Педагогикалық  ЖОО-ның  математикалық  пәндер  мазмұнын

46 
 
табылады.  ЖОО-да  Оқытудың  кредиттік  технологиясына  [79]  және  білім  беру 
мазмұнын  жаңарту  бағдарламасына  [49]  сәйкес  университет  алдында  тұрған 
басты  міндеттердің  бірі-оқуда  дербестікті  қалыптастыру  болып  саналады,  бұл 
студенттердің жеке ерекшеліктерін ескере отырып, білім беру бағдарламаларын 
дербес әзірлеуге мүмкіндік береді. 
Қазіргі уақытта педагогикалық университеттерде математика мұғалімінің 
кәсіби  дайындығын  ұсыну  студенттерді  кәсіби  даярлаудың  әдіснамалық 
бағыты, жалпы ғылыми және әлеуметтік-саяси пәндердің кәсіби-педагогикалық 
бағыты,  психологиялық-педагогикалық  пәндердің  кәсіби-пәндік  бағыты, 
математикалық дайындық және әдістемелік дайындықтың практикалық бағыты 
болып  табылады.  Болашақ  математика  мұғалімінің  кәсіби-педагогикалық 
қызметін  жүзеге  асыру  мамандарды  заманауи  педагогикалық  және  жаңа 
ақпараттық-коммуникациялық 
технологиялармен 
жабдықтау 
сияқты 
мәселелерді де қамтиды. 
ҚР-да  Педагог  кадрларды  даярлау  жоғары  педагогикалық  білім  берудің 
мемлекеттік  жалпы  білім  беру  стандарттарының  талаптарына  сәйкес  жүзеге 
асырылады  (10-сурет).  Әріптестеріміз  атап  өткендей,  білім  беру  қызметін 
жетілдіруге  бағытталған  стандарттардың  өзгеруі  (2009,2010,2018  жылдары 
өзгерістерге ұшырайды), атап айтқанда, әр пәнге берілетін кредиттер санының 
өзгеруі  пәнді  әдістемелік  қамтамасыз  етуге  теріс  әсер  етеді,  оқытушылардың 
ғылыми-әдістемелік  дайындықтарын  толық  көлемде  жүзеге  асыруларына 
мүмкіндік  бермейді,  бұл  өз  кезегінде  студенттердің  болашақ  мамандығын 
игеруге  бағытталған  біліктері  мен  дағдыларына,  кәсіби  құзыреттеріне  және 
оқыту нәтижелеріне қойылатын талаптардың әлсіреуіне әкеледі. 
Білім  беру  бағдарламалары  кәсіптік  функциялар  контексінде  әзірленеді 
және  мазмұны  оқытудың  мақсаттарына,  құзыреттері  мен  нәтижелеріне 
байланысты  болатын  оқу  пәндерінің  тізбесінен  тұрады.  Бұл  ретте  білім  беру 
бағдарламалары  даярлау  бағыты  мен  деңгейіне  қарай  академиялық 
кредиттердің қажетті көлемі бөлігінде, оның ішінде циклдар мен компоненттер 
бойынша МЖМБС талаптарына сәйкес келуге тиіс. 
 

47 
 
 
Сурет 10. Білім беру бағдарламасының жалпы құрылымы (2018ж.) 
 
"Атамекен"  Қазақстан  Республикасының  Ұлттық  Кәсіпкерлер  палатасы 
әзірлеген  "Педагог"  кәсіби  стандарты  педагогикалық  мамандықтардың  білім 
беру  бағдарламалары  мен  модульдерін  әзірлеу,  педагогтарды  сертификаттау 
кезінде  бағалау  материалдарын  әзірлеу  және  сәйкестік  деңгейлері  бойынша 
олардың біліктілік өлшемшарттарын әзірлеу үшін негіз болып табылады. 
Кәсіби стандартта бес еңбек функциясы белгіленген: 
1) Оқыту; 
2) тәрбиелеуші; 
3) әдістемелік; 
4) зерттеу; 
5) әлеуметтік-коммуникативтік. 
Кәсіби  стандарттың  тұжырымдамалық  негізі  қазіргі  заманда  педагогтың 
моделіне негізделген [43,80]. 
Жоғарыда сипатталған барлық стандарттар болашақ мамандарды даярлау 
үшін білім беру бағдарламасын әзірлеуге негіз болады. 
Болашақ  математика  мұғалімінің  кәсіби-педагогикалық  дайындығы  деп 
педагогикалық іс-әрекетті  бастамас  бұрын  оның жай-күйін,  яғни саналы  түрде 
таңдалған педагогикалық мамандық саласындағы алған білімін, дағдылары мен 
іскерлігін, оның жеке қасиеттерін, педагогикалық іс-әрекет арқылы өзін көрсете 
білу  қабілетін,  өзінің  кәсіби  мүмкіндіктерін  үнемі  жетілдіруге  ұмтылысын 
түсінеміз [21]. 
Осыған  байланысты,  "кредиттік  оқыту  технологиясы  бойынша  оқу 
процесін  ұйымдастыру  қағидаларын  бекіту  туралы"  Қазақстан  Республикасы 
Білім  және  ғылым  министрінің  2011  жылғы  20  сәуірдегі  №152  бұйрығы 

48 
 
Қазақстан  Республикасы  Білім  және  ғылым  министрінің  2018  жылғы  12 
қазандағы № 563 бұйрығына өзгеріс енгізу туралы енгізілді, оған сәйкес: негізгі 
білім  беру  бағдарламасы  (Major)  –  білім  алушы  негізгі  құзыреттерді 
қалыптастыру  мақсатында  оқып-үйрену  үшін  белгіленген  білім  беру 
бағдарламасы [79]. 
Болашақ  мұғалімдерді  құзыреттілік  тәсіл  шеңберінде  кәсіби  қызметке 
даярлау  сапасының  басты  критерийі  Кәсіби  құзыреттілік  болып  табылады, 
оның  дамуы  қазіргі  әлемдегі  білім  беру  процесінің  кәсіби  бағыттылығымен 
қамтамасыз етіледі. 
Университет болашақ мұғалімге маман ретінде өмір талап ететін нәрсені 
беруі  керек.  Мұны  осы  маманға  қандай  міндеттерді  шешу  керектігін,  болашақ 
кәсіби  қызмет  үшін  қандай  дағдыларды  игеру  керектігін  білсеңіз  ғана 
анықтауға  болады.  Оқу  іс-әрекетіне  кәсіби  бағдарлау  студенттерде  білім  беру 
бағдарламасының пәндерін оқып-үйрену барысында қалыптасады, нәтижесінде 
олардың  болашақ  кәсіби  қызметі  үшін  пайдалы  екендігі  тұрғысынан 
зерттелетін материалды қабылдауға бейімділігі қалыптасады. 
Кәсіпқойлықтың  маңызды  аспектісі  белгілі  бір  математикалық  курс  пен 
тиісті  мектеп  пәнін  біріктіру  идеясын  бірінші  кезекке  қояды.  Бұл  байланысты 
түсіну  курстың  мақсаттылығын,  студенттердің  оны  зерттеу  перспективаларын 
түсінуін  қамтамасыз  етеді,  демек,  курсты  саналы  игерулеріне  ықпал  етеді. 
Мордкович бұл ұстанымды жетекші идеяның принципі деп атады. 
Бакалавриат  деңгейіндегі  "Математика"  ББ  бағдарламасының  мазмұны 
мектеп математикасының мазмұнын жалғастыратын және тереңдететін 6 негізгі 
оқу пәндерінен құрылады. Бұл қарапайым математика, Математикалық талдау, 
алгебра  және  сандар  теориясы,  Аналитикалық  геометрия,  Ықтималдықтар 
теориясы  және  математикалық  статистика,  Математиканы  оқыту  әдістемесі 
сияқты пәндер. 
І. Жансүгіров атындағы Жетісу университетінде (Қазақстан, Талдықорған 
қаласы)  "Математика"  ББ  әзірлеген  кезде  осы  мазмұндық  желілер  ескерілді. 
Қарапайым  математика  білім  беру  бағдарламасы  тұрғысынан  бірінші  курстан 
бастап  пайда  болады  және  университет  компоненті  математиканы  оқыту 
әдістемесімен  тығыз  байланысты.  Бірінші  семестрде  барлық  маңызды 
математикалық пәндерге қарапайым математиканың сұрақтары кіреді. Жоғары 
математика  пәндеріне  мектеп  курстарының  қарапайым  сұрақтарын  қосуды  М. 
В. Потоцкий, Г. Г. Хамов, Ю. М. Колягин және т. б. сияқты бірқатар ғалымдар 
ұсынды. Бұл оқытудың табиғи қалыптасуына мүмкіндік береді, өйткені жоғары 
математиканың қарапайым математиканың дамуынан пайда болуы, қарапайым 
және  жоғары  математика  арасындағы  білім  беру  сабақтастығы  тұрғысынан 
маңызды  мүмкіндік  береді.  Бұл  байланыс  жоғары  математиканы  түсінуді 
жеңілдетеді,  көптеген  тапсырмаларды  нақтылайды,  жаңаны  ескімен 
байланыстырады,  осылайша  жаңа  материалды  түсінуді  және  есте  сақтауды 
жеңілдетеді.  Математикалық  құрылымдардың  дамуының  барлық  кезеңдерінде 
студенттердің  бұрын  алған  тәжірибесі,  атап  айтқанда,  математика 
оқулықтарының  жеке  тақырыптарының  мазмұнын  қарастыру  үшін  енгізілген 

49 
 
тұжырымдамаларға  қатысты  талдануы  және  жалпылануы  керек.  Бұл 
студенттердің  барлық  мүмкіндіктері  бойынша  пәндерді  оқуға  деген 
қызығушылығын  тұғызуға,  мектеп  мұғалімдеріне  жоғары  математика  пәндері 
қажет емес деген пікірді алып тастауға көмектеседі [81,82,83]. 
Негізгі  идеяның  принципі  мектептегі  математика  курсы  мен 
университеттің  математика  курстары  арасында  ғана  емес,  сонымен  қатар 
математика  мұғалімдерінің  теориялық  оқып  мен  практикалық  жұмыстары 
арасындағы  сабақтастықты  қамтамасыз  ету.  Бұл  принцип  студенттерге 
университеттік  курстың  сұрақтары  математика  курсымен  қалай  байланысты 
екенін,  неліктен  осы  немесе  басқа  мәселе  зерттелетінін,  оның  математика 
мұғалімінің  іс-әрекетімен  қалай  байланысты  екенін  түсінуге,  ең  маңызды 
жағдайларда  осы  немесе  басқа  бөлімді  ұсынудың  мектеп  және  университеттік 
нұсқаларын  қарастыруға,  осы  немесе  басқа  ұғымдардың  енгізілерін 
салыстыруға мүмкіндік береді. 
Математикалық  пәндердің  кәсіби  бағдары  үшін  қайталау  және 
пропедевтика  сияқты  сабақтастық  көріністері  маңызды  болып  табылады. 
Қайталанудың  рөлі  орта  мектеп  пен  университет  арасындағы  кейінгі 
байланыстарды  жүзеге  асыруда  ерекше  маңызды.  Университетте  мектептегі 
математика  курсын  қайталау  математикалық  құрылымдар  туралы  идеялардың 
үздіксіз  дамуын,  яғни  қайталауды  қайталау  тек  байланыстарды  сақтап  қана 
қоймай,  ескіні  бекіту  және  жаңаны  тағайындауды  қамтамасыз  етуі  керек.  Ол 
үшін дәрістер мен практикалық сабақтарда, мүмкін болса, Жаңа математикалық 
фактіні  жақсы  түсінуге  мүмкіндік  беретін  мектептен  белгілі  теоремаларға, 
мысалдарға көбірек жүгіну керек [84]. 
Пропедевтика  -  бұл  студент  университет  қабырғасында  тек  сөзбен  ғана 
емес,  іс  жүзінде  де  меңгеруі  керек  көп  еңбекті  қажет  ететін  және  өте  нәзік 
жұмыс.  Университеттердің  математикалық  пәндерінде  пропедевтика  екі 
мақсатқа  қызмет  етеді:  осы  пәнді  (немесе  оның  бөлімін)  оқып-үйрену  және 
студентке  пропедевтиканы  жүзеге  асыру  әдістерін  жанама  оқыту.  Ол  іске 
асырылуы 
мүмкін 
болатын 
екі 
бағытта 
жүреді: 
біріншісі-бейне 
пайымдадаулармен шектелетін нақты бөлімді оқып-үйрену алдындағы дәрістер; 
екіншісі-терминді  аяқталмаған  нақты  интуитивті  деңгейде  қатаң  ресми 
анықтамаға дейін қолдану. 
Элементар  математика  пәні  болашақ  математика  мұғалімдерін 
дайындауда маңызды рөл атқарады. Қарапайым алгебра мен геометрия пәні, бір 
жағынан, студенттерге математиканың идеялары мен әдістерін жаңа деңгейде - 
мектеп  тапсырмаларының  деңгейінде  қайта  қарастыруға  мүмкіндік  беретін 
негізгі  мазмұнды  сызықтарды  жалғастырады.  Екінші  жағынан,  бұл  пәндер 
болашақ  математика  мұғалімдерін  әдістемелік  даярлаудың  негізін  қалайды 
және математиканы оқыту әдістемесі пәнімен тығыз байланысты. 
Негізгі  математикалық  курстар  пропедевтикасының  қажеттілігі  бірінші 
курс студенттерінің математикалық дайындығының жеткіліксіздігінен, жоғары 
математиканың  мектеп  шығарудан  туындайды.  Осы  пәндердің  мақсатты 
пропедевтикасы  -  мектеп  материалын  жоғары  оқу  орны  пәндерімен 

50 
 
байланыстыру:  арифметиканы,  қарапайым  алгебраны,  геометрияны,  талдауды 
қайталау  және  жүйелеу,  сондай-ақ  жоғары  оқу  орнының  негізгі  пәндерін  одан 
әрі  оқып-үйренуге  мотивациялар  беріп  және  олардың  перспективаларын 
белгілеу [85,86]. 
Сондықтан  алгебра  мен  сандар  теориясы  курсында  негізгі  сандық 
жүйелерді қарастырып, сандық топтар, сақиналар мен өрістер, сондай-ақ бүтін 
сандар мен көпмүшелердің бөліну теориясы туралы түсінік берген жөн. Алайда, 
бұл  кезеңде  алгебра  мен  сандар  теориясы  пәні  қарапайым  алгебра  пәніне 
айналмауы керек. Осы этаптың өзінде-ақ студенттер нақты мысалдармен негізгі 
алгебралық құрылымдар туралы алғашқы түсінік алуы керек. Сандық топтарға 
қосымша ретінде орнына қою топтарын қарастырған пайдалы. 
Пропедевтикамен  тығыз  байланысты  тағы  бір  ереже,  балалардың  білімі 
мен  ойлауының  даму  процесі  және  білімдердің  тарихи  пайда  болуы  мен 
қалыптасуы  үйлесімділік  заңынан  туындайды:  математикалық  құрылымдар 
арқылы  ұғымдарды  қалыптастыру  және  дамыту  процесі  негізінен  осы 
терминдердің  пайда  болуы  мен  қалыптасуының  нақты  тарихи  процесін 
жаңғыртуы керек. 
Бұл  ұстанымды  көптеген  математиктер  ұсынады  және  генетикалық  әдіс 
немесе  тарихи  принципі  деп  аталады.  Адамның  зияткерлік  қабілеттерін 
дамытудың  ең  жақсы  тәсілі-бұл  адамзаттың  ақыл-ойының  дамуы,  әрине, 
мыңдаған ұсақ қателіктерден гөрі оның ұлы сызықтарынан өту. 
Бұл принципті бұзу математиканы оқытудағы қиындықтарға, материалды 
түсінбеуге  әкелуі  мүмкін.  Қазіргі  университетте  Математикалық  талдаудың 
негізгі  ұғымдары  студенттерге  ғылым  өзінің  ұзақ  тарихи  және  логикалық 
дамуы  барысында  пайда  болған  толық  және  дамыған  түрінде  бірден 
ұсынылады. Бірақ бұл жағдайда студенттер ұғымдардың дамуын, оларды құру 
және  дамыту  процесін  бақылай  алмайды.  Сіз  не  үшін  оны  оқып-үйренудесіз 
және  қайдан  келгеніңіз  түсініксіз  болады.  Бұл  математиканы  оқытудағы 
қиындықтардың бірі. 
Болашақ математика мұғалімдерінің математикалық білім берудегі кәсіби 
бағдарына  байланысты  университеттерде  оқылмайтын  "алгебралық  сандар", 
"геометрияның  негізі",  "конструктивті  геометрияның  негіздері",  "торлар 
теориясы",  "абстрактілі  алгебра"  және  т.б.  пәндер  (немесе  бөлімдер)  маңызды 
орын  алады.  Сонымен  қатар,  басқа  ғылымдарда  қолдану  үшін  маңызды,  бірақ 
мектептен  алыс,  педагогикалық  университетте  мүлдем  оқылмайтын  немесе 
толық  басқа  мақсаттармен  университеттің  математикалық  компоненттері 
немесе таңдау компоненттері оқытылады. 
Болашақ  математика  мұғалімдері  үшін  дифференциалдық  теңдеулерді 
ғана емес, сонымен бірге Математикалық талдаудың қарастырылған бөлімдерін 
бекіту 
қажеттілігімен 
байланысты 
зерттеу 
маңызды. 
Осы 
себепті 
"дифференциалдық  теңдеулер"  курсының  бағдарламасында  төменгі  курс 
студенттері  оқып-үйренген  математикалық  талдаудың  мүмкіндігінше  көп 
бөлімдерін қолдануға негізделген сұрақтарға артықшылық беру керек. 

51 
 
Мұғалімнің  математикалық  білімі  үшін  векторлық  кеңістік,  топтар, 
өрістер,  сақиналар  және  т.б.  сияқты  алгебралық  ұғымдар  маңызды  болып 
табылады. Осы сұрақтарға жауап алуда «алгебра және сандар теориясы» пәнін 
қайталауда  тиімді  мүмкіндіктер  туады.  Бұл  пәнде  негізгі  алгебралық,  реттік 
және  топологиялық  құрылымдармен  қиылысады,  сонымен  бірге  бұл  пән 
мұғалімнің  мектептегі  кәсіби  іс-әрекетінің  негізі  болып  табылады,  онда 
сандарды  оқып-үйрену  және  қолдану  математиканың  пән  ретінде  негізгі 
тақырыбы болып табылады. Бұл пәнде студенттер мектеп математикасын жаңа 
тұрғыдан  қарастырып,  оның  қатаңдығын  бірнеше  жерде  тануы  керек,  мектеп 
біліміндегі  олқылықтарды  анықтап,  жоюы  керек,  дәлелдерге  негізделген 
әртүрлі  сандар  туралы  интуитивті  білімді  дәлелді  аксиомалардың  берік  негізі 
ретінде аударуы керек. 
Оқытудың инновациялық модельдерінің перспективалы көрінісі-болашақ 
математика  мұғалімдерін  арнайы  әдістемелік  даярлауды  қажет  ететін 
математика  мұғалімінің  кәсібилігінің  технологиялық  аспектісі  (Беспалько  в.п. 
[36],  Монахов  В.  М.  [47]).  Алайда,  бұл  аспект  математикалық  дайындықтың 
ажырамас  бөлігі  болып  табылады.  Мордкович  А.Г.  атап  өткендей,  оқытудың 
кәсіби-педагогикалық  бағытының  басты  шарттарының  бірі  "педагогикалық 
ЖОО-да  математикалық  пәннің  құрылуының  негізі  жалпы  ғылыми  және 
әдістемелік желілерді біріктіру болып табылады" [87]. Ол бұл ұстанымды екілік 
принцип  деп  атады.  Осы  Қағидаға  сәйкес,  педагогикалық  ЖОО-ның 
математикалық  пәндер  кешені  студенттің  математикалық  мәдениеттің  белгілі 
бір деңгейіне, математикадан жоғары білім деңгейне жетуін ғана емес, сонымен 
қатар мектептегі математика курсын баяндау әдістерімен танысуды қамтамасыз 
етуі керек. 
Математикалық  білім  берудің  технологиялық  аспектісі  үздіксіз  болуы 
керек,  яғни  барлық  математикалық  пәндер  студенттердің  педагогикалық 
қызметке  үздіксіз  қол  жеткізу  процесіне  қатысуы  керек.  Бұл  студенттерге 
басынан  бастап  студенттік  позициядан  мектеп  мұғалімінің  позициясына 
ауысуға  мүмкіндік  береді,  бұл  математикалық  дайындықтың  осы  аспектісін 
айқын  шығармашылық  сипатқа  ие  етеді,  студенттерді  технологияның  өзіндік 
элементтерін игеруге итермелейді. 
Математикалық  ойлауды  дамытуда  математикалық  пәндерді  оқудың 
маңыздылығын Л.С. Выготский [88], А. Е. Әбілқасымова [89], А. Г. Қағазбаева 
[13],  Е.  Ж.  Смағұлов  [90],  Б.  Баймұханов,  А.  У.  Дәулетқұлова  [91]  сияқты 
көптеген педагогтар көрсетті. 
 Осыған  байланысты,  жеке  көзқарас  оқытудың  "жақын  даму  аймағында" 
(Л.С. Выготский) болатын күрделілік деңгейінде болуын талап ететін оқытуды 
дамыту  принципімен  байланыстырады,  ол  студенттің  жеке  басының 
ерекшеліктерін,  сонымен  қатар  оқушының  зияткерлік  даму  кезеңдеріне 
қатысты психологиялық заңдылықтарды ескеруді талап етеді. 
Біз  І.Жансүгіров  атындағы  Жетісу  университетінде  болашақ  математика 
мұғалімдерін  даярлауды  жүзеге  асыратын  "Математика"  білім  беру 
бағдарламасына  (2019)  SWOT-талдау  жасадық.  SWOT-талдаудың  мақсаты 

52 
 
білім  беру  бағдарламасының  күшті  жақтарын  анықтау  және  барынша  дамыту, 
әлсіз  жақтарын  барынша  азайту  және  оқу-әдістемелік  қызметке  қатысты  білім 
беру  бағдарламасын  жетілдіру  үшін  қолайлы  мүмкіндіктерді  пайдалану  болып 
табылады (4-кестені қараңыз). SWOT талдау-бұл тікелей талдау әдісі, сонымен 
қатар  анықталмаған  факторлары  бар  жоспарлау  әдісі.  Бұл  факторлар  төрт 
санатқа  бөлінді  күшті  және  әлсіз  жақтар,  мүмкіндіктер  мен  қауіптер.  SWOT 
аббревиатурасы  ағылшын  тіліндегі  сөздердің  алғашқы  әріптерінен  тұрады 
Strengths  (күшті  жақтар),  Weaknesses  (әлсіз  жақтар),  Opportunities 
(мүмкіндіктер), Threats (қауіптер). Оны 1963 жылы Гарвардта профессор Кэнет 
Эндрюс  ұсынған.  Күшті  және  әлсіз  жақтар  ішкі  орта  факторларына  жатады, 
өйткені  талданатын объект оларға тікелей әсер етуі мүмкін. Мүмкіндіктер мен 
қауіптер  сыртқы  орта  факторлары  болып  табылады,  өйткені  оларды  әдетте 
талдау объектісі бақылауға алмайды. Қазақстан Республикасында білім берудің 
жаңартылған  мазмұнын  енгізумен  SWOT  –  талдауды  оқытуда  да  қолдана 
бастады.  SWOT  талдауы  матрицаның  тиісті  өрістерін  толтыру  арқылы  жүзеге 
асырылады.  Өзінің  қарапайымдылығы  мен  әмбебаптығына  байланысты  SWOT 
талдауы  білім  беру  мекемелері  немесе  тиісті  мамандар  болсын,  талданатын 
нысандарды  дамыту  стратегиясын  әзірлеудің  бастапқы  нүктесі  ретінде 
сұранысқа ие. 
 
Кесте 4. «Математика» ББ SWOT-талдауы 
 

жүктеу/скачать 4,75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: