1. n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:
Ал егер ең жоғарғы ретті туындысы арқылы шешілген болса, онда n- ші ретті дифференциалдық теңдеудің түрі мынадай болады:
Дербес жағдайда (9.30) теңдіктің оң жағындағы функция тек қана айнымалы х-тен тәуелді болса, онда (9.31)
n- ші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі n тұрақтылардан тәуелді болады, яғни
(9.31) теңдеудің жалпы шешімін табу үшін теңдеудің екі жағын n-рет интегралдау керек.
Мысал: дифференциалдық теңдеудің шешімін табыңыз.
Шешімі: Берілген теңдеудің екі жағында әуелі бір рет интегралдап теңдікке келеміз. Екінші рет интегралдап теңдеудің жалпы шешімін табамыз.
2. Ретін төмендетуге болатын теңдеулер. Берілген теңдеуге ізделенетін функция енбейтін болсын .
Бұл теңдеудің шешу үшін деп белгілесек, онда тең болады да (9.33) теңдеудің реті төмендейді.
Мысал: теңдеудің жалпы шешімін табайық.
Шешімі. онда . Онда берілген теңдеу түріне келеді. Оның шешімі:
3. Айталық дифференциалдық теңдеу түрінде берілсін.Бұл теңдеуге ауыстыру жасасақ оның реті бір ретке төмендейді. Шынында да тең болады, онда теңдеуге келеміз.
Мысал. дифференциалдық теңдеудің шешімін табайық. Жоғарыдағы ауыстыруды пайдаланып теңдеуне келеміз. Осыдан бұдан берілген теңдеудің жалпы шешімі.[kgl]
