Сын  тҧрғысынан  ойлау  технологиясының  мақсаты

 
99 
Бҧл  кезеңде  оқушылар  ӛздері  оқып  ҥйренген  материалдарды  саралап,  оларға  бекіту  жҧмыстарын 
орындайды.  Оқушылар  бҧл  кезеңде  «Венн  диаграммасы»,  «Еркін  жазу»,  «Бес  жолды  ӛлең»  сияқты 
стратегиялармен ӛз білімдерін қорытындылай алады.  
•  Оқу  мен  жазу  арқылы  сын  тҧрғысынан  ойлау  бағдарламасын  оқушыларға  ҥйрету  ҥшін  келесі 
шаралар орындалуы тиіс: 
1.
 
Сын тҧрғысынан ойлауды тудыру ҥшін уақыт керек; 
2.
 
Оқушыларға ойланып –толғануға, ӛз ойын ашық айтуға рҧқсат беру; 
3.
 
Әр тҥрлі идеялармен пікірлерді қабылдау; 
4.
 
Ҥйрену барысындағы оқушылардың белсенді іс-әрекетін қолдау; 
5.
 
Оқушылардың бір-бірінің жауабына жасаған сынының дәлелді, дәйекті болуын талап ету; 
• Сын тҧрғысынан ойлау бағдарламасы балаларға мынандай мҥмкіндіктер береді:  
[3.7 б] 
- мҧғалімге тәуелділіктен айрылып, ӛзінің білім беру қызметін ӛздері басқаруға; 
- білім қажеттілігі мен маңыздылығын тҥсініп, іс-әрекетті белсене орындауға; 
- жеке ерекшелігі мен қабілетіне сай тапсырмаларды ӛзі таңдап, іздеп тауып, белсене орындауға; 
- ой-ӛрісі ғана емес, рухани және әлеуметтік жағынан ӛздерін-ӛздері дамытып, тәрбиелеуге ҥйренеді; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Және де осы оқыту технология бойынша оқушылар: 
-
 
мақсат қоюға ҥйренеді; 
-
 
әр нәсеге ӛз кӛзқарасы қалыптасады; 
-
 
бҧрыңғы білетіндерін салыстырады; 
-
 
бірігіп жҧмыс жасайды; 
-
 
бір-бірімен тіл табысуды ҥйренеді; 
-
 
қорытынды жасап ҥйренеді; 
Л.  Выгодскийдің  пікірінше,  «Қатаң  ғылыми  тҧрғыдан  қарағанда,  басқа  адамды  тәрбиелеуге 
емес,  оқу  ӛзі  тәрбиелейтіндей  етіп  ҧйымдастырылуы  керек».  Бҧның  дәлелі  сын  тҧрғысынан  ойлау 
стратегиялары оқушының жеке тҧлғасына әсер ролін атқарады. [3.7 б] 
Бҧдан  шығатын  қорытынды,  білімгерлер  әрқашанда  ӛз  білімінің  болашақта  пайдаға  асуын, 
қажетке  жарауын  қарастырады.  Білімгерлер  кӛп  ақпаратты  қабылдай,  жинақтай  отырып  ішінен 
қажеттісін алуға ҥйренеді. 
Сӛйтіп,  сын  тҧрғысынан  ойлауда  оқушы  болжайды,  зерттеп,  қорытып,  ӛз  ойын  жеткізеді, 
оның  негізін  ашады,  пікірін  дәлелдейді,  ортақ  пікірге  келеді,  ӛз  мақсатына  жетеді,  ӛзін-ӛзі 
қызығушылықты арттырады, оқушы кез-келген сабақты меңгеруге ҥйренеді, ӛзін-ӛзі тәрбиелейді. 
     Сын  тҧрғысынан  ойлау  технологиясын  қолданып  жҧмыс  жасаған  кезде,  оқушылардың  бір-біріне 
деген  сыйластығы  артып,  пікір  айтуға,  тыңдауға  шығарманың  идеясын  ӛзі  табуға,  ӛз  бетімен 
тҧжырымдар  жасауға  ҥйренеді.  Тәуелсіз  Қазақстан  мемлекетінің  қазіргі  даму  кезеңіндегі  қоғамның 
тҥрлі  сфераларының  қҧрылуы  мен  тҧлғаның  белсенділігінің  жоғарылауы  арасында  байланыс 
айқындала  тҥсуде.  Осыған  байланысты  балалардың  танымдық  әрекетін  белсендіру,  оны  тиімді 
«сын тҧрғысынан ойлауды оқу мен жазу арқылы дамыту» 
жобасының алғашқы нәтижелері: 
 
Оқушы: 
-
 
Эссе жазады; ӛлең жазады; 
-
 
Мәтін қҧрастырады, реклекция жасайды; 
 
Мҧғалім: 
-
 
зерттеу жҥргізеді; 
-
 
жҧмыс дәптерін жасады; 
-
 
мектептен тыс мекемелермен байланыс   жасайды
 
Ата-аналар: 
-
 
қолайлы орта жасалады; 
-
 
стратегиямен танысуға қҧштарлық білдіреді; 
 

 
100 
моральдік-технологиялық  тҧрғыдан  қамтамасыз  ету  кҥрделі  педагогикалық  мәселе  ғана  емес, 
маңызды әлеуметтік міндет болып табылады. 
___________________________ 
1.
 
Кубдикова  Ж.У.  «Саралап  деңгейлеп  оқыту  педагогикалық  технологиясы  туралы»,  «Білімдегі 
жаңалық» журналы, Алматы, 2003 ж. 
2.
 
«Оқу мен жазу арқылы сын тҧрғысынан ойлау» бағдарламасының жобасы, Шымкент, 2008 ж. 
3.
 
Байсейітова  С.А.,  Сегізбаев  Г.И.  Қазақ  тілі  мен  әдебиет  пәнінің  жаңа  технологиясымен  оқыту.  – 
Тараз 2008 ж 
4.
 
Байсейітова  С.А.    Әдебиет  сабағын  модульдік  технологиямен  оқыту  Кӛмекші  қҧралы.  –  Тараз 
ТарМПИ, 2008-82 б 
5.
 
Жакенова Ж. «Деңгейлеп оқыту технологиясы», «Білімдегі жаңалықтар журналы», Алматы, 2003 ж.  
6.
 
Сарманов Е., Сапаров С.. Сабақта жаңа технологияларды қолдану Шымкент, 2007 ж 80 б 
7.
 
Ташенова А. Сын тҧрғысынан ойлауды оқу мен жазу арқылы дамыту. Білім – образования – 2006, 
№ 2 
8.
 
Қабдешова Ә. Сын тҧрғысынан ойлау. Қазақ тілі мен Әдебиеті. №10, 35-45 б 
9.
 
Педагогические  технологии:  учебное  пособие  для  студ.  Пед.  Спец.  Росто  Н/Д:  изд.центр  «март», 
2002 г, 320 с. 
 
Аннотация.  Статья  посвящена  проблеме  обучения    по  технологии  критического  мышления  и  его 
влияния на развитие уровня знания учеников. 
Annotation. The article is problems of learning on  technology of critical thinking and it s onfluence on the 
development of students knowledge. 
       

 
101 
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ  
ҒЫЛЫМДАРЫ 
 
Б.А. Баймухамедова 
 
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В СИСТЕМЕ “БАКАЛАВРИАТ” 
 
УДК 372.851 
 
Известно  противоречие  в  образовании  между  коллективным  обучением  и  индивидуальным 
усвоением.  В  нашем  положении  ―бакалавриат‖  когда  ―пятилетку‖  надо  выполнить  в  ―четыре  года‖ 
это противоречие преодолеть гораздо труднее. Было время, когда курс Высшей математики читался в 
четыре семестра, а сейчас в два, с уменьшением числа часов и эта тенденция будет еще существовать. 
Что  же  делать  нам,  преподавателям,  чтобы  не  свести  обучение  к  зазубриванию  справочного 
материала? Как побудить интерес к предмету, к развитию логического мышления? 
Как-то в одной из передач «Что? Где? Когда?» знатокам был задан вопрос: 
– Какое человеческое чувство служит импульсом познавательного процесса? 
Оказалось,  чувство  удивления.  Удивился  чему-то  –  значит,  отправил  в  свободную  ячейку 
памяти и в нужный момент, за считанные доли секунды, удивительная информация всплывает, как на 
экране компьютера.  
Теперь  вопрос:  ―Как  заставить  студентов  удивляться?‖  (читай,  как  закладывать  крепкие 
знания)? 
Можно удивлять с помощью необычных вопросов к теме. 
Есть  вопросы,  которыми  я  уже  не  один  год  пользуюсь,  но  бывает,  что  они  возникают 
спонтанно. В связи с этим вспоминается одна лекция по теории вероятности: 
―Только  что,  я  успела  вывести  и  записать  на  доске  формулу  Бейеса,  как,  вдруг  грохот,  шум, 
топот бегущих ног над головой, а до звонка еще вроде далеко. Надо сказать, что лекция проходила в 
ГУКе политехнического института, в тот год нас присоединили к ним. Студентам II курса бывшего 
АЭИ  было  неуютно  в  этом  огромном,  мрачном  здании,  в  аудиториях  –  амфитеатрах,  похожих  на 
катакомбы. Первая мысль  – землетрясение. Глазами измерила расстояние, которое надо преодолеть 
до выхода - мне уж точно не спастись... Значит надо подумать о студентах. Казалось, все ждали моего 
решения.  Окна  были  слишком  высоко,  до  них  не  добраться.  Если  скомандовать:  «Покинуть 
помещение!»,  то  получиться  только  давка.  Но  в  это  время,  наверху,  все  стихло,  видимо, 
преподаватель отпустил группу  минут на 10 раньше. Все выдохнули! Я повернулась к доске и, глядя 
на формулу Бейеса:  





n
i
H
i
H
i
i
A
A
P
H
P
A
P
H
P
H
P
i
i
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
 
спросила: 
-  Почему  землетрясение  в  Армении  было  таким  неожиданным?  Как  Вы  думаете  большая  ли 
разница между:  
P
Hi
(A) – вероятностью землетрясения именно в Армении и 
P
А
(Hi) – вероятностью этой гипотезы после того, как землетрясение уже произошло?  
Постучала мелом по знаменателю: 
- Это полная вероятность, где все Hi - составляют полную группу событий. 
Вот, где была заложена ошибка при расчете вероятности землетрясений и не только в Армении. 
Не все факторы, влияющие на землетрясение, были учтены.  
Не  только  близость  морей,  не  только  горная  местность,  словом,  не  только  природа  влияет  на 
человека, но и человек на стихию.  
- Вспомните, какие события происходили накануне этого землетрясения? 
Не  зря  ученые  все  больше  и  больше  говорят  о  силе  биосферы  человека,  ее  сила  и  не  была 
учтена Бейесом. И не только им. 
Итак, начнем с Аналитической геометрии. 
- Как Вы думаете, чем отличается аналитическая геометрия от начертательной? 
Обязательно, дождитесь от них правильного ответа. Этим самым Вы преследуете две цели: 

 
102 
а) они понимают, что на лекции тоже надо думать, а не просто успевать записывать. 
б)  тот  факт,  что  правильный  ответ  нашел  один  из  студентов,  воодушевляет  остальных  и 
вышмат уже, наверное, не так страшен как его название. 
-  Если  бы  Аль-Фараби,  который  занимался,  как  Вы  знаете,  алгеброй  и  Пифагор  –  геометрией 
жили бы в одно и то же время и могли бы переписываться, смогли бы они понять друг друга? 
Подождите секунду, другую, чтобы они успели удивиться. С места слышится робкое: ―Нет‖. 
- С помощью какого математика они смогли бы понять друг друга только  в XV веке? Имя его 
Вам известно. 
Подождите  секунду,  другую,  если  не  отвечают,  молча  начертите  на  доске систему  координат 
ХОY. В ответ множество радостных возгласов – ―Декарт‖. 
Энгельс отметил, что с помощью системы координат Декарта возникла динамика в математике, т.е. 
алгебра и геометрия пошли навстречу друг другу. И первую фразу, которую они должны записать: 
―Аналитическая  геометрия  (АГ)  устанавливает  взаимно-однозначное  соответствие  (ВОС) 
между геометрическими фигурами и их алгебраическими уравнениями‖.  
Проследите за собой, чтобы это ВОС красной нитью прошло через всю АГ.  
 
При  решении  систем  линейных  неоднородных  уравнений  я  спрашиваю,  что  лучше  получить 
единственное  или  множество  решений?  Студентам  ясно,  что  на  уроке  математики  получить  четкое 
единственное  решение  лучше.  Я  спрашиваю:  а  в  жизни,  если  эта  система  представляет  систему 
обеспечивания районов города электроэнергией. Студенты понимают теперь, что лучше множество 
решений.  Но  самое  главное  установить  ―зависимость  базовых  от  ―свободных‖  неизвестных. 
Диспетчер, а многие из студентов могут быть ими, регулируют эту зависимость. 
На практических занятиях тему ―Пределы‖ можно освоить за одно или 1,5 занятия, если начать 
после  знакомства  с  понятием  бесконечно  малой  и  большой  величин  и  их  сравнением.  Для  этого 
составим  таблицу № 1. 
- Какой диалектический закон подтверждает понятие производной, определенного интеграла? 
―Секущая превращается в касательную, средняя скорость в мгновенную, дискретные величины 
i
x
 в непрерывную величину 
]
,
[ b
a
x

‖. 
Нахождение  производной  сложной  функции  на  практике  я  сравниваю  с  приготовлением 
голубцов из капусты: 
Например  


2
sin
5
ln
x
tge
y

  Найти  
y

. 
Эту функцию я обзываю капустой, из которой нам надо приготовить голубцы. Как экономная 
хозяйка, аккуратно отрывая лист за листом, мы добираемся до самой кочерыжки, очень похожей на 
единицу. 


.
1
2
cos
cos
1
1
ln
5
2
sin
sin
2
sin
sin
4
2
2
2
2








x
x
e
e
tge
tge
y
x
x
x
x
 
Процесс  дифференцирования,  как  и  процесс  приготовления  голубцов,  заканчивается,  как 
только мы доходим до I, похожей на кочерыжку‖. 
На  практических  занятиях  и  в  типовых  расчѐтах  (Т.Р)  при  нахождении 
dy
  студенты  в  основном 
испытывают  трудность  в  нахождении  производной,  а  затем  механически  приписывают  dx,  а  то  и 
вовсе забывают и не видят в этом особой разницы. Своим вопросом – ―Что легче?‖  
―Что можно удержать на кончике пальцев дифференциал или производную?‖ 
Этими  вопросами  заставляю  почувствовать  огромную  разницу  между 
y

  и 
dy
.  Равенство 
dy
y


  я  называла  великим  приближенным  равенством.  И  при  приближенном  вычислении  я 
обязательно требовала оценить погрешность 
2
x
x





. 
 
-  А  что,  если  вашему  заказчику  понадобится  еще  более  высокая  степень  точности?  Что  вы 
будете делать? 
 
- Еще точнее вычислять. 
- А возможно ли это? - Они задумываются. 
И я им даю совет. 
- Вы разведите руками и скажите. ―Это пока все, что мы можем, но если он (заказчик) подождет 
до  весны,  тогда  вы  (студенты)  с  помощью  рядов  сможете  подсчитать  ему  с  любой  степенью 
точности‖  
Так, они впервые слышат, вроде обыденное слово ―ряды‖, но ждут некоторого чуда. 
Теорию поля я называю укреплением корневой  системы. 

 
103 
До этой темы мы укрепляли наши знания курса мат. анализа с помощью самой математики. 
А теперь посмотрим на всю математику (элементарную и высшую) глазами физика. Он видит в 
ней два поля – скалярное и векторное. Он должен охарактеризовать их качественно и количественно.  
-  Сколько    направлений    вы    можете    указать    из    точки   
)
,
,
(
0
0
0
0
z
y
x
M
    на  поверхности 
)
,
,
(
z
y
x
U
? 
- А какое направление вас, как будущих инженеров, будет интересовать? 
-  Правильно,  то  направление,  по  которому  скорость  изменения  этого  поля  будет 
максимальным. Это и будет вектор 
)
(
0
M
gradU
. 
– Как прокомментировать ситуацию, когда 
0
)
(
0

M
a
div

? 
Например, 
2
)
(
0


M
a
div

, (-2 чего?) в каких единицах измерения?  
Я шучу: вызываем слесаря, чтобы он заткнул сток, мощностью 2 единиц плотности. 
А что означает, что 
2
)
(
0


M
a
div

, кого вызываем? Это источник, мощностью 2 ед. плотности 
и мы вызываем гидрогеолога. Он что-то подсчитывает и говорит, что бурить в этой точке скважину 
невыгодно,  затраты  на  бурение  превысят  стоимость  источника.  А  где же бурить?  Как  ему  помочь? 
Естественно, надо дать время сообразить и подбодрить словами ―Вы это сможете!‖ 
-  Ищем 
)
,
(
max
y
x
a
div

. 
-  Почему Иссык-Куль мелеет? А Каспий – наоборот? 
-  Все радостно кричат, потому что 
0

a
div

. 
-  Чем  объяснить,  что 
0

a
div

?  Иссык-Куль  -  впадина,  образовавшаяся  при  рождения  наших 
гор.  И,  вероятно,  на  дне  есть  какие-то  разломы,  трещины.  А  на  дне  Каспийского  моря  появились, 
вероятно, какие-то источники. 
-  Как называется поверхность, у которой 
0
)
(
0

M
a
div

? 
Кто-то открывает лекцию и отвечает: ―соленоидальная‖ 
-  А что такое соленоид? Как перевести на русский язык?  
-  Это такая катушка.  
-  Катушка  похожа  на  трубку,  на  кран  водопровода  –  т.е.  трубчатая  поверхность.  На  сколько 
отвертываешь кран, столько воды и выливается, т.е. нет ни стоков, ни источников.  
-  Как переводится 
)
(
0
M
a
rot

- вектор чего? 
-  Вихря! 
Если 
0
)
(
0

M
a
rot

, то поле безвихревое, т.е. потенциальное, придется найти его потенциал. 
При решении таких задач, как например: Вычислить  
a



, где   
;
,
0
,
:
2
2
2
h
z
z
R
y
x





 
.
3
2
k
z
j
y
i
x
a







 
Студенты,  вычисляя  поток,  в  тройном  интеграле,  переходят  к  цилиндрической  системе 
координат, т.е.  
.
4
4
4
0
0
2
0







dz
d
d
dxdydz
a
R
V






 
Я все это перечеркиваю, они возмущаются. Я советую им вспомнить анекдот про выпускника 
якобы нашего института. 
 
―Выпускник  института  распределен  на  завод,  на  оклад  инженера.  Рабочие  получали  гораздо 
больше. Он закопал свой диплом и пошел рабочим в бригаду коммунистического труда, но не тут-то 
было.  Бригадир,  узнав  о  «неполном  среднем  образовании»  нашего  выпускника,  заставил  посещать 
вечернюю  школу.  Выпускник  решил  как  можно  дольше  просидеть  в  10-м  классе.  К  выпускным 
экзаменам  бригадир  приходит  в  школу  справиться  об  успехах  своего  подчиненного. 
 
Учительница математики ругает его последними словами. Такого тупого ученика у нее еще не 
было, он не знает даже, чему равна площадь круга?! «Ах, так?!»- возмутился наш выпускник, хватая 
мел. «Сейчас я вам покажу, чему равна  S круга». Вот его рассуждения 
D
S
  любой  плоской  фигуры 


D
dxdy
,  а  так  как  D-круг,  то  лучше  перейти  к  полярной  системе  координат 
)
,
(


,  где  


2
0


, а  
R



0
, Якобиаин 


. 

 
104 
 
Итак,  
.
2
2
2
2
2
0
2
2
0
0
2
0
R
R
d
d
S
R
R
D

















 
Учительница падает в обморок. Мой вопрос: отчего она упала? 
Два варианта ответа: 
1) оттого, что она сама не помнит о полярной системе и вообще об интегрировании. 
2) или оттого, что из-за такой формулы как S круга нагородили целый огород. 
Так,  у  нас  2-ой  вариант.  Но,  с  другой  стороны,  этот  анекдот  раскрывает  первобытный смысл  

D
dxdy
 или  

V
dxdydz
. 
По мере чтения лекций на тему Ряды, на корочке тетради студенты составляют таблицу. 
Среди  достаточных  признаков  сильными  считаются  признаки  сравнения  и  интегральный 
признак, но они нелюбимы студентами? 
Для  признаков  сравнения  у  студентов  мал  банк  данных  –  не  с  кем  сравнивать.  Они  знают 
только,  что  гармонический  ряд  -  расходится,  а  убывающая  геометрическая  прогрессия  -  сходится. 
Поэтому  я  предлагаю  начинать  с  любимого  признака  Даламбера,  для  которого  есть  свои  признаки 
применения (!, 
n
a
) и, конечно же, если подойдет радикальный признак Коши (
n
n
a
U

), если же не 
подойдет предельный признак сравнения с обобщенным гармоническим рядом, то остается последнее 
- нелюбимый интегральный признак Коши. 
А, когда, наконец, мы подходим к разложению функции в ряд Тейлора, то я обещаю им, что 
они скоро ―переплюнут‖ самого Брадиса. 
Если знать наизусть разложение в ряд Маклорена функций  cosx, sinx, 
x
e
, 
m
x)
1
(

, то можно 
переплюнуть  Брадиса,  находясь  на  необитаемом  острове,  я  шучу,  чтобы  не  умереть  со  страху, 
составим уже пятизначную таблицу, вместо четырехзначной таблицы Брадиса… 
Прежде  чем  дать  определение  дифференциальному  уравнению,  я  провожу  диалог  со 
студентами.  
- Какие типы уравнений Вам знакомы? 
Алгебраические, тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения. 
- Как Вы отличаете эти уравнения друг от друга? Например, тригонометрические? 
- Если переменная стоит под знаком тригонометрической функции.  
- А логарифмическое?   
-  Если переменная стоит под знаком логарифма?  
- А дифференциальное? 
- Если переменная стоит под знаком дифференциала.  
- Какое это уравнение 
0


tgxdx
dy
? Где  у - неизвестная функция от х, тригонометрическое 
или дифференциальное? 
Я  всегда  рада,  когда  студенты  не  бездумно  выкрикивают,  что  это  дифференциальное 
уравнение, а сомневаются: вроде переменная х стоит под знаком тригонометрической функции, но и 
переменная у стоит под знаком дифференциала. 
Я отсылаю их к задаче, приводящей к понятию дифференциального уравнения. 
- Что требовалось найти в задаче? 
- Траекторию движения S(t) 
- Мы нашли функцию S в зависимости от t. 
- Так что же в этой задаче является переменной, искомой? 
И в ответ – ―функция!‖ 
Т.е.  решением  дифференциального  уравнения  является  более  сложная  структура  –  функция 
действительного  переменного,  чем  решение  школьных  уравнений  –  множество  действительных 
чисел. 
- Каким оружием уничтожают дифференциалы, чтобы освободить искомую функцию от них? 
- Интегрированием. 
Даю определение обыкновенным дифференциальным уравнениям. 
- А  как  будет  называться  дифференциальное  уравнение,  где  искомая  функция  зависит  от 
нескольких переменных? 
- Необыкновенное! 
Объясняю, что тогда они будут называться уравнениями в частных производных. 

 
105 
- А если искомая функция зависит от комплексного переменного? 
Этими  вопросами  я  подвожу  студентов  к  понятию,  что  природа  математических  абстракций 
бесконечна, как бесконечен мир, который она отображает. 
 
Операционное исчисление (О.И.). 
Мы  изучали  дифференциальное  и  интегральное  исчисления.  От  какого  слова  это  название 
О.И.? 
- От слова операция. 
Я  говорю,  что  они  дожили  до  того  времени,  когда  самые  сложные  операции  над  функциями 
сводятся к  4-м операциям арифметики +, -, 

, 

. 
 
Жду секунду, другую возмущенного возгласа типа: почему мы так мучились 1, 5 курса? 
 
-  А  потому,  что  волшебная  палочка  выглядит  так: 
,
)
(
)
(
0




dt
e
t
f
p
F
pt
  (1)    где,  t  - 
действительная  переменная,  f(t)  -  функция  действительного  переменного,  которая  с  помощью 
интеграла Лапласа -  волшебной палочки - превращается в F(р), где р - уже комплексная переменная! 
- Итак, волшебная палочка представляет собой не просто интеграл, а несобственный интеграл I 
рода. f(t)  - будет называться оригиналом, а  F(р)  -  его изображением, если  f(t) удовлетворяет,  как в 
любой сказке,  3
м
 условиям! 
Обязательно  надо  подчеркнуть,  что  эти  3  условия  не  сужают  класс  функций  -  оригиналов. 
Проведя параллель с логарифмированием, я подчеркиваю, что изучаем операционное исчисление для 
облегчения операций. 
Для этого рассмотрим свойства интеграла (1),подчеркивая их названия. 
Я  говорю,  что  существует  целый  том  таблиц  оригиналы  -  изображения.  И  наш  выпускник, 
слюнявя палец, перелистывает эти тома. Мы же пойдем другим путем и составим таблицу оригинал - 
изображение всего из 7-ми! функций и таблицу из 7-ми! его свойств. 
Почему  в  теореме  линейности  нарушается  ожидаемая  закономерность,  т.е.  нет  никакого 
«облегчения» ни в сторону оригинала, ни в сторону изображения? 
Надо  обязательно  добиться  ответа:  проще  линейных  операций  не  бывает,  т.е.  студент  уже 
должен разбираться в степени сложности операций над функциями. 
Однажды,  читая  первую  лекцию  по  Т.В.,  в  качестве  примера  невозможного  события  я 
вспомнила рисунок из журнала « Юность» еще моих студенческих лет: парень и девушка - стиляги, 
как тогда их называли, он с коком на голове, она - в короткой юбке, на платформах,  бросают монету 
и загадывают: если упадѐт на герб - идут в кафе, если на решку - в кино, а если на ребро - на лекцию.  
Как-то,  при  чтении  формулы  Бейеса,  я  вспомнила  давнишнее  семинарское  занятие  по 
философии, когда преподаватель задал вопрос: 
-  Почему  Карл  Маркс  и  Ф.  Энгельс  так  упорно  изучали  математику  и  хорошо  в  ней 
разбирались? В чем основная заслуга математики в их учении? 
И только один из нас правильно ответил: они проверяли верность своих постулатов с помощью 
математических формул.  
Теперь я студентам задаю свой вопрос: 
- В чем ошибались Карл Маркс и Ф. Энгельс, ставя во главу угла математику в своих учениях, 
почему их идеи потерпели неудачу? 
А в том, что в знаменателе формулы Бейеса у них была не  совсем полная вероятность Р(А): не 
все факторы влияющие на структуру общественного строя были учтены.  
- Почему так к месту я вспомнила занятие по философии, проходившее 40 лет назад?  
Потому, что я удивилась тогда необычности вопроса и ответа. 
Удивилась! И вопрос с ответом отправила в ячейку памяти. В нужный момент, пусть хоть через 
40 лет, они вынырнули, но уже наполненными новыми знаниями и понятиями. Т.е. они  – вопрос и 
ответ  не  просто  сидели  и  ждали  в  отведенной  ячейке  моей  памяти,  а  развивались  и 
преобразовывались. 
Очень  важно,  особенно  первокурсника  забрать  в  такие  силки  (на  лекции,  практике, 
самостоятельной работе), чтобы ему  некуда было деться, как только учиться хорошо, превращая это 
в привычку. 
Приведу мои рекомендации. 
На лекционных занятиях: 
1.  На  первой  лекции  показать  структуру  изучаемой  в  I  семестре  материала  (желательно,  на 
корочке тетради); предупредить оставить их свободными от записи  для будущих схем, таблиц. 

 
106 
 
                                 
i
l
 
 
2. Приучить студента, прежде всего, к пониманию заголовка изучаемой темы. 
3. Не гнаться за большим количеством формул и пугать их сквозными номерами.  
Для удобства тетрадь по лекции и практике сделать одну (запись вести с разных сторон).  
На практических занятиях: 
1. Взять за правило сидеть с чистыми от мела руками, чтобы студенты сами, заглядывая в свой 
конспект, поправляя друг друга, приходили к правильному решению. 
2.  Для  охвата  вниманием  всей  группы  вызывать  ―среднего‖  студента,  если  ―средний‖ 
затрудняется – ―хорошистов‖. 
3.  ―Средний‖  -  это  не  одни  и  те  же  студенты,  они  должны  быстрее  выдвигаться  в 
―хорошисты‖. Тогда надо активизировать ниже среднего студента в ―средние‖. 
4. Не жалеть времени для разбора лекционного материала, не гнаться к большому количеству 
примеров, лучше меньше, но осознанно пользоваться теоретическим материалом. 
5. Для контроля практических занятий требовать решение индивидуальных типовых расчетов 
(Т.Р.).  Приучить  сдавать  их  в  самом  начале  занятий  (чтобы  на  уроке  они  занимались  новым 
материалом, а не переписывали друг у друга Т.Р.) 
6.  Чтобы  стимулировать  своевременное  решение  Т.Р.,  а  следовательно  и  своевременное 
усвоение очередного материала, и в результате регулировать более высокий уровень успеваемости, я 
за  каждое  своевременное  правильное  решение  Т.Р.  ставлю  оценку  ―5‖,  оценку  ―6‖  -  за  решение 
номера из Т.Р. после лекционного материала, но до практического занятия по этой теме. 
Это  заставляет  студента  разбираться  и  вникать  уже  на  лекциях,  а  не  просто  успевать  бездумно 
записывать за преподавателем. 
Так как на корочке тетради выписаны все темы I семестра, то студент имеет возможность ―проявить‖ 
творческий уровень, выполняя Т.Р. до лекционного занятия по этой теме. За такой пример я ставлю 
оценку  ―7‖.  Это  позволяет  ―работать‖  не  только  со  среднячком,  как  это  обычно  бывает,  но  и  дать 
возможность развиваться отличнику, не оставлять его на уровне только школьной базы. 
В самом начале обучения, когда считаете удобным, на лекции  или на практических занятиях ― 
показать‖, именно показать, на доске древний философский парадокс: Чем больше человек знает, тем 
больше он не знает. 
И начертить на доске  
Чем меньше область знания, тем меньше граница 
i
l
 с незнанием. По мере учебы, прорывая границу 
i
l
, увеличивая область знания, мы получаем еще большую границу 
j
l
 с незнанием. 
Чем меньше область знания, тем меньше граница 
i
l
 с незнанием. По мере учебы, прорывая границу 
i
l
, увеличивая область знания, мы получаем еще большую границу 
j
l
 с незнанием. 
 
      
 
                                                                                            
j
l
 
 
 
 
Таблица №1 
№ 
Определенности 
Неопределенности 
Способы раскрытия неопределенностей 
1. 
 
 
 
2. 
 
 
 
3. 
 
 
 
4. 
0
0

a
 
 
 


0
a
 
 
 



a
 
 
1.            
0
0
 
 
 
2.            


 
 
 
3.          


0
 
 
 
 
1.  Выделить  в  числителе  и  в  знаменателе 
множитель 
0

 и сократить на него. 
2. 
Сравнивают 
наивысшие 
показатели 
степеней числителя 
)
(m
 и знаменателя 
)
(n
 
а) если 
,
n
m

 то 
;
lim


 
б) если 
,
n
m

 то 
;
0
lim

 
с)  если 
,
n
m

  то  предел  равен  отношению 
коэффициентов при наивысших степенях. 
3.  Так  как 
0
1


  или 


1
0
  то  эту 
Знание 

 
107 
 
 
 
5. 
 
 
6. 
 
 
 
7. 
 
 
8. 
 
0


a
 
 
 
0
0


a
 
 
 




a
 
 
0
0


 



0
 
4.            
0
0
 
 
 
5.            

1
 
 
6.            
0

 
неопределенность можно свести к 
0
0
 или 


. 
4.  Сигнал  к  I  замечательному  пределу: 
1
sin
lim
0


x
x
x
 эквивалентам 
,
~
sin
x
x
 
,
~ x
tgx
 
,
~
arcsin
x
x
 
x
arctgx ~
 при 
.
0

x
 
5.  Сигнал  ко  II  замечательному  пределу: 
e
x
x
x






 


1
1
lim
 или 
.
)
1
(
lim
1
0
e
x
x
x



 
 
Таблица основных дифференциальных уравнений 
 
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 
I-го порядка 
Высшего порядка 
1. Уравнение с разделяющими 
переменными 
 
0
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1


dy
y
N
x
M
dx
y
N
x
M
 
 
 
Линейная уравнения 
Уравнения, 
допускающие 
понижения 
порядка 
2. Однородные уравнения 
 
),
,
(
y
x
f
y


 где 
)
,
(
)
,
(
y
x
f
y
x
f



 
 
Однородные 
 
 
Неоднородные 
 
1.  
)
(
)
(
x
f
y
n

 
3. Линейные уравнения 
 
)
(
)
(
x
Q
y
x
P
y



 
 
 
,
0
)
(
...
)
(
)
1
(
1
)
(






y
x
P
y
x
P
y
n
n
n
 
тогда 
 
.
...
2
2
1
1
n
n
y
c
y
c
y
c
y





 
 
 
),
(
)
(
...
)
(
)
1
(
1
)
(
x
f
y
x
P
y
x
P
y
n
n
n






 
 
тогда 
 
.
00
֒
y
y
y


 
2.  
0
)
,...,
,
(
)
(
)
(

n
k
y
y
x
F
 
4. Уравнение в полных 
дифференциалах 
 
,
0
)
,
(
)
,
(


dy
y
x
N
dx
y
x
M
 если 
x
N
y
M





 
3.  
0
)
,...,
,
(
)
(


n
y
y
y
F
 
 
Таблица №2 
№ 
f(t) 
F(p) 
№ 
Свойства преобразования Лапласа 
1 
1 
p
1
 
1
0 
)
(
)
(
)
(
)
(
p
BG
p
AF
t
Bg
t
Af



 
-т.линейности 
2 
at
e
 
a
p

1
 
2
0 
)
(
)
(
a
p
F
t
f
e
at


 
-т.затухания или смещения 
3 
t

sin
 
2
2



p
 
3
0 
0
),
(
)
(







p
F
e
t
f
p
 
-т.запаздывания 

 
108 
4 
t

cos
 
2
2


p
p
 
4
0 
)
0
(
...
)
0
(
)
(
)
(
)
1
(
1
)
(






n
n
n
n
f
f
p
p
F
p
t
f
 
-т.дифференцирования оригинала 
5 
t
sh

 
2
2



p
 
5
0 
p
p
F
ds
s
f
t
)
(
)
(
0


 
-т.интегрирования оригинала 
6 
t
ch

 
2
2


p
p
 
6
0 
)
(
)
(
)
1
(
)
(
p
F
t
f
t
n
n
n


 
-т.дифференцирования изображения 
7 
n
t
 
1
!

n
p
n
 
7
0 



p
dz
z
F
t
t
f
)
(
)
(
 
-т.интегрирования изображения 
 
Таблица №3 
 

жүктеу/скачать 2,16 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: