[gl]4-тарау [:][kgl]
[gl]§3. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер және олардың шешу жолы.[:]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| [gl]§3. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер және олардың шешу жолы.[:]
1. Айнымалылары бөлінген теңдеулер. бірінші ретті, айнымалылары бөлінген дифференциалдық теңдеу деп аталады. Енді (9.4) теңдеудің екі жағын интегралдап теңдеудің жалпы интегралын табамыз: Мысал: дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табайық. Шешімі: (9.5) формуланы қолданып немесе 2. Айнымалылары бөлінетін теңдеулер. теңдеуі бірінші ретті айнымалылары бөлінетін дифференциалдық теңдеу деп аталады. көбейтіндісіне боліп (9.4) теңдеудің түріне келтіреміз: . Енді осы теңдеудің екі жағын интегралдап жалпы интегралын табамыз: Мысал: xdy-ydx=0 дифференциалдық теңдеуді шешіңіз. Шешімі: Бұл теңдеу (9.6) теңдеулер түріне жатады. Сондықтан теңдеудің екі жағын (ху) көбейтіндісіне бөлеміз, сонда теңдеуге келемізде жалпы шешімін табамыз: 3. Біртекті дифференциалдық теңдеулер. Айталық функциясы берілген. Егер кез t нақты саны үшін теңдігі орындалатын болса, онда функцияны к-ретті біртекті функция деп атайды. Егер теңдігі орындалса, онда функциясы нөлінші ретті біртекті функция болады. (9.11) теңдеуі бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу деп аталады, егер функцияға (9.10) теңдігі орындалса. Бұл теңдеудің шешімін анықтау үшін айнымалыларына ауыстыру жасаймыз. (9.11)-ші теңдеуден айнымалары бөлінетін теңдеуге келеміз. Мысал: дифференциалдық теңдеудін шешімін табыңыз. Шешімі: (9.12) ауыстыруын қолданып теңдеуіне келеміз. Айнымалары бөлінгеннен кейін теңдеуге келеміз. Осы теңдеудің екі жағын интегралдап ескі айнымаларға қайтып келгенде, жалпы шешімі түрінде шығады.[kgl] жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|