Физика математика факультеті

14 дәріс. 

Тақырыбы:Теңбе-тең түрлендіру. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді теңбе-тең түрлендіру. 

2.  Теңбе-теңдікті дәлелдеу. 

                 Әдебиет: [4]2 тарау,§6; [11] 1 тарау,§1-§4; 

15 дәріс. 

Тақырыбы:Теңдеулер. 

                    Дәріс мазмұны. 

1.  Теңдеулер.Теңдеулердің негізгі қасиеттері. 

2.  Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешудің әр түрлі әдістері. 

3.  Модулі бар теңдеулер 

                  Әдебиет: [4]3 тарау,§1-§10; [9]7 тарау,§1-§4;[12]1 тарау,§1-§5;   

16 дәріс. 

Тақырыбы:Теңдеулер. 

                    Дәріс мазмұны. 

1.  Бөлшек-рационал теңдеулер. 

2.  Иррационал теңдеулер. 

                  Әдебиет: [4]3 тарау,§1-§10; [9]7 тарау,§1-§4;[12]1 тарау,§1-§5;   

17 дәріс. 

Тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер. 

                    Дәріс мазмұны. 

1.  Көрсеткіштік теңдеулердің анықтамасы.    

2.  Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің негізгі әдістері. 

Әдебиет: [4]8 тарау,§3-§4; [9]7 тарау,§2-§4; [11]1 тарау,§13-§14 

18 дәріс. 

Тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер. 

                    Дәріс мазмұны. 

1.  Логарифмдік теңдеулер ұғымы. 

2.  Логарифмдік теңдеулерді шешудің әдістері. 

Әдебиет: [4]8 тарау,§3-§4; [9]7 тарау,§2-§4; [11]1 тарау,§13-§14 

19 дәріс. 

Тақырыбы:Теңсіздіктер. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Рационал теңсіздіктер. 

2.  Интервалдар әдісі. 

Әдебиет: [9]8 тарау,§2-§3; [11]1 тарау,§16-§17; [12] 2 тарау,§1-§5; 

20 дәріс. 

Тақырыбы:Теңсіздіктер. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Модулі бар теңсіздіктер. 

2.  Иррационал теңсіздіктер. 

Әдебиет: [9]8 тарау,§2-§3; [11]1 тарау,§16-§17; [12] 2 тарау,§1-§5; 

21 дәріс. 

Тақырыбы:Көрсеткіштік теңсіздіктер.Логарифмдік теңсіздіктер. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Құрамында көрсеткіштік функциясы бар теңсіздіктер. 

2.  Логарифмдік теңсіздіктер. 

3.  Мысалдар. 

Әдебиет. [4]8 тарау,§5; [11]1 тарау,§18-§19; 

22 дәріс. 

Тақырыбы:Көрсеткіштік теңсіздіктер.Логарифмдік теңсіздіктер. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Құрамында көрсеткіштік функциясы бар теңсіздіктер. 

2.  Логарифмдік теңсіздіктер. 

3.  Мысалдар. 

Әдебиет. [4]8 тарау,§5; [11]1 тарау,§18-§19; 

23 дәріс.  

Тақырыбы:Тригонометрия. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Тригонометриялық функциялар. 

2.  Тригонометриялық функциялардың түрлері. 

Әдебиет: [4]9 тарау,§1-§6;  [9]5 тарау,§1-§3;  

24 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометрия. 

                   Дәріс мазмұны. 

1.  Тригонометриялық функциялардың графиктері. 

2.  Тригонометриялық функциялардың графиктерінің қасиеттері. 

Әдебиет: [4]9 тарау,§1-§6;  [9]5 тарау,§1-§3;  

25 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру. 

                   Дәріс мазмұны.  

1.  Қосу формулалары. 

2.  Келтіру формулалары. 

3.  Көбейтінді және еселі аргумент формулалары. 

Әдебиет: [4]11 тарау,§1-§9; [9]5 тарау,§4-§6;   

26 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру. 

                   Дәріс мазмұны.  

1.  Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру. 

2.  Теңбе-теңдікті дәлелдеу. 

Әдебиет: [4]11 тарау,§1-§9; [9]5 тарау,§4-§6;   

27 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулер. 

                      Дәріс мазмұны.   

                  1.Тригонометриялық  теңдеулер. 

                  2.Тригонометриялық теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдері. 

Әдебиет: [4]13 тарау,§1-§6;[12] 3 тарау,§1-§7; 

28 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулер. 

                      Дәріс мазмұны.   

                  1.Тригонометриялық  теңдеулер. 

                  2.Тригонометриялық теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдері. 

Әдебиет: [4]13 тарау,§1-§6;[12] 3 тарау,§1-§7; 

29 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулер. 

                   Дәріс мазмұны.   

3.  Біртекті тригонометриялық теңдеулер. 

4.  Біртекті теңдеуге келтірілетін теңдеулер. 

Әдебиет: [12] 3 тарау,§3-§7  ,№37-42,№47-56,№61-82,108-133         

30 дәріс. 

Тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулер. 

                   Дәріс мазмұны.   

3.  Біртекті тригонометриялық теңдеулер. 

4.  Біртекті теңдеуге келтірілетін теңдеулер. 

Әдебиет: [12] 3 тарау,§3-§7  ,№37-42,№47-56,№61-82,108-133         

№1 дәріс 

Тақырыбы: Арифметика. 

 Дәріс мазмұны 

1. Натурал және бүтін сандар,нақты сандар. 

2.Бөлінгіштік.Бөлінгіштік қасиеттері. 

Анықтама.  Егер  берілген 

a

  және

b

бүтін  сандары  үшін

k

b

a





  теңдігін 

қанағаттандыратындай 

k

  бүтін  саны  табылса,  онда 

a

  саны 

b

санына  бөлінеді 

дейміз. 

 Бөлінгіштік қасиеттері. 

   Бөлінгіштік қасиеттері. 

1º 

a

a

a



,







(бөлінгіштік қатынасының рефлексивтілігі) 

Дәлелдеуі: 

k

a

a





 

?



k

   

a

a

a

a









1

 

2º. 





a

       

1



a

 

3º  





b

       

b



0

 

4º 







c

b

a ,

,

   Егер 

c

a

c

b

b

a









&

 ( бөлінгіштік қатынасының транзитивтілігі) 

Дәлелдеуі:  Егер 

2

1

,

ck

b

bk

a





,  мұндағы 





2

1

, k

k

,  онда 

ck

a

k

ck

a





,

2

1

  мұндағы 









k

k

k

k

,

2

1

 

5º 







c

b

a ,

,

 Егер 





c

b

a

c

b

c

a











&

. 

Дәлелдеуі: 

2

1

,

ck

b

ck

a





,  мұндағы 





2

1

, k

k

,  онда 

ck

b

a





,  мұндағы 









k

k

k

k

,

2

1

. Аналогиялы 

k

c

b

a







, мұндағы  













k

k

k

k

,

2

1

. 

6º 







c

b

a ,

,

. Егер 





c

b

c

a

c

b

a











&

. 

7º 





 b

a,

     



 



b

a

b

a











. 

8º 





 b

a,

     









t

b

a

  

b

at

. 

Дәлелдеуі: Егер 







k

bk

a

,

1

, онда 

bk

at 

, мұндағы 

1

tk

k 

. 

9º 





 b

a,

     

b

a

b

a







. 

10º 





a

       









немесе

немесе

a



1

  

1

1







a

a

 

 

11º 





 b

a,

    









немесе

немесе

a

b

b

a





&

  

;

b

a

b

a







  (





 антисимметриялы болмайды) 

12º 





c

t

a

t

a

t

t

c

a

c

a

n

n

n

n

n

























1

1

1

1

1

,

,

&

&

 

13º 









n

b

a

   

n

n

b

a 

. 

14º 









t

b

a

   

bt

at 

. 

15º 

b

a

bt

at







 

№2 дәріс. Арифметиканың негізгі теоремасы. ЕҮОБ және ЕКОЕ. 

Ең үлкен ортақ бөлгіш (ЕҮОБ) 

      Анықтама: Берілген 

a

,

b

 бүтін сандарының ортақ бөлгіші деп сол сандардың 

екеуі де бөлінетін санды айтады. 









d

b

d

a

b

ОБa

d



 &

,





 

   Анықтама:  Берілген 

a

,

b

  ОБ-ң  ішіңдегі  сол  сандардың  кез-келген  ортақ 

бөлігішіне бөлінетіндей санды ЕҮОБ деп атаймыз. 

 



























k

d

b

ОБa

k

b

ОБa

d

d

ЕЇОБa

d



)

,

)

2

,

)

1

,

  

 

 

    Екі бүтін санның ЕҮОБ таңбасына дейінгі дәлдікпен алғанда бірмәнді болады, 

яғни 











немесе

немесе

b

ЕЇОБa

d

d

,

,

2

1

 

2

1

2

1

d

d

d

d







 

 

    Екі  бүтін  санның  ЕҮОБ  ретінде  олардың  оң  таңбалысын  алу  келісілген.  Оны 





b

a,

 деп белгілейді. 

    Егер 

a

,

b

 сандарының  каноникалық жіктелуі: 

k

k

k

k

p

p

p

b

p

p

p

a

















2

1

2

1

2

1

2

1





 болса, 





k

k

p

p

p

b

a









2

1

2

1

,



, мұндағы 





i

i

i







;

min



 

    Екі бүтін санның ЕҮОБ табудың бір әдісі мектептен белгілі. Ол сандардың жай 

көбейткіштерге жіктеу әдісі. 





?

42

,

36



     36   

  



















7

3

2

42

7

3

2

36

0

2

2

 каноникалық жіктелуі. 





6

7

3

2

42

,

36

0









 

Екі  бүтін  санның  ЕҮОБ-н  Евклид  алгоритмін  қолданып  та  табуға  болады.  Бұл 

әдіспен табу үшін алдымен Евклид алгоритмі деген ұғымды қарастырайық. 

   Айталық  ,       





 0

,b

a

, 

a

-ны 

b

-ға  қалдықпен  бөледі.Сонда: 

b

r

r

q

b

a



1

1

0

0

, 







 

b

-ны 

1

r

-ге  қалдықпен бөледі. 

Сонда: 

1

2

2

1

1

0

,

r

r

r

q

r

b











 

1

r

-ді 

2

r

-ге  қалдықпен бөлу. 

1

1

1

2

2

3

3

2

2

1

0

,

0

,





















n

n

n

n

n

n

r

r

r

q

r

r

r

r

r

q

r

r







 

;

1

n

n

n

q

r

r





 қалдық 

0

1





n

r

 

Анықтама:  Егер 

m

  бүтін  саны  берілген 

a

,

b

бүтін  сандарының  әрқайсысына 

бөлінсе (екеуіне де бөлінсе), онда  m  - осы сандардың ортақ еселігі деп аталады. 

Символдық түрде: 









b

m

a

m

b

a

OE

m



 &

,

.





 

Анықтама:  Егер  m    берілген 

a

,

b

сандарының  ортақ  еселігі  болып,  және  осы 

сандардың  кез-келген  ортақ  еселігі 

m

-ға  бөлінсе,  онда 

m

  саны  берілген  екі 

санның ең кіші ортақ еселігі деп аталады. 

Символдық түрде: 



























m

k

b

OEa

k

b

OEa

m

b

EKOEa

m



,

)

2

,

)

1

,

 немесе























m

k

b

k

a

k

b

m

a

m

b

EKOEa

m











&

)

2

&

)

1

,

 

Екі  бүтін  санның  ЕКОЕ-гі  таңбаға  дейінгі  дәлдікпен  алғанда  біреу  ғана,  яғни 











немесе

немесе

b

ЕKOEa

m

m

,

,

2

1

 

2

1

2

1

m

m

m

m







 

 

Сондықтан  осы  мәндердің  оң  таңбалы  берілген  екі  санның  ЕКОЕ  ретінде  алады 

және  оны былайша белгілейік: 

      





b

a,

- 

a

,

b

сандарының ЕКОЕ дегенді анықтайды. 

Егер берілген 

a

,

b

 бүтін сандары былайша каноникалық жіктелсе: 

k

k

k

k

p

p

p

b

p

p

p

a

















2

1

2

1

2

1

2

1





 болса  





k

k

p

p

p

b

a









2

1

2

1

,



 





i

i

i







;

max



 

болса, онда осы а,b сандарының  ЕКОЕ былай жіктеледі. 

  Екі санның ЕКОЕ-н табудың бір әдісі мектептен белгілі. Ол жай көбейткіштерге 

жіктеу әдісі. Осы әдіс бойынша 





252

42

,

36



. 

Каноникалық жіктегенде: 

7

3

2

42

7

3

2

3

3

2

2

36

0

2

2





















 





252

7

3

2

42

,

36

2

2









 

дәрежелерінің ең үлкені алынады. 

 

Қасиеттері: 

 1. 









b

a

b

a

b

a

,

,





 

 2. 



 



k

b

a

bk

ak

k













,

,

0

 

 

Лемма:  

















1

2

3

4

2

2

3

1

1

2

1

,

,

,

,













n

n

n

m

a

m

m

a

m

m

a

m

m

a

a



болса,онда





1

2

1

,

,

,





n

n

m

a

a

a



-ге тең болады. 

№3,4  дәріс 

жүктеу/скачать 0,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: