Г г ъ 7 ъ Қазақстан республикасы бшім және ғылым министрлігі павлодар мемлекеттпс педагогичкалық институты қ.Қ. Қайырбаев жалпы физика курсы оқулық

бөліп  алу  керек.  Осы  көлемдегі  молекулалардың  моменттерінің 
қосындысын тауып,  оны ДУ  көлемге  белеміз.
Р і
Р - & — . 
(67)
Д V
Осылай  анықталатын  Р  векторының  шамасы  диэлектриктін 
поляризациялану  векторы  деп  аталады.  Дипольдық  момент  р,-дің
өлшем  бірлігі  [Р -  
* [Еа  &
бірлігіндей,  сондықтан  диэлектриктің  кез  келген  түрінің  поляриза- 
циялану  векторы  сол  нүктедегі  өріс  кернеулігімен  мынадай  қатына- 
спен байланысқан
Р -   хЕоЁ 
(68)
мұндагы 
х *  диэлектриктің  диэлектриктік  өтімділігі  деп
аталады және ол  Е  векторына тәуелсіз  шама.
Полюсті  емес  диэлектриктерден  құралган  диэлектриктер  үшін 
(
6 8
)  формуланы  былай  шыгарып  алуга болады.  Д V көлем  шегіне  саны 
иДК-га  тең  молекула  келіп  түседі,  п-  бірлік  көлемдегі  молекулалар 
саны.  Полюсті  емес  молекулалардың  электрлік  моменті  өріс  кернеу- 
лігіне  пропорционап  болатынын  өткен  параграфта  айтқанбыз.  Сонда 
рационапданган  жүйеде  пропорционалдық коэффициентгі  еор  түрінде 
жазады.  Сонда:
Р ,  - « о  Р Е
е0  -  электрлік тұрақты,
Р  -  молекуланың полю стену  каб ілеті деп  аталады.
р,  = п  ДК  р,  = п  \УРе0 Е .
Д  
V
Осыдан  (67)  өрнек  бойынш а  поляризациялану 
векторын 
табамыз.
Р> 
-  
Р = 
-  пре0 Е -  х £о Е ■ 
(69)
Дк
Х  = п р .  
(70)
Сонымен  (
6 8
)  өрнек бойынш а поляризация  векторы  Р -да  Е   өріс 
кернеулігіне пропорционал екендігін көреміз.
242

§3. 
Электрлік 
ыгысу 
(электрлік 
индукция) 
векторы. 
Диэлектрлік өтімділік.
Электростатикалық  өрісті  бостыкта  карастыра  отырып,  біз  Е 
кернеулік  сызықгарын  енгізгеміз.  Сол  сияқты  диэлектрик  ішіндегі
ерісті  сипаттау  үшін  жаңадан  бір  О  векторын  енгізуіміз  керек.  Сонда 
оның  сызықтары  диэлектрик  ішінде  және  олардың  шекаралары 
арқылы  үздіксіз  жүріп  өтеді.  Бүл  вектор  электрлік  ыгысу  немесе
элекггрлік индукция  векторы  деп  аталады.  Оны  О векторы  арқылы
белгілейміз.  Осы  ыгысу  векторы,  Е   кернеулік  векторымен  мынадай 
байланыста болады,
Ъ - е 0 Ё + Р .  
(71)
Осы формулаға  Р  векторы  үшін (
6 8
) өрнекті  қойсақ:
Ь  = е 0 Ё+ 
х е
0 Ё
-
е
0 (
і
 
+ 
х
) Ё -
е е
0 Ё
 
(72)
мүндағы  өлшемсіз мына шама
е - \  + х(ш\ + 4пх) 
(73)
-  
ортаның  салыстырмалы  диэлектрлік  өтімділігі  немесе  жай 
і ана диэлектрлік өтімділік деп аталады.
(72) 
өрнектен  индукция  векторы  О  эрбір  берілген  нүктеде  Е 
ксрнеулік  векторы  қалай  бағытталса,  солай  багытталады,  ал  сан  мэні
жагынан  ол  Е   векторының  сан  мәнінен  е  есе  үлкен  екенін  көреміз.
Костықта (Е£о  =1)  Е   жэне  О  векторлары  бірдей  болады.  (5  )  пен  (72) 
формулаларына  сәйкес  бостыктағы  нүктелік  заряд  өрісінің  электрлік 
і.иысуы яғни индукция  векторы мынадай болады:
I
 
1  
= 4   • 
( 7 4 )
4 п   г 
г  
г
Осыдан  электрлік  ыгысудың,  ягни  индукция  векторының
ОІрлігіне  [£ > ] -1 ~  
м
Г аусстық жүйеде
Б - £ + 4 л Р - ( і  + 4 л х ) І - е І .  
(72)’
Бостықтағы  кернеулік 
Е  
векторының  сызықтарын  қалай 
*үрі ізсек,  индукция  векторының сызыктарын  дэл  сол тэсілмен  жүргі- 
ісмі і.  Сонда,  ыгысу  векторынын  сызықтары  деп  -  эрбір  нүктесіне 
*үрі ізілген  жанама  бағыты  сол  нүктедегі  ығысу  векторының  бағы-
243

ты на  дәл  келетін  сызыктарды  айтады. 
Сонда,  сызыктардың  езінің  багыты  эрбір
нүктеде,  сол  нүктедегі  О 
векторының 
бағытымен  дәл  келеді  деп  есептейміз.
Сонда,  жүргізілетін  £>  сызықтарының 
санын 
мына 
шартгы
қанагаттандыратындай  етіп  жүргіземіз, 
ягни  индукция  сы зыгына  перпендикуляр 
етіп  кішкене  Д5
0
  ауданша  алайық,  осы
Д
8 0
 
ауданшаны 
тесіп 
өтетін 
О 
сызықтарының  Д ^   санымен  ауданшаның
25 -су р ет
қатынасы  сол  ауданша  шегіндегі  Ә   векторының  мәніне  сан  жагынан 
алганда тең болуы  керек.
(75)
Д5
0
Егер  біз  кезкелген багытта орна-ласқан  Д
8
 ауданша енгізсек (25- 
сурет).  Онда
ДА' = 
й   Д50  -  £>  Д5 сояа  -  Ц,  Д5 .  (76)
й п  -  ыгысу  векторының  п  нормальга  түсірген  проекциясы,  ал 
ДЫ-шамасы  Д
8
  ауданшадан  өтетін  ыгысу  векторының  а г ы н ы   деп 
аталады.
N  = 
Ә п  Ь 5 = оО п<і8. 
(77)
§4.  Екі  диэлектрик  шекарасында  электр  орісіиін  (индукция 
сызыкгарының)  сыну  заңы.  Диэлектриктердегі  электр  өрісі  үшін 
Остроградский-Гаусс теоремасы.
Индукция  векторының  сы- 
зықтары  үздіксіз  екенін  дәлелдеу 
/'у '\ 
үшін  диэлектрик  түрактьшары  £і 
ж әне  е
2
  болатын  диэлектриктің 
біртекті  жазық  екі  қабатын  қара- 
стырайық  (26-сурет).  Еркін  за- 
'  
рядтар  өрісінің 
£ 0
  кернеулігі  ди- 
электриктер  ш екарасымен  қан- 
2б-сурет
дай да бір  бүрыш жасайды дейік.
Ш екараларда  беттік  байлаулы  зарядтар  пайда  болады.  Бірінші 
диэлектриктегі 
зарядтардың  тыгыздыктары  + а ’і 
жэне  - а ’і,  ал
244

скіншісіндегі 
тыгыздыктары 
+ а
’ 2
 
жэне 
-о
’ 2
  болсын. 
Бірінші 
диэлектрик ішінде олар  мынадай өріс кернеулігін тугызады
Е\ -  -4 ла \
бұл,  диэлектрик  ш екараларына  нормаль  болып  келеді  де,  Е0„ 
нормаль  кұраушынын  багытына  қарама-карсы  багытта  болады.  Сол 
сияқты  + о
’ 2
  жэне  -о
’ 2
  зарядтар  да  екінші  диэлектрик  ішінде  оның 
шекараларына  нормаль  багытталган  мынадай 
өріс 
кернеулігін 
іугызады
Е'2 = —4п а \ .
Байлаулы  зарядтар  тугызган  осы  қосымш а  Ё\  жэне  Ё'2 
ксрнеуліктер  алгашқы  Ё0  кернеуліктің  тек  нормаль  кұраушыларын 
оігертеді  де,  ал  шекара  бетке  жанама  багытындагы  құраушыларын 
ічгертпейді. Сонда анықтама бойынша
Ё - Е о  + Е’ 
(66)
диэлектриктер  ішіндегі еріс  кернеуліктерін беретін 
болғандықтан:
а)  бірінші диэлектрик  ішіндегі өріс  кернеулігі  құраушылары 
үшін  мынаны табамыз
Еи - Е „ - 4 к а \  
(78)
ал тангенциагт  құраушысы ұшін
Еи - Е м 
'  
(79)
б) екінші диэлектрик ішіндегі  өріс кернеулігі  құраушылары 
мі.інадай болады
Е и - Е „ - 4 к а ' 2, 
(78а)
Е2
і
- Е „ .  
(79а)
(79)  жэне  (79а)  теңдіктерден  мынандай  қорытынды  шыгаруга 
Лолады.  Өріс  кернеулігінің  тангенциал  құраушысы  диэлектриктер 
шскарасы арқылы өткенде ұздіксіз болады,
Е » - Е и . 
(7 9 ’)
(
6 6
’) 
өрнектегі 
Е 
0
 
мен 
Е' 
векторлары 
қарама-қарсы 
Оигытгалган  болгандықтан  қорытқы  кернеуліктің  сан  мэнін  былай 
Тйбуга болады.
Е - Е 0 * Е  
Е  -  Е0 - Е
мұндагы
Е0  -  4ла
сондықтан
Е'= 4лг<т -  Е -  4 п а '.
Осыдан
245

4ттст  -  Е  
е Е - Е  
е  
-1
4 /г
мұндағы
4тг 
е
 -1 
4 я  ’
4/г
Е - ХЕ
(81)
(8 0 )
п о л я р и за ц и я   к о эф ф и ц и еи ті  деп  а т я л а д ы   [(73)  ернегінен  де 
осы  шыгады].
Сонымен, байлаулы  зарядтардың тығыздыкгары үшін  (80) өрнек 
бойынша
сондыктан, (78) және (78 а) өрнектері  мына түрге келеді,
£», 
- 0
 + 4лХі)£і„»
-(1 + 4лХг)£2„.
(73) өрнек бойынша
(1 + 4 л * ,) - £ ,,
(1 + 4л*2) - е 2,
сондыктан 
£,£,„  - £ 2£ 2„. 
(82)
Сөйтіп,  өріс  кернеуліғінің  нормаль  қүраушысы  диэлектриктер 
арасындағы  шекарадан  өткенде  үзіліске  үшырайды.  (79’)  жэне  (82) 
өрнектер 
і  
үшін  шекаралық  шарттар  болып  табылады.  Осыларды
пайдаланып
і - £
£
қатысын  ескерсек,  индукция  векторы  үшін  мынадай  шекаралық 
шартты  шығаруға болады;
д „ - о 2„. 
(83)
£, 
£ 2
Сонымен,  индукция  векторының 
нормаль  қүраушысы 
диэлектриктер  арасындағы  шекарадан  өткенде  үздіксіз  болады,  ал 
тангенциал 
қүраушысы 
үзіледі.
Бірінші  ортада диэлектрик  ішінде  О, 
индукция 
векторы 
шекара  бетке 
ж үргізілген 
нормальмен 
аі
бүрышын, 
ал 
екінші  диэлектрик
ішінде  Д
2
  индукция  векторы  шекара
бүрышын жасайды дейік.
£>, 
п
 = а, ,£>2 и -  а 2.
246

£>,  векторды  £>„  жэне  £>,.  құраушыпарына  жіктеп  жэне 
0 2 
пекторды  £>2і  жэне  0 2„  құрау-шыларына  жіктей  келіп  27-сурет 
бойынш а мынаны табамыз
осыдан
/* а
2
 
С2,  £>,„
Осыдан  (83)  шекаралык  шарттарға  сүйене  отырып,  мынаны 
габуға болады
(84)
'« « 2
 
«2
(84) 
катыс 
индукция 
сызықтарының 
екі 
диэлектриктің 
шскарасында сы ну за ң ы н  өрнектейді.
Диэлектриктегі  еріс  үшін  Остроградский-Гаусс  теоремасы
о ігертілген  түрде алынады.  Поляризацияланған диэлектрик  алайық та, 
лиэлектрик  ішіндегі  қалаган  бір  5  түйы қ бет аркылы  өтетін  кернеулік 
<ііынын  есептеп  шығарайык.  Осы  бет  ішіндегі 
0
  толық  заряд  екі 
беліктен  түрады:  диэлектрик  ішінде  сырттан  енгізілген  еркін 
£ 0 
іпрядпен диэлектриктің  поляризациялануынан  пайда болган  байлаулы 
1
>  зарядтан,
е - е о + с -
Сондықтан,  осы  түйық  контур  үшін  Остроградский-Гаусс 
ісорсмасын  былай жазамыз
£„Д5 -  4яС = 4;г(&  + (85)
Мүндагы  п  дегеніміз  5  беттің  нүктелеріндегі  сырткы  нормапьді 
вілдіреді,
& - -  
Р„Л8
болгандыктан  (85) өрнектегі  қосынды
£„45 
-  
4*ге„ 
-  
р „ Л 8 ).
Осыдан
(£ „+ 4 ;р „ )Д 5 -4 я 0 о.
Е + 4 л Р - Ъ
екендігін ескерсек (72’) өрнек бойынша, онда
247

Д А $ -4 л е 0 
0
.
0 5
-
0
,.
 
(86)
Осы  нэтиже  диэлектрик  үшін  О строградский-Гаусс  теоремасы 
болып  санапады  да  оны  былай  тұжырымдайды:  тұйыкталған  бет 
аркылы  электрлік  индукция  векторының  ағыны  осы  беттің  ішіндегі 
тек қана еркін  зарядтардың алгебралық қосындысына тең.
§5.  Сегнетоэлектриктер.  Түзу  және  кері  пьезоэлектрлік 
эффект.
Ж алпы алганда, диэлектриктерді  негізінен төрт класқа бөледі:
1.  полярлы;  2.  полярлы  емее;  3.  сегнетоэлектриктер;  4. 
пьезоэлекгрикгер.
Ж огарыда айтылғандай  полярлы  диэлектрик дегеніміз -  сыр- 
тқы  электр  өрісі  жоқ  кезде  молекуланың  моменті  нольге  тең.  Поляр- 
лы  емес  диэлектрик  дегеніміз  -   сыртқы  электр  өрісі  ж оқ  кезде 
молекуланын  моменті  нольден  баскаша  болады.  Бүдан  баска 
заттардың сыртқы  өрісі  болмағанда спонтанды  (өздігінен)  поляриза- 
цияланатын  тобы  бар.  Бүп  қүбылыс  алгаш  рет  сегнет  түзы  үшін 
ашылғандыктан,  осыған  үқсас  барлық  затгар  сегнетоэлектриктер 
деген  ат  алды.  С егнетоэлектриктер  сыртқы  электр  өрісі  жоқ  кезде 
дом ендер  деп  аталатын  макроскопиялық  көлемніц  электрлік  мо- 
менті  нольге  тен  емес,  бірақ  қалыпты  жагдайда  түтас  поля- 
ризацияланбайтын диэлектриктер.
Пьезоэлектриктер  дегеніміз  -   деформацияланган  кезде 
бетінде  зарядтар  пайда  болатын,  ал  керісінше  белгілі  бір  багытта 
өріс тудырган  кезде деформацияланаты н диэлектриктер.
Поляризацияланған  диэлектриктердің  өзі  де  өріс  тудыратын 
болгандықтан,  оның  молекулаларына  әсер  ететін  вріс  сыртқы  өрістен 
өзгеше  болады.  Бүл  өріс  локальдык  өріс  деп  аталады.  Локальдык 
өрістің  сыртқы  өрістен  айырмашылығы,  әсіресе  сүйықтар  мен  қатты 
денелер үшін біртапай болады.
Енді 
сегнетоэлектриктердін 
кейбір 
басқа 
диэлектриктерден 
өзгешелігін 
қыскаш а  атап өтейік.  Олар:
1. 
Кәдімгі диэлектриктерде диэлектірлік 
түрақтысы 
£ 
бірнеше, 
ал 
айрықша 
ж ағдайларда  бірнеше  ондаган  бірлікті  ғана 
қүраса 
(мысалы 
су 
ішінде 
£= 81), 
Е(
сегнетоэлектриктерде диэлектірлік тұрақгысы 
28-сурет
е  бірнеш е мыңдаған есе болады  (е -
10
“);
248

2. 
Индукция 
векторының 
й ,  
кернеулік 
векторымен 
Е 
байланыстылығы  сызықтық  бо-лып  табылады.  Демек,  диэлектірлік 
отімділік 
е 
өріс  кернеулігіне  байланысты  екен  (28-сурет-тегі 
қисықтың бірінші  бұтағы);
3.  Өріс  өзгерістерінде 
Р  
поляризация  векторының  мэндері,
сонымен  қатар 
О 
ин-дукция  векторының  д а  мәндері  Е  өріс
кернеулігінен  кешігеді. Осының нэтижесінде 
Р 
мен  О  векторлары тек
берілген  мезеттегі 
Е  
векторының  шамасымен  ғана  анықталмайды,
сондай-ақ 
Е  
векторының  бұрынғы  мэндерімен  де  анықталады,  ягни 
лиэлектриктердің алгы  ш арттарына байланысты болады.  Бұл  құбылыс 
іистерезис  деп  аталады  (грекше  -   кешігу).  Өрістің  циклдық
озгерістерінде 
Р 
поляризация  векторының 
Е  
векторына  байла- 
иыстылыгы  гистерезис  тұзагы  деп  атапады,  ол  28-суреттегі  қисыққа 
сэйкес  өзгереді.  Өрісті  қосқанда  Е  мен  бірге  Р  өседі  (1-қисық  бой-
і.імен), 
Р  
поляризация  векторының кемуі  2-ші  бұтақ бойынш а жүреді.
I  нольге  тең  болганда  зат  өзіиің  калдык  поляризаңиясы  деп 
игалатын 
Рг 
поляризация  мэнін  сақтайды.  Тек  қарама-қарсы  багыт-
галган 
Е с  
өріс  кернеулігінің  эсерінен  ғана 
Р  
=
 0  болады.  Өріс 
ксрнеулігінің  бұл  мэні  коэрцитивті  күш  деп  аталады.  Е-нің  одан  әрі
0 ігерісінде гистерезис тұзағының 3- бұтағы алынады, т.б.;
4.  Сегнетоэлектриктердің  поляризациялану  тэртібі  ферромагне- 
іиктердің  магнитгелу  тэртібіне  үксас,  сондыктан  оларды  кейде 
форромаі нетиктер  деп 
атайды. 
Кристалды 
заттардың 
ішінде 
симметрия  центірі  жоқтары ғана сегнетоэлектриктер бола алады;
5.  Спонтанды  (ездігінен)  поляризация  облыстары  дом еидер  деп 
тс  аталады.  Сыртқы  өріс  әсерінен  домендердің  моменті  біртұтас
1 ияқты өріс бағыты бойынша бұрылады;
6
.  Әрбір  сегнетоэлектриктердің  шекті  температурасы  болады,  ал 
Лүдан  жоғары  температурада зат өзінің ерекше  қасиеттерін  жоғалтады
ііі, 
нормаль  диэлектрикке  айналады.  Бұл  температураны  Кюри 
ііуктесі деп  атайды;
7.  Барлық  сегнетоэлектриктер  деформация  кезінде  поляриза- 
цмяланады.  Бұл  құбылыс  түзу  пьезоэлектрлік  эффект  немесе  жай 
іииа  пьезоэлектрлік  эффект  деп  аталады.  П оляризацияланудың 
іішмасы  деформацияга,  демек  серпімділіктің  шегінде  механикалық 
ксрнеуге  тура  пропорционал.  Деформацияның  бағыты  өзгергенде 
иоляризацияның  багыты  да  керіге  өзгереді.  Ең  маңызды  пьезо- 
члсктриктерге  кварц, сегнет тұзы жэне тағы басқалар жатады;
249

8
.  Түзу  эффекті  мен  катар  кері  эффекті  де  байқалады.  Бүл 
пьезоэдектрлік  кристалдарга  электр  өрісінің  эсерінен  пайда  болатын 
поляризацияның  кристалдың  механикалық  деформациясымен  қоса 
қабаттасып жүруінен болады;
9.  Кері  пьезоэлектрлік  эффектіні  электрострикциядан  ажырата 
білу  керек.  Соңғысы  барлық  диэлектриктерде  (катгы,  сұйық,  газ 
тэрізді)  бар.  Пьезоэлектрлік  эффект тек кана кейбір  кристалдарда ғана 
пайда  болады.  Одан  соң  электрострикция  кезінде  деформация  өріске 
квадратты  тэуелді  болады  жэне  өріс  бағыты  өзгергенде  таңбапарын 
өзгертпейді.  Пьезоэлектрлік  эффект  сыртқы  өріске  сызықты  тәуелді 
болады жэне өрістің бағыты өзгергенде таңбасын езгертеді;
10. 
Пьезоэлектриктер  -   деформацияланған  кезде  бетінде 
электрлік  зарядтар  пайда  болатын  иондық  кристаллдар.  Пьезо- 
электрикті  полярлы  ось  деп  аталатын  бағытга  біртекті  дефор- 
мациялаганда  оның  осы  оське  перпендикуляр  жақтарының  бірі  оң, 
екіншісі  теріс  зарядталады.  М үның  себебі  сыртқы  күштердің  эсерінен 
иондық  кристапдың  оң  иондардан 
кұралған  торының  дефор- 
мациялануы  теріс  иондардан  кұрапған  тордың  деформациялануынан 
өзгеше болуында.
250

§1.  Зарядтар жүйесінің энергиясы
Зарядталган  денелердің  өзара  эсерлесетін  күштері  консер- 
вативті  болады.  Ягни,  олардың  жасаган  жұмысы  жолдың  формасына 
байланыссыз  болады.  Мұндай  жагдайда  зарядтапган  денелердің 
потенциалдық энергиясы  болады.
Нүктелік зарядтар жүйесінің по- 
тенциалдык  энергиясын  аныктайык.
Ол  үшін  әуелі  бір-бірінен  гІ2  кашык- 
ты қта  тұрган  цг  екі  зарядтан 
кұрылган 
жүйеден 
бастайык. 
Бұл 
зарядтар  бір-бірінен  шексіз  кашық- 
тағанда 
бір-бірімен 
әсерлеспейді, 
сонда  энергия  нольге  тең  болады.  За- 
рядтарды  берілген  ги 
қашыктыкка 
жақындатайық.  Бұл  жағдайда жүйенің 
потенциалдық  энергиясын  арттыруга 
кететін  электрлік  күштерге  қарсы  жұ- 
мыс  істейміз.  Зарядтарды  өзара  жа- 
қындастыруды  д2- 
ні  д,-ге  қарай  қозгау  арқылы  жүргі- 
зуге  болады.  Ш ексіздіктен 
зарядты
зарядынан  гп  қашыктықта  жатқан  нүктеге  көшіруге  кеткен  жұмыс 
(37)-өрнек бойынш а мынаган тең:
1 
Чг
XIX.  ТА РА У . Э Л Е К Т Р  Ө Р ІС ІН ІҢ   Э Н Е Р Г И Я С Ы
29-сурет
1 
9іК  ” Ч\~.---- = ■
(87)
4« о   г,2
М ұндағы, 
V,
 
- 
7
, 
зарядты  орын  ауыстырып  экелгендегі 
нүктедегі 
 
зарядының  тудыратын 
потенциалы.  Сол  сияқгы 
шексіздіктегі  <у
2
  зарядты  ц,  зарядтан  гп  қашықтықта  жатқан  нүктеге 
көшіруде істелетін жұмыс  мынаган тең:
А г
  = 
д 2У2
  = 
д г
1
 
Ч,
(88)
' 
4 * £ 0
  Гп
Мұндагы, 
У2 
- 
д г
  зарядты  орын  ауыстырып  экелгендегі 
нүктедегі  (87)  жэне (
8 8
)  өрнектері  бір-біріне тең жэне  олардың әрқайсысы 
жүйенің энергиясын көрсетеді
- ч У г .
251

Ж үйенің  энергиясының  өрнегіне  екі  заряд  симметриялы  түрде 
кіру үшін  соңғы өрнекті  былай ж азуга болады:
^ - \ к У , + Я гУг ) .  
( 8 9 )
Бүл  формула  екі  зарядтан  түратын  жүйенің  энергиясын  береді. 
Ш ексіздіктен  тағы  д а  бір  кашыктыкта жэне 
д 2 
зарядынан 
гг, 
кашықтыкта түрган  нүктеге  экеліп 
орналастырамыз.  Бүл жағдайда мынадай жүмыс істеледі:
„
 
1 
я,
 
1 
чг
А)  -  ЧіУі  -  Чг  . 
—  
+ Я
з  . 
—•  •
4 я£„  ги  
4 я£„  г23
Мүндағы  Ғ,-және 
  зарядтарының тудыратын потенциалы.
Л,
, 
Л2
 
жэне  А,  жүмыстарының  косындысы  үш  зарядтың 
энергиясына тең болады:
1
4  
Я£„
- ^ ( я М + я Л + я Л )
мұндағы,  Ух  -  <у,  заряды  орналасқан  нүктедегі  д2  жэне 
зарядтары-ның тудыратын потенциалы,
У2  -  <у
2
  заряды  орналасқан  нүктедегі 
жэне  тудыратын  потенциалы,
У3  - 
? 3
  заряды  орналасқан  нүктедегі 
жэне  д
2
  зарядтарының 
тудыратын  потенциалы.
Осылай  N  заряд  жағдайында  жүйенің  потенциалдық  энергиясы 
мынаған тең:
Я,у, 
( 9 0 )
і
-1
мүндағы,  К;-дегеніміз  /'-інші  зарядтан  басқа  қалған  зарядтардың 
барлығының 
сол 
/-інші 
зарядтың  түрған 
жерінде  тудыратын 
потенциалы.
Ж ___ 1 _
.
Я\Яг
 
, 
ЯгЯ,
4Я£„
гв
', 3 
Һ,
І М і - + І М
і
  +
1 
Я,Яг
. + І М
і   +
і  
М і  + І М
і
2  ?12
2  Лз
2  ?23
2  Лз
2  ?23
1 
1
,  ?3
і к  + і і .
2  
4 я £ 0
Я\
 
— + —  
»и 
Лз
+ Яг
— +  
—   + ? з
Г12 
Г23
Лз 
^23
252

§2.  З а р я д т а л ғ а н  ө тк ізгіш тің  эн ерги ясы .
Енді  оқшауланған  зарядталған  өткізгіштің  энергиясын  есеп- 
тейік.  Алғашқыда  өткізгіште  заряд  жоқ  еді.  Содан  кейін  оны  белгілі 
бір 
<7
  электр  мөлшерімен  зарядтағанда  оның  потенциалы  V  болып 
шықты  дейік.  Берілген  д  электр  мөлшерін 
Ад  нүктелік  зарядтар 
жүйесі  ретінде  қарастыруға  болады.  Өткен  тақы рыпта  айтылгандай 
мүндай  жүйе  барлық  Ац  зарядты  шексіздіктен  экеліп,  өткізгіштің 
бетіне орналастыру үшін  істелетін ж үмысқа тең энергияға ие болады.
Ш ексіздіктен  Дд  зарядтың  бір  үлесін  өткізгіштің  бетіне 
көшіргенде 
ешқандай 
жүмыс 
істелмейді. 
Өйткені, 
өткізгіштің 
бастапқы  потенциалы  нольге  тең.  Осы  өткізгішке  Дд  зарядты  беру 
нәтижесінде  оның  потенциалы  нольден  өзгеше  болады  да,  Ац 
зарядтың  екінші  үлесін  квшіруге  байланысты  қандай  д а  бір  жүмыс 
істеуге тура келеді.
Өткізгіште  заряд  санының  артуына  қарай  оның  потенциалы  да 
артады.  Ендеше  келесі  эрбір  Ад  заряд  үлесін  орьш  ауыстыру  үшін 
шамасы жагынан үлкен жүмыс атқаруы тиіс.
А Л - У б ^ А і ] . ^ .  
(91)
Мүндағы  V әуелден ц  заряды  бар  өткізгіштің  потенциалы.  Ал С- 
өткізгіштің  сйымдылығы.  (91)-өрнек  арқылы  анықталған  жүмыс 
өткізгіштің  энергиясын  арттыруға  кетеді.  Сондықтан  осы  (91)- 
өрнектен дифференциалға көшіп  былай жазуга болады:
<ІА = ҮЖц,
СІА = <Ш
осьщан, 
интегралдап 
зарядталган 
конденсатордың 
энергиясын 
табамыз:
№ = 
+ сопві, 
сопзі = 
0
2 С
деп  қарастыруға болады,  өйткені  ц
= 0
  болғанда,  өткізгіштің  энергиясы 
да нольге тең болады.  Сонда
(92)
2С 
2 
2
§3.  З а р я д т а л г а н  к он д енсатор эн ерги ясы .
Конденсатор  астарларындағы 
жэне -ч|  зарядының пайда болу 
процесін  бьшай  қарастыруға  болады.  Астарлардың  бірінен  біртіндеп
253

өте аз  Дц  заряд үлесі  белініп  екінші  астарына қарай  көшіріледі.  Келесі 
үлесті  көшіру жүмысы  мынаган тең:
АА
  =Дд(Ғ,  - Ғ 2) = ДдС/
мүндағы  и  = V,  -  Ү2  конденсатордагы  кернеу.
(51)-өрнекке  сэйкес  кернеудің  мэнін  ауыстыра  отырып 
жэне дифференциялға көше отырып  мынаны аламыз:
О А - т  = 
.
Осыдан 
интеф алдап, 
зарядталған 
конденсатордың 
энергиясын табамыз, ол мынаған тең болады:
(93)
2С 
2 
2
У-ды  У-мен  ауыстыру  арқылы  гана  (93)-өрнектен  (92)-өрнекті 
ажыратуға болады.
§4.  Э л е к тр  өрісінің эн ер ги я с ы  ж әне  о н ы ң  т ы гы з д ы г ы .
Конденсатордың  энергиясын,  оның  астарының  арасындагы 
электр  өрісің  сипаттайтын  шамамен  өрнектеуге  болады.  М үны  жазык 
конденсатор  үшін  жасайық.  Ол  үшін  (93)-өрнекке  жазық  конденсатор 
сйымдылығының (54)-өрнекте берілген мэнін  қойсақ:
С Ц 2 
е е 05 У 2 
е е 0 
Ц_  2
2
 
Ы  
“ 
2
 
а
(42) өрнегі бойынша
I
'Л
Сонда
£  = —, 
$<і - V   өрістің көлемі.
со  -   ее°Е г у   = — Е 2У  . 
(94)
2 
Ях 
к
(93) 
формулада  конденсатордың  энергиясын  астарларының 
арасындағы  зарядпен,  ап  (94)-өрнек  өріс  кернеулігімен  байланыс- 
тыратынын  көреміз.  Сейтіп  конденсатордың  энергиясын  екі  түрдс 
көрсетуге  болады  екен,  не  пластинкалардағы  заряд  пен  потенциапдар 
арқылы,  не  заряд  тудыратын  өріс  кернеулігі  арқылы.  Бүл  жағдай 
электростатикалық  өрістің  энергиясы  бар  деуге  мүмкіндік  береді.  Бүіі 
көзқарастың дүрыстығы  (94)-  өрнек бойынша энергия
V = 5<і
көбейтіндісіне 
яғни, 
көлемге 
тура 
пропорционалдыгымсн 
дэлелденеді.  Егер  өріс  біртекті  болса,  ондағы  энергия  кеңістіккс 
түрақты  со  тығыздықпен  тарайды.  Ол  өрістің  энергиясын  сол  өріс
254

толып  тұрған  көлемге  бөлгенге тең  шама.  Демек,  (94)-ернек бойынша 
жазық конденсатордағы  өріс энергиясының тыгыздығы  мынаган тең:
о,_££°£1 
. (95)
2
 
8
 
п 
к 
’
Бұл  өрнек  біртекті  емес  өріс  үшін  де  орынды.  (72)-өрнекті 
ескере отырып  (95)-өрнекті  мына түрде жазуға болады:
Е О  
Е О  
— - - - й
 
(96)
» —
  ~
 
(97)
2 е е 0 
ъ п е 0
Изотропты  диэлектриктерде  £  Т Т  О  коллениар  болганда,  (96)  - 
өрнекті былай жазуға болады.
(98)
Бұл  формуладагы  О -ны  (71)-өрнектегі  мәнімен  алмастырып,  ю 
үшін  мынадай өрнек аламыз:
£(е0£  + ? )  
е 0Е 2 
Ё Р
СО =• — ------- 1 -  ——- + -----
.
2 
2 
2
Бүл  өрнектегі  бірінші  қосылгыш  бостыктагы  Ё  векторының 
өрісінің  энергия  тығыздығымен  сэйкес  келеді.  Ал  екінші  косылғыш 
диэлектрикті  поляризациялауга жүмсалатын энергия тығыздығы.
(99)
255

жүктеу/скачать 8,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: