Қатты дененің инерция моменті дегеніміз не? Берілген оське қатысты денелердің инерция моментінің формулаларын қорытыңыз

Ілгерілмелі қозғалыс динамикасында дененің инерттілігін оның массасы анықтайды. Дененің айналмалы қозғалыс динамикасындағы қасиеттері ілгерілмелі қозғалысқа қарағанда күрделі болады.

Жүйенің немесе дененің берілген өске қатысты инерция моменті деп жүйені құрап тұрған n материялық нүктелер массаларының олардың қарастырылып отырған өске дейінгі қашықтықтарының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең физикалық шама.

СИ жүйесіндегі өлшем бірлігі кг∙ м²

Егер масса үздіксіз таралған жағдайда қосынды таңбасы интеграл таңбасымен алмастырылады, онда инерция моменті мынадай түрде жазылады:

Мысал ретінде биіктігі h және радиусы R тең біртекті тұтас цилиндрдің геометриялық өсіне қатысты инерция моментін табайық. Цилиндрді ішкі радиусы r және сыртқы радиусы r+dr тең шексіз аз dr қалыңдықты жеке қуыс концентрлі цилиндрлерге бөлеміз. Әрбір қуыс цилиндрдің инерция моменті J=r²dm (r>>dr) dm-элементар цилиндрдің массасы. Оның көлемі dV=2πrhdr. ρ-материалдың тығыздығы. Сонда dm=2πrhρdr

Осыдан тұтас цилиндрдің инерция моменті

Мұнда цилиндрдің көлемі πR²h, оның массасы πR²hρ

Кейбір денелер үшін инерция моменттерінің мәндері

(денелер біртекті, m-дененің массасы)

Дене	Өстің орналасуы	Инерция моменті
Радиусы R тең тұтас цилиндр немесе диск	Симметрия өсі	mR2
Радиусы R тең жұқа қабырғалы қуыс цилиндр	Симметрия өсі	mR2
Ұзындығы l тең түзу жіңішке стержнь	Өсь стержнге перпендикуляр және оның ортасы арқылы өтеді	ml2
Ұзындығы l тең түзу жіңішке стержнь	Өсь стержнге перпендикуляр және оның бір ұшы арқылы өтеді	ml2
Радиусы R тең шар	Өсь шардың центрі арқылы өтеді	mR2