§13.  Өзара  перпендикуляр  тербелістерді  қосу.  Лиссажу

ііііі
 үдеуі  арқылы  аныктапады).  Бұл жағдайда,  жалпы  айтканда,  шарик 
(|іормасы  екі  тербелістін  фазалар  айырмасына  тэуелді  болатын  кейбір 
кисык траекториясының бойымен  козғалады.
х   және  у   координата  осьтерінің  бойымен  бірдей  со  жиілікпен 
тербелетін өзара перпендикуляр екі тербелісті  косуға көшейік.
Уакыт  есебінің  басын  бірінші  тербелістің  бастапкы  фазасы 
нольге  тең  болатындай  етіп  таңдап  алайык.  О нда  тербеліс  теңдеуі 
Гіылай жазылады:
мұндагы  а -е к і тербелістің фазалар  айырмасы.
Осы  (68)  өрнек,  екі  тербеліске  бірдей 
катысушы  дене 
козгалатын  траекториянын  параметрлік  тендеуі  болады.  Тра- 
ектория теңдеуін эдеттегідей түрде беру үшін (68) теңдеуінен уакытгы 
жою  керек. Ол  үшін бірінші теңдеуден мынаны  алуға болады:
Енді 
со5 соі 
жэне 
5іп ал 
шамаларының 
(69) 
жэне 
(70) 
ирнектеріндегі  мэндерін  орнына  қойып  (68)  теңдеуінің  екіншісінен 
косындының  косинусына  арналған  формула  бойынш а  косинусты 
шпып жазайық. Осының нәтижесінде мынаны аламыз:
Онша күрделі емес түрлендірулерден  кейін  соңғы теңдеуді  мына 
і үрге келтіруге болады:
Аналитикалык  геометриядан  (71)  тендеуі,  осьтері  х   жэне  у  
координата  осьтеріне  катысты  бағыты  калауымызша  алынган  эллипс 
гсңдеуі екендігі  белгілі.
Кейбір  жеке  жағдайлардағы  траектория  формасын  зерт-
іейік.
1. 
Фазапар  айырмасы  нольге  тең.  Бүл  жағдайда  (71)  тендеуі 
мынадай түр  қабылдайды:
х = а соз оп,  у  = Ьсоі(о>1 + а)
(68)
(69)
Олай  болса,
(70)
АХу 
.  2
— — С 0 5 «   =   51П  а .
(71)
бұдан түзудің теңдеуі  шығады
29

ь
у  = -  х. 
а
(72)
Тербеліп  тұрган  нүкте  осы  түзудін  бойымен  орын  ауыстырады, 
эрі  оның  координата  басынан  кашыктығы  г = ^ х 1 + у 1  шамасына  тең. 
Бүган х  жэне у   үшін  (68)  өрнегін  қойып  және  а  = 0  екендігін  ескерсек, 
г  шамасынын уақыт бойынша өзгеру заңын аламыз:
г = л/а2 + Ь' созюі.
(73)
16-сурет
17-сурет
Осы  (73)  өрнегінен  қорытқы  козғалыс  (72)  түзуі  бойымен  <о 
жиілікпен  жэне  7 а 2 +Ь2 
шамасына  тен  амплитудамен  тербелетін 
гармониялык тербеліс екендігін  кореміз (16-сурет).
2. 
а   фазалар  айырмасы  ±л--ге  тең.  (71)  тендеуі  мына  түрде 
жазылады:
ч  2
( м ь
бұдан  қорытқы  қозғалыс  у  = — х  түзуінің  бойымен  тербелетін
а
гармониялық тербеліс екендігі  шыгады  (17-сурет).
3.  а  = ± у   болғанда (71) теңдеуін былай жазуга болады:
^ + ^  = 1
(74)
яғни 
координата  осьтеріне 
келтірілген 
эллипс 
тендеуіне 
айналады,  эрі  эллипстің  жарты  осі  тербеліс  амплитудаларына  тең.  а
жэне  в  амплитудалар  тең  болғанда  шеңберге  айналады  а  = + ^   жэне
а  = - —  жағдайлары  эллипс  немесе  шеңбер  бойымен  бағытталған
30

козгалыстың  багыты  аркылы  ажыратылады.  Егер  а  = +—  болса,  (68)
іеңдеуін былай ж азуға болады:
х = асоьсоі,  у  = -Ь ъ іп т . 
(75)
Осы  айтылгандардан,  өзара  перпендикуляр  тербелістердің 
жиілігі  өте  аз  Дсо  шамага  ажыратылган  жагдайда  оларды  жиіліктері 
бірдей,  бірак  фазалар  айырмасы  баяу  өзгеретін  тербеліс  ретінде 
карастыруга  болатынын  көреміз.  Ш ынында  да  тербеліс  теңдеуін 
ю м ендегідей  түрде  беруге  болады:  х = асоьсоі,  у  = Ьсоз^о/ + (Асоі + а)] 
жоне  Асоі + а   өрнегін  уакыт бойынша  сызыктык заңмен  баяу  өзгеретін 
і|іазалар 
айырмасы 
ретінде 
карастыруға 
болады.
Қорыткы 
козғалыс 
бұл 
жағдайда 
фпзапар 
айырмасының 
-я--ден 
+я--ге 
дейінгі  мәндеріне  сай  келетін  форманы 
(ііртіндеп 
кабылдайтын, 
баяу 
өзгеретін 
кисык сызык бойымен  өтеді.
Егер 
өзара 
перпендикуляр 
ісрбелістердің  жиіліктері  бірдей  болмаса, 
шіда  корыткы  қозғалыстың  траекториясы 
Л нгсяж у  ф и гу р я л а р ы   деп  аталатын  өте 
күрделі  кисык сы зық түрінде болады.
Солардың 
бірі 
ретінде 
мына 
18- 
сурсіте, 
жиіліктер 
катынасы 
1:2 
жэне 
фінолар  айырмасы  ^   бол-ғанда  алынған
мірапайым 
тра-екториялардың 
бірі 
кирсстілген.  Тербеліс теңдеулері  мына түрде 
жігіылады:
х = а соз соі,  у  = Ьсо&(2соі + ү ) .
Нүкте  х   осі  бойымен  бір  шектік  жағдайдан  екінші  жағдайға 
орі.ііі  ауыстырып  үлгергенше у   осі  бой-ымен  нольдік  калыптан  шыга 
ш м ры п,  бір  шектік  жағдайга,  сонан  соң,  екіншісіне  келіп  жэне 
і і і н і ь д і к
 
жагдайға жетіп үлгереді.
Жиіліктері  1:2  қатынасындай  жэне  фазалар  айырмасы  нольге 
Тсң  болганда  траектория  бойымен  қозғалған  нүкте  бір  ұшына  барып, 
к і і і і
 і 
іі
 
кайтатын  қисық сызыққа айналады (19-сурет).
Тербеліс  жиіліктерінің катынасын өрнектейтін  рационал бөлшек 
мсіүрлым  бірге  жақындаган  сайын,  соғұрлым  Лиссажу  фигуралары 
һүрдвлене береді.
31

II  ТАРАУ.  М АТЕРИЯЛЫ Қ  НҮКТЕНІҢ ДИНАМ ИКАСЫ .
§1.  Ф ундаментальдык өзара  әсер.  Күш, масса.
М атерияның  түрі  өте  көп  және  әртүрлі  болса  да,  оларды 
козғалыска келтіретін  - өзара әсер.
Өзара әсердің табиғатга эзірге белгілі  мынадай төрт түрі бар:
I.  Күшті, 2.  Әлсіз,  3. Электромагнитгік, 4.  Гравитациялык-
Әрбір эсер белгілі  бір  кеңістіктік  масштабта білінеді,  байкалады.
1.  Мысалы,  күшті  әсер  әсерлесуші  -   микроскопиялык 
бөлшектер  10~'ьм  аракашыктыкқа жакындаган кезде білінеді.
2.  Әлсіз  әсер,  күрделі  микроскопиялык  бөлшектер  ыдыраган 
кезде  білінеді.  Бұл эсердің де байкалу аракашықгығы өте аз.
3.  Электромагниттік  әсер,  атом  жэне  молекулапар  өлшем- 
деріне  сэйкес  арақашыктықтан  (10ио.м)  бастап,  бірнеше  жүздеген 
километр, одан да үлкен арақашықтықтар арасында байқалады.
4. 
Гравитациялык 
әсер, 
астрономиялық 
объектілер 
эсерлескенде  гана  пайда  болады.  Микроскопиялык  кашықтыкта  бұл 
эсерді ескермеуге болады.
М еханикада  денелердің  механикалық  қозғалысын  қарасты- 
ратыны  белгілі.  Денелердің  қозғалысы  пайда  болуы  үшін  белгілі  бір 
себептер  болуы  қажет.  Ол-деиелердін  өзара  әсері.  Осы  озара 
эсерлесу  салдарынан,  ол  денелердің  козгалыска  келуі  немесе 
формалары  өзгеруі  мүмкін.  Бірінші  жагдайда денелердің  өзара  эсері 
динамикалы қ  түрде,  екінші  жағдайда  статикалык  түрде  беріледі 
деп атайды.
Динамика  бірдей  сипаттағы  қозғалыс  жағдайы  болган  себеп- 
терге  (денелердің  өзара  эсерлерінен)  байланысты  дене  қозгалысын 
зерттейтін механиканын ен күрделі бөлімі.
Динамиканың  негізгі  түсініктері  -   күш,  масса,  инерциалдык 
санак  жүйесі  болады  да,  негізгі  заңдарына  Ньютон  зандары, 
Галилейдін салыстырмалылык принципі жатады.
Динамиканың  осы  түсініктемелері  мен  негізгі  заңдары  Ньютон- 
ның  1687  жылы  жазылған  «Табиғат  философиясының  математикалык 
бастамасы»  деген  еңбегінде 
келтірілген. 
Осыдан, 
классикалық 
механиканың даму кезеңі басталады.
Денелердің  өзара  эсерінің  динамикалық  түрде  берілуі,  сол 
денелердің  бір-бірімен  жанасқан  кезінде  ғана  болмайды,  сонымен 
қатар,  ол денелер бір-бірінен  белгілі  қашыктықта тұрғанда да (эртүрлі 
күш  өрістері эсерінен)  болады, ал  статикапық әсері денелердің тек бір- 
бірімен  тиіскен  кезінде  ғана  беріледі.  Сонымен,  күш  басқа  дененін
32

іарапынан,  берілген  денеге  тигізетін  эсердің  багытын  ж эне  сандык 
сипатын  көрсетеді.
Кез  келген  бір  денеге  эсер  ететін  күштер,  сол  дене  тыныштыкта 
гүр  ма,  немесе  козгалыста  ма,  оган  байланысты  емес,  жэне  сол  әсер 
ететін  күштердің  түріне  де,  санына  да  байланыссыз.  Осыны 
күшгердін тәуелсіздік принципі деп атайды.
Осы  жогарыда  келтірілген  күштің  аныктамасын  толык  деп 
ссептеуге  болмайды,  өйткені,  күштің  аныктамасы  толық  болуы  үшін, 
ол  күштін  әсері  қандай  физикалық  шамаларға  байланысты  болатын- 
лыгын  көрсетуіміз  керек.  Осы  түргыдан  караганда,  дененің  м ассасы  
деген  ұгым  енгізу  керек.  Ш ындыгында  да,  белгілі  бір  күшпен, 
массалары  эртүрлі  бірнеше денеге  эсер  еткен  уакытта, тэжірибелердің 
корсетуіне  қараганда, осы түсірілген эсерді  эртүрлі денелердің эртүрлі 
кабылдайтындыгы  белгілі.
Денелердің ездеріне түсірілген  механикалық эсерді  қабылдагыш 
кабілетін,  сол  дененің  инерттік  массасы  деп  атайды  да  т„ -деп 
белгілейді.
Дененің  салмагы  бойынша  аныкталған  массасын,  сол  дененің 
йуырлык  немесе  гравитациялык массасы дейді,
т,-Е . 
(1)
8
Тәжірибелердің  көрсетуіне  карағанда  Ньютон  механикасының 
( і ; « с )  
шегінде  дененің  инерттік  массасы  мен,  гравитациялық 
массасы тең болады да оны  т -деп белгілейді, яғни
т„  = т,  = т . 
(2)
§2.  Инерциялык санак жүйесі.
Галилейдін  салыстырмалылык  принципі.
Динамиканың  негізгі  ұғымдарының  бірі  инерциялык  санак 
жүйесі,  ал  негізгі  зандарының  біріне  Галилейдін  салыстыр- 
мнлылык  принципі  жатады.  Бізге  белгілі  бір  дененің  қозғалысын 
сипаттау  үшін  ол  дененің  қозғалысын  басқа  денеге  қатысты 
карастыруымыз 
керек. 
Осы 
соңғы 
денелермен 
байланыскан 
координаттар  жүйесін  санак  жүйесі  деп  атайтындыгымыз  белгілі.
I эжірибелердің  көрсетуіне  караганда  денелер 
козғалыстарының 
іаңдалыктары  эр  түрлі  санак  жүйесінде  эр  түрлі  болады.  Сондыктан 
лснелердің  қозғалысын  сипатгау  кезінде  санақ жүйесін тандап  алудың 
оіі  ерекше.  Осындай  санак  жүйесін  таңдап  алуды  кеңістік  пен 
уикыттын  симметриясымеи  байланыстыруга  болады.  Шынында
33

да  кез  келген  санак  жүйесіне  катысты  кеңістіктің  біртектілік  және 
изотроптык  касиеттерімен  уакыттын  біртектілік  қасиеті  орындалмауы 
мүмкін.  Сондыктан  жалпы  алғанда  біздің  карастыратын  санак 
жүйесінде  кеңістік  пен  уакыттың  жоғарыда  келтірілген  касиеттері 
орындалатын  болуы  керек.  Мүндай  санак  жүйесінде  материялык 
нүкте 
өзінің  тыныштык 
немесе 
бір 
қалыпты  түзу 
сызықты 
козғалыстағы  күйін  сақгайтын  болады.  Осындай  санак  жүйесін 
инерциялық санак жүйесі деп атайды.
Сонымен,  инерцпялык  саиак  жүйесі  деп,  тыныштықга  тұрған 
немесе  бір  калыпты  түзу  сызықты  козғалыстағы  санак жүйесін  айтуға 
болады.
Егер  санақ  жүйесі  үдемелі  қозгалыста  болса,  онда  оны 
инерциялык емес санак жүйесі деп  атайды.
Табиғатта  инерциялык  санак  жүйесі  жоқ.  Бірақ  оған  жақын 
болатын  гелноцентрлік  және  геоцентрлік  санақ  жүйелерін  айтуға 
болады.
Гелиоцентрлік  санақ  жүйесі  деп,  бас  нүктесі  Күннің  центріне 
орналасқан,  ал  координаттар  осі  жылжымайды  деп  есептелетін  үш 
жүлдызға  бағыттапған  санак  жүйесін  айтады.  Ал  бас  нүктесі  Жердің 
центріне  орнапаскан  санак  жүйесін  геоцентрлік  санақ  жүйесі  деп 
атайды.
Осы  негізгі  инерциялық  санақ  жүйесіне  қатысты  көптеген 
денелер  бір  қалыпты  түзу  сызықгы  қозгалыста  болуы  мүмкін.  Осы 
денелермен  байланысқан  координаталар  жүйесінде  инерциялық  деп 
карастыруға  болады.  Сондықган,  осындай  көптеген  инерциялық санак 
жүйелерінде  де  механикалық  козгалыс  заңдарының  түрлері  бірдей 
бола  ма?  -   деген  заңды  сұрақ  туады.  Осы  сұракка  Галилейдің 
салыстырмалылық  принципі  жауап  береді.  Бүл  принцип  былай 
түжы ры мдалады :
М еханикалық 
қозғалыстың 
барлық 
заңдары 
кез 
келген 
инерциялық  санақ  жүйелерінде  бірдей  болады.  Сонымен,  Галилейдің 
салыстырмалылық принципі  инерциялык санақ жүйелерінің бір-біріне 
пара-пар  екендігін  көрсетеді.  М атематикалық  түрде  оны  былай 
айтады:  механикалык  козғалыстың  барлык  заңдары  бір  инерциялык 
санақ  жүйесінен,  екінші  инерциялық  санақ  жүйесіне  көшкенде 
ковариантты (формаларын өзгертпейді) болады.
1905 
жылы 
Эйнштейн 
өзінің 
жалпы 
салыстырмалылық 
теориясын  ашқаннан  кейін,  осы  теорияның  негізінде  Галилейдің 
салыстырмапылык  принципін  карастыра  келіп,  бұл  принциптің  тек 
кана  механикалық  козғалыстың  зандарына  ғана  емес,  табиғатта 
кездесетін  қозғалыстың барлық түрлері  үшін  де  дүрыс  болатындығын
34

дэлелдеген.  Галилейдің  салыстырмалылык  принципін  Эйнштейн 
былай  толыктырган:  кез  келген  инерциялык  санак  жүйелерінде 
фіш іканы н  барлык  зандары  бірдей  формада  отеді.  Баскаша 
айтканда 
Галилейдің 
салыстырмалылық  принципін 
жылу 
қоз- 
галыстырьма  да,  жарық  қозғалыстарының  да  заңдарына  т.с.с. 
қолдануға 
болады. 
Сондықтан, 
Галилейдің 
салыстырмалылык 
мринципі табиғаттын фундаментальдык принципіне жатады.
§3.  Ньютоннын бірінші заны
Ньютонның  бірінші  заңы  төмендегідей  түжырымдалады:  кез 
һслген  дене  өзінің  тыныштыктағы  немесе  бір  калыпты  түзу 
сыіыкты   қозғалыстағы  күйін,  оның  осы  күйін  өзгертетін  басқа  бір 
дснелер  сыртган  әсер  еткенге  дейін,  сақтап  түрады.  Осы  екі  күй  дене 
үдсуі  нольге  тең  болғандыктан  да  бір-бірінен  өзгеше  болады. 
Сондыктан  бірінші  заңның  түжырымдамасына  төмендегідей  түр 
бсруге  болады;  кез  келген  дененің  жьшдамдығы,  оның  озгерісін 
іугызатын  басқа  бір  денелер  түрғысынан 
эсер  болганга  дейін,
i үрақты (мысалы,  нольге тең) болып калады.
Ньютонның  бірінші  заңы  кез  келген  санақ  жүйесінде  орындапа 
бсрмейді.  Біз  жогарыда  козғалыс  сипаты  санақ  жүйесін  тандап  апуға 
гзуелді  болады деп  ескерткен  болатынбыз.  Қандай да болсын  үдеумен 
(іір-біріне  қатысты  қозгалатын  екі  санак  жүйесін  қарастыратын 
іюпсак,  онда  осылардың  біреуіне  қатысты  дене  тыныш тықта  болса, 
скіншісіне  катысты  ол  үдеумен  қозгалатындыгы  айқын.  Демек, 
Іһ.ютониың  бірінші  заңы  бір  мезгілде  екі  жүйеде  орындала  алмайды. 
І лжірибелердің  көрсетуіне  қарағанда  Ньютонның  бірінші  заңы  тек 
һііііа  инерциялык  санак  жүйесінде  ғана  орындалады.  Ал  заңның  өзі 
һсйде инерция за н ы  деп аталады.
§4.  Ньютоннын екінші заны.  Импульс.
Ньютоннын  екінші  заны  онын  өзі  түжырымдап  айтуынша
мі.іііндай:  қозғалыстың  өзгерісі  түсірілген  күшке  тура  пропорционал 
болады және ол күш әсер еткен бағыт бойынша өзгереді.
Ньютонның  бірінші  заңынан,  тек  бір  дене 
екінші 
бір 
мпгсриялық  денеге  эсер  еткенде  ғана  олардың  қозғалыс  күйлерінің 
оігсретінін  көрдік.  Дененің  қозғалыс  күйі  өзгереді  деген,  ол  оның 
іі.іныштық  күйі  немес  бір  қалыпты  және  бір  қалыпты  түзу  сызықты 
Һімгалыс  күйі  өзгереді  деген  сөз  болады,  яғни  дененің  жылдамдығы
ii іі среді,  ол  үдеу  апады деген  сөз  болады.  Бүган  карағанда,  физикалык
35

шама-күш  бір дене  екінші денеге әсер  ету  нәтижесінде сол  денеге үдеу 
беретін эсерді сипаттайды.
Қандай  болса да  бір  дене  алайык та  оған  баска  бір дене  (немесе 
денелер)  әсер  етсін  дейік,  сонда  элгі  дене  эр  түрлі  үдеу  іс  алатын 
болсын.  Әрине,  әсер  неғүрлым  күшті  болса,  дене  де  солғұрлым  зор 
үдеу  апады.  Сондыктан  карастырылып  отырған  денеге  баска  денелер 
эсер  етіп  түсіретін  күш  / деп,  сол  дене  апатын  үдеуге  пропорционал 
физикалык шама алынуы табиғи нәрсе,  ягни
/ » * % * .  
(
3
)
Осы  (3)  теңдікті  пайдаланып,  берілген  бір  денеге  эсер  еткен 
күштердің  берген  үдеулері  бойынша  оларды  бір-бірімен  сапыстыруға 
болады. Үдеудің белгілі  бір бағыты  (векторлык шама) болатындыісган, 
күштің  де  багыты  болуы  керек.  Тэжірибелерге  қараганда,  денеге 
бірнеше  күш  бір  мезгілде  әсер  еткенде  берілетін  үдеу,  сол  күштердін 
векторлык  косындысына  тең  бір  күш  әсер  еткенде  берілетін  үдеудей 
болады.
Сондықтан,  күш  дегеніміз  векторлық  шама  болады;  күш 
векторының  багыты  оның  өзі  коздырған  үдеудің  бағытындай  болады. 
Сонымен, (3) теңцікті  вектор түрінде жазуға болады:
/  = * *  
(4)
мүндағы  к -пропорционалдык коэффициент.
Берілген  күштің  эсерінен дене негүрлым 
аз үдеу  алса,  оның
массасы солгүрлым  көп  болады.  Олай  болганда,  түрлі  денелердін
массалары  сол денелердің бірдей  күштердің әсерінен  алган  үдеулеріне 
кері  пропорционал деуге болады:
а.ЬІ 
(5)
т2 
|и’,|
Осы  (4)  және  (5)  теңдіктерді  салыстырып  мынадай  қортындыға 
келеміз;  дененің  алатын  и- үдеуі  сол  денеге  эсер  етуші  /  күшіне  тура 
пропорционал және дененің  т массасына кері пропорционал болады:
й  =   к ^
 
(6)
т
мүндағы  к  -пропорционалдык  коэффициент  бірге  тең  болса  (6) 
өрнекті былай жазамыз:
и- = —, немесе  /  = т » ,  
(7)
т
Осы (7) тендік динамиканыц негізгі теңдеуі болып табылады.
Н ьютонның 
екінші 
заңы 
табигатты ң 
фундамеитальдык 
заңы ны н  бірі  болады.  Олай  деп  аталатын  себебі,  денеге  түсірілген
36

күш  жэне  сол  дененін  массасы  белгілі  болса,  сол  дененің  козгалыс 
іанын табуға болады.
Осы  (7)  өрнекпен  жазылған  Ньютонның  екінші  заңын,  кезінде 
I Іьютон  өз еңбегінде баскаша түрде келтірген.  Классикалык  механика- 
да  ( и «  с )  масса  түракты  болатыңдыктан,  (7)  өрнекті  былай  жазуға 
болады:
7 
(8)
у 
л  
л  
л
Мүндағы
Р = 
ти
 
(9)
дененің  козғалыс  мөлшері  немесе  импульсі  деп  атапады. 
ІІьютонның  екінші  заңының  (7)  өрнек  бойынш а  жазылған  түріне 
карағанда  (8)  өрнек  пен  берілген  түрі  эмбебап  болады,  өйткені  (8) 
ирнекті,  денелердің  қозғалысы  кезінде  оның  массасы  өзгерсе  де, 
пзгермесе  де  қолдануга  болады.  Ал,  (7)  өрнекті  тек  қана 
т
 =тұр 
болғанда ғана пайдалануға болады.
§5.  Ньютоннын  үшінші заны.  Импульстін сақталу заны.
Ньютонның  үшінші  заңы  оның 
в  
А
окінші  заңының  мазмұнын  толықтыра 
іүседі,  денелердің  козғалыс  күйлерін 
^
(Чгеріске ұшырататын эсер, түбінде,  өз  / ,  
/ і
иріі  эсер етісу екендігін  атап  көрсетеді; 
ші  заңда  былай  дэлелденеді:  егер  В 
20-сурет
лснесі  (20-сурет) А  денесіне  / ,   күшімен  эсер  етсе,  онда А  денесі  де  В 
т-нссіне  шама  жағынан  / ,   күшіне  тең,  бағыты  жағынан  оған  карама- 
кмрсы / ,   күшімен эсер етеді, яғни
7
, 
= - ?
2
- 
(
10
)
Ньютонның  үшінші  заңында  сөз  болып  отырған  / ,   жэне  / 2 
күнгіері  («әсер»  және  «қарсы  әсер»)  эр  түрлі  денелерге  эсер  етеді, 
мүны  эр уақытта есте ұстаған жөн.
Ө зара  әсер  ететін  денелердің  екеуі  де  үдеу  алады.  Егер 
лснслердің  массалары  т ,  жэне 
т 2
  болып,  олардың  алған  үдеулері  »ч 
<*ч лнс  н
'2
  болса,  онда Ньютонның екінші заңы  бойынша:
/и, 
т 2
бүдан (10) теңдік бойынша 
мм
= - —
» 2
 
(11)
т,
37

яғни  өзара  әсер  етуші  денелерде  өздерінін  массапарына  кері 
пропорционал  жэне бағыттары  карама-карсы үдеу пайда болады.
Ньютонның  үшінші  заңының  мынадай  өте  маңызды  салдары 
бар.  А
 
жэне  В
 
денелері  біріне-бірі  әсер  еткен  кезде  А
 
денесінін 
козгалыс  мөлшерінің (импульстің өзгерісі) өзгерісі  мынаган тең: 
Д * ..= 7 |Д /|, 
(12)
мүндағы  АКл  - А
 
денесінің козгалыс мөлшерінің өзгерісі,
/, 
-
 
В
 
денесі тарапынан А
 
денесіне эсер етуші  күш,
Д/,  -   сол  / ,   күші  әсер  еткен  уакыт.  Бұл  жағдайда  Дг,  уакыт 
аралығында  / ,   күші  тұракты  деп  есептеледі.  В
 
денесінің  козғалыс 
мөлшерінің өзгерісі мынаған тең:
АКв
 
= / 2Д/2,
мұндағы  / 2  - А
 
денесі тарапынан В
 
денесіне әсер етуші күш,
Д/2  -   сол  / 2  күші  әсер  еткен  уакыт.  Ньютонның  үшінші  заңы 
бойынша  / 2  = - / , ,   сонымен  катар,  В
 
денесі А
 
денесіне  әсер  еткен  Аі, 
уакыт  аралығы,  әрине,  А
 
денесі  В
 
денесіне  әсер  еткен  Аіг
 
уакыт 
арапы гы натең болады, олай болса;  / ,  Д/,  = - / 2Д/2, сондыктан
А К л= -А К в 
(13)
Осыдан,  өзара  әсер  ету  нәтижесінде  бір  дененің  козғалыс 
мөлшері  канша  артса,  басқа  дененің  козғалыс  мөлшері  сонш а  есе 
кемитіндігін көреміз,  яғни  қозғапыс мөлшері  ауысады.
(13) өрнекті былай  жазуға да болады:
А К
а
+АК
в
=0 
(14)
ягни  екі  дене  өзара  әсер  еткен  кездегі  олардың  қозғалыс 
мөлшерінің  жалпы  өзгерісі  нольге  тең,  олай  болса,  олардың  жалпы 
қозғалыс  мөлшері  К  = К л + Кв  тұрақгы болып тұрады.
Бұл  нәтижені тұйықталған  жүйе  үшін,  яғни тек қана өзара әсер 
етісетін,  ал  жүйеден  тыс  ешбір  денелермен  өзара  әсер  етіспейтін 
денелерге  де  қолдануға болады.  Ж үйе  п  денелерден  тұрады  деп  жэне
олардың  әрқайсысының  қозғапыс  мөлшерін  ез  ретінше  К ,,К і,....К„
эріптерімен  белгілесек,  онда мына формула шығады:
~К = ~К \ + ~К г +....+ К '  =тұр, 
(15)
яғни, 
тұйықталған 
жүйе 
түзетін 
денелердің 
қозғалыс 
мөлшерлерінің  векторлық қосындысы  қозғалыс  кезінде  үнемі  тұрақгы 
болып  отырады.  Осыны,  козгалыс  мөлш ерініц  немесе  импульстын 
сакталу  заңы  деп атайды.
Осы  зац  табигаттын  фундаментальдык  зацдарыныц  бірі 
болып  табылады,  өйткені  бұл  заң  тек  макроскопиялық  денелер  өзара
38

эсер  еткен жағдайда гана емес, тіпті  микроскопиялык бөлшектер езара 
әсер 
еткен  кезде де дұрыс болып  келеді.

жүктеу/скачать 8,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: