Хабаршы №5 филологиялық Ғылымдар әож 81'366-512. 1 11/13

негізделген  әдістемесі  жасалады.  «Иоффе-Милликен  тәжірибесі»  тақырыбында 
компьютерлік жҥйе ҥшін программалық ӛнімдер жасалады, сондай-ақ олардан білім 
беруде пайдалану әдістемесі қҧрастырылады.  
Негізгі  бӛлім.  Бҧл  жҧмыста  физикалық  қҧбылыстарды  компьютерді 
пайдаланып  суреттеу  (модельдеу),  атап  айтқанда,  Иоффе  және  Милликен 
тәжірибесін  компьютерді  пайдаланып  ҥйрену  туралы  сӛз  болады.  Белгілі, 
физикалық  қҧбылыстар  компьютерда  модельдеу  оқушылардың  физика  пәніне 
қызығушылығын  ӛсіру,  физикалық  қҧбылыстар,  ҥдерістер  мен  заңдарды  терең 
тҥсінуіне жәрдем береді.  
ХХ  ғасырдың  басында  орыс  физигі  А.Иоофе  және  америкалық  физик 
Р.Милликен  бір-біріне  тәуелсіз  болған  элементар  заряд,  яғни  электрон  зарядын 
анықтау мҥмкіндігін алды. 
А.Иоофе  тәжірибесінде  шағын  мырыш  тамшылары  пайда  болған  және  тҥтік 
арқылы  екі  зарядталған  пластинкалар  арасына  тӛмен  тҥсірілген.  Тамшының 
ауырлық  кҥші  әсерінен  тҥсе  бастаған,  бірақ  пластинкалар  жеткілікті  зарядталса 
(жоғары пластинкаға оң, тӛмендегі теріс), ол пластинкалар арасында тҧрып қалған.  
Айталық, тамшы теріс зарядталған. Электр ӛрісі арқылы тамшыға  
d
qU
F
e
/

 
кҥш әсер етеді. Бҧл кҥш 
mg
F

 
ауырлық кҥшімен теңдескенде тамшы теңесетін болады.  
Егер тамшыға ультракҥлгін сәуле арқылы жарық тҥсірілсе, ол бір бӛлік зарядын 
жоғалтады және қҧлай бастайды. Пластинкаларға берілген кернеу асырылап, тамшы 
қайтадан  тоқтатылған.  Бҧл  ҥдерісті  бірнеше  рет  қайталап,  тамшының  заряды 
электрон  зарядына,  яғни 
Kл
e
19
10
6
.
1



-ға  еселі  екендігі  анықталған.  Табиғатта 
зарядтар әрдайым электрон зарядына еселі болады. 
Бҧл тәжірибені компьютер пайдаланып зерттеу ҥшін Visual Basic-те бағдарлама 
қҧрылды және іске қосылды [3]. Бағдарламаны қҧруда MS Windows және MS Office 
пакеті бағдарламасынан, Visual Basic-тің анимация мҥмкіндіктерінен пайдаланылды. 
Бағдарлама іске қосылғанда экранда 1-суреттегі кӛріністе болады. 
 

 
 
Сурет 1 - Иоффе және Милликен тәжірибесі 
 
Қҧрылған  бағдарламаның  2-нші  модулінің  программа  коды  (ескерту, 
қысқартылып алынды) келесі тҥрде беріледі; 
 
Module2"
"
VB_Name
 
Attribute

 
False
ameSpace
VB_GlobalN
 
Attribute

 
False
le
VB_CreaTab
 
Attribute

 
True
aredId
VB_Predecl
 
Attribute

 
False
VB_Exposed
 
Attribute

 
ication
 
 Word.Appl
New
 
As
 
 wrd
Dim
 
String
 
As
St 
 
String,
 
As
Pt 
 
Dim
 
lick()
Picture2_C
 
Sub
 
Private
 
App.Path
St

 
l"
"\form2.xm
St
St


 
True
e
wrd.Visibl

 
)
nts.Add(St
wrd.Docume
doc
Set 

 
g
 
k,
 
Dim
 

15
  
To
  
1
i
For  

 
  
59
  
To
  
0
j
For  

 
   
Randomize
 
   
1)
Rnd)
*
Int((20
k


 
   
1
g
g


 
   
CStr(g)"
"
Миклорен"
 
-
 
Иоффе
"
on.Caption
frmOflamer


 
   
"1"
repltext
  then 
1
k
  
If


 
   
ck
wdColorBla
FntColor
  then  
1
k
  
If


 
   
sh"
"
d.Text
ection.Fin
Window.Sel
wrd.Active

 
   
repltext
ent.Text
d.Replacem
ection.Fin
Window.Sel
wrd.Active

 
   
inue
wdFindCont
d.Wrap
ection.Fin
Window.Sel
wrd.Active

 
   
ne
wdReplaceO
Replace
 
d.Execute
ection.Fin
Window.Sel
wrd.Active

 
   
inue
wdFindCont
d.Wrap
ection.Fin
Window.Sel
wrd.Active

 
   
ectCell
ection.Sel
Window.Sel
wrd.Active
 
   
FntColor
t.Color
ection.Fon
Window.Sel
wrd.Active

 
  
j
Next 
 
i
Next 
 
False
:
exPrint
ManualDupl
 
,
"1,2"
:
Pages
 
1,
:
Copies
rintOut 
Document.P
wrd.Active



Sub
 
End
 
lick()
Picture3_C
 
Sub
 
Private
 
App.Path
Pt

 
ck.xml"
"\form2qui
Pt
Pt


 
True
e
wrd.Visibl

 
)
nts.Add(Pt
wrd.Docume
doc
Set 

 
g
 
k,
 
Dim
 
896
g

 
15
  
To
  
0
i
For  

 
  
3
  
To
  
0
j
For  

 
   
Randomize
 
   
1)
Rnd)
*
Int((20
k


 
   
1
g
g


 
   
CStr(g)"
"
Миклорен"
 
-
 
Иоффе
"
on.Caption
frmOflamer


 
   
"1"
repltext
  then 
1
k
  
If


 
   
ck
wdColorBla
FntColor
  then  
1
k
  
If


 
   
sh"
"
d.Text
ection.Fin
Window.Sel
wrd.Active

 
   
repltext
ent.Text
d.Replacem
ection.Fin
Window.Sel
wrd.Active

 
   
inue
wdFindCont
d.Wrap
ection.Fin
Window.Sel
wrd.Active

 
   
ne
wdReplaceO
Replace
 
d.Execute
ection.Fin
Window.Sel
wrd.Active

 
   
ectCell
ection.Sel
Window.Sel
wrd.Active
 
   
FntColor
t.Color
ection.Fon
Window.Sel
wrd.Active

 

   
j
Next 
 
  
i
Next 
 
  
 
,
"1,2"
:
Pages
 
1,
:
Copies
rintOut 
Document.P
wrd.Active


 
  
False
:
exPrint
ManualDupl

 
  
Sub
 
End
 
lick()
Picture7_C
 
Sub
 
Private
 
End
 
Sub
 
End
 
 
Бҧл Иоффе мен Милликен тәжірибесін кӛрсететін терезе, бҧл тәжірибе туралы 
мәлімет  беретін  терезе  және  «ok»  тҥймесінен  тҧрады.  «ok»  тҥймесі  басылғанда 
лампадан  ультракҥлгін  сәулелер  тарқалады  және  тамшы  зарядын  жоғалтып, 
қозғалысқа тҥседі. Пластинкаларға берілген кернеу арттырылғанда тамшы қайтадан 
тоқтайды.  Осылайша,  тамшының  заряды  анықталады  және  ол  электрон  зарядына 
еселі болуы туралы қорытынды шығарады. 
Бағдарламаның ерекше артықшылықтары, одан әрбір тҧтынушы ӛз бетінше кез 
келген  уақытта  пайдалануға,  тәжірибе  туралы  тҥсінік  пайда  болуына  және  тиісті 
қорытынды шығаруына болады. 
Қорытынды.  Ҧсынылып  отырған  бағдарламадан  жалпы  орта  мектептерде, 
кәсіптік  колледждер  және  жоғары  оқу  орындарында  физика  пәнін  оқытуда 
пайдалануға  болады.  Жалпы  алғанда, мҧндай  анимациялық бағдарламаларды  қҧру, 
іске  қосу  және  насихаттау  жастардың  жаратылыстану  ғылымдарына  болған 
қызығушылығын арттырады. 
 
Әдебиеттер тізімі 
 
1.
 
Типлер П., Ллуэллин Р. Современная физика: В 2-х т. Т.1: Пер с англ. –М.: Мир, 2013. -496 
с. ил. 
2.
 
Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Том IІ. Электричество и магнетизм -М.: 
Наука, 1972, -366 с. 
3.
 
Мюллер Дж. VBA и Microsoft Office 2007 для чайников. 5-е изд. -М.: «Диалектика», 2010.  -
368 с.  
 
Резюме 
 
В  статье  рассмотрена  создания  виртуальной  лабораторий  эксперимента  Иоффе-Милликена 
при изучении электрического поля 
 
Summary 
 
The  article  describes  the  creation  of  virtual  laboratories  of  the  Ioffe-Millikan  experiment  in  the 
study of the electric field 
 
 

ӘОЖ  517.9 
 
СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС ИНТЕГРАЛДЫ-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ 
ТЕҢДЕУЛЕР ЖҤЙЕСІНІҢ  ПЕРИОДТЫ  ШЕШІМДЕРІ  
 
Ибрагимов О.М., ф.-м.ғ.к., доцент, Мырзасеитова Қ.Н., аға оқытушы,  
Борбасова Д.Р., магистрант 
Аймақтық әлеуметтік-инновациялық университеті 
 
Кіріспе.  Қарапайым  дифференциалдық  теңдеулер  теориясы  сияқты, 
интегралды–  дифференциалдық  теңдеулер  теориясында  да  периодты  шешімдерді 
зерттеу  мәселесі  маңызды.  Периодты  шешімдерді  қҧру  және  зерттеу  мәселесінің 
ӛзектілігі,  мҧндай  шешімдер  менен  табиғаттағы  тербеліс  қҧбылыстарының  тікелей 
байланысты екендігінен келіп шығады. 
Қарапайым  дифференциалдық  теңдеулер  теориясында  периодты  шешімдерді 
қҧрудың  және  зерттеудің  әдістері  кӛптеп  кездеседі.  Дегенмен,  интегралды–
дифференциалдық  теңдеулердің  периодты  шешімдерін  зерттеуге  арналған  әдістер 
аз.  Сондықтан,  қарапайым  дифференциалдық  теңдеулердің  периодты  шешімдерін 
қҧрудың  әдістерін  интегралды–  дифференциалдық  теңдеулерге,  соның  ішінде 
шексіз шекаралы Вольтерра типіндегі интегралды-дифференциалды теңдеулер ҥшін 
жалпылау  маңызды  мәселе  болып  саналады.    Бірінші  кезекте  бҧл  қарапайым 
дифференциалдық теңдеулер теориясындағы Галеркин әдісін және Самойленконың 
периодты  біртіндеп  жақындасудағы  санды-аналитикалық  әдісін  интегралды–
дифференциалдық теңдеулерге қолдану болып табылады. 
Негізгі бӛлім. Сонымен   


 















t
ds
s
x
s
t
s
t
B
x
t
f
dt
dx
,
,
,
,

   
 
 
(1) 
тҥріндегі  сызықты  емес  интегралды-дифференциалдық  теңдеулер  жҥйесінің  
периодты  шешімдерін қарастырайық, мҧндағы 


;
,...,
,
2
1
n
x
x
x
x

 

 

n
f
f
f
y
x
t
f
,...,
,
,
,
2
1

 және 

 

n
x
s
t




,...,
,
,
,
2
1

 - 
n
ӛлшемді  вектор  – 
функциялар,  олар  сәйкес  тҥрде  t  және 
 
s
t,
 бойынша 
T
-периодты  болып,  барлық 
n
E
D
D
x
R
s
t



,
,
,
 ҥшін анықталған және ҥздіксіз, ал 
 
t
B
 ядро  
 





0
0
B
d
B


   
 
 
 
 
(2) 
шартты қанағаттандырады [1]. 

Енді 


n
x
x
x
x
,...,
,
2
1

- бҧл 
n
E
 эвклидтік кеңістіктің нҥктесі, 
D
-осы 
n
E
 кеңістіктің 
тҧйық  шекараланған  аймағы, 
D

-оның  шекарасы  болсын. 
n
E
x

нҥкте  ҥшін 
x
 
арқылы 


n
x
x
x
,...,
1

 векторды, ал 
x
 арқылы эвклидтік норманы белгілейміз: 
.
2
1
1
2











n
i
i
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
Ал 
C
 арқылы 

2
-периодты 
v
-ӛлшемді 
 
t
V
 векторлық функциялардың 
 
 
t
V
t
V
t

2
0
0
max



   
 
 
 
 
 
 
нормаға ие болған кеңістікті белгілейміз. 
Сонымен 
 
 










t
D
t
x
C
t
x
C
D
,
,
 болсын.  Бҧл 
C
 кеңістігі  толық  кеңістік 
болады, ал 
D
C
 осы 
C
 кеңістігінде тҧйық жиын болады. 
Кез келген 
 
C
t
V

функцияға оның  
 








1
0
sin
cos
k
k
k
kt
b
kt
a
a
t
V
   
 
 
 
 
Фурье қатарын сәйкес қоюға болады. 
   
C
t
V
t
V
P

,
0
 деп алып, яғни 
 
 
.
2
1
2
0
0
ds
s
V
t
V
P




   
 
 
 
 
 
 
кез келген бҥтін 
1

m
 саны ҥшін  
 


,
sin
cos
1




m
k
k
k
m
kt
b
kt
a
t
V
P
 
 
 
 
 
 
 


.
sin
cos
1
0





m
k
k
k
m
kt
b
kt
a
a
t
V
P
  
 
 
 
 
аламыз. Онда келесі тҧжырым орынды [2]. 
 
Лемма 1. 
 
C
t
V

 функциясы ҥшін тӛмендегі бағалаулар орынды: 


 
   


;
,...,
1
,
0
,
2
2
0
0
0
0
0
P
P
m
t
V
m
ds
s
V
P
I
t
m






  
 
 
 
,
0
0
0
t
V
ds
s
V
P
t
m



 
 
 
 
 
 
 
мҧндағы  
 

















,...,
2
,
1
...,
2
1
,
0
,
8
2
2
2
2
m
m
m
m
m


 
 
 
 
болғанда 
 
2
1


m
m

 болып, 


m
де 
 
.
0

m

 

Біз  (1)-нші  теңдеулер  жҥйесінің  периодты  шешімдерін  табуға  Галеркин  әдісін 
және  Самойленконың  периодты  біртіндеп  жақындасулар  әдісін  біріктіретін 
проекциялық-итеративлик әдісін қолданамыз. 
Бҧл әдіске байланысты (1) теңдеулер жҥйесінің периодты шешімі  











































d
ds
x
s
x
s
s
t
B
x
x
f
P
x
x
t
x
t
n
n
m
n
0
0
1
0
1
0
0
1
,
,
,
,
,
,
,
 
 










,
,
,
,
,
,
,
0
0
0
0






d
ds
x
s
x
s
s
t
B
x
x
f
P
P
I
n
n
t
m
















   
 
(3) 


D
x
x
x
t
x


0
0
0
0
,
,
  
 
 
 
 
 
 
 
 
теңдеулеріне  анықталатын 


0
, x
t
x
n
 функциялар  тізбегінің 


n
 дағы  шегі  ретінде 
ізделінеді, мҧндағы 
I
-оператор. Бҧл жерде  
 































t
n
n
m
ds
x
s
x
s
t
s
t
B
x
t
x
t
f
P
0
1
0
1
,
,
,
,
,
,

 
 
 
 
 


 


 








m
k
n
k
n
k
kt
x
b
kt
x
a
1
0
1
,
0
1
,
,
sin
cos
  
 
 
 
 
 


 


 
























2
0
0
1
0
1
0
1
,
,
cos
,
,
,
,
,
,
1
ktdt
ds
x
s
x
s
t
s
t
B
x
t
x
t
f
x
a
t
n
n
n
k
  
(4) 


 


 




,
sin
,
,
,
,
,
,
1
2
0
0
1
0
1
0
1
,
ktdt
ds
x
s
x
s
t
s
t
B
x
t
x
t
f
x
b
t
n
n
n
k




















  
 


.
,...
2
,
1
,
0
;
,...,
2
,
1


n
m
k
 
 
 
 
 
 
 
 
Сонымен  (1)  жҥйенің  периодты  шешімдерін  табу  (3)  тҥріндегі 
mv
2
 белгісізді 
mv
2
 алгебралық немесе транценденттік теңдеулер жҥйесін шешуге алып келдік. Осы 
алгоритмді тҥсіндірейік. 
(4)  қатынасында 
0

n
деп  алсақ, 


0
1
, x
t
x
 функциясы  ҥшін  келесі  теңдеуді 
аламыз: 









































d
ds
x
s
x
s
s
B
x
x
f
P
x
x
t
x
t
m
0
0
1
0
1
0
0
1
,
,
,
,
,
,
,
   
 



 

.
,
,
,
,
0
0
0
0






d
ds
x
s
s
B
x
f
P
P
I
t
m
























 
 
 
(5) 
Ал 
m
P
 операторының анықтамасы бойынша [3] 



































ds
x
s
x
s
s
B
x
x
f
P
m
0
1
0
1
,
,
,
,
,
,
   
 
 
(6) 

 
 


,
sin
cos
1
0
1
0
1




m
v
v
v
v
x
b
v
x
a


   
 
 
 
 
 
мҧндағы  
 








,
cos
,
,
,
,
,
,
1
2
0
0
1
0
1
0
1
























d
v
ds
x
s
x
s
s
B
x
x
f
x
a
v
  
(7) 
 
































2
0
0
1
0
1
0
1
.
sin
,
,
,
,
,
,
1
d
v
ds
x
s
x
s
s
B
x
x
f
x
b
v
  
 
Сонда (5) теңдеу шешімін тӛмендегідей жазуға болады: 


 
 









 

0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
,
sin
cos
,
x
t
d
v
x
b
v
x
a
x
x
t
x
t m
v
v
v




 
(8) 
 
 
 


,
,
1
cos
1
sin
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
x
t
x
b
v
v
v
x
b
v
x
a
x
m
v
v
v
v














  
 
мҧндағы  

 


 

.
,
,
,
,
,
0
0
0
0
0
0







d
ds
x
s
s
B
x
f
P
P
I
x
t
t
m
















  
(9) 
Бҧл  (8)  қатынасынан 


0
1
, x
t
x
 шешімі 
mn
2
 белгісіз 
   
m
v
x
b
x
a
v
v
,...,
2
,
1
,
,
0
1
0
1

 
коэффициенттерін  ӛзінің  ішіне  алатыны  келіп  шығады.  Бҧл  коэффициенттер 
берілген 
m
-де 
mn
2
 белгісіз алгебралық теңдеулер жҥйесін шешіп табылады. 
Осыған ҧқсас тҥрде, 


1

n
-жақындасу  



 







vt
x
a
v
x
x
t
x
n
v
m
v
n
sin
1
,
0
1
,
1
0
0
1
 
 
 
 
(10) 
 
 



0
0
1
,
0
1
,
,
cos
x
t
x
b
vt
x
b
n
n
v
n
v






 
 
 
 
 
 
теңдеуінен  анықталады,  мҧндағы 
 
 
0
1
,
0
1
,
,
x
b
x
a
n
v
n
v


 коэффициенттер  тӛмендегі 
теңдеулер жҥйесінен анықталады: 
 








,
cos
,
,
,
,
,
,
1
2
0
0
1
0
1
0
1
,



























d
v
ds
x
s
x
s
s
B
x
x
f
x
a
n
n
n
v
 
(11) 
 




































2
0
0
1
0
1
1
0
1
,
,
sin
,
,
,
,
,
,
1
d
v
ds
x
s
x
s
s
B
x
x
f
x
b
n
n
n
n
v
 
 
мҧндағы  

 


 

.
,
,
,
,
,
0
0
0
0
0







d
ds
x
s
s
B
x
f
P
P
I
x
t
n
t
m
n
















   
 
(12) 
Айталық 


y
x
t
f
,
,
 және 


x
s
t ,
,

 функциялары 







;
,
R
s
t
, 
D
y
D
x


,
 аймақта 
анықталған болып, осы аймақта тӛмендегі шарттарды қанағаттандырсын: 


,
,
,
M
y
x
t
f

  
 
 
 
 
 
 
 
 





,
,
,
,
,
2
1
y
y
K
x
x
K
y
x
t
f
y
x
t
f





 
 
 
(13) 




,
,
,
,
,
3
x
x
K
x
s
t
x
s
t





 
 
 
 
 
 
 
 
1
1
2
2



Q
Q
m
q
m


   
 
 
 
 
 
(14) 
.
,
1
3
2
0
1
K
K
B
K
Q
Q




   
 
 
 
 
(15) 
Келесі белгілеулерді ендірімез: 
 
 


,
2
2
0
MB
m
m
a




 
 
 
 
 
 
 
 
 






.
...
2
1
2
2
2
2







m
m
m

   
 
 
 
 
 
Ал 
 
2
1
2


m
m

екені, яғни 


m
да 
 
0

m

 болуы айқын.  
D
-
 
m
a
арқалы  ӛзінің 
 
m
a
-аймағы  мен 
D
 аймағында  жататын  нҥктелер 
жиынын белгілейміз, мҧнда 
x
нҥктенің 
 
m
a
 аймағы деп  
 
m
a
x
x


 немесе 
 
 
m
a
x
x
t
x
n



0
0
1
,
 
теңсіздігін  қанағаттандыратын 
x
нҥктелер  жиынын  тҥсінеміз.  Онда  тӛмендегі 
теорема орынды. 
Теорема.  Айталық 
 
0
0
, x
t
x
x

 -берілген  (1)  теңдеулер  жҥйесінің 
0

t
 болғанда 
D
x

0
-
 
m
a
нҥктесі арқылы ӛтетін 

2
-периодты шешімі болсын және (13), (14), (15) 
қатынастары  орындалсын.  Сонда 


0
, x
t
x
n
 біртіндеп  жақындасулар  (4)  теңдеулерінің 
бір мәні анықталады және 


D
R
x
t


0
,
-
 
m
a
ге қарағанда тең ӛлшемді тҥрде 
 
0
0
, x
t
x
 
функциясына  ықшамды  болады,  яғни 
 




0
0
0
0
,
lim
,
x
t
x
x
t
x
t
x
n
n




 қатынасы  орынды 
болады. Сонымен бірге 






0
0
0
1
0
0
0
0
,
1
,
,
x
x
t
x
q
q
x
t
x
x
t
x
m
n
m
n




  
 
 
(16) 
бағалауы орындалады, мҧнда 


m
 де 
0

m
q
болады. 
Қорытынды.  Сонымен,  Вольтерра  типіндегі  шексіз  шекаралы  интегралды-
дифференциалдық  теңдеулердің  периодты  жҥйелері  ҥшін,  Самойленконың  
периодты  біртіндеп  жақындасулар  әдісін  және  Галеркин  әдісін  біріктіріп, 
проекциялық-итеративтік  әдіс  қолданылды.  Сонымен  қатар  аталған  әдіс  сызықты 
емес  интегралды-дифференциалдық  теңдеулер  жҥйесі  ҥшін  математикалық 
тҧрғыдан тҧжырымдалды. 
 

жүктеу/скачать 3,54 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: