Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| мы
р-р, Покажем, что из противоречивого высказывания следует любое высказывание. Из «исходных предложений» Рассела мы сразу же получаем: вместо p\/q, (1) p- Подставляя в (1) сначала p вместо p, а затем р- получим: (2) р- 121 ных фальсификаторов совпадает с классом всех воз- можных базисных высказываний: оно фальсифицирует- ся любым высказыванием. (Можно сказать, что этот факт иллюстрирует преимущество нашего метода, то есть предложенный нами способ анализа возможных фальсификаторов, а не возможных верификаторов. Ес- ли бы можно было верифицировать некоторое высказы- вание или хотя бы сделать его вероятным посредством верификации его логических следствий, то следовало бы согласиться с тем, что принятие любого базисного высказывания делает любое противоречивое высказы- вание подтвержденным, верифицируемым или по край- ней мере вероятным.) 24. Фальсифицируемость и непротиворечивость Среди различных требований, которым должна удовлетворять теоретическая (аксиоматическая) систе- ма, требование непротиворечивости играет особую роль. Его следует рассматривать как первое требование, ко- торому должна удовлетворять любая теоретическая си- стема — как эмпирическая, так и неэмпирическая. Чтобы показать фундаментальное значение этого требования, недостаточно упомянуть тот очевидный факт, что противоречивая система должна быть отверг- нута как «ложная». Мы ведь часто имеем дело с выска- зываниями, которые хотя и являются ложными, тем не менее дают результаты, адекватные для определенных целей. (Примером может служить предложенная Нерн- стом аппроксимация для уравнения равновесия газов.) Поэтому значение требования непротиворечивости мы можем оценить лишь тогда, когда осознаем, что про- тиворечивая система является неинформативной. Дей- Отсюда на основании правила «импортации» переходим к: (3) р-р —*-Формула (3) позволяет нам, используя modus iponens, вывести любое высказывание q из любого высказывания, имеющего форму р-р или р-р (см. также мою статью [60]). Тот факт, что из противоречивого множества посылок выводимо все что угодно, совершенно справед- ливо оценивался Винером как общеизвестный (см. [85. с. 264]). Однако удивительно, что Рассел в своем ответе Винеру подверг сомнению этот факт [см. там же, с. 695], говоря о «ложных высказы- ваниях» в тех случаях, когда Винер говорит о «противоречивых по- сылках» (ср. также мою книгу [71, с. 317 и далее]). 122 ствительно, из противоречивой системы мы можем вы- вести любое заключение, и, следовательно, в ней нельзя выделить ни одного высказывания ни в качестве несов- местимого с ней, ни в качестве выводимого из нее, ибо выводимы все высказывания. Непротиворечивая же си- стема разделяет множество всех возможных высказы- ваний на два класса: те, которые ей противоречат, и те, которые с ней совместимы. (Среди последних нахо- дятся следствия, которые могут быть выведены из нее.) Это объясняет, почему непротиворечивость является наиболее важным требованием для системы — эмпири- ческой или неэмпирической, — если она вообще претен- дует на какое-либо использование. Наряду с непротиворечивостью эмпирическая систе- ма должна выполнять еще одно условие: она должна быть фальсифицируемой. Эти два условия в значитель- ной степени аналогичны (см. мою статью [57] ). Дей- ствительно, для высказываний, не удовлетворяющих условию непротиворечивости, стирается всякое различие между любыми двумя высказываниями из множества всех возможных высказываний. Для высказываний же, не удовлетворяющих условию фальсифицируемости, стирается всякое различие между любыми двумя выска- зываниями из множества всех возможных эмпирических базисных высказываний. |