§1.  Қатты  денені  материнлык  нүктелер  жүйесі  ретінде

Олар  дене  шегінде  немесе  онан  тыс  жатуы  мүмкін.  Осындай  нүктелер 
бір  түзудің  бойында  жатады да  эрі  лездік  айналу  осі  деп  аталатынды 
жасайды.  Жалпы  алғанда,  лездік  айналу  осінің  калпы,  козғалмайтын 
санак  жүйесіне  жэне  дененің  өзіне  катысты  уакытка  байланысты 
өзгереді.  Уақыттың  эрбір  мезеті  үшін  дененің  барлык  нүктелерінің 
жылдамдығын  тиісті  лездік  осьтен  айналудан  пайда  болған  деп 
карастыруға болады.
Жаппы  жағдайда  козғалысты  лездік  осьтен  айналатын  айналыс 
ретінде  жэне  онымен  бірге  осы  осьтің  бойымен  ілгерілемелі  орын 
ауыстыратын козғалыс ретінде карастыруға болады.
§2. Денелердін еркіндік дәрежелері туралы  түсінік.
Қатты  денелер  қозғалысының 
сипаттамасына 
көшпес 
бұрын, 
алдымен  еркін  қозғалыстағы  қатты 
дененің еркіндік дэрежелері туралы 
түсінік берейік.
Денелердін  еркіндік  дәре- 
жесі  деп,  осы  денелердің  еркін 
қозғалысының 
санын, 
басқаша 
айтқанда,  денелердің  еркін  қоз- 
ғалысын  анықтайтын  координаттар 
санын айтады.
Бізге  белгілі  денелердің  қоз-  *£ 
ғалыс  заңын  анықтау  үшін  бір 
30-сурет
түзудің  бойында  жатпайтын,  дененің  үш  нүктесінің  қозғапыс  заңын  , 
анықгасақ 
жеткілікті. 
Әрбір 
нүктенің 
қозғалысы 
декарттық 
координатгар  жүйесінде  ( х ,у ,г )   координаггары  бойынша  анык- 
талатындықтан  қатты  дененің  кез  келген  үш  нүктесінің  қозғалыс 
заңын  анықтау үшін  олардың тоғыз  координатасын анықтау  керек (30- 
сурет).  Қатты  дененің  анықгамасы  бойынш а  оның  кез  келген  екі  I 
нүктесінің  аракашыктыгы 
тұракты  болып 
қапатындықган 
ана-  ] 
литикалык  геометриядан  белгілі  екі  нүктенің  ара  қашықтығын  I 
анықгайтын төмендегідей үш тендеу жазуға болады.
ЛВ 
=   У І ( Х А   -
х „ ) 2 
+(у.4- у в ?  
+ ( г А - г
е ) 2 
=тұр.
ВС = 
УІ(Х„
 
—
 хс )2 
+(У, 
- у с )г +(
2,  - 2СҮ   =тұр.
АС = ^ (х А -X с )1 +(уА - у с )г +(гл - г с у   =тұр.
52

Осы  тендеулерді  шешу  аркылы  үш  белгісізді  аныктаймыз. 
( 'онда, тоғыз  белгісіздің үшеуін  анықтаганда,  алтауы  калады.  Осыдан, 
дсіісиің  еркін  қозғалысы  кезінде  оның  еркіндік  дәрежесі  алтыға  тең 
Аолатындыгын  көреміз  ( і - б ) .   Егер  денелер  қозгалысы  белгілі  бір 
ишртгармен  шектелген  болса,  онда  оның  еркіндік  дэрежесінің  саны
іі шнды.  Мысалы:
1. 
Егер  қозғалысы  қарастырылып  отырған  дене  екі  нүктесі 
иркылы  бекітілген  болса  (айталық  екі  нүктесінен  бекітілген  есік 
Полсын),  онда  оның  еркіндік  дэрежесі  ( і - і )   болады,  өйткені  есік  екі 
іі
үк існі  қосатын түзудің айналасында ғана айналады.
2. 
Егер  козғапысы  қарастырылып  отырған  дене,  қозгалыс 
исіінде  тек  қана  бір  жазықтықта  (мысалы  ХОҮ  жазыктыгында) 
тпш ты н  болса,  онда  оның  еркіндік  дәрежесі  (і —
 
2
),  өйткені  ол  осы 
тии.іктықта  ОХ  жэне  ОҮ  осьтері  бойымен  тек  қана  екі  ілгерілемелі 
кп ігилыс жасай алады.
3. 
Егер 
қозғалысы 
қарастырылып 
отырған 
дене 
бір 
нүкгесінде  бекітілген  болса,  онда  ол  ОХ,  ОҮ,  жэне  0 2   осьтерінің 
«ІІиііласында  тек  қана  үш  тәуелсіз  айналмалы  козгалыс  жасай  алады 
(і * 3)
4. 
Егер  қозгалысы  карастырылып  отырған  дене  ер к ін   болса, 
ііцлн  оның  еркіндік  дәрежесі  і=
6
,  өйткені,  ол  ОХ, 
ОҮ,  және  0 2  
ооьтсрі  бойымен  тэуелсіз  үш  ілгерілемелі  жэне  үш  айналмалы 
к і н і
 
іілыс жасай алады.
§3.  Бекітілген ось төнірегіндегі  айналыс, айналу оське
катысты  күш  моменті.
Қатты 
дененің 
айналысын
...... ..  мика  тұрғысынан 
қарағанда,
аүштер  үғымы  мен  қатар  к ү ш тер  
* тм гн т-тер і 
деген 
ұгым, 
масса 
ум.імммен  қатар  инерция  моменті 
Аагсн  үғым  енгізіледі.  Күш  моменті 
ш
.
і і і с
 
инерция  моменті  ұгымдарының 
мйімүнын  түсіндіру  үшін,  алдымен 
мі.иш 
келесі 
тэжірибені 
қара-
■
 м.ірнйық.  Ж еңіл  крестовина  түрін- 
31-суреі
/іеіі  денені  алайық,  оның  ұштарына
мик іиіары  т   жүктер  бекітілген  болсын  (31  сүрет).  Крестовинаның 
імипріне  сатылы  шкив  бекітейік.  Крестовинаны  шкивпен  қоса  оське
53

кигізейік,  мұнда  осьтен  айналған  кезде  пайда  болатын  үйкелістің 
елемейтіндей аз болу жагын  карастырайык.
Ш кив  сатыларының  біреуіне  жіптің  бір  ұшын  бекітіп,  оны 
шкивты  айналдыра  орайык  та,  жіптің  екінші  бос  ұшын  блок  аркылы 
асыра  салып,  оған  Р  жұгін  ілейік.  Егер  Р  жүгін  төмен  түсірсек,  онда со 
бұрыштык  жылдамдыгы  барган  сайын  артып  отыратын  крестовина 
айнапа  бастайды,  сонымен  катар  бұп  айналыс  бір  қапыпты  үдемелі 
айналыс болады.
Р  жүгінің  шамасын,  шкивтін  (  радиусын, жүктердің ш  массасын 
жэне  олардың  айналу  осінен  К.  кашықтығын  өзгерте  отырып,  осы 
факторлардың  р  бұрыштык  үдеуінің  шамасына  калай  эсер  ететіндігін 
зерттейік.  Осыған  ұқсас  зертгеулердін  нэтижелері  р  бұрыштык 
үдеуінің,  біріншіден,  жіптің /   керілуіне  жэне  шкивтің  (  радиусына 
тура  пропорционал;  екіншіден,  жүктердің  т   массасына жэне  олардын 
айналу  осінен  Я  қашыктыгының  квадратына  кері  пропорционал 
екендігін  көрсетеді.  Осыдан  мынадай  қортынды  шығаруга  болады: 
айналмалы  қозғалыстың  үдеуі  тек  денеге  эсер  ететін 
/   күшінің 
шамасына  ғана  емес,сонымен  қатар  айналу  осінен,  он  бойымен  күш 
эсер  ететін  сызыкқа  дейінгі  (  қаш ықтығына  да  тәуелді  екендігін 
көреміз.  Сонда  / (   көбейтіндісі  айнапу  осіне  қатысты  күш   м оменті 
деп аталатын  шаманы береді.
Осы 
қарастырьшган 
тэжірибеден 
бұрыштық 
м /= г
5
іп|а
үдеудің  ш амасына тек  айналып  тұрған  дененің  массасы 
д  
' 
ғана  емес,  сонымен  катар  оған  массаның  айнапу  осіне 
'  \
қатысты  таралуы  да әсер  етеді  деген  қортынды  шығады. 
г\  
1
Осы  екі  жағдайда есепке  алынатын  ш ама дененің айналу 
Х?,
осіне қатысты  и н ер ц и я м ом енті деп аталады. 
Ч Б
Сонымен,  айналмапы  қозғалысты  зерттеу  үшін  екі 
в
жаңа  физикалық  шаманы  -   күш   м ом ентін  және 
и н ерц и я  м ом ен тін  -  карастыруды  еңгізу  қажет. 
32-сурет
Ең 
алдымен 
к ү ш тін  
н ү ктелерге 
к а т ы с т ы  
м ом ентін  анықтайык.  Кейбір 0  нүктесіне катысты  /  күш  моменті деп
өрнегімен  анықталатын  векторлык шаманы  айтады. Мұндағы  г -
0  нүктесінен,  күш  түсірілетін  В  нүктесіне  жүргізілген  радиус-вектор 
(32 сүрет) М  векторының модулі  мынаған тең:
М ұндағы  а - г   жэне  /   векторлары  бағытының  арасындагы 
бұрыш,  ал  / - г з і п а   -   нүктесінен  өн  бойымен  күш  әсер  ететін  түзуге
( 1)
М
  =  
г/$ іп а
  =  
/ (  .
(
2
)
54

іүеірілген  перпендикулярдың  ұзындығы  (32-суретті  караңыз).  Бұл
V и.індык күштің 0  нүктесіне  қатысты иіні деп  аталады.
Енді  күштің  о сь к е  к а т ы с т ы   м ом ентін  аныктайық.  Егер  дене  0 
и үктссіне  катысты  еркінше  айналатын  болса,  онда  дене  /  
күшінің 
вссрімен  осьтен  бұрылады,  ал  бұл  ось  күш  пен 
0
  нүктесі  жатқан 
лшыктыққа  перпендикуляр,  яғни  ол  берілген  нүктеге  қатысты  күш 
мпмснтінің  багытымен  сэйкес  келеді.  М оменттің  шамасы  күштің 
цсмені осы осьтен  айналдыра алатын  қабілеттілігін  сипаттайды.
Егер  дене  тек  кейбір  белгіленген  осьтен  гана  айнала  алатын 
Полеа,  онда денені  осы  осьтен  айналдыра  апатын  күштің  қабілетгілігі 
к уім гін оське  к а т ы с т ы   м ом енті деп  аталады.
Оське  қатысты  /   күш  моментінің  не  екендігін  анықтау  үшін,  0 
мүкіссіне  қатысты  /   күші  моментін  тауып, 
0  
мүкіссінен  осы  моменттің 
М  
векторын  саламыз 
111-сурет);  мұндагы  / ,г
 
жэне 
М  
векторлары 
сурсг  жазыгында  жатпайды. 
0
  нүктесі  арқылы  * 
осі  деп  аталатын  ось  жүргізіп, 
М  
векторын  екі 
кураушыға;  оське  параллель 
М г  
жэне  оське 
исріісндикуляр 
М  
і 
құраушьшарға  жіктейік.
і  іиіда, 
0
  нүктесіне  қатысты  күш  моментінің  г 
О С ІІІС  
паралпель 
құраушысы 
к ү ш т ің   оське 
һ и і і
.
і с т ы
 
м ом енті  деп  аталады.  Күштің  оське 
Мтысты  моментін 
М г  
символымен  белгілеп, 
м і
.
і і ш і і ы
 
жазуға болады:
Ъ ж ш Щ  
(3)
М
 
берілген  кезде  М г
 
векторының  шамасы  мен  бағыты  г  осін 
ініцам  алуға  тэуелді  болады.  Егер  г  осі 
М  
векторының  багыты  мен 
лап  кслсе,  онда 
М 2 
векторы 
М  
векторына  тең,  егер  г  осі 
М  
лск іорына перпендикуляр болса, онда 
М г   -   0 
болады.
§4.  Қос  күш , кос к ү ш т ін  м ом енті.
Қос  күш   деп,  шамасы  бойынша  бір-біріне  тең,  қарама-қарсы 
Оиі і.гггалган,  бір  түзудің  бойымен  әсер  етпейтін  екі  күшті  айтады  (34- 
Оурст).  Өн  бойымен  күштер  эсер  ететін  түзулердің  /-арақаш ықтығы 
К»г  күш тін   иіні  деп  аталады.  Қос  күштің  кез  келген  нүктеге  катысты 
М
і і м с і і т і
 
біреу-ақ  болатындығын  көрсетейік.  Мұны  ең  әуелі  күш  әсер
•  і«• і 
ііі
  жазықтықта  жатқан  нүкте  үшін  дәлелдейік  (34-сурет).  / ,   жэне
55

■*/1
һ
1-
и
34-сурет
і
7
,
/ г  күштердің  бірдей  модулін  /   эрпімен  белгілейік.  / ,   күш  моменті 
Д  -ге 
тең 
жэне 
ол 
бізге 
қарай 
багытталган,  ал  / г  күш  моменті  /I г -ге тең 
ж эне  ол  чертежден  эрі  қарай  багытгалган 
ж эне 
ол 
мынаган 
тең;
М  -  /Іг  -  /I,  = / ( / ,   - /,)   -  /I  .Осыдан  шық-қан 
өрнек  қос  күш  жатқан  жазық-тықтагы  0 
нүктесінің  орнына  тэуелді  емес.  Енді  0 
нүктесін  қалауымызша  таңдап  алайық 
(35-сурет).  Осы  нүк-теден  / ,   жэне  / г 
күштері  түсетін  нүктеге  дейін  г,
 
жэне  п  
радиус-векторларын  жүргізейік.  / ,   күші 
түсетін  нүктеден  / г  күші  түсетін  нүктеге 
дейін  п
2  векторын  жүргізейік.  Осыдан 
мынау айқын:
Г г
  =  
Г ,
  + Г 12. 
(4)
/ ,   жэне  / г  күштердің  қосынды 
моменті  мынаган тең:
м ” 1Гі7і ]+ Һ / 2|
г
2
-ні  (4)  формулага  сэйкес  алмастырып  жэне  векторлық 
көбейтіндіні пайдаланып,  мынаны жазуга болады:
м   = [ г ' 7 , \ Л Г '
  +^ ) / :2 ]= һ 7 1]+[п72]+[г,2 7 2].
/ ,   = -/г^ о л ған д ы қ тан , 
алдыңғы 
екі 
қосылғыштар 
өзара 
жойылып  кетеді де, ақырында мынау  шығады:
М = [г,
2
~/г\.
Осыдан  қос  күштің  моменті  күш  жатқан  жазықтыққа  перпен- 
дикуляр  жэне  сан  жагынан  күштердің  кез  келгенінің  модулі  мен  күш 
иінінің көбейтіндісіне тең екендігін көреміз.
7 ,
§5.  Қ а т т ы  дененін и н ер ц и я  м ом енті м ен  и м п ульс моменті.
Қатты дененің айналысын динамика түргысынан қарастырганда, 
күштер  ұгымымен  қатар  к ү ш т ер   м ом ен ттері  деген  үгым,  масса 
ұгымымен  қатар  и н ер ц и я  м ом енті  деген  ұгымдар  енгізу  қажет 
екендігін  жогарьща  айтқанбыз.  Осы  ұгымдардың  мазмұнындарын 
түсіну  үшін,  алдымен  бір  материялық  А  нүктесінің  қозгапысын 
карастырайық,  оның  массасы  т
 
болсын,  оны  радиусы  г
 
шеңбер

ПоІІыпда бір байлам ұстап тұратын  болсын  (36-сурет).  М ысапы,  осы А 
иүктссіне  бір  тұрақты  /   күші  эсер  етіп  тұрсын.  Сонда  А  нүктесі 
іүрікты   и>т 
тангенциал  үдеу  алады, 
һурііушысы  арқылы былай  анықталады:
/,  -  /с о з  а = 
(5)
/   күшінің  нормаль  кұраушысы 
О
і і і і і і і і м
 
реакциясымен  қосылып  нормапь 
удсу 
тугызады. 
Бұрыш тық 
үдеу
•ІИІісйік,  оны  р  эрпімен  белгілейік,
Мвмс 
ол 
тангенциал 
үдеуге 
тура 
нрішорционал 
да 
г 
радиусқа 
кері
м|іиііорционал  бол-сын,  ягни  Р= —  ,
миіда  (5)  тендіктің  орнына  мына  өрнек 
ікйіі.ілады:
/  соза  = тгР
бұл  өрнектің оң жэне сол бөліктерін  г -ге көбейтейік,  сонда 
/гсо $ а = т г2р .  
(
6
)
Сан  жағынан  /   күші  мен  0  нүктесінен  (айналыс  центрінен)  /  
мүші  багытына  түсірілген  перепендикуляр  гсоза 
ұзындыгының 
КвОсІІ і індісіне тең
М = /г  соза 
(7)
мшмасы 
0
 нүктесіне қатысты күш   моменті деп аталады.
Сан  жагынан  А  нүктесінің  т  массасы  мен  оның  0  нүктесінен 
( « И
і ш л і
.
і с
 
центрінен) қашықтыгының квадратының көбейтіндісіне тең
У = тг1 
(
8
)
мшмасы 0  нүктесіне  қатысты А  нүктесінің  инерция  моменті деп 
ниідқцы.
М  күш  моментін  жэне  У  инерция  моментін  енгізіп  (
6
)  теңдікті 
Аміійй  жазамыз:
М  = У/3. 
(9)
I 
мді  (5)  жэне  (9)  теңдіктерді  салыстырып  қарасақ,  сызыктық  п, 
улууіміц  /,  күшімен  жэне  А  нүктесінің 
т  массасымен  байланысы 
ЦМДйй 
болса,  бұрыштық  р  үдеуінің 
М   күш  моментімен  жэне  У 
Нішрцмн 
моментімен 
байланысы 
сондай. 
М оментгері 
бірдей 
іуінісрдің ы қ п алы н ан ^  нүктесі  бірдей  р  бұрыштық үдеулерін  алады.
I  іінымсм,  егер  массалары  эр  түрлі  материялық  нүктелердің  инерция 
Мнмпптсрі  тең  болса,  олар  өздері  алатын  бұрыштық  үдеу  жөнінде 
ім ін м лсн т болады.
ол-күш тің  / Т  тангенциал
З б с у р е т
57

Енді  массасы  т
 
материялық  нүктенің  импульс  моментін
қарастырайық.  Ол  үшін,  үдеудің  тангенциал  құраушысы  и>,  = —
ДГ
болатындықтан (5) тендеуді  мына түрде жазамыз:
/
С
08
а  
Аі
 - 
тАи
 .
Бұл  өрнектің  оң  жэне  сол  бөліктерін  г-ге  кебейтсек,  мынау 
шыгады:
/ г
сояа  Д
1
 = т гА и .
 
(
10
)
Мұндагы,  /г  соз а  шамасы  0  айналыс  центріне  қатысты  /  
күшінің  М   моменті  болып  табылады;  сонымен  қатар,  т
 
массасы  мен 
г
 
радиусы  тұрақгы  болгандықтан  тгАи
 
көбейтіндісін  А(тиг)
 
түрінде 
жазуға болады.  Сонда (10) теңдік мына түрде жазылады:
МАі = А(т иг).
 
(
11
)
Мына  тиг
 
= 1,  шамасы,  шеңбер  бойымен  айнапган  материялық 
нүктенің  и м п у л ьс  м ом енті  деп,  аталады.  МАі
 
шамасы  күштер 
м ом ен тін ін   и м п у л ь сы   делінеді.  (
1 1
)  теңдік  бойынша:  нм пульс 
м ом ен тін ін   өзгерісі  сан  жагынан  алганда  түсірілген  күш тер 
м ом ен тін іц  и м п у л ь сы н а тең екендігін  көреміз.
Жалпы  алганда  импульс  (қозгалыс  мөлшері)  моменті  векторлық 
шама,  оның  багыты  бұргы  ережесі  бойынша  аныкталады;  Р
 
векторы 
и
 
векторы  мен 
0
  центрі  жатқан  жазықтыққа  перпендикуляр  болады, 
сондықтан,  бұргының  басы  (сабы)  г
 
векторынан  (нүктенің  радиус- 
векторынан)  и  векторына  қарай  айнапганда,  ол  бұргының  ілгерілей 
козгалган жагына қарай багытгалады.
Сонымен,  импульс  моментінің  (қозгалыс  мөлшері  моментінің) 
векторы 
1
- г т и ,
 
ягни  векторлык  көбейтінді  больш  табылады,  жаппы 
алгаида (
1 1
) тецдік те  вектор түрінде жазылуы  керек:
МАІ
 - 
Д І ,
мұндагы 
Д  
2 
импульс 
моменттерінің 
векторлық 
Һ - Ц
айырмасы.
(
1 1
) 
теңдікті  жылжымайтын  осьтен  айналған  катты  денеге  де 
қолдануға  болады.  Ол  үшін  қатты  денені,  массасы  Ат,
 
жеке  элемент- 
терге бөлеміз.
Сондай  элементгердің эрқайсысы үшін  (10) теңдік орындалады: 
А/г,
 
с о з а , Д /  
= 
г,Ат,Аи,
немесе  Аи,  = Аеог,  болғандықтан,
А /г,
 
С 0 5 а ,  Д/ 
= 
Ат,г,гАсо .
Қатты дененің барлық жеке  элементтері  үшін осындай  теңдіктер 
жазьш,  олардың қосындысын тапсақ, мынау  шығады:
58

Д /   г( с о 8 а ,Д г -  
Д т ,г,2Д<в,
м ұ н д а ғ ы  
Д //, со8 а ,   =  М  -  қ а т г ы   д е н е г е   ә с е р   е т у ш і   к ү ш т е р д і ң
і
моменті, 
Длі(г,г  -  7 - дененің инерция  моменті, сонда 
М М   -  
УДш.
I
Берілген  оське  қатысты  катты  дененің  инерция  моменті  тұрақты 
и і і і м і
» 
болгандыктан,  соңгы теңдікті  мына түрде жазуға болады:
М Ы - Щ с о )  
(
12
)
мұның  оң  жагындағы  шама  Ло  көбейтіндісінің  өзгерісі  болады. 
М\і  шамасын  катты денеге түсірілген  күштер  моментінін  импульсы 
дан,  ші  Ло  шамасын  жылжымайтын  осьтен  айналган  қатты  дененің 
һ о іі илыс  мөлшерінін (импульс)  моменті деп  атайды.
(12)  теңдік  бойынша:  қатты  дененің  козгалыс  мөлшері 
міімснтінін  езгерісі  сан  жағынан  оған  түсірілген  күштер  моментінің 
импульсына тең болады.
Біз  (12)  өрнекті  шығарганда дененің  инерция  моментін  тұрақты
іі  п  /корыдық,  бірақ  қозгапыс  кезінде  бір  себептен  инерция  моменті 
инсрі сн  жагдайда да  бұл  тендік  дұрыс  болады  екен.  Бұп  жагдайда  да 
иінііілыс  мөлшері  моментінің  өзгерісі 
Д(У<в) 
түсірілген  күштер 
мимснтінің  импульсымен  анықталады.  (
1 1
)  жэне  (
1 2
)  өрнектерге 
Кйрпі анда,  күиггер  моменті  жоқ 
( М  
-  
0) 
болса,  қозгалыс  мөлшерінің 
момснті  езгермейді.  Бұл  салдарды  қозғалыс  мөлшері  моментінің 
(ИМііульс  моментінің) сакталу заны деп  атайды.
§6.  Кейбір денелердін инерция  моменті.  Ш тейнер теоремасы.
Белгілі 
бір 
осьтерге 
қатысты 
кейбір 
тчіслердің  инерция  момент-терінің  мэндерін 
(*сонтер  шыгарғанда  пайдаланатын)  қорытып 
іиі.п ирмай-ақ,  оны  даяр  күйінде  келтірейік, 
иіііксііі  ондай  есептеулер  интегралдауга  апарып 
і о і й
Д
і
.
і
.
1. 
Қабырғасы  жұқа  қуыс  цилиндрдің 
и  икнііаның)  өзінің 
00
  симметрия  осіне  қатысты 
ннсрііия  моменті (37-сурет).
У - Л
2
 
Длі, 
. 
(13)
2. 
Тұтас 
цилиндрдің 
(дискінің) 
инлиндр 
осіне  қатысты  инерция  моменті  (38- 
і'УР»і).
38-сурет
I
59

У = -отД 2.
2
(14)
3. 
Қабырғасы 
қалың 
қуыс 
цилиндрдің  цилиндр  осіне  катысты  инерция 
моменті  (39-сурет).
1
— I
2
мұндагы  Я,  жэне  К2  -   цилиндрдің 
сыртқы жэне  ішкі  радиустары.
(15)
39-сурет
4.  ¥зы н д ы ғы   /  стерженьнің  оның
0
ұзындығына  перпендикуляр  болып  ор-
тасынан  өтетін  оське  қатысты  инерция
һ ---------- ---------- )
моменті  (40а-сурет)
У - — ті2. 
(16) 
12
 
'  
’
о'
40а-сурет
5.  ¥зы н д ы ғы   /  стерженьның  оның 
л________
ұзындығына 
перпендикуляр 
болып, 
бір 
ұшынан  өтетін  оське  катысты  инерция 
моменті (406-сурет)
У - і т / 2. 
( 1 7 )  
406-сурет
3
6
.  Ш ардың центрінен өтетін оське катысты  инерция  момеиті
У - | т Л 2. 
(18)
60

Егер  кез  келген  бір  дененің  ауырлык  центрінен  ететін  оське 
Кйшсты  инерция  моменті  белгілі  болса,  онда  осы  оське  параллель 
Ойскіі  осьтерге  қатысты  инерция  моментін  Ш тейнер  теоремасы 
Оиіһ.інша  оңай  табуга  болады.  Бұл  теорема  былай  тұжырымдалады: 
иеі  келген  айналыс  осыне  қатысты  инерция  моменті,  сол  оське 
иярішлель,  ауырлык  центрінен  өтетін  оське  катысты  инерция  моменті 
чгм  дене  массасының  сол  дене  ауырлык  центрінің  айналыс  осінен 
иіши.іқтыгының  квадратының  көбейтіндісінің 
қосындысына  тең 
Г
н ім і
Ш І.І,
Мысап  ретінде өзінің жанамаларының біреуіне  қатысты  шардың 
мнерция  моментін анықтайық. Ш тейнер теоремасы  бойынша:
У,  = 
+та2, 
(19)
мұндагы,  У,-жанамаға  қатысты  инерция  моменті,  і с-ауырлык 
ЦІМфІнеи өтетін оське  қатысты инерция  моменті,  т -ш ардың массасы,
11 
/кшіамадан  шар  центріне  дейінгі  қашықтық.  Ш ар  үшін  а = Я  жэне
/,  -  '  тН2  (18-өрнекті қара),  сондықган
^ ,= - т К 2+тК2 = -т К 2. 
(20)
' 5  
5

жүктеу/скачать 8,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: