүктесі арқылы өтетін және 





4

;

3

;

0 





n

 векторына 

перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жаз. 

2)  М(5,1,-1) нүктесінен x-2y-2z+4=0 жазықтығына дейінгі арақашықтықты 

есепте 

3)  x-2y-2z+4=0 жазықтығының нормаль теңдеуін табыңыз. 

4)  x-2y+2z-8=0, x+z-6=0 жазықтықтарының арасындағы бұрышты есептеңіз. 

5) 

)

2

;

2

;

2

(

0



M

 нүктесі арқылы өтетін x-2y-3z=0 жазықтығына параллель 

жавықтықтың теңдеуін жазыңыз. 

6)  М (4,3) нүктесі арқылы координаталық бұрыштан ауданы 3-ке тең 

үшбұрыш кесетін түзу жүргізілген. Осы түзудің координаталық остермен 

қиылысу нүктелерін табыңыз. 

7)  Трапеция табандарының теңдеулері: 3х – 4у – 15 = 0, 3х – 4у –35 = 0. 

Трапеция биіктігінің ұзындығын табыңыз. 

8)  Төбелері А (4, 6), В ( -3,0), С ( 2 –3) болатын үшбұрыш берілген. АД және  

СЕ биссектрисалары жюататын түзулер мен осы биссектрисалар 

арасындағы сүйір бұрышты табыңыз.. 

9)  2х + у + 4 = 0, х + 7у –11=0 и 3х –5у –7 =0 түзулерімен құрылған 

үшбұрыштың ауданын табыңыз. 

10) 

х² + у² = 9 және х² + у² – 8х + 12 =0 шеңбарлар центрлерінің 

арақашықтығын табыңыз. 

11) 

х² + у² –6х –8у + 16 =0 және  х² + у² + 10х + 4 у + 13 =0 шеңберлерінің  

центрлері арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз. 

12) 

3х² + 8у² = 22 эллипсінің координаталық осьтер арасындағы бұрышты 

қақ бөлетін диаметрінің ұзындығын табыңыз. 

13) 

9х² – 16 у² – 36х – 32 у –124 = 0 қисығын табыңыз. 

 

Эллипс. Гипербола. Парабола 

Мәтінді аударыңыз:  

Пусть 

X

  и 

Y

  -  два  множества.  Отображением  множества 

X

в 

Y

 

называется  правило,  которое  любому 

x

X



  ставит  в  соответствие 

единственный элемент 

y

Y



. 

 

:

;

;

f

f X

Y X

Y y

f x







 

Множество 

X

  называется  областью  определения  функции 

f

  и 

обозначается 

 

D f

.  Множество 

Y

  называется  областью  значения 

отображения 

f

 и обозначается 

 

R f

. 

 

 





 

 





,

;

,

,

D f

x x

X y

f x

R f

y y

Y y

f x

x

X















 

Пусть  нами  заданы 

:

f X

Y



  и  два  множества 

,

A

X B

Y





.  Образом 

множества 

A

  при  отображении 

f

  будем  называть  следующее  множество 

 

 





,

f A

y y

f x

x

A







.  Прообразом  множества 

B

  при  отображении 

f

 

будем называть множество 

 

 





1

,

f

B

x y

f x

y

B





 



. 

Отображение 

:

f X

Y



 называется сюръективным или отображением «на», 

если 

 

f X

Y



.  Отображение 

:

f X

Y



  называется  инъективным  или 

отображением  «в»,  если  из  того,  что 

 

 

1

2

f x

f x



,  следует,  что 

1

2

1

2

:

,

x

x

x x

X







.  Отображение 

:

f X

Y



  называется  биективным  или 

взаимооднозначным, если оно сюръективно и инъективно одновременно. 

Для  биективного  отображения 

:

f X

Y



  есть  обратное  отображение 

1

:

f

Y

X





.  Обратное  к  обратному  отображению  есть  самоотображение: 





1

1

f

f







. 

Пусть  даны  два  отображения 

:

f X

Y



  и 

:

f Y

Z



,  тогда  отображение 

 





 

g f x

g y

z





 называется суперпозицией отображений 

g

 и 

f

. 

Функция 

:

f X

Y



  может  быть  задана  формулой,  таблицей,  графиком  или 

алгоритмом. 

Если для двух произвольных множеств 

,

A B

 существует биективная функция 

:

f A

B



, 

то 

эти 

множества 

называются 

эквивалентными 

или 

равномощными: 

~

A

B

. 

Свойства: 

1.

~

A

A

; 

2.

~

~

A

B

B

A



; 

3. 

~

,

~

~

A

B B

C

A

C



. 

Комбинаторика элементтері 

Мәтінді  аударыңыз:  Событие  C  называется  суммой  A+B,  если  оно 

состоит  из  всех  элементарных  событий,  входящих  как  в  A,  так  и  в  B.  При 

этом если элементарное событие входит и в A, и в B, то в C оно входит один 

раз.  В  результате  испытания  событие  C  происходит  тогда,  когда  произошло 

событие, которое входит или в  A  или  в  B. Сумма произвольного  количества 

событий   состоит из всех элементарных событий, которые входят  в одно из 

Ai, i=1, ..., m. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 2.  Событие  C  произведением  A  и  B,  если  оно  состоит  из  всех 

элементарных  событий,  входящих  и  в  A,  и  в  B.  Произведением 

произвольного  числа  событий      называется  событие  состоящее  из 

элементарных событий, входящих во все Ai, i=1, ..., m. 

 

 

 

 

 

 

B 

A

 

B 

 

A

 

 

 

 

 3.  Разностью  событий  A-B  называется  событие  C,  состоящее  из  всех 

элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 4.  Событие      называется  противоположным  событию  A,  если  оно 

удовлетворяет двум свойствам. 

Формулы де Моргана: 

A

B

A

B







   и  

A B

A

B







 

 

 

 

 

 

 

5.  События  A  и  B  называются  несовместными,  если  они  никогда  не 

могут произойти в результате одного испытания. 

События  A  и  B  называются  несовместными,  если  они  не  имеют  общих 

элементарных событий. 

C=AB=V 

Тут V - пустое множество. 

 

Оқиға. Ықтималдық. 

Мәтінді аударыңыз:  

Пусть    состоит  из  конечного  числа  элементарных  событий  и  все 

элементарные  события  равновероятны,  т.е.  ни  одному  из  них  из  них  нельзя 

отдать  предпочтения  до  испытания,  следовательно,  их  можно  считать 

равновероятными. 

Тогда  достоверное  событие 

U

i

i

m









1

    m  -  количество  равновероятных 

событий 

P U

P

i

i

m

( )

(

)









1

,                  

1

1







P

i

i

m

(

)



,              





i

m

     P(

i



)

1

 

A 

 

B 

 

A

Пусть  произвольное  событие 

A

ij

j

k









1

  Тогда 

P A

P

k

m

ij

j

k

( )

(

)











1

,  т.е. 

событие A состоит из k элементарных событий. 

Если элементарные события являются равноправными, а, следовательно, 

и  равновероятными,  то  вероятность  наступления  произвольного  события 

равна  дроби  числитель  которой  равен  числу  элементарных  событий, 

входящих в данное, а знаменатель - общее число элементарных событий. 

 

7-9 сынып геометрия курсы. 

Мәтінді аударыңыз.  

Виет Франсуа

 

1540 год - 14 февраля 1603 год 

Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший 

начало  алгебре  как  науке  о  преобразовании  выражений,  о  решении 

уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.  

Виет  первым  стал  обозначать  буквами  не  только  неизвестные,  но  и  данные 

величины.  Тем  самым  ему  удалось  внедрить  в  науку  великую  мысль  о 

возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. 

ввести  понятие  математической  формулы.  Этим  он  внес  решающий  вклад  в 

создание  буквенной  алгебры,  чем  завершил  развитие  математики  эпохи 

Возрождения  и  подготовил  почву  для  появления  результатов  Ферма, 

Декарта, Ньютона.  

Отец  Виета  был  прокурором.  По  традиции  сын  выбрал  профессию  отца  и 

стал  юристом,  окончив  университет  в  Пуату.  В  1560  году  двадцатилетний 

адвокат  начал  свою  карьеру  в  родном  городе,  но  через  три  года  перешел  на 

службу  в  знатную  гугенотскую  семью  де  Партене.  Он  стал  секретарем 

хозяина  дома  и  учителем  его  дочери.  Именно  преподавание  пробудило  в 

молодом юристе интерес к математике. 

В  1571  году  Виет  перешел  на  государственную  службу,  став  советником 

парламента, 

а 

затем 

советником 

короля 

Франции 

Генриха 

III.  

В  ночь  на  24  августа  1572  года  в  Париже  произошла  массовая  резня 

гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. 

Виет  изложил  программу  своих  исследований  и  перечислил  трактаты, 

объединенные  общим  замыслом  и  написанные  на  математическом  языке 

новой  буквенной  алгебры,  в  изданном  в  1591  году  знаменитом  «Введение  в 

аналитическое  искусство».  Главный  замысел  ученого  замечательно  удался, 

началось  преобразование  алгебры  в  мощное  математическое  исчисление. 

Само  название  «алгебра»  Виет  в  своих  трудах  заменил  словами 

«аналитическое  искусство».  Он  писал  в  письме  к  де  Партене  «Все 

математики  знали,  что  под  алгеброй  и  алмукабалой...  скрыты  несравненные 

сокровища,  но  не  умели  их  найти.  Задачи,  которые  они  считали  наиболее 

трудными,  совершенно  легко  решаются  десятками  с  помощью  нашего 

искусства...». 

 

10- сынып геометрия курсы. 

Мәтінді аударыңыз:  

Развитию  мышления  способствует  работа  над  научными  понятиями. 

Понятие  –  это  продукт  мышления,  оно  отражает  реальный  мир,  предстает  в 

познании как средство общения, т.е. специфически человеческой активности, 

выражается  посредством  речи,  записи  или  символом.  Понятие  –  это  вывод, 

итог познания реальных процессов и явлений. Мысль, в которой отражаются 

общие,  отличительные  (специфические)  признаки  предметов  и  явлений 

действительности (21). 

Понятие  –  форма  научного  познания,  отражающая  существенное  в 

изучаемых объектах и закрепляемая специальными терминами. В математике 

понятие  обозначается  часто  не  только  термином  (слово  или  группа  слов)  – 

названием,  но  и  символом  –  знаком.  Понятие  –  это  мысленное 

воспроизведение объекта (12). 

Термин  “понятие”  обычно  применяется  для  обозначения  мысленного 

образа  некоторого  класса  вещей,  процессов,  отношений  объективной 

реальности или нашего сознания. 

Математические  понятия  отражают  в  нашем  мышлении  определенные 

формы  и  отношения  действительности,  абстрагированные  от  реальных 

ситуаций (14). 

Итак,  понятие  –  это  форма  мышления,  в  которой  отражены 

существенные (отличительные) свойства объектов изучения (13). 

Источниками  образования  понятий  являются:  жизненный  опыт 

учащихся, их повседневные наблюдения, восприятие различной информации, 

здравый смысл и бытующие  устаревшие традиции  (всё это можно отнести  к 

стихийному  образованию  понятий);  специальное  формирование  научных 

понятий  учителями  на  уроках,  усвоение  понятий  учащимися  в  процессе 

самостоятельной  работы  (в  этом  случае  не  исключается  использование 

ассоциаций, имеющих случайный характер и приводящих к ошибкам). 

Для  образования  понятия  необходимо  знать  мыслительные  операции  и 

уметь  ими  пользоваться.  Без  анализа  действительности  –  предметов  и 

явлений  –  невозможно  глубоко  изучить  их,  без  синтеза  –  соединить 

разъединенные части в единое целое, без обобщения – сделать вывод, а затем 

сформулировать  понятие.  В  процессе  изучения  реальной  действительности 

формирование  понятий  –  цель  мысленной  деятельности  человека,  а  знание 

операций  мышления  –  средство,  с  помощью  которого  достигается  эта  цель. 

Но  в  сложном  процессе  образования  понятия  сами  мыслительные  операции 

учащегося  непрерывно  совершенствуются,  модернизируются,  поднимаются 

на более высокий уровень. Это можно использовать в учебной деятельности. 

Теперь  развитие  операций  мышления    учащегося  становится  целью,  а 

образование понятий – средством, способствующим её достижению. 

Понятие 

характеризуется 

содержанием, 

объемом, 

связями 

(и 

отношениями) с другими понятиями. 

Содержание  понятия  –  это  множество  всех  существенных  признаков 

данного понятия. 

Объем понятия – это множество объектов, к которым применимо данное 

понятие.  По  объему  различают  единичные  понятия  (объем  их  равен 

единице), общие понятия (их объем больше единицы) и понятия – категории 

– понятия самой широкой общности. 

Между  содержанием  и  объемом  понятия  существует  обратная 

зависимость: чем шире содержание понятия, тем уже его объем, и, наоборот, 

чем уже содержание, тем шире его объем. 

Связи  и  отношения  между  понятиями  отражают  действительно 

существующие разнообразные связи между явлениями природы, общества  и 

мышления  человека.  Одни  из  них  являются  ближними,  существенными, 

другие – отдаленными, опосредствованными. 

В  логике  понятия  делят  на  единичные  и  общие,  на  конкретные  и 

абстрактные, на относительные и безотносительные. 

Обобщением  понятия  называется  переход  от  менее  общих  понятий  к 

более  общим.  Оно  происходит  путем  отбрасывания  основных  признаков 

понятия,  т.е.  признаков,  принадлежащих  всем  объектам,  входящим  в  объем 

обобщаемого  понятия.  Ограничением  (конкретизацией)  понятия  называется, 

наоборот,  переход  от  более  общих  понятий  к  менее  общим,  объем  понятия 

при этом сужается, а содержание расширяется. 

 

11- сынып геометрия курсы. 

Мәтінді аударыңыз:  

Понятие  образуется  при  помощи  операций  анализа  и  синтеза, 

абстракции и обобщения. Содержание понятия раскрывается путем описания 

или с помощью определения, а объем – с помощью классификации (21). 

Процесс  раскрытия  содержания  понятия  состоит  в  перечислении  его 

признаков.  Перечисление  необходимых  и  достаточных  признаков  понятия, 

сведенных  в  связное  предложение  (речевое  или  символическое),  есть 

определение  понятия  (математического  объекта).  Каждый  из  признаков, 

входящих в определение, должен быть необходим, а все вместе – достаточны 

для  установления  данного  понятия.  В  определении  должно  раскрываться 

основное  содержание  понятия.  В  нем  не  должно  содержаться  лишних  слов; 

не должно быть и пропусков (13). 

К отысканию ближайшего рода следует стремиться потому, что в таком 

случае  мы  подходим  ближе  к  определяемому  понятию,  его  объему  и 

благодаря  этому  уменьшается  совокупность  видовых  признаков  в 

определении.  Такое  определение  состоит  из  определяемого  понятия, 

логической связки и родового понятия с видовыми признаками. Определение 

будет логически правильным, если между двумя его основными составными 

частями существует отношение равенства. Иначе говоря, по отношению друг 

к  другу  не  должны  быть  не  слишком  широкими,  ни  слишком  узкими  (если 

упущен  один  из  существенных  признаков  или  включен  признак,  присущий 

не всем определяемым объектам) (12). 

Определяя понятия, руководствуются правилами: 

 

определение 

должно 

быть 

соразмерным, 

т.е. 

объем 

определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия; 

 

родовое  понятие  должно  быть  ближайшим  родом  по  отношению 

к определяемому понятию; 

 

видовые  отличия  должны  быть  присущи  только  определяемому 

понятию; 

 

определение должно быть кратким и ясным (21). 

Существуют  логические  формы,  которые  не  являются  определениями, 

но близки к определению, иногда заменяют или дополняют его. 

Описание понятия обычно применяется в тех случаях, если невозможно 

или  нецелесообразно  вводить  определение.  Таким  способом  вводятся 

первичные 

(основные) 

математические 

понятия. 

В 

определении 

определяемое понятие сводится к уже известному понятию, но самое первое 

понятие  каждой  науки  не  к  чему  сводить,  поэтому  ввести  его  через 

определение невозможно. 

Описание  понятия  может  не  только  заменять  определение,  но  и 

дополнять  его  такой  информацией,  которая  конкретизирует  понятие, 

расширяет  связи  с  другими  понятиями,  полнее  раскрывает  его  содержание, 

помогает учащимся глубже понять и прочнее усвоить новое понятие (12). 

 

7. СОӨЖ сабақтарының тақырыптары 

№1-2 ОСӨЖ 

ӨСӨЖ 

№ 1 ОСӨЖ 

Есептер шығару [3]  бет   156-157 

 

№ 2 ОСӨЖ 

  Есептер шығару [3]  бет   129-130 

 

№ 3 ОСӨЖ  

Есептер шығару [3]  бет   161-162 

 

№ 4 ОСӨЖ 

  Есептер шығару [3]  бет   162 

 

№ 5-6  ОСӨЖ 

Есептер шығару [3]  бет   – 173 

 

№ 7-8  ОСӨЖ 

 Есептер шығару [3]  бет   187-188 б 

№ 9-10  ОСӨЖ 

Есептер шығару [3]  бет   205-206 

 

№ 11-12 ОСӨЖ 

Есептер шығару [3]  бет   208 

 

№13-14 ОСӨЖ 

Есептер шығару [3]  бет   210-211 

 

№ 15-16 ОСӨЖ 

Есептер шығару [3]  бет   [1] 215 

 

№17-18 ОСӨЖ 

Есептер шығару [4]  бет   12-13 

 

№19-20 ОСӨЖ 

Есептер шығару [4]  бет   27-29 

 

жүктеу/скачать 15,15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: