Избранные работы



Pdf көрінісі
бет75/273
Дата15.12.2023
өлшемі3,46 Mb.
#138813
1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   273
Байланысты:
logic of scientific discovery

порождающей схемы
или
 матрицы
(ее можно пояснить
следующим примером: «В месте... существует измери-
тельное устройство для ... указательная стрелка которо-
го расположена между отметками шкалы... и ...»). С ее
помощью относительно атомарные и, следовательно,
равно неэлементарные высказывания можно определить
как класс всех высказываний, получающихся из такого
рода матрицы (или функции высказывания) при под-
становке в нее определенных значений. Класс таких вы-
сказываний вместе со всеми конъюнкциями, которые
могут быть составлены из членов этого класса, можно
назвать
 «областью».
Конъюнкцию
 n
различных отно-
сительно атомарных высказываний некоторой области
можно назвать «n-кой, принадлежащей данной обла-
сти», и мы можем сказать, что степень неэлементарности
этой коньюнкции равна числу п.
Если для теории
 t
существует область сингулярных
высказываний (но необязательно базисных высказыва-
ний), таких, что для некоторого числа
 а
теория
 t
не
может быть фальсифицирована никакой d-кой из дан-
ной области, но она может быть фальсифицирована не-
которыми ci+1-ками, то мы назовем
 d характеристиче-
ским, числом
теории по отношению к этой области. Все
высказывания данной области, чья степень неэлемен-
тарности меньше или равна
 d,
являются в таком случае
совместимыми с теорией и допускаются ею безотноси-
тельно к их содержанию.
Итак, возможно проводить сравнение степени про-
веряемости теорий, исходя из характеристического чис-
ла
 d.
Однако для того чтобы избежать противоречий,
могущих возникнуть при использовании различных об-
ластей, необходимо ограничиться более узким поня-
тием, чем понятие области, а именно понятием
 области
применения.
Если дана теория
 t,
то мы будем говорить,
чта некоторая область является
 областью применения
теории t,
если существует характеристическое число
 d
теории
 t
по отношению к этой области и если к тому
же эта область удовлетворяет некоторым другим усло-
виям, которые формулируются в [70, прил. I].
Характеристическое число
 d
теории
 t
по отношению
к некоторой области применения я буду называть
 раз-
мерностью t
по отношению к этой области применения.
170
Выражение «размерность» хорошо подходит для опи-
сания данной ситуации потому, что мы можем пред-
ставить все возможные ге-ки, принадлежащие опреде-
ленной области, как пространственно упорядоченные
(в бесконечном конфигурационном пространстве). Если,
к примеру,
 d = 3,
то высказывания, являющиеся прