Физика математика факультеті



Pdf көрінісі
бет2/9
Дата24.03.2017
өлшемі0,96 Mb.
#10129
1   2   3   4   5   6   7   8   9
§4 

9 дәріс. 

Тақырыбы:Элементарлы функциялар. 

                  Дәріс мазмұны.  

1.  Функция.Функцияның берілу тәсілдері. 

2.  Жұп және тақ функциялар. 

3.  Периодты функциялар.  

                  Әдебиет: [4] 7 тарау,§1-§9; [9] 6 тарау §1-§2 

10 дәріс. 

Тақырыбы:Элементарлы функциялар. 

                  Дәріс мазмұны.  

1.  Функция.Функцияның берілу тәсілдері. 

2.  Жұп және тақ функциялар. 

3.  Периодты функциялар. 

                  Әдебиет: [4] 7 тарау,§1-§9; [9] 6 тарау §1-§2 

 11 дәріс. 

Тақырыбы: Элементар функциялардың графиктері 

                    Дәріс мазмұны.  

1.  Функцияның қасиеттері. 

2.  Функциялардың графиктерін түрлендіру. 

3.  Функциялардың графиктерін тұрғызу. 

                   Әдебиет: [4] 7 тарау,§8-§9; [9]6 тарау§3-§4  

12 дәріс. 

Тақырыбы: Элементар функциялардың графиктері 

                    Дәріс мазмұны.  

1.  Функцияның қасиеттері. 

2.  Функциялардың графиктерін түрлендіру. 

3.  Функциялардың графиктерін тұрғызу. 

                   Әдебиет: [4] 7 тарау,§8-§9; [9]6 тарау§3-§4  

13 дәріс. 

Тақырыбы:Теңбе-тең түрлендіру. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Рационал өрнектерді теңбе-тең түрлендіру. 

2.  Иррационал өрнектерді теңбе-тең түрлендіру. 

                 Әдебиет: [4]2 тарау,§6; [11] 1 тарау,§1-§4; 


14 дәріс. 

Тақырыбы:Теңбе-тең түрлендіру. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді теңбе-тең түрлендіру. 

2.  Теңбе-теңдікті дәлелдеу. 

                 Әдебиет: [4]2 тарау,§6; [11] 1 тарау,§1-§4; 

15 дәріс. 

Тақырыбы:Теңдеулер. 

                    Дәріс мазмұны. 

1.  Теңдеулер.Теңдеулердің негізгі қасиеттері. 

2.  Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешудің әр түрлі әдістері. 

3.  Модулі бар теңдеулер 

                  Әдебиет: [4]3 тарау,§1-§10; [9]7 тарау,§1-§4;[12]1 тарау,§1-§5;   

16 дәріс. 

Тақырыбы:Теңдеулер. 

                    Дәріс мазмұны. 

1.  Бөлшек-рационал теңдеулер. 

2.  Иррационал теңдеулер. 

                  Әдебиет: [4]3 тарау,§1-§10; [9]7 тарау,§1-§4;[12]1 тарау,§1-§5;   

17 дәріс. 

Тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер. 

                    Дәріс мазмұны. 

1.  Көрсеткіштік теңдеулердің анықтамасы.    

2.  Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің негізгі әдістері. 

Әдебиет: [4]8 тарау,§3-§4; [9]7 тарау,§2-§4; [11]1 тарау,§13-§14 

18 дәріс. 

Тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер. 

                    Дәріс мазмұны. 

1.  Логарифмдік теңдеулер ұғымы. 

2.  Логарифмдік теңдеулерді шешудің әдістері. 

Әдебиет: [4]8 тарау,§3-§4; [9]7 тарау,§2-§4; [11]1 тарау,§13-§14 

19 дәріс. 

Тақырыбы:Теңсіздіктер. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Рационал теңсіздіктер. 

2.  Интервалдар әдісі. 

Әдебиет: [9]8 тарау,§2-§3; [11]1 тарау,§16-§17; [12] 2 тарау,§1-§5; 

20 дәріс. 

Тақырыбы:Теңсіздіктер. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Модулі бар теңсіздіктер. 

2.  Иррационал теңсіздіктер. 

Әдебиет: [9]8 тарау,§2-§3; [11]1 тарау,§16-§17; [12] 2 тарау,§1-§5; 

21 дәріс. 

Тақырыбы:Көрсеткіштік теңсіздіктер.Логарифмдік теңсіздіктер. 


                   Дәріс мазмұны. 

1.  Құрамында көрсеткіштік функциясы бар теңсіздіктер. 

2.  Логарифмдік теңсіздіктер. 

3.  Мысалдар. 

Әдебиет. [4]8 тарау,§5; [11]1 тарау,§18-§19; 

22 дәріс. 

Тақырыбы:Көрсеткіштік теңсіздіктер.Логарифмдік теңсіздіктер. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Құрамында көрсеткіштік функциясы бар теңсіздіктер. 

2.  Логарифмдік теңсіздіктер. 

3.  Мысалдар. 

Әдебиет. [4]8 тарау,§5; [11]1 тарау,§18-§19; 

23 дәріс.  

Тақырыбы:Тригонометрия. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Тригонометриялық функциялар. 

2.  Тригонометриялық функциялардың түрлері. 

Әдебиет: [4]9 тарау,§1-§6;  [9]5 тарау,§1-§3;  

24 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометрия. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Тригонометриялық функциялардың графиктері. 

2.  Тригонометриялық функциялардың графиктерінің қасиеттері. 

Әдебиет: [4]9 тарау,§1-§6;  [9]5 тарау,§1-§3;  

25 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру. 

                   Дәріс мазмұны.  

1.  Қосу формулалары. 

2.  Келтіру формулалары. 

3.  Көбейтінді және еселі аргумент формулалары. 

Әдебиет: [4]11 тарау,§1-§9; [9]5 тарау,§4-§6;   

26 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру. 

                   Дәріс мазмұны.  

1.  Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру. 

2.  Теңбе-теңдікті дәлелдеу. 

Әдебиет: [4]11 тарау,§1-§9; [9]5 тарау,§4-§6;   

27 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулер. 

                      Дәріс мазмұны.   

                  1.Тригонометриялық  теңдеулер. 

                  2.Тригонометриялық теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдері. 

Әдебиет: [4]13 тарау,§1-§6;[12] 3 тарау,§1-§7; 

28 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулер. 


                      Дәріс мазмұны.   

                  1.Тригонометриялық  теңдеулер. 

                  2.Тригонометриялық теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдері. 

Әдебиет: [4]13 тарау,§1-§6;[12] 3 тарау,§1-§7; 

29 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулер. 

                   Дәріс мазмұны.   

3.  Біртекті тригонометриялық теңдеулер. 

4.  Біртекті теңдеуге келтірілетін теңдеулер. 

Әдебиет: [12] 3 тарау,§3-§7  ,№37-42,№47-56,№61-82,108-133         

30 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулер. 

                   Дәріс мазмұны.   

3.  Біртекті тригонометриялық теңдеулер. 

4.  Біртекті теңдеуге келтірілетін теңдеулер. 

Әдебиет: [12] 3 тарау,§3-§7  ,№37-42,№47-56,№61-82,108-133         

№1 дәріс 

Тақырыбы: Арифметика. 

 Дәріс мазмұны 

1. Натурал және бүтін сандар,нақты сандар. 

2.Бөлінгіштік.Бөлінгіштік қасиеттері. 



Анықтама.  Егер  берілген 

a

  және


b

бүтін  сандары  үшін



k

b

a



  теңдігін 

қанағаттандыратындай 



k

  бүтін  саны  табылса,  онда 



a

  саны 


b

санына  бөлінеді 

дейміз. 

 Бөлінгіштік қасиеттері. 

   Бөлінгіштік қасиеттері. 

1º 


a

a

a

,





(бөлінгіштік қатынасының рефлексивтілігі) 

Дәлелдеуі: 



k

a

a



 

?



k

   


a

a

a

a



1



 

2º. 


a



       

1



a

 

3º  



b



       

b

0



 

4º 




c

b

,

,

   Егер 



c

a

c

b

b

a



&



 ( бөлінгіштік қатынасының транзитивтілігі) 

Дәлелдеуі:  Егер 

2

1

,



ck

b

bk

a



,  мұндағы 



2

1

k



k

,  онда 


ck

a

k

ck

a



,

2

1



  мұндағы 





k



k

k

k

,

2



1

 

5º 





c

b

,

,

 Егер 





c



b

a

c

b

c

a





&

Дәлелдеуі: 



2

1

,



ck

b

ck

a



,  мұндағы 



2

1

k



k

,  онда 


ck

b

a



,  мұндағы 





k



k

k

k

,

2



1

. Аналогиялы 



k

c

b

a



, мұндағы  







k

k

k

k

,

2



1

6º 





c

b

,

,

. Егер 





c



b

c

a

c

b

a





&

7º 



 b



a,

     


 




b

a

b

a





8º 


 b



a,

     






t

b

a

  

b



at

Дәлелдеуі: Егер 





k

bk

a

,

1



, онда 

bk

at 

, мұндағы 

1

tk

9º 



 b



a,

     


b

a

b

a



10º 



a



       





немесе



немесе

a

1



  

1

1





a

a

 


 

11º 


 b



a,

    






немесе

немесе

a

b

b

a



&

  

;



b

a

b

a



  (


 антисимметриялы болмайды) 



12º 



c

t

a

t

a

t

t

c

a

c

a

n

n

n

n

n









1

1



1

1

1



,

,

&



&

 

13º 







n

b

a

   


n

n

b

14º 







t

b

a

   


bt

at 

15º 



b

a

bt

at



 

№2 дәріс. Арифметиканың негізгі теоремасы. ЕҮОБ және ЕКОЕ. 



Ең үлкен ортақ бөлгіш (ЕҮОБ) 

      Анықтама: Берілген 



a

,

b

 бүтін сандарының ортақ бөлгіші деп сол сандардың 

екеуі де бөлінетін санды айтады. 







d

b

d

a

b

ОБa

d

 &



,



 

   Анықтама:  Берілген 



a

,

b

  ОБ-ң  ішіңдегі  сол  сандардың  кез-келген  ортақ 

бөлігішіне бөлінетіндей санды ЕҮОБ деп атаймыз. 

