Салу есептерін шешу әдістемесі

Конструктивті есептерді шешудің схемасын таңдау әдістемелік сұрақ болып табылады. Геометриялық салу есептерін шешу төмендегі схема бойынша жүргізілгенде ғана дұрыс деп саналады:

1) Берілгендерді таңдауда барлық мүмкіндіктерді қамтитын жағдайлардың ақырлы саны белгіленеді;

2) Әрбір жағдай үшін есептің шешуі болу - болмауы және шешімі болса, олардың саны анықталады;

3) Әрбір жағдай үшін есептің шешімі болса, көрсетілген геометриялық құралдардың көмегімен оларды салу тәсілдері беріледі немесе оның берілген құралдармен салынбайтындығы көрсетіледі.

Күрделі есептерде оны шешудің мүмкін болатын жағдайларын, барлық шешімдерін, шығарылу тәсілін және т.б. анықтау үшін қалай талдау жасау керектігі жөнінде сұрақ туады. Сондықтан конструктивті есептер мына схема бойынша шешіледі:

1. 
   Талдау
   
2. 
   Салу
   
3. 
   Дәлелдеу
   
4. 
   Зерттеу
   

1) кез - келген р түзуі

2) АDр кесіндісі

3) DАL бұрышы (-берілген)

4) АВАL кесіндісі (берілген қабырға)

5) В нүктесі арқылы t // р түзуі

6) ВСАD, ВСt кесіндісі

7) С, D нүктелерін қосамыз

АВСD-ізделінді параллелограмм.

3.Дәлелдеу. Дәлелдеудің мақсаты – салынған фигура шынымен де есеп шартын қанағаттандыратынын көрсету. Салудың әр қадамының орындала-тындығын дәлелдеу, әдетте, сөйлем түрінде беріледі. Дәлелдеуде мынаны ескеру керек: талдаудан шығатын салдар дәлелдеудің шарты болып табылады және, керісінше, талдаудың шарты дәлелдеудің салдары болады.

4.Зерттеу. Салу есептің қандайда бір жалғыз шешімін тұрғызумен шектеледі және ондағы барлық қадамдар орындалады деп есептелінеді. Ал есептің толық шешуін табу үшін мына сұрақтарға жауап беру керек:

1) берілген фигуралардың кез-келген орналасуында салу жоспары орындала ма

2) егер таңдалған салу әдісін басқа жағдайлар үшін қолдануға болмаса, ізделінді фигура қалай тұрғызылады

3) берілген фигуралардың әртүрлі орналасуында есептің мүмкін болатын шешулерінің саны қанша

Осы сұрақтардың әрқайсысына жауап беру есепті зерттеу болып саналады. Демек зерттеудің мақсаты – есептің шешілу шартын анықтап, оның шешімдерінің санын табу.

Зерттеу, негізінен, «салу бойынша», «салу барысында» сөздерімен басталады. Бұлай қабылдаудың негізгі мақсаты – салудағы әр қадамға тоқталып, ондағы іс - әрекеттердің әрдайым орындалу - орындалмауын тексеру, егер орындалса, неше әдіспен екендігін анықтау.

Есепті осылайша талқылаудың нәтижесінде берілген тәсілмен ізделінді фигураны салу мүмкіндігі белгілі болады. Бұл жерде «егер салудың қандай да бір тәсілін өзгертсе, есептің жаңа шешулері пайда болмай ма» деген сұрақ туады. Кейде есептің әрбір шешуі оның бұрын анықталған шешуімен сәйкес келетінін дәлелдеуге болады. Онда зерттеуді ары қарай жүргізіп қажет емес. Ал егер сәйкес келмейтіндігі дәлелденсе, онда басқа әдіспен анықталатын

шешулер болуы мүмкін болғандықтан, талдауға қайта оралып, берілген немесе ізделінді фигуралардың орналасуының басқа жағдайлары қарастырылады. Ал есеп айтарлықтай жеңіл болғанда, кейбір сатылар, мысалы талдау немесе зерттеу қарастырылмайды.

«Философия көз алдымызда әрқашан ашық тұратын ұлы кітапқа жазылған (мен әлем жөнінде айтып отырмын), бірақ оны, ол жазылған тілді үйренбейінше және ол белгіленген белгілерді ажырата білмейінше, түсінуге болмайды. Ал, ол математика тілінде жазылған және оның белгілері үшбұрыштар, дөңгелектер және басқа математикалық фигуралар» – деп жазды орта ғасырдың ұлы ойшылы Галилео Галилей.

Математика  ғылым  ретінде  есептен  пайда  болған  және  есеп  арқылы  дамиды. Оқушыларды математикаға қызығушылын артыру барысында  ойлау  қабілетіні  дамыту  үшін  әртүрлі есептердің шығу тарихымен таныстыру керек. Көптеген  тарихы мәліметтер есеп түрінде болып келеді.

Тарихи  есептер: қызықты тарихи есептер, ежелгі классикалық  тамаша бес есеп; шешімі жоқ салу есептері, «жеңілмейтін, берілмейтін», «жауыз есептер», «математиканың  көркі», «ұлы», «биік шың», «даңқты» және қазақтың байырғы есептері, қазақтың қара есептері; әсемгерлік  есептер т.б. сабақтарында тарихи мағлұматтарды пайдалану әдістемелері.

Циркуль мен сызғыштың көмегімен салуға болмайтын, яғни шешімі жоқ тамаша үш есеп ретінде дөңгелектіквадраттау; үшбұрыш трисекциясы; кубті екі еселеуді жатқызуға болады.

Ал, дұрыс көпбұрыштардың салынып, салынбауы ұзындығы берілген бұрыштың синусына тең болатын кесіндіні сала алуымызға байланысты. Басқаша айтқанда бірлік шеңберге сәйкес синустың белгілі бір бұрыштағы мәнін циркуль арқылы белгілеп ала алуымызға байланысты.

Берілген n қабырғалы дұрыс көпбұрышты төмендегідей екі шарттың бірі орындалса, сала алатынымыз анық:

Егер ұзындығы а болатын кесінді беріліп, қабырғасы а болатын n қабырғалы дұрыс көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын сала алатын болсақ, онда қабырғасы а болатын n қабырғалы дұрыс көпбұрышты да сала аламыз.

Себебі, төмендегі суретте көрсетілгендей ондай шеңберді сала алатын болсақ, А₂ нүктесін центрі етіп алып, радиусы берілген кесіндіге тең болатын доға мен шеңбердің қыйылысу нүктесі А₂-ні саламыз, осылай жалғастыру арқылы табылған нүктелерді қосып шығатан кесінділер дұрыс көпбұрыштың қабырғаларын құрайды (1-сурет).