«Физика математика және ақпараттық жүйе» бөлімі
жүктеу/скачать 1,6 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Салу есептерін шығаруға дағдылану және оны қолдану
| Кубті екі еселеу. Бұл есеп алгебралық жолмен келесі куб теңдеуді шешуге келіп тіреледі, бұл теңдеуге келтірген орта азиялық математик Омар Хайям болған.
Біздің жыл санауымыздан бұрын V ғасырда геометриялық алгебра тәсілімен шешуге келмеген проблемалардың бірі «кубты екі еселеу туралы» проблема болды (3-сурет). Бұл ежелгі грек математиктерінің үшінші классикалық есебі осылай аталады: көлемі берілген кубтың көлемінен екі есе артық болатын куб құру керек. Сөйтіп бұл кубтардың көлемдерінің қатынасы 1 мен 2-нің қатынасындай болу керек. Қазіргі математика тілімен айтқанда, үшінші дәрежелі теңдеуін шешу керек немесе бәрібір санын геометриялық жолмен құру керек. Сөйтіп, көлемі -қа тең кубтың қырын циркуль және сызғыштың көмегімен құру керек. Бұл есепті шешу мүмкін еместігі XIX ғасырдың 30 жылдарында дәлелденді. -тан өзге сүйір бұрыштың трисекциясы. Циркуль және сызғыш көмегімен бұрышты үш тең бөлікке болу жайында Платон: «құралдар неге сонша шектелген» деген екен, себебі бұл шешімі жоқ салу есептерінің бірі. Математика тарихы жайындағы кітаптарда бұл есеп «бұрыштың трисекциясы» (4-сурет) деп атайды. Есептің атын өзгерткен себебіміз: есепті -тық бұрыштарда шешуге болатындығында.
1. Салу есебі: -тың трисекциясы. Өлшемі -тық тік бұрыштың трисектрисасын салу үшін әуелі тік бұрыштың ішкі бөлігіне бір катетімен қабырғалас өлшемі -қа тең бұрыш салып алып (тең қабырғалы дұрыс үшбұрыштың бұрыштары-қа тең), осы -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Сонда -тық бұрыштың трисекциясы шығады, яғни ол -тан тең үшке бөлінеді (5-сурет).
2. Салу есебі. -тың трисекциясының басқа әдісі: теңдігін пайдаланамыз. Салу:
5)Шеңбер; 6) Шеңбер; 7) 8) 9)Шеңбер 10) Шеңбер 11) 12) 13) Тік бұрышты 14) 15) биссектриса; 16) және - ізделінді трисектрисалар. 3. Салу есебі: -тың трисекциясы. -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Алынған-тық бұрыштың трисекциясын салу міндетіміз. Ол үшін -тық тік бұрыштың ішкі бөлігіне бір катетімен қабырғалас өлшемі -қа тең бұрыш салып алып (тең қабырғалы дұрыс үшбұрыштың бұрыштары -қа тең), осы -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Алынған -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Сонда өлшемі -тық бұрыш аламыз. -тық бұрыштың бір қабырғасынан -тық бұрышты үш рет өлшеп саламыз. Сонда -тық бұрыштың трисекциясы шығады, яғни ол -тан тең үшке бөлінеді (6-сурет).
Жазықтықтағы әртүрлі салу есептері. 4. Салу есебі. Ұзындығы кесіндісін салу есебі. Тік бұрышты координаталар жүйесінде центрі бас нүктеде (О нүктесінде), ал радиусы 3 бірлік кесіндіге тең шеңбер сызамыз (7-сурет). Салу:
1) Шеңбер; |; 2) Шеңбер; 3) ; 4) Шеңбер; 5) Шеңбер; | ; 6) Шеңбер ; 7) Шеңбер; 8) – ізделінді кесінді. 7-сурет
5. Салу есебі. кесіндісін салу (8-сурет). Ізделінді кесінді .
Салу есептерін шығаруға дағдылану және оны қолдану Салу есептері оқушылардың геометриялық есептеулерін толығымен қалыптастырудың маңызды құралы болып табылады. Геометриялық салуларды орындау процесі кезінде оқушылар геометриялық фигуралар және олардың арасындағы қатынастар қасиеттерімен танысады, сызбалық құралдарды қолдануды үйренеді, графикалық дағдыларды қалыптастырады. Көптеген математикалық тұжырымдардың дұрыстығына оқушылар көптеген жағдайда геометриялық салулар процесінде көз жеткізеді. Қазіргі уақытта геометриялық салу есептері кейбіреулерге қызықсық, қажетсіз, ойдан шығарылған болып көрінуі де мүмкін. Циркуль мен сызғышты пайдаланып дұрыс он жетібұрышты көпбұрыш салу, үш биіктігі бойынша үшбұрыш салу немесе берілген түзуге параллель түзу салу не үшін қажет? Қазіргі заман техникасы бұл салуларды кез келген адамнан әлде қайда тез, әлі дәлірек орындау мүмкіндігін, сонымен қатар, циркуль мен сызғышты қолданып шешуге мүмкін емес салу есептерін шешу мүмкіндігін туғызып отыр. Солай бола тұрса да салу есептерінсіз геометрия, геометрия болудан қалады. Геометрияны шын мәнінде жақсы сезіну үшін, оны жақсы көріп, ұнату үшін, салу есептерін айналып өтуге болмайды. [14] Оқушылардың планиметриядағы салу есептерін шешу қабілеті мен білігін жүйелі қалыптастыруда Geogebra математикалық бағдарламасының көмегіне де жүгінуге болады. Осы бағдарлама арқылы салу есептерін қалай орындауға болатындығына тоқталамыз. Geogebra (www.geogebra.org) тегін интерактивті математикалық орта (ИМО) болып табылады. Планиметрия курсының сызбаларын, әсіресе, сызғыш пен циркуль көмегімен салынатын есептерді салуда пайдасы көп. Бағдарлама толығымен қазақ тіліне аударылған. Әлемдегі ең танымал математикалық интерактивті бағдарлама ретінде танылған GeoGebra көптеген марапаттау мен сыйларға ие болды. Сонымен қатар STEM оқытуға және дүние жүзі бойынша білім берудегі инновациаларға қолдау білдіреді. 2013 жылдың маусымында Еуропалық заманауи білім беруге арналған журналында (European Journal of Contemporary Education, ISSN 2304-9650), GeoGebra бағдарламасын оқу процесінде пайдалану мүмкіндіктеріне арналған арнайлы басылым шықты (шақырылған редколлегия: п.ғ.д Дэниэл Джарвис, Университет Ниписсинг, Канада және ф-м.ғ.к Рушан Зиатдинов, Университет Фатих, Стамбул, Турция). Жаңа нүкте енгізуге арналған командалар тобы. Сызбадағы екі обектінің қиылысу нүктелерін, кесіндінің ортасын белгілеуге немесе жаңа нүкте енгізуге мүмкіндік береді. Сызғыш аксиомаларын сақтай отырып, сызғыштың мүмкіндіктерін толық пайдалануға мүмкіндік беретін құралдар тобы. Қосымша берілген ұзындық бойынша кесінді салу, екі нүкте арасындағы вектор салуға мүмкіндік береді. Түзуге перпендикуляр, паралель түзу салу және бұрышқа биссектриса шеңберге жанама жүргізуге мүмкіндік беретін құралдар тобы. Циркуль аксиомасының ерекшеліктерін сақтай отырып, қарапайым циркуль мүмкіндіктерін кеңейтетін құралдар. Үш нүкте арқылы шеңбер салуға, диаметрдің ұштары бойынша жарты шеңбер салуға, доға салуға мүмкіндік береді. Сызбаға қосымша мәтін немесе сурет енгізуге мүмкіндік береді. Сызбадағы әр объектінің атауын, түсін, сызық қалыңдығын, типін, толығымен өзгертуге болады. Ол үшін объектіге тышқанның оң жақ батырмасын басып объект баптаулары командасын таңдау қажет. [27] 55-сурет. GeoGebra бағдарламасындағы командалар Жоғарыда (55-сурет) көрсетілгер құралдарды пайдалана отырып мектеп курсының элементар салу есептерін салайық.
жүктеу/скачать 1,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||