I. Функциялaр
Бір _birthday20080828_ сарынды
жүктеу/скачать 9,3 Mb.
|
| 1.3 Бір _birthday20080828_ сарынды _birthday20080828_ және _birthday20080828_ үзік бір _birthday20080828_ сарынды _birthday20080828_ функциялар
Математикалық _birthday20080828_ анализдің _birthday20080828_ негізгі _birthday20080828_ мақсаты _birthday20080828_ функцияларды _birthday20080828_ зерттеу _birthday20080828_ екендігі _birthday20080828_ жоғарыда _birthday20080828_ айтылған. _birthday20080828_ Функцияны _birthday20080828_ зерттеп _birthday20080828_ білу _birthday20080828_ дегеніміз: ең _birthday20080828_ алдымен _birthday20080828_ аргументтің _birthday20080828_ өзгеруіне _birthday20080828_ байланысты _birthday20080828_ функцияның _birthday20080828_ өзгеру _birthday20080828_ ағымын _birthday20080828_ сипаттау _birthday20080828_ деген сөз. _birthday20080828_ Функциялық _birthday20080828_ өзгерістердің _birthday20080828_ түрлерінің _birthday20080828_ бірі – _birthday20080828_ функцияның _birthday20080828_ өсуі мен _birthday20080828_ кемуі. Функция _birthday20080828_ графиктік _birthday20080828_ тәсілмен _birthday20080828_ қисық _birthday20080828_ сызық _birthday20080828_ түрінде _birthday20080828_ берілген _birthday20080828_ делік _birthday20080828_ (4-сызба). _birthday20080828_ Сызбадан _birthday20080828_ кесіндісінде х – тің _birthday20080828_ үлкен _birthday20080828_ мәндерінде у функциясының да _birthday20080828_ үлкен _birthday20080828_ мәндері _birthday20080828_ сәйкес _birthday20080828_ келетіндігі _birthday20080828_ көрінеді. Бұл _birthday20080828_ жағдайда у функциясы _birthday20080828_ өседі _birthday20080828_ дейміз. Ал _birthday20080828_ кесіндісінде х – тің _birthday20080828_ үлкен _birthday20080828_ мәндеріне у – тің _birthday20080828_ кіші _birthday20080828_ мәндері _birthday20080828_ сәйкес _birthday20080828_ келеді. Бұл _birthday20080828_ жағдайда у функциясы _birthday20080828_ кемиді _birthday20080828_ дейміз. (4-сызба) Енді _birthday20080828_ функцияның _birthday20080828_ өсуі мен _birthday20080828_ кемімеуі, _birthday20080828_ кемуі мен _birthday20080828_ өспеуі _birthday20080828_ деген _birthday20080828_ ұғымдарға _birthday20080828_ аналитикалық _birthday20080828_ анықтама _birthday20080828_ берелік. Анықтама, (a,b) аралығындағы _birthday20080828_ аргументтің кез _birthday20080828_ келген _birthday20080828_ мәндері мен _birthday20080828_ үшін теңсіздігі _birthday20080828_ орындалуымен _birthday20080828_ бірге теңсіздігі де _birthday20080828_ орындалса, f(x) функциясы (a,b) _birthday20080828_ аралығында бір _birthday20080828_ сарынды _birthday20080828_ өспелі _birthday20080828_ функция деп _birthday20080828_ аталады _birthday20080828_ (5-сызба). Демек, _birthday20080828_ аргументтің _birthday20080828_ үлкен _birthday20080828_ мәніне _birthday20080828_ функцияның да _birthday20080828_ үлкен _birthday20080828_ мәні _birthday20080828_ сәйкес _birthday20080828_ келсе, f(x) функциясы бір _birthday20080828_ сарынды _birthday20080828_ өспелі _birthday20080828_ функция деп _birthday20080828_ аталатын _birthday20080828_ болды. (5-сызба) Анықтама. _birthday20080828_ Егер (a,b) аралығындағы _birthday20080828_ аргумент х – тің кез _birthday20080828_ келген екі _birthday20080828_ мәнді мен _birthday20080828_ үшін теңсіздігі _birthday20080828_ орындалуымен _birthday20080828_ бірге арақатысы _birthday20080828_ орындалса, f(x) функциясы (a,b) _birthday20080828_ аралығында кемімейтін _birthday20080828_ функция деп _birthday20080828_ аталады _birthday20080828_ (6-сызба). (6-сызба) Анықтама. _birthday20080828_ Егер (a,b) аралығындағы _birthday20080828_ аргумент х – тің кез _birthday20080828_ келген екі _birthday20080828_ мәні мен _birthday20080828_ үшін теңсіздігі _birthday20080828_ орындалуымен _birthday20080828_ бірге теңсіздігі _birthday20080828_ орындалса, _birthday20080828_ яғни _birthday20080828_ аргументтің _birthday20080828_ үлкен _birthday20080828_ мәніне _birthday20080828_ функцияның _birthday20080828_ кіші _birthday20080828_ мәні _birthday20080828_ сәйкес _birthday20080828_ келетін _birthday20080828_ болса, f(x) функциясы бір _birthday20080828_ сарынды _birthday20080828_ кемімелі _birthday20080828_ функция деп _birthday20080828_ аталады _birthday20080828_ (7-сызба). (7-сызба) Анықтама. _birthday20080828_ Егер f(x) (a,b) аралығындағы теңсіздігі _birthday20080828_ орындалуымен _birthday20080828_ бірге арақатысы _birthday20080828_ орындалса, f(x) функциясы (a,b) _birthday20080828_ аралығында өспейтін _birthday20080828_ функция деп _birthday20080828_ аталады _birthday20080828_ (8-сызба). (8-сызба) Жоғарыда _birthday20080828_ анықтамалары _birthday20080828_ берілген _birthday20080828_ төрт _birthday20080828_ түрлі _birthday20080828_ функцияны _birthday20080828_ біріктіріп, _birthday20080828_ берілген (a,b) аралығындағы бір _birthday20080828_ сарынды _birthday20080828_ функция деп _birthday20080828_ атайды. Егер (a,b) _birthday20080828_ аралығында _birthday20080828_ анықталған, _birthday20080828_ бірақ _birthday20080828_ бүкіл _birthday20080828_ аралық _birthday20080828_ бойында бір _birthday20080828_ сарынды _birthday20080828_ болмайтын f(x) функциясы (a,b) аралығының _birthday20080828_ бөлік _birthday20080828_ аралықтарында _birthday20080828_ (бұндағы i=0, 1, 2, ..., n-1) ,бір _birthday20080828_ сарынды _birthday20080828_ болып _birthday20080828_ келсе, ол _birthday20080828_ функция үзік бір _birthday20080828_ сарынды функция деп _birthday20080828_ аталды _birthday20080828_ (9-сызба). (9-сызба) Сызбадан _birthday20080828_ мыналарды _birthday20080828_ көреміз: _birthday20080828_ және _birthday20080828_ бөлік _birthday20080828_ аралықтарда _birthday20080828_ функция f(x) – өспелі, _birthday20080828_ бөлік _birthday20080828_ аралығында- _birthday20080828_ кемімейтін, ал , _birthday20080828_ және _birthday20080828_ бөлік _birthday20080828_ аралықтарында – _birthday20080828_ кемімелі _birthday20080828_ функция _birthday20080828_ болады. Бірнеше мысалдар _birthday20080828_ функциясының _birthday20080828_ өспелі _birthday20080828_ және _birthday20080828_ кемімелі _birthday20080828_ болатын _birthday20080828_ аралықтарын _birthday20080828_ табу _birthday20080828_ керек. Шешу. Бұл _birthday20080828_ есептің _birthday20080828_ шешуін екі _birthday20080828_ тәсілмен _birthday20080828_ табуға _birthday20080828_ болады: _birthday20080828_ аналитикалық _birthday20080828_ тәсіл _birthday20080828_ және _birthday20080828_ геометриялық _birthday20080828_ тәсіл. Біз _birthday20080828_ аналитикалық _birthday20080828_ тәсілмен _birthday20080828_ қарастыралық. Егер _birthday20080828_ аргумент х-тің мәндері _birthday20080828_ жарты _birthday20080828_ интервалында _birthday20080828_ өсіп _birthday20080828_ отырғанда _birthday20080828_ функцияның _birthday20080828_ мәндері _birthday20080828_ жарты _birthday20080828_ интевалын _birthday20080828_ құрайды. _birthday20080828_ Демек, _birthday20080828_ қарастырылып _birthday20080828_ отырған _birthday20080828_ функция _birthday20080828_ жарты _birthday20080828_ интервалында _birthday20080828_ өспелі _birthday20080828_ функция _birthday20080828_ болады. Ал х-тің _birthday20080828_ мәндері жарты _birthday20080828_ сегментін _birthday20080828_ құрайды; _birthday20080828_ демек, жарты _birthday20080828_ сегментінде _birthday20080828_ кемімелі _birthday20080828_ функция _birthday20080828_ болады _birthday20080828_ (10-сызба). (10-сызба) функциясы _birthday20080828_ берілген. Бұл _birthday20080828_ функия _birthday20080828_ қандай _birthday20080828_ мәндері _birthday20080828_ үшін _birthday20080828_ өспелі, _birthday20080828_ қандай _birthday20080828_ мәндері _birthday20080828_ үшін _birthday20080828_ кемімелі _birthday20080828_ болатындығын _birthday20080828_ анықтау _birthday20080828_ керек. Шешу. Бұл _birthday20080828_ функцияның _birthday20080828_ анықталу _birthday20080828_ облысы _birthday20080828_ интервалы. _birthday20080828_ болсын. _birthday20080828_ Онда: (1) және (2) теңдіктен (2) _birthday20080828_ теңдікті _birthday20080828_ алып _birthday20080828_ тастасақ, (3) _birthday20080828_ болғандықтан (3) _birthday20080828_ теңдіктің оң _birthday20080828_ жағындағы _birthday20080828_ өрнектің _birthday20080828_ таңбасы _birthday20080828_ санының _birthday20080828_ таңбасына _birthday20080828_ байланысты, _birthday20080828_ яғни: Сөйтіп, _birthday20080828_ болса, _birthday20080828_ берілген _birthday20080828_ функциясы _birthday20080828_ өспелі _birthday20080828_ болады да, _birthday20080828_ егер _birthday20080828_ болса, ол _birthday20080828_ функция _birthday20080828_ кемімелі _birthday20080828_ болады. Шешу. Функцияның _birthday20080828_ графигін _birthday20080828_ салалық _birthday20080828_ (11-сызба). (11-сызба) Сызбадан _birthday20080828_ мыналарды _birthday20080828_ көреміз: _birthday20080828_ қарастырылып _birthday20080828_ отырған _birthday20080828_ функция _birthday20080828_ жарты _birthday20080828_ интервалында _birthday20080828_ кемімейтін _birthday20080828_ (және _birthday20080828_ өспейтін) _birthday20080828_ функция, [-2,0] сегментінде – _birthday20080828_ кемімелі, [0,2] _birthday20080828_ сегментінде – _birthday20080828_ өспелі, ал _birthday20080828_ жарты _birthday20080828_ сегментінде – _birthday20080828_ кемімейтін _birthday20080828_ (және _birthday20080828_ өспейтін) _birthday20080828_ функция. жүктеу/скачать 9,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|