 

















k



d

b

ОБa

k

b

ОБa

d

d

ЕЇОБa

d

)



,

)

2



,

)

1



,

  

 



 

    Екі бүтін санның ЕҮОБ таңбасына дейінгі дәлдікпен алғанда бірмәнді болады, 

яғни 







немесе

немесе

b

ЕЇОБa

d

d

,

,



2

1

 



2

1

2



1

d

d

d

d



 

 



    Екі  бүтін  санның  ЕҮОБ  ретінде  олардың  оң  таңбалысын  алу  келісілген.  Оны 



b

a,

 деп белгілейді. 

    Егер 

a

,

b

 сандарының  каноникалық жіктелуі: 

k

k

k

k

p

p

p

b

p

p

p

a













2

1

2



1

2

1



2

1



 болса, 




k



k

p

p

p

b

a





2



1

2

1



,

, мұндағы 





i



i

i





;

min



 

    Екі бүтін санның ЕҮОБ табудың бір әдісі мектептен белгілі. Ол сандардың жай 



көбейткіштерге жіктеу әдісі. 



?

42

,



36

     36   



  







7

3



2

42

7



3

2

36



0

2

2



 каноникалық жіктелуі. 



6

7

3



2

42

,



36

0





 

Екі  бүтін  санның  ЕҮОБ-н  Евклид  алгоритмін  қолданып  та  табуға  болады.  Бұл 

әдіспен табу үшін алдымен Евклид алгоритмі деген ұғымды қарастырайық. 

   Айталық  ,       



 0



,b

a



a

-ны 

b

-ға  қалдықпен  бөледі.Сонда: 



b

r

r

q

b

a

1



1

0

0



, 



 

b

-ны 

1

r



-ге  қалдықпен бөледі. 

Сонда: 


1

2

2



1

1

0



,

r

r

r

q

r

b





 

1

r

-ді 

2

r



-ге  қалдықпен бөлу. 

1

1

1



2

2

3



3

2

2



1

0

,



0

,









n

n

n

n

n

n

r

r

r

q

r

r

r

r

r

q

r

r



 

;



1

n

n

n

q

r

r



 қалдық 

0

1





n



r

 

Анықтама:  Егер 



m

  бүтін  саны  берілген 



a

,

b

бүтін  сандарының  әрқайсысына 

бөлінсе (екеуіне де бөлінсе), онда  m  - осы сандардың ортақ еселігі деп аталады. 

Символдық түрде: 





b



m

a

m

b

a

OE

m

 &



,

.



 

Анықтама:  Егер  m    берілген 



a

,

b

сандарының  ортақ  еселігі  болып,  және  осы 

сандардың  кез-келген  ортақ  еселігі 



m

-ға  бөлінсе,  онда 



m

  саны  берілген  екі 

санның ең кіші ортақ еселігі деп аталады. 

Символдық түрде: 

















m

k

b

OEa

k

b

OEa

m

b

EKOEa

m

,



)

2

,



)

1

,



 немесе













m

k

b

k

a

k

b

m

a

m

b

EKOEa

m





&

)

2



&

)

1



,

 

Екі  бүтін  санның  ЕКОЕ-гі  таңбаға  дейінгі  дәлдікпен  алғанда  біреу  ғана,  яғни 







немесе



немесе

b

ЕKOEa

m

m

,

,



2

1

 



2

1

2



1

m

m

m

m



 

 



Сондықтан  осы  мәндердің  оң  таңбалы  берілген  екі  санның  ЕКОЕ  ретінде  алады 

және  оны былайша белгілейік: 

      





b

a,



a

,

b

сандарының ЕКОЕ дегенді анықтайды. 

Егер берілген 

a

,

b

 бүтін сандары былайша каноникалық жіктелсе: 

k

k

k

k

p

p

p

b

p

p

p

a













2

1

2



1

2

1



2

1



 болса  




k



k

p

p

p

b

a





2



1

2

1



,

 





i



i

i





;

max



 

болса, онда осы а,b сандарының  ЕКОЕ былай жіктеледі. 



  Екі санның ЕКОЕ-н табудың бір әдісі мектептен белгілі. Ол жай көбейткіштерге 

жіктеу әдісі. Осы әдіс бойынша 



252



42

,

36



Каноникалық жіктегенде: 



7

3

2



42

7

3



2

3

3



2

2

36



0

2

2









 



252


7

3

2



42

,

36



2

2





 

дәрежелерінің ең үлкені алынады. 

 

Қасиеттері: 

 1. 






b

a

b

a

b

a

,

,



 



 2. 

 





k

b

a

bk

ak

k





,

,



0

 

 



Лемма:  





1



2

3

4



2

2

3



1

1

2



1

,

,



,

,







n



n

n

m

a

m

m

a

m

m

a

m

m

a

a

болса,онда



1



2

1

,



,

,





n

n

m

a

a

a

-ге тең болады. 



№3,4  дәріс 



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет