§1.  М олекулалық физика  пәні.  М атериялық дененін моделі

§2.  Заттардын агрегаттық күйлері және олардын белгілері.
М акроскопиялык  заттар  бір-біріне  караганда  реттелген  түрде 
козгалуы 
мүмкін. 
Оны 
динамикалық 
козгалыс 
деп 
атап, 
«М еханиканың 
физикалық 
негіздері» 
болімінде 
(I 
бөлім) 
қарастырдық.  Алайда  макроскопиялық  денелер  козгалысы  тек  кана 
механикалық  зандармен  түсіндіріле  бермейді.  Олардың  мүндай 
касиетке  ие  болуы  өте  кішкене  бөлшектер -  атомдардан  түратынынан 
хабар  берсе  керек.  Бүл  қозгалыстың  басты  ерекшелігі  ретсіздігінде 
болып 
отыр. 
Осындай 
қозгалыс 
зандылыгын 
анықтауға 
статистикалық 
эдісті 
қолданады. 
Денелер 
оте 
көптеген 
микроскопиялық  бөлшектерден  қүралганда  статистикалық  зандылық 
күшіне енеді.
М акроскопиялык  денелерді 
қүрайтын  бөлшектердің  ретсіз 
қозгалысын  жылулық  козгалыс  деп  атайды,  жылулык  қозгалыс 
арқылы  эрбір  макроскопиялык  дененің  ішкі  күйі  анықталады. 
М акроскопиялык  денені  қүрайтын  бөлшектер  ретсіз  қозгалыста 
болатындыктан  олар  бірімен-бірі  соқтыгысып  отырады.  Сөйтіп,  бір 
бөлш ектің  энергиясы  келесі  бөлшекке  беріледі.  Энергияның  бір 
болшектен  екінші  бөлшекке  берілуін  сипаттау  үшін  температура 
деген  үгым  енгізіледі.  Екі  дене  алайық.  Біреуі  ыстық,  екіншісі  суық 
болсын.  Оларды  біріне-бірін тигізсек,  онда біраз  уакыт өткеннен  кейін 
екі  дененің  температурасы  теңеліп  тепе-теңцік  күйге  түскенін 
байкауга  болады.  Мүны  жылулық тепе-тендік деп  атайды.  Ж ылулық 
тепе-тендік  күйге  жақындауды  релаксация,  ал  процеске  кететін 
уақытты  релаксация  уакыты  деп  атайды.  Релаксация  уақыты  -  
тепе-тендік күйге түсуге кететін уақытты  көрсететін шама.
Сонымен,  макроскопиялық  дененің  тепе-теңдік  күйде  болуы 
оның  кез  келген  бөлігінде  температура  бірдей  екендігін  білдіреді.  Ал 
макроскопиялық  дененің  эр  бөлігіндегі  температура  түрліш е  болса, 
онда  энергия  оның  бір  бөлігінен  екінші  бөлігіне  беріледі.  Демек, 
температура 
-  
макроскопиялық 
дене 
бөлшегінің 
жылулық 
козгалысынын 
интенсивтігін 
көрсететін 
шама. 
Сонымен 
температура макроскопиялық дененің күйін анықтайтын -  параметр.
М акроскопиялық  дененің  күйін  анықтайтын  келесі  параметр  -  
қысым.  Газ  немесе  сүйық  молекулалары  тэртіпсіз  қозгалган  кезде 
олар  тек  бірімен-бірі  соқтығысып  кана  коймай,  сонымен  қатар,  ыдыс 
кабырғасымен  де  соқтығысады.  М акроскопиялық  болшектердің  ыдыс 
кабырғаларын  соққылау  күшінің орташа мәні  кысым деп  аталады.
М акроскопиялык денені  сипаттайтын  үшінші  параметр  -  көлем. 
Газ  квлемі  ыдыстың көлемімен бірдей болады.
102

Сонымен,  макроскопиялық  денені  қысым  Р,  көлемУ  және 
температура  Т  сипаттайды.  Осы  үшеуінін  арасындағы  байланысты 
анықтайтын  мына  формуланы  /   (Р,У,Т)=0  макроскопиялық  дене 
күйінің теңдеуі деп атайды.
§3. 
Заттардын 
молекулалык-кинетикалық 
теориясын 
тәжірибе жүзінде  негіздеу.
М олекула-кинетикалық  теория  тікелей  тәжірибеде  затгардын 
бақьшанатын  қасиетгерін  (қысымын,  температурасын  жэне  т.б.) 
молекулалардың  қосынды  әсерінің  нәтижесі  деп  түсіндіруді  мақсат 
етеді.  Бүл  үшін  ол  статистикалық  әдісті  пайдаланады,  яғни  жеке 
молекулалардың  қозғалысына  назар  аудармай,  тек  бөлшектердің  ора- 
сан  зор  жиынтыгының  қозгалысын  сипаттайтын  орташа  ш амаларды 
ғана  пайдаланады.  Сондықтан  да  оны  кей  жағдайда  статистикалық 
физика деп те атайды.
Денелердің  эр  түрлі  қасиеттерін  және  зат  күйінің  өзгерістерін 
зерттеумен 
термодинамика 
да 
шүғылданады. 
Алайда 
термо- 
динамиканын  молекула-кинетикапық  теориядан  айырмашылыгы,  ол- 
денелер  мен  табиғат  қүбылыстарының  микроскопиялык  суреттемесін 
ескермей,  тек  олардың  макроскопиялық  қасиеттерін  гана  зерттейді. 
Термодинамика 
молекулапар 
мен 
атомдарды 
қарастырмай-ақ, 
процестерді  микроскопиялык  түрғьщан  қарастыруга  сүйенбей,  оның 
отуі  жайында бірқатар қорытындылар  жасай алады.
Термодинамиканың  негізінде  көптеген  тәжірибелік  деректердің 
жинағын  жалпылау  арқылы  тағайындалган  бірнеше  негізгі  зандар 
жатыр  (оларды  термодинамиканың  бастамалары  деп  атайды).  Осы 
себептен  термодинамиканың  қорытындылары  өте  жалпы  сипатта 
болады.
Зат күйінің өзгерістерін  әр түрлі  көзқарас түрғысында қарастыра 
отырып,  термодинамика  мен  молекула-кинетикалық  теория  бірін-бірі 
толықтырып, негізінен бір түтас  ілім  қүрайды.
М олекула-кинетикалық  үғымдардың  даму  тарихына  шолу 
жасайтын  болсақ,  онда  алдымен  заттың  атомистикалық  қүрьшысы 
жайындағы  үғымдарды  о  бастан-ақ  көне  гректер  айтқанын  ескерткен 
жөн.  Алайда  көне  гректердің бүл  идеялары даныш пандық болжам  еді. 
XVII  ғасырда  атомистика  болжам  емес,  ғьшыми  гипотеза  түрінде 
қайтадан  келе  бастады.  Бүл  гипотеза,  эсіресе  М.В.  Ломоносовтың 
еңбектерінде  айрықша  дамытьшды,  ол  өз  заманында  белгілі  болган 
физикапық  жэне  химиялық  қүбьшыстардың  бір  түтас  суреттемесін 
беруге  талпынды.  Бүл  үшін  ол  материяның  корпускулалық  (осы
103

кездегі  терминология  бойынш а  -   молекулалық)  құрылысы  жайпы 
ұгымга  сүйенді.  Сейтіп,  Ломоносов  негізінде  молекула-кинетикалық 
көзкарасты  тұжырымдады  деуге  болады.  Осыдан  былай  молекула- 
кинетикапық  теория  көбінесе  заттың  өзінің  карапайым  агрегат 
күйіндегі 
-  
газ 
тэрізді 
күйіндегі 
-  
касиеттерін 
түсіндіруге 
қолданылды.
104

IX 
ТАРАУ. 
Г АЗДАРДЫ Ң 
М О ЛЕКУЛАЛЫ Қ-
КИНЕТИКАЛЫ Қ ТЕОРИЯСЫ НЫ Ң НЕГІЗГІ  М ӘСЕЛЕЛЕРІ.
§1.  Идеал газ. Қысым.
Газ  тэрізді  заттарда  молекулалар  мен  атомдар  бірінен-бірі 
кашыгырак  орналасады.  Өзара  әсерлесу  күші  тек  молекулалардың 
соктығысуы  кезінде  пайда  болады.  Демек,  молекулалық  күштердің 
эрекеті  соқтығыскан  молекулалардың  энергия  алмасуы  кезінде  ғана 
байқалады.  Сонымен  ыдыстағы  газ  молекулаларының  саны  аз  болса 
(тығыздыгы  аз),  олардың  бірімен-бірі  соқтыгысу  мүмкіндігі  азаяды. 
Сиретілген 
газдардың 
қасиетгерін 
қарастырғанда 
олардағы 
молекулалық  күштердің  эсерін  ескермеу  керек.  Олай  дейтініміз 
молекулалардың  мөлшері  (диаметрі)  өте  кішкентай  болғандықтан 
оның  көлемін  ыдыс  көлемімен  салыстырганда  елемеуге  болады. 
Осындай  газды  идеал  газ  дейді.  Басқаша  айтқанда:  идеал  газ  деп 
молекулалар  арасында  өзара  әсерлесу  күштері  болмайтын,  жеке 
молекулалар  көлемі  ыдыс  көлемімен  салыстырғанда  өте  аз  жэне 
молекулалар  арасындағы  өзара соқтығысуы абсолют серпімді болатын 
газды  айтады.  Көптеген  тэжірибелер  бойынш а  қалыпты  жағдайда, 
ягни  төменгі  қысымда  жэне  жогары  температурада  нақты  газдар 
қасиеті идеал газ  қасиетіне сэйкес келеді.
Идеал  газды  қарастырғанда  біз  молекула  мөлшерін  (диаметрін) 
жэне  молекулалардың  арасында  пайда  болатын  тартылыс  (не  тебіліс) 
күшін 
ескермей-ақ, 
оның 
негізгі 
зандарын, 
олардың 
күйін 
сипаттайтын 
формулаларды 
тағайындап 
аламыз. 
Табылған 
формулаларды реал  газдарға қолдану  кезінде,  ескерілмеген  жайтгарды 
қарастыру  эрі тиісті  түзетулер  енгізу  арқылы  реал  нақты  газдың  күйін 
сипаттайтын  формуланы оңай шығарып аламыз.
Газдардың  өзі  түрған  ыдысты  тегіс  толтырып түратын  жэне  сол 
ыдыстың  қабырғаларына  қ ы с ы м   түсіретін  қасиеті  бар.  Қысым  сан 
жағынан  алганда  ауданның  бір  өлшеу  бірлігіне  перпендикуляр 
бағытпен  эсер  ететін  күшке  тең  физикалық  ш ама  болып  табылады. 
Қысымды 
Р 
эрпімен 
белгілейді. 
Сонымен, 
егер 
8
 
ауданға 
перпендикуляр  бағытпен  әсер  ететін  күш  /„  болса,  онда  Р  қысымы 
мынаған тең болады:
Р - Ь -  
(
1
)
С 0 8  жүйесінде Р  қысымы бармен  елшенеді;  бар дегеніміз  1  см
2 
ауданға  перпендикуляр  бағытпен  әсер  ететін 
1
  дина  күштің  қысымы.
105

БХЖ   жүйесінде  кысым  бірлігіне  1м
2
  ауданға түсетін  1  Ньютон  күштің
ң
қысымын  апады, оны 
1
—г   деп  атайды.
м
Бүлармен  қатар  қысымды  өлшеуге  мынадай  да  бірліктер 
қолданылады: 
1
) техникалы к атмосфера,  ол  Ісм
2
 ауданга түсетін  Ікг 
күштің  кысымына  тең; 
2
)  физикалык  атмосфера  (қысқаша  ат),  ол  -
кг
1,033— -   кысымга  тең.  3)  сынап  баганасының  миллиметрі  (қысқаша
мм  Нд )   ол  биіктігі 
1
 мм  сынап  баганасының  салмағы  түсіретін 
қысымға  тең.  760  мм  Ң
9
  қысым  бір  физикалық  атмосфераға  тең.  Бүл 
бірліктерді 
біріне-бірін 
айналдыру 
үшін 
мына 
қатыстарды 
пайдалануга болады:
1 
физ.ат= 1,033техн.ат= 1033г/см2=760мм  Н#= 1,013 * 10
6
 бар.
§2. 
Газдардын 
кииетикалык 
теориясынын 
негізгі 
үгымдары.
Газдардың  қалыпты  жагдайлардагы,  ягни  температурасы  0°С, 
қысымы  Іат  болган  кездегі  тыгыздыгы  сүйықтардың  тыгыздыгынан 
1000  еседей  кем  болады.  Сұйықтың  молекулалары  бір-біріне  тығыз 
орналасқан,  сондықтан  газдардың  молекулаларының  бірінен-бірінің 
қашықтыгы  VI
000
 -дей,  яғни  олардың  ара  қашықтыгы  өздерінің 
өлшемдерінен ондаган  еседей үлкен деп айтуга болады. Сонымен,
1
.  Газды  бірінен-бірі  барынша алыс  орналасқан  молекулалардың 
жиыны деп есептеуге болады.
2.  М олекулапар  бір-бірімен  немесе  газ  түрған  ыдыстың 
қабырғапарымен  соктыгысқанга дейінгі  аралықты  еркін  жүре  отырып 
тәртіпсіз қозғалады.
3.  М олекулалардың  өзара  әсер  күші  (бірімен-бірі  соқтығысқан 
кездегіден баска уақытта) соншама аз, тіпті оны ескермесе де болады.
4.  М олекулалардың  бір-бірімен  жэне  ыдыстың  қабырғаларымен 
соқтыгысуына  серпімді 
шарлардың  соктығысу  заңы  бойынша, 
энергия  шыгын болмайды.
5.  Газды  еркін  жэне  тәртіпсіз  қозғалып  жүретін  серпімді 
молекула-ш арлар 
тобы 
деп 
көрсететін 
механикалық 
модель 
газдардың  негізгі  қасиеттерін түсіндіруге мүмкіншілік береді.
Сонымен, жалпы  алғанда бізге  керек дәлдік шегінде молекуланы 
кәдімгі  кіш кене  бөлш ек  деп  карастыра  апамыз.  Бірак  молекулапар 
біріне-бір  едәуір  жақын  түратын  өте  үлкен  қысымдарда  немесе 
молекулалардың  жылдамдықтарының  өзі  аз  болатын  ете  төмен
106

температураларда  молекуланы  калыпты  бөлш ек  деп  карастыруға 
болмайды.
Газды  еркін  козғалып  жүретін  бөлш ектердің  жиыны  (тобы) 
ретінде  көрсететін  модель  ең  алдымен  мыналарды  қамтамасыз  етуі 
кажет:
1
)  газдардың өздері  алып тұрған  көлемғе теғіс таралу  қасиетін;
2
)  бірімен-бірі  араласа  алу,  яғни  диффузия  касиетін  тікелей 
түсіндіруғе мүмкіншілік беру;
3)  М олекулалардың  соккылары  ғаздың  езін  қоршап  түрған 
ыдыстың қабырғаларына түсіретін қысымын туғызуын.
Газдардың 
ыдыс 
қабырғасына 
түсіретін 
қысымын 
жеке 
молекулалардың  соққыларының  нәтижесі  ретінде  түсіндіру  керек 
екендіғін  бірінші  рет  П етербурғ  академиғі  Данил  Бернулли  айтқан 
болатын.  1744-1748  жылдары  М.В.  Ломоносов  зат  қүрылысының 
атомдык-молекулалык  теориясын  кеңінен  жасап  шығарды  және  ол 
жылудың  молекула  -кинетикалы к  теориясы ның  дүрыс  екендіғін 
бірінші  болып  дәлелдеп,  осы  түрғыдан  көптеғен  қүбылыстарды 
түсіндірді.  Газдардың  молекула-кинетикалык теориясы н  бір  катар 
физиктер  эсіресе  Клаузиус,  Больцман  және  М аксвелл  тек  XIX 
ғасырдың екінші жартысында ғана эрі  карай дамытты.
§3.  Газдардын  кинетикалык  теориясы нын  негізгі  тенаеуін 
корытып  шыгару (кысым  үшін).
Газдардың  ең  қарапайым  молекула-кинетикалык  моделі  мына 
төмендеғідей болады:
1)  Газ  дегеніміз  бірдей,  бейберекет  қозғалыстағы,  өзара 
жанасқанша бір-бірімен әрекеттеспейтін  молекулалардың жиынтығы.
2)  М олекулалардың  мөлшері  өте  аз,  сондықтан  да  олардың 
қорытқы  көлемін,  ыдыстың  көлемімен  салыстырғанда,  ескермеуге 
болады.
3) 
М олекулалардың 
әркайсысы 
кейде 
бір-біріне 
немесе 
ьщыстың  кабырғасына  серпімді  соқгыққаны  болмаса,  уақыттың 
басым  көпшілігін еркін қозғалыста өткізеді.
Бүл  айтылган  модель идеал  газдын моделі.
ІІакты  газ молекулаларыныц моделі:
1) 
Олардың  ш ектік  өлш емдері  болады;  2)  Олар  бірінен-бірі 
өзара алыстаған  кезде тез  әлсірейтін  күшпен  әрекетгесіп  отырады;  3) 
Газдың  тығыздығы  азайған  сайын  молекулалардың  меншікті  көлемі 
газдың алып түрган  көлемінен  азая түседі;  4)  М олекулалардың орташа
107

кашықтықтарының  ұлғаятындығы  соншалықты,  олардың  арасындағы 
өзара әрекеттесу  күштерін  ескермеуге де болады.
Енді 
молекулалардың  ыдыс  кабырғаларын  соккылауының 
нәтижесінде  пайда  болатын  кысымды  есептеп  шыгарайық.  Ол  үшін 
мыналарды есте үстайық:
1.  М олекула  ыдыстың  қабырғасын  соққан  кезде,  ол  оған  сан 
мзні  өз  импульсының  өзгерісіне  тең  импульс  береді.  Қабырга  бетінің 
эрбір  А5  элементіне  көп  мөлшерде молекулалар үздіксіз  согылады да, 
осының  аркасында  ол  Аі  уакытта  Д5  бетке  нормаль  бойынша 
бағытталған  қорытқы  \ К   импульс  алады.  Механикадан  белгілі,  ДК - 
ның  Дг-ге  қатынасы  Д5-ке  әсер  ететін  күшті,  ал  осы  күштің  д5-ке
қатынасы  Р қысымды  береді  Р =  —   .
Д5
2. 
М олекулалар 
ретсіз, 
хаосты 
қозғапады; 
қозғалыс 
бағыттарының  ықтималдылыгы  бірдей,  олардың  ешқайсысының  да 
баскаларынан  ешбір  айырмашылығы  жоқ.  Сондықтан  ыдыстың 
қабырғасына  түсірілген  кысым  барлык  жерлерде  де  бірдей  болады. 
Егер  кайсы  бір  бағытта  молекулалар  козғалысы  басым  болса,  онда 
ыдыс  кабырғасының  осы  учаскесіне  түсірілген  кысым  да артық  болар 
еді.
3.  Молекулапардың  жылдамдықтарының  шамалары  эр  түрлі 
бола  алады.  Сондықтан,  әрбір  соқтығыстан  кейін  молекуланың 
жылдамдыгы  өзгеріп  отыруы  тиіс,  әрі  жылдамдыкты н  шамасынын 
өсу  немесе  азаю  мүмкіншіліктері  де  бірдей  болады.  Бүдан  екі 
молекуланың  кинетикалық  энергияларының  косындысының  соқ- 
тығысқанға  дейін  де,  соктығысқаннан  кейін  де  бірдей  болатындығын 
көреміз.  Демек,  бір  молекуланың  жылдамдығы  арткан  кезде,  екінші 
молекуланың жылдамдығы  кемиді.
4.  Молекулаларды  өзара  пер- 
пендикуляр  үш  бағытта  қозғалады 
деп  есептейміз.  Егер  газдың  N 
молекуласы  болса,  онда  уақыттың 
кез  келген  мезгілінде  эрбір  бағыт- 
пен  N /3   молекула,  ал  олардың  бі- 
рінші  жартысы  (яғни 
N / 6  
мо- 
лекула) 
берілген 
бағытпен 
бір 
жакка,  ал  екінші  жартысы  -   екінші 
жакка  қозғалады  (1-сурет).  Сон- 
дықтан,  біз  карастырып  отырган 
багытта 
(мысапы, 
ДЗ 
қабыр- 
гасының  берілген  элементіне  нор-
108

маль бойымен) молекулалардың 
1 / 6
 белігі  қозғалады деп есептейміз.
5. 
Барлық  молекулалардың  о  жылдамдықтарының  мәндері 
бірдей деп есептейміз.
Ыдыстың  қабырғасына  соққан  молекуланың  оган  беретін 
импульсін  есептеп  шыгарайык.  Ол үшін  мыналарды ескерейік:
1)  Қабырғаға  соктыққанға  дейінгі  молекуланың  импульсы 
сыртқы  нормапь  бойымен  А
8
-ке  карай  бағытталған  жэне  ш о-ге  тең 
болады.
2)  Соқтығысқаннан  кейін  молекуланың  импульсының  таңбасы 
өзгереді.
3)
болады:
Сөйтіп,  молекула  импульсының  есімш есі  мынаган  тең
( -  о т о ) -  ( т о )  =   - 2  
ти 
( 2 )
4)  Ньютонның  үшінші  заңы  бойынша,  кабырғаға  соқтығысу 
кезінде нормапь бойымен бағытталған 
2
ти  импульс алады.
5)  Аі  уақытта  қабырғаның  А
8
  элементіне  дейін  осы  бағытта 
қозғалып  келе  жаткан  (табаны  Д
8
,  биіктігі  оД і  цилиндрдің  ішіндегі) 
барлық молекулалар  келіп  жетеді  (2-сурет).  Бүл  молекулалардың  саны 
мынаган тең болады:
А Л '  -   — « 0о Д 5 Д / . 
6
(
3
)
молекулапар  саны.  Қабырғаға
Мүндағы  л
0
 -бірлік  көлемдегі 
келіп  жететін  молекулалардың 
санын  есептеген  кезде  моле- 
кулалардың 
бір-бірімен 
соқ- 
тыгысуларын 
ескермеуге 
бо- 
лады.  (3)  өрнек  бойынш а  бірлік 
уакыттың  ішінде  Д
8
  ауданга 
келіп 
соғатын 
молекула-лар 
саны  мынаған тең болады:
Д Л ' 
1 
* с
—
  - - » 0о Д 5 ,
ал  бір  секунд ішінде бірлік
ауданға 
(Д
8
=
1
м2) 
келіп
соқтығатын молекулалар саны
ДЛГ 
1
-------- —пл>
Д 5 Д /  
6   0
(3) 
өрнекпен 
анықталатын 
соқтығысулар 
санын 
әрбір 
соктығысудан  кабырғага  берілетін  (
1
)  өрнектегі  импульсқа  көбейтіп, 
Ді  уақытта  қабырғаның  Д
8
  элементіне  берілетін  қосынды  ДК 
импульсты былай аныктаймыз:
2-сурвт
(4)
109

Д
К
  =  
2т и —
и „ і ) Л і Д /   =  
—п„ти2АзАі.
6
 
°  
3
 
0
ДК  импульстың  Ді  уакытқа  катынасын  алып,  Д
8
-ке  эсер  етуші
күшті  табамыз.  Акыры,  табылған  күштің  Д§  ауданга  катынасын  алып,
ыдыстың кабыргасына түсірілген  газдың қысымын табамыз. Демек,
~ 
Д К  
1 
2
- п 0ти
 
.  
( 5 )
Д 5  Д/ 
3
е  = 
шамасының  молекуланың  ілгерілемелі  козгалысының
кинетикапык  энергиясы  екенін  ескере  отырып,  кысымның  өрнегін 
төмендегідей түрге  келтіруге болады:
Р
 = | л 0е . 
(6)
М олекулалардың  жылдамдыктар  бойынша  таралуын  ескере 
отырып,  молекулалардың  орташа  жылдамдыгын  аныктап,  оларды 
қосып,  алынган  шаманы  л -ге  бөліп,  и  жылдамдықты  мына  түрде 
жазуга болады,
-   л.о,  + л,і>,  +... + п.и. 
1
 
,_ч
и = 
1
--------- — ----—  = —  л,о,. 
(7)
п
 
л
Дәл 
осындай 
есептеулерді 
молекулалардың 
ілгерілемелі 
қозгалысының  кинетикалық  энергиясы  е  үшін  жүргізіп,  оның  орташа 
мэні үшін  мынадай  өрнек аламыз
е
 = —  П^Е, 
(
8
)
л
мүндагы 
л' 
энергиясы 
іс 
жүзінде 
£,-га 
тең 
болатын 
молекулалардың саны.
М олекулапарды  жылдамдықтар  бойынш а  қайсыбір  зандылык- 
пен  таралган деп  есептеп.  молекулалардың  ыдыстын  кабыргасына 
соқты ғысу 
санын 
анықтайық. 
Ж ылдамдық 
мәні 
и, 
болатын 
молекулалардың  ішінде  кез 
келген  багытта  қозгалып  жүрген 
молекулалар  бар.  Сондыктан,  жеңілдік  үшін,  қабырганың  Д
8
элементіне  қарай  осы  молекулалардың  -   бөлігі  багытталады  деп
6
есептеуге  болады.  Демек,  жылдамдыктарының  шамасы  и,  болатын 
молекулалардың ішінен Ді уақытта Д
8
 элементке
ДЛ',  = -  л,и,Д5Д( 
( 9 )
6
молекула келіп жетеді.
Ал 
кез 
келген 
жылдамдықтағы 
молекулалардың 
толық 
соктыгысу саны
110

ЛЛ1 =  ДЛ'  -  — Д5Л/  п,о,.
' 6
(7)  өрнекке  сэйкес 
п,и,
 
шамасын  л0о-мен  апмастырып,  бірлік 
уакытта  бірлік  ауданға  соқтығысу  санының  төмендегідей  өрнегін 
аламыз:
М
 
1 
-  
/1АЧ
Д5Д/ 
= 
6
 
П°и 
^  ^
Бұл 
өрнектің 
бұдан 
бұрын 
алынған 
(4) 
- өрнектен
айырмашылығы  сол,  мұнда барлык  молекулалар  үшін  бірдей  болатын 
и
 
жьшдамдықтың  орнына  молекулалардың  орташа  и
 
жылдамдығы 
кіреді.
ДЛГ,  молекулалардың  эрқайсысы  (9-өрнекті  қара)  қабыргага 
соққан  кезде  оған  2ти,
 
импульс  береді.  Д8  элементіне  ДІ  уақытта 
барлық 
жылдам ды қтардағы 
молекулалардың 
беретін  қорытқы
импульс  моменті
ДАГ -   2ты,ДЛ',  =  2то, — я,о,Д5Д».
6
Қысымды анықгау  үшін  ДК-ны  Д8  пен  Ді-ге бөлу  керек:
1  2 
т ц 2 
2
р - у   п‘~ ~
мүндағы  е,  -  — ■
—  жылдамдығы  і>,  молекуланың  ілгерілемелі
қозғалысының кинетикалық энергиясы.
(8) 
врнек 
бойынша 
я,е, 
шамасын 
пе
 
көбейтіндісімен 
алмастырып,  мынаны аламыз:
2 - 2  
т и1
Р ш
 —
п0е
  * —
п0
-------
. 
(11)
3  0 
3  0 
2 
4 '
Осы,  (11)  теңдеу  газдардын  кннетнкалық  теорияеы ның 
негізгі  тендеуі  болып  табылады.  Бүл  тендеу  бойынша  қысым 
бірлік  көлемдегі  молекулалардың  ілгерілемелі  қозгалысының 
кинетикалық энергиясыныц үштен екісіне тең болады.
Бір  молекуланың  ілгерілемелі  қозгалысының  орташа  кинетика-
лық  энергиясы  >
болатындықтан,   (11)  өрнекті  былай  жазуға 
болады
р Л  „о*. 
(
1 2
)
яғни  газдың  қысымын  оның  молекулаларының  ілгерілемелі 
қозғалысының  орташа  кинетикалық  энергиясымен  де  өрнектеуге 
болады.
111

(
1 2
)  өрнектің  оң  жағын  да,  сол  жағын  да  газдың  бір  грамм- 
молекуласының У
0
 көлеміне көбейтсек, мынадай тендік шығады
РУ0 - \ п 0У ^ ,  
(13)
бірақ  п
0
У
0
  -   грамм-молекулалық  У
0
  көлемдегі  молекулалардың 
саны,  яғни  ғаздың бір  ғрамм-молекуласындағы  молекулалардың  саны; 
бүл сан Авогадро  санына тең;  п
0
У
0
=Ы, сонымен
Р Ү 0 -
| л ^ ,  
(14)
ал  РУ
0
  =ЯТ  [мұндағы  Т-газдың  Кельвин  шкаласымен  алынған 
температурасы жэне К-газ тұрақтысы], олай болса
Р Ү 0 - ^ Ы м > - К Т .  
(15)
(15) 
өрнек  молекулалардың  ілгерілемелі  қозғалысының  орташа 
кинетикалық 
энергиясын 
газды 
сипаттайтын 
макроскопиялық 
шамалармен: 
оның 
Р 
қысымымен, 
V 
көлемімен 
жэне 
Т
температурасымен  байланыстырады.  (15)  өрнектен  н-  шамасын табуға 
болады:
- 2
-  
ти 
3  К 
=  
-- -------Т .  
( 1 6 )
2 
2
ЛГ 
'
К. мен N  тұракты шамалар болатындықтан олардың қатынасы
—  
( 1 7 )
N 
к 
’
шамасы  д а тұракты  болады;  бұл  шама Больцман  тұрақтысы  деп 
аталады.  Больцман тұрактысының сан мэні  мынаған тең;
8’31  10? 
эРг _ ш 
138
  Ю"16 
2№_ _ , 38  ю -
2
, 
Дж
6,023  10 
град 
град 
град
(16) өрнекке Больцман тұрактысын қойсақ,  мынау  шығады
* Л к Т  
(18)
Бұл  өрнектен  молекулапардың  ілгерілемелі  қозғалысының 
орташа 
кинетикалық 
энергиясы 
абсолют 
температураға 
тура 
пропорционал  болатынын,  молекуланың  массасына  тэуелсіз  екенін 
көреміз.
Сонымен,  температуралардың  абсолют  шкаласынын  (Кельвин 
шкаласының)  тікелей  физикалық  мағынасы  бар  екенін  көреміз. 
Температураның  абсолют  нолінде  (18)  өрнек  бойынш а  молекула- 
лардың 
ілгерілемелі 
қозғалысы 
мүлде 
тоқтайды. 
Іс 
жүзінде 
температураның  абсолют  нолінің  болуы  мүмкін  емес  екендігін 
ілгеріде көреміз.
112

Алайда, 
абсолют 
нольдің 
өзінде 
де 
молекулалар 
мен 
атомдардың  ішінде  қозғалыстың  кейбір  түрлері  сақталып  қалады, 
демек 
абсолют 
нольде 
де 
материяныц 
іш кі 
қозғалысы 
тоқгалмайды.
Ж оғарыда  келтірілген  қорытындьшар  молекулалардың  ілгері- 
лемелі  қозғалысының  орташ а  кинетикапық  энергиясын  ғана  емес, 
газдың  молекула-кинетикалық  жаратьшысын  сипаттайтын  басқа 
шамаларды д а анықтауға мүмкіншілік береді.
(16) 
өрнектен  молекулалардың  жылдамдықтары  квадратының 
орташа мәні мынаган тең:
— 
ъкт
V  = -----
,
тЛГ
мүндағы  ш  -   бір  молекуланың  массасы,  N  -   бір  грамм- 
молекуладағы  молекулалардың  саны,  бүдан  т К   көбейтіндісі  -   ц 
молекулалық 
салмақ 
екендігі 
көрінеді, 
енді 
молекулалардың 
ілгерілемелі  қозғалысының  орташа  квадраттық  жылдамдығының 
өрнегі  мына түрде жазылады:
ягни 
газ 
молекулаларының 
ілгерілемелі 
қозғалысының 
квадраттық  жылдамдығы  газдың  абсолют температурасының  квадрат 
түбіріне  тура  пропорционал,  оның  молекулалық  салмағының  квадрат 
түбіріне кері пропорционал болады.
(
1 2
)  өрнектен  бір  көлем  бірлігіндегі  молекулалардың  п
0 
санының өрнегін табамыз:
Бүл өрнекке (18)  өрнектен  » -н ің  мәнін қойсақ, мынау шыгады:
Осы 
өрнектен 
қысымдары 
мен 
температуралары 
бірдей 
болғанда 
газдардың 
барлығының 
д а 
көлем 
бірлігіндегі
молекулаларының саны бірдей  болады деген қорытынды  шығады  (бүл 
нәтиже тікелей Авогадро  заңынан д а шығады).  Қалыпты жағдайларда, 
яғни  Р
 = 
\ат
 
= 1,01  105Па
 
және  Т=273°К  болғанда,  кез  келген  газдың 
1
м
3
 көлемінде
(19)
3 
Р
Р
(
20
)
л0  = 2,7  1026лГ3
молекула болады; бүл сан Лош мидт  саны деп  аталады.
113

жүктеу/скачать 8,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: