§7.  Қатты  дененің  айналмалы  қозғалысы  үшін  Ньютонның

Сонымен, 
айналмалы 
қозғалыс 
динамикасының 
тендеуін 
ілгерілемелі  козгалыс  динамикасының теңдеуімен  сапыстыра отырып, 
айнапмапы  козғалыс  кезінде  күштің  ролін  күш  моменті,  массаның 
ролін  инерция  моменті  т.с.с.  атқаратындығын  мына  кестеден  көруге 
болады.
Ілгерілемелі козгалыс
Айналмалы козғалыс
ты =
 /
£
  = 
М  2
Р = ти
Ьг
  ■ і 2н'
£ - 7
л
" - 3
7  
л
/  -күш
М
 немесе 
М г ~
  күш  моменті
т
 -  масса
Уг  -  инерция  моменті
и -сызықтық жылдамдық
(о
 -бұрыштык жылдамдық
-сызықтық үдеу
е -
 бұрыштық үдеу
Р -
 импульс
1
 -   импульс моменті
(
2 2
)  тендеуден  мынадай  кортынды  шыгады:  барлық  сыртқы 
күштердің  қорытқы  моменті  нольге  тең  болған  кезде  дене  түрақты 
бүрыштык  жылдамдыкпен  айналады.  Егер  дененің  инерция  моменті 
осы дененің жеке бөліктерінің өзара орналасуының өзгеру  сапдарынан 
өзгере  апатын  болса,  онда 
М , =
 0  болған  жағдайда 
1,со
  көбей- 
тіндісінде тұракты болып  қалады жэне  1 г  инерция  моментінің өзгеруі 
өзіне  сәйкес 
ш
  бұрыштык  жылдамдыктың  өзгеруін  туғызады.  Осы 
тұжырымды  пайдаланып,  айнапмалы  отыргышта  тұрған  адам  колын 
жан-жағына  созса,  жайлап  айнала  бастайды  да,  ап  қолын  денесіне 
кысып түрса, тезірек айнала бастайтыгын дәлелдеуге болады.
§8.  Айналыстагы  қатты дененін 
кинеі икалык энергиясы.
Қатты  дене  жылжымайтын 
00
 
осінен 
айнала  белгілі  бір  <р  бұрышына  бұрылғанда  М  
күштер  моментінің  істейтін  жұмысын  есеп- 
тейік  (41-сурет).  М ысалы,  қатгы  денеге  /   күші 
түсірілсін,  ол  езі  түскен  нүкте  траекториясына 
жанама  болсын,  сонда  оның 
00
  осіне  қатысты 
моменті  М  = / г .
® 
41-суреі
62

Дене  Д<р  бұрыш ына  бұрылганда  күш  түсірілген  А  нүктесі  Ді’ 
йогксының ұзын-дыгына  жылжиды,  сонда  /   күшінің  істеген  жұмысы 
мі.пшган  тең  болады: 
аа
 = /   Д5,  д8  = г  д <р,  мұндағы  д <р  -   дененің 
Пурылу  бұрышы,  сонда  АА = / г  Д<р,  немесе,  / г - М - /  
күшінің 
момснті, сондыктан
ДА - М   А<р, 
(24)
сонымен,  дене  Д<р  бұрышына  бұрыпганда  істелетін  жұмыс  сан 
Миіі.інан  күш  моменті  мен  бұрылу  бұрышының  көбейтіндісіне  тең 
Полады.
I  гер  М   моменті  тұракты  болса,  онда  дене  шекті  <р  бұрышына 
Аурылганда істелетін жұмыс мынадай болады:
А - М   <р. 
(25)
І  гер  М  күш  моменті  айнымалы  болса,  онда (24)  өрнек  бойынша 
№ Н й Н  
ілементар  АА  жұмысын  аныктайды,  одан  соң  барлык  элементар 
■ ш ы стар д ы   косып, толык А  жұмысын табады.
I  нді  берілген  со  бұрыш тык  жылдамдығымен  қозғалмайтын 
ікі|.існ 
айналатын 
қатты  денені 
қарастырайық. 
Оның 
(-ін ш і 
і/ісмснтінің кинетикалық энергиясы:
Длі.о
,2
2
мүндагы  Ат,  -   сол  элементтің  массасы,  о,  -   оның  сызықтық 
М ы м л і і м д ы ғ ы ,  
ал  и,  -  г:со, сондықтан
Ат,г,га)2
Ь Е ы
---------
Чі
------- •
2
Дсненің толық айнапысының кинетикалық энергиясы оның жеке 
иммспітерінің кинетикалык энергияларының косындысына тең:
А
^
ш
г
* 
2
 
2
Мұндагы, 
Ат,г?  = У  дененің  айналыс  осіне  катысты  инерция 
Мимсіі гі, сондықтан
(26)
Сонымен, 
қозғалмайтын 
осьтен 
айнапған 
қатты 
дененің 
иимгінкалық 
энергиясының 
формуласы 
материялык 
нүктенің 
шімпмкалык  энергиясының  формуласына  ұқсас,  бірақ  т  массаның 
МиіІН  .1  инерция  моменті,  і>  сызықтық  жылдамдықтың  ролін  а> 
|)у|'і.інггык жылдамдыгы  атқарады.
Ыз  жоғарыда  қатгы  дене  қозғалмайтын 
0 0
  осінен  айналган 
« н і  
піііды  қарастырдык.  Енді  қатты  дене  қозғапысының  мынадай
63

дербес  түрін  қарастырайық;  дененің  айналыс  осі  массалар  центрінен 
өтеді  жэне  өзіне  параллель  бола отырып,  орын  ауыстырады.  Мысалы,
и,  -   массасы  Д/и,  дененің  көлемі  элементінің  сызықтык  жылдамдыгы,
ал  і),  -   сол  координаталар  жүйесіне  қатысты  дененің  массалар 
центрінің  сызықтық  жылдамдығы  болсын.  Бұдан  басқа,  дене  көлемі 
элементтерінің  массалар  центріне  қатысты  жыддамдықтарын  и, 
белгілейік,  сонда
и ,- О і+ и с. 
(27)
Дене  көлемі  элементінің  ДЕк,
 
кинетикалық  энергиясы  мынаган
тең:  ДЕи  -  
-   Ат‘  0"-- ,  немесе (27) теңдік бойынша,
. „ 
Дт р) 
Д/я,о
|2
 
, 
.
ЬЕ„,  -  —
+ Дт, (о„иа  + и^и,у + ис,иа ).
Дененің  толық  кинетикалык  энергиясы 
Ек
 
оның  барлык 
элементтерінің 
кинетикалык  энергияларының  косындысына  тең
болады:
г* 
д г. 
Д/я,о 
Дт,и 
. 
/ло\
-  
л £ ь  -  
—^
 + 
— £-*- + 
4 * , ( » А + » Л + иА ) '   (28)
Бұл  теңдіктің  оң  жагындағы  мүшелердің:  біріншісі  дененің
барлык  массасына  тең  және  массалар  центрімен  қосыла  қозгалған  т
ти] 
. 
.  .
массасының 
кинетикалык  энергиясы; 
екіншісі, 
массалар
центрінен  өтетін  айналыс  осіне  қатысты  катты  дененің  айналысының
Уй
) 2
——   кинетикалық  энергиясы;  үшіншісі  нольге  тец,  оны  дэлелдеп
керсетуге болады.
Сонымен  (28) теңдік  мына түрде жазылады:
£  
ш
£
  +   Л
>1
 
( 2 9 )
2
 
2
 
4
 
’
яғни  қатты  дененің  толық  кинетикалық  энергиясы  дененін 
барлык  массасына  тең  жэне  масса  центрімен  қосыла  қозғалган  т 
массасының  кинетикалық  энергиясы  мен  массалар  центрінен  ететін 
айналыс 
осіне 
қатысты 
оның 
айналасының 
кинетикалык 
энергиясының қосын-дысына тең болады.
64

§9. 
Қатты  дененің  тепе-теңдік  шарты. 
Тепе-теңдіктің 
• Ү |І Л * р і .
Іггер  ілгерілемелі  қозгалысты  немесе  айналмалы  қозгалысты 
іудыратын  себептер  болмаса,  онда  мұндай  жагдайда  дене  тыныш тық 
куіідо  қала  береді.  Бұл  үшін  (23)  жэне  (22)  тендеулерге  сәйкес 
мммадай екі  шарттың орындалуы  қаж етж әне жеткілікті:
1.  Денеге  түсірілген  барлык  сырткы  күштердің  қосындысы
ііііііі.і-стеңболуы тиіс: 
/ =  
/ , -
0
. 
(30)
2.  Кез  келген  қозгапмайтын  оське  катысты  сыртқы  күштердің 
кнрм гқы  моменті нольге тең болуга тиіс:
М ,   -  
М і , -  
0. 
(31)
Осы  (30)  және  (31)  қатыстары  қатты  дененің  тепе-теңдік 
мі і і
|> 11
иры  болып табылады.
Тспе-тендік  күйдің  төрт  түрі  болады:  орныкты.  орныксыз. 
іилі 
і і м с ы з
 
жэне ертоқым тәріздес.
Тспе-теңдік  күйінің  орныкты  түріне  потенциалдық  энергияның 
•II  йі  мэні  сэйкес  келеді.  Егер тепе-тендік  калыпта тұрган  денені  бір  аз 
і і і і і м і і і
 
іі
 
орын  ауыстырганда  пайда  болатын  күш  бұрынгы  тепе-тендік 
кйши.іма  карай  багытгалган  болса,  дененің  ондай  тепе-теңдік  күйін 
н
|
і н і . і к г ы
 
деп  атайды.
Іспе-тендік 
күйінің 
орнықсыз 
түріне 
потенциалдық 
ііі»'|іі ияның  ең  көп  мәні  сәйкес  келеді.  Егер  осындай  тепе-тендік 
Міімпта  тұрган  денені  бір  аз  шамаға  орын  ауыстырганда  пайда 
Пінііпі.ін 
күш 
денені 
осы 
тепе-теңдік 
қалпынан 
алыстатуга 
П иіі.тш іаты н  болса,  дененің  ондай  тепе-тендік  күйін  орныксыз  деп 
ягяйды.
Іігер тепе-теңдік  қапыпта тұрган денені  кез келген  багытқа орын 
•умсгмрган  кезде  оның  потенциалдық  энергиясы  өзгермейтін  болса, 
ІІНОНІН ондай тепе-теңдік күйін талгамсыз деп атайды.
I 
гер  дененің  тұрган  тепе-тендік  күйінің  орнықты  немесе 
и
|
і н і
.
і к с ы з
 
болуы,  осы  дененің  тұрган  қалпынан  орын  ауыстыру 
ЛІнмгмна  байланысты  болса,  дененің  ондай  тепе-тендік  күйін 
»|
і і о к і . і м
 
тэріздес деп атайды.
65

IV ТАРАУ. СЕРПІМ ДІЛІК ДЕФ ОРМ АЦИЯ
§1.  Қатты денелердіц серпімділік касиеттері.  Гук заңы.
Қатгы  денелердің  барлыгы  да  сыртқы  күштердің  эсерінен 
деформацияланады,  яғни  өзінің  формасын  өзгертеді.  Егер  дефор- 
мацияны  тудыратын  күштердің  эсері  токталғаннан  кейін  дене 
алгашқы  өлшемі  мен  формасына  кайтып  келетін  болса,  ондай 
деформация  серпімді  деформация  деп  аталады.  Мысалы,  созылган 
серіппе  созушы  күштің  әсері  токталғаннан  кейін  өзінің  бұрынгы 
калпына  келеді.  Күштің  таңбасы  езгергенде  серпімді  деформациянык 
таңбасы  да  өзгереді,  мысалы,  серіппе  созушы  күштің  эсерінен 
ұзаратын  болса, сыгушы  күштің әсерінен  қысқарады.
Қатты  дененің  серпімді  деформацияларының  барлық  мүмкін 
болатын  түрлерін  негізгі  екі  -   созылу  (немесе  сыгылу)  жэне  ыгысу 
деформациясына топтастыруға болады.
Ең  алдымен  бойлык  созылу  немесе  бір  жакты  сыгылу 
деформациясы 
деп 
аталатын 
карапайым 
деформацияны 
кара- 
стырайық.
Егер  кимасы  тұракты  эрі  біртекті  стерженьнің  ұштарына  эсері 
барлық  қима  бойымен  бір  калыпты  таралатын,  эрі  стержень  осінің 
бойымен  бағытталған  /   жэне 
/ 2
  күштерін  түсірсек,  онда стерженьнің 
С  ұзындыгы  оң  (созылу  кезінде)  немесе  теріс  (сығылу  кезінде)  АС 
өсімшесін  алады  (42-сурет).  Бұл  жағдайда  стерженьнің  ерекше 
алынган  әрбір  5£  элементі  Д(
6
С)  өсімшесін  алады,  ал  бұл  өсімше 
элементтің  ұзындыгына  пропорционал  болады,  демек,  стерженьнің
66

Ои|»ш.ік  элементтері  үшін 
қатынасы  бірдей  болып  шығады.
і  иіщі.іқтан  стерженьнің  деформациясын  сипаттайтын  шама  ретінде 
мнміі  ү іындығының салыстырмалы  өзгеруін  алған дүрыс  болады:
/ 1
 \
е - у
 
(П
/.-салыстырмалы  деформация,  өзінің  анықтамасынан  көрініп 
іу|нннлай,  өлшемсіз  ш ама  болып  табылады.  Созылу  жагдайында  ол 
нн, 
ікі  сыгылу жагдайында ол теріс шама болады.
Іэжірибенің 
көрсетуіне 
қараганда, 
берілген 
материалдан 
• т и л і а н   стержень  үшін  серпімді  деформация  кезіндегі  салыс- 
ім
|
іміілы
  үзару  стерженьнің  көлденең  қимасының  бірлік  ауданына 
іү к ч ін   күшке пропорционал болады:
(2)
і/  мропорционалдык  коэффициенті  се р п ім ділік   к о эф ф и ц и ен ті 
«••■II  иішіады.  Ол  тек  стержень  материапының  касиетіне  гана  тэуелді 
П
іііійды
.
Күш  пен  осы  күш  әсер  ететін  бет  шамасының  қатынасына  тең 
Ніими  кернеу  деп  атапады.  Дене  бөлш ектерінің  бір-біріне  озара 
ІИрлссуі  аркасында  кернеу  дененің  барлык  нүктелеріне  беріледі. 
(Зннліі,  сгерженьнің барлық  көлемі  кернеу  түскен  күйде  болады.  Егер, 
Куін 
о с і
.
і
 
күш түсетін бетке жанама бойымен  багытталса,  ондай  кернеу
• иін гп ц и ал  кернеу  деп  аталады.  Қалыпты  кернеуді  а   әрпімен, 
інім •нциал  кернеуді т эрпімен  белгілеу  қабылданган.
а - £ .  
(3)
5
Қарастыруға  а   қалыпты  кернеуін  енгізіп  (
2
)  теңдеуді  былай 
• й  іуі н болады:
е=ао. 
(4)
Сонымен,  салыстырмалы үзару  қалыпты  кернеуге  пропорционал 
Пм.ц.ім  піыгады.  (4)  теңдеуден  мынадай  қорытынды  шыгады:  а   -  
|і|НіІмділік  коэффициенті  сан  жагынан,  кернеу  кезіндегі,  бірлік 
ЦКіыс і ырмалы үзаруға (е=
1
) тең болады.
Міітериалдың  серпімді  қасиеттерінің  сипаттамасы  үшін  а  
|
9
|інІмділік  коэффициентімен  қатар,  оған  кері  шама,  Ю н г  м одулі  деп
4
ій'ііі ІІ.НІ  £ - —  пайдаланылады.  (4)  өрнектегі  а-ны   Е  арқылы 
а
А/імш  імрып,  мынаны апамыз:
(5)
67

бұдан  Ю нг  модулі,  салыстырмалы  ұзаруы  (е=1)  бірге  тең 
болатындай  калыпты  кернеуге  тең,  ап  осындай  үлкен  серпімді 
деформацияның  болуы  мүмкін  емес,  (шынында  да,  одан  едэуір  аз 
кернеу  кезінде  стержень  үзіледі,  ал  серпімділік  шегіне  одан  да  ерте 
жетеді).
(1) 
жэне  (5)  катыстарын  ескере  отырып,  (3)  катысты  мынадай 
түрге келтіруге болады:
/ - ■ у Д  і - Ш ,  
(
6
)
мұндагы  к -  берілген  стержень үшін  түрақты  коэффициент.  Осы 
(
6
)  өрнекке  сэйкес  серпімді  деформация  кезіндегі  стерженьнің ұзаруы 
стерженьге  эсер  ететін  күшке  пропорционал  болады.  (
6
)  өрнек 
берілген  деформацияга  арнапган  Гук  занын  көрсетеді.  Бұл  заң 
серпімділік шегіне жетпеген  кезге дейін гана орындалады.
Стержень  ұзындыгының  деформация  кезінде  өзгеруі  стержень- 
нің  сі  көлдеңен  олшемінің  соган  сәйкес  өзгеруімен  қосарланады  (42- 
сурет).  Бұл  өзгерісті  салыстырмалы  көлденең  ұлгаюмен  немесе 
сыгылумен сипатгау қабылданган:
е  мен  е  эрқаш анда  эр  түрлі  таңбалы;  созылғанда  Д£  оң,  ал  Асі 
теріс,сыгылганда  керісінше  Д£  теріс,  ал  Дсі  оң  болады.  Тэжірибенің 
керсетуіне караганда,  е  -тің мэңі  е -ге пропорционал болады:
е  - - ц е ,  
(
8
)
мұндагы  ц -  материалдың тек  қасиетіие  гана тәуелді  болатын  оң 
коэффициент.  Оны  көлденен  сыгылу  коэффнциенті  немесе  Пуассон 
коэффициенті деп атайды.
Гуктың  тагайындаган 
заңы  бойынш а  ((
6
)  өрнекті 
қара) 
деформацияның  Д£  шамасы  эсер  етуші  /   күшке  пропорционал 
екендігін көреміз.
§2.  Ыгысу деформациясы.  Пуассон  коэффициенті.
Формасы  тік  бұрышты  параллелепипед  болатын  біртекті  денені 
алайық  та,  оның  қарама-қарсы  жатқан  ж ақтарына  /   жэне  / ,   күштер 
түсірейік  (43-сурет).  Ол  күштер  осы  жақтарга  параллель  жэне 
шамалары өзара тең ( /і= /г  = /) , ап  багыттары карама-карсы болсын.
Егер  күштің  әсері 
8
-тің  тиісті  жагының  барлық  бетіне  бір 
калыпты  тарапатын  болса,  онда  осы  жактарга  параллель  болатын  кез 
келген қимада тангенциал кернеу т пайда болады:
68

(9)
Осы 
кернеудің  әсерінен 
/н-ік-  43-суретте  көрсетілгендей 
«оііірі.і 
жак  төменгі 
жакпен 
іліш.ісіырганда 
бір 
шама 
а 
ийіім.ікіыгына  ыгысатындай  де-
/
/
і|н>|іміщияланады.  Егер  денені 
ь
/
ойиій 
элементар 
горизонталь 
ййПигпірга  ұсактап  бөлсек,  онда
/
/
/
крГіір 
кабат 
өзінің 
көрші 
">
/
кй
О
іі
 і і.імен  салыстырганда ыгыс- 
МН 
болып 
шыгады. 
Осы
■ иОситен  деформацияның  мұн-
43-сурет
іійіі
  іүрі  ыгысу  деформациясы 
ііиіі
  нгшіады.
Ыгысу  деформациясы  кезінде,  бастапқысында  горизонталь 
Һ
й
О
йікіі
 перпендикуляр болатын  кез келген түзу  бір шама ср  бұрышына 
Оурылпды.  Демек,  еркінше  алынган  екі  кабатгың 
6
а  ыгысуының  осы 
кйОні  ііірдын §Ь  ара кашыктыгына катынасы  кез  келген  қос  қабат үшін 
Лі|нігй  болады.  Осы  катынасты  ыгысу  деформациясының сипаттамасы 
|і*чІіще алуға болады:
у  шамасы  салыстырмалы  ығысу деп  аталады. ф  бұрышы  өте  аз 
Іош  индыктан  і£<р -  <р  деуге  болады.  Сондықтан  ү  салыстырмалы 
ЫІЫсу  <р  ыгысу бұры ш ы натең болып шыгады.  Тәжірибенің көрсетуіне 
мриійііда,  салыстырмалы  ыгысу  тангенциаль  кернеуге  пропорционал 
ПшіМЫ:
(;  коэффициенті  тек материалдың  қасиетіне  гана тәуелді  болады 
ін  і.пысу  модулі  деп  аталады.  Ығысу  модулі  ығысу  бұрышы  45° - қ а  
і щ і  -
1
)  тең  болатын  тангенциапь  кернеуге  тең,  мұнда  осындай  үлкен 
Жн|»'|)миция  кезінде серпімділік шегі  өз мәнінен асып  кетпеуге тиіс.
С ерпімділіктін  жәие  беріктіктін  ш ектері.  Пластикалық 
іифмрмйция.
Қатгы  денелердің  қайсысы  болса  да  деформацияланады,  бірақ 
ніійрш.щ 
деформациясы  Гук  заңына  белгілі  бір  шекке  дейін  гана
а
у
  =   -
  .  
і8Ч>.
О
(
10)
(
11
)
69

бағынады.  Дәлірек  айтканда,  салыстырмапы  деформацияньщ  кернеуге 
тэуелділігі  жаппы  алганда  пропорционап  болмайды,  бірақ 
~  
сапыстырмапы  деформация  аз  болганда  пропорционапдыктан  ауытқу 
оншалықгы  үлкен  болмайды,  ап 
үлкен  болганда  ол  елерліктей
салыстырмапы  деформацияныц  Р  кернеуге  тэуелділігі
0
а)
е
болады.  ~
график түрінде (44-а суретте) көрсетілген.
Төмен  кернеуден  гөрі  жогаргы 
кернеулерде  деформация  оцай  орын- 
далады.  Пропорционапдықтан  ауытку 
елерліктей  бола  бастайтын  кернеу  Р=Рпр 
пропорционалдык  шегі  деп  атапады.
Ш ынында 
пропорционапдық 
шегініц 
белгілі  бір  мэні  болмайды,  өйткені 
пропорционалдық  тэуелділіктен  ауыт- 
қуды  байқау 
мүмкіншілігі 
өлшеудіц 
дэлділігіне байланысты болады.
Серпімді  деформацияда  сыртқы 
күштіц  эсері  тоқталганнан  кейін  де- 
формация  толыгымен  жойылады,  ягни 
дене бұрынгы  өлшемдеріне  (формасына) 
кайта 
түседі. 
Алайда 
кернеулердіц 
серпімділік 
шегі 
деп 
атапатын 
кернеуден  артык  Р  мэндерінде деформа- 
цияныц  пластикалык  деформация  деп 
аталатын  жэне  күштердіц  эсері  тоқта- 
лганнан  кейін  де  жогалып  кетпейтін 
басқатүрі  басталады.
Пластикалық 
деформация 
серпімді 
деформациядан 
оцай 
орындалады.  Егер  пластикапық  деформация  аймагында  жаткан  бір  Ь 
нүктесіне  жеткенде  (44,6-сурет)  Р  кернеуді  нольге  дейін  азайта 
бастаса,  онда дене бұрынгы  каппына ЬаО сызыгыныц бойымен  кайтым 
келмейді;  деформацияныц  келуі  пунктир  Ь<і сызыгымен  кескінделеді, 
денеде  Осі  калды қ дсформация сақталады.
Кернеуді  арттыра  берсе  бара-бара  стержень  бүлінуі  мүмкін; 
бүлінуге  сәйкес  келетін  кернеу  беріктік  шегі  деп  атапады.  Егер 
беріктік  шегі  серпімділік  шегіне  жакын  болса,  онда  мұндай  денедегі 
қалдық  деформация  өте  аз  болады;  мұндай  дене  (мысалы  суарылыгам 
болат)  морт  дене  деп  аталады.  Пластикалык  деформация  үлкен
44-сурет
70

Ооли іі.ін  денелер  пластикалык  денелер  деп  атапады,  мысалы, 
і і і і
|
і н і с ы н
 
немесе 
цинк 
сымдарда 
пластикалық 
жэне 
қалдық 
/і»'і|мірмациялар едэуір үлкен болады.
I Іагыз  қатты  денелердің  деформациясынын  уақытқа  тәуелділігі 
кйншіП  түрде  болса да  күрделі  болады;  бүл тәуелділік  Гук  заңында да, 
Щоійрі.іда  қарастырылган  ыкшамдалған  схемаларда  д а  ескерілмейді. 
Мйлін.і  алганда,  күш  әсер  еткенде  дене  бірден  деформацияланбайды, 
ІИМі«иІІ-ак  күштің  эсері  тоқталғаида  бұл  деформация  бірден  жоғапып 
М іпсйді;  деформацияның бір бөлігі  сакталып бара-б араол  ақырындап 
■
і и й і н і д ы
. 
Серпімді  деформацияның  уақытқа  тәуелдіпігі  схема
• үрішіс 45-суретте көрсетілген.
Г.гср  қаггы  денеге 
10
  уақыт 
Инмііндс  күш  әсер  ете  бастаса, 
вМДй 
бастапқы 
серпімді 
АВ 
ірмлция  бірден  өте  жылдам 
Ціііійлі.і  да,  сонан  кейін  қапып- 
ійі м н   /   күшінің  әсерінен  де- 
.рмііцня 
В С С  
қисықтың 
Йчін.імсн  эрі  қарай  ақырындап,
М
кмікіі
  байланысты,  өсе  береді.
I I
  уақыт  кезеңінде  күштің
»‘|»і  іокталса,  онда  деформация 
45-сурет
ДИ  ісц  СД  (АВ=СД)  шамасына  бірден  азаяды.  Сонымен  күштің  әсері 
іи и п   ііііннан  кейін  денеде,  тек  біртіндеп  азая  беретін,  А д   қ а л д ы к  
4
»фо|імнции  сақталады;  дене  ақырындап  өзінің  бүрынгы  формасына 
»і"іі  іі  Ііүл  қүбылыс серпімді  соңғы әсер деп атапады.
|4 . 
Серпімді 
деформацияланган 
дененін 
потенциялык 
н   и н с ы .  
Энергия тыгыздығы.
(ср п ім д і  деформацияланған  дене,  мысалы,  созыпған  немесе 
І М І Ы Н
і п і і
 
стержень  деформацияланбаган  күйіне  кайта  оралғанда, 
»
і і м
.
і
 
іі
  іі н  
немесе  созылган  серіппе  сиякты  сыртқы  денелер  жүмыс 
й л і і д ы
, 
ягни  ол  бірш ама энергия  қорына  ие  болады.  Бүл  энергия 
цмн'  ілсмснггерінің  өзара  орнапасуынан  пайда  болатындықтан,  ол
.....  «нимилык  энергия  болып  табылады.  Деформацияланган  дененің
мм>|ннчіі.і  деформация  кезіндегі  сыртқы  күштердің  істейтін  жүмы- 
н і н и   к ч і  
болса керек.
Стсрженьнің  серпімді  созылган  (сығылған)  энергиясын  есептеп 
н н - н  
іі
|
і і і і і і
.
і қ
. 
Созылган  кезде  стерженьге  шамасы  (
6
)  өрнегімен
71

анықталатын  күшпен  әсер  ету  қажет.  Бұл  күштің  жұмысы  мынаған 
тең:
д/
А -   /(іх,
0
мұндағы  х  әрпімен  стерженьнің  абсолют ұзаруы  белгіленген,  ол 
деформация  процесінде  0-ден  Д£-ге  дейін  езгереді.  х  ұзаруына  сәйкес 
келетін /  күші  (
6
) өрнекке сэйкес мынаган тең:
Демек,
/•  ^   Е5 
/  = кх = — х .
Осыдан  шыккан  өрнектің  алымы  мен  бөлімін  £-ге  көбейтіп,
к -  
М
сонан  кеиін  —   катынасын  е  салыстырмалы  ұзарумен  алмастырып
жэне  ең  акырында  §£  стерженьнің  V  көлемін  беретіндігін  ескеріп, 
мынаны  шыгарып аламыз
Ц ~ У .  
(
1 2
)
Енді  энергия  тыгыздыгын  карастырайык,  оны  и  эрпімен 
белгілейік.  Мұны  ДІІ  энергиясының  өзі  осының  ішінде  болатын  АУ 
көлеміне  қатынасы ретінде анықтайық;
и = ---- .
А У
Бұп  жагдайда  стержень  біртекті  болгандықтан  деформация  да 
бір  калыпты,  яғни  стерженьнің  эртүрлі  нүктелерінде  бірдей  болады, 
сондай-ақ  (
1 2
)  энергиясы  да  стерженьде  тұрақты  тыгыздықпен 
бірқалыпты таралған. Сондықтан былай деуге болады:
Ш - И .- Ц 1 . 
(13)
V
 
2 
'  
’
Осы  ернек  созьшған  немесе  сыгылған  кездегі  серпімді  де-
формация  энерғиясының  тығыздығын  береді.  Осыган  ұксас  ығысу
кезіндегі  серпімді  деформация  энергиясынын  тығыздығын  былай
агтуға болады:
и
-
Я
Г
(14)
72

V  
ТАРАУ. 
ҮЙКЕЛІС  
КҮШ ТЕРІ 
ҚАТЫ САТЫ Н 
ҚОЗҒАЛЫС

жүктеу/скачать 8,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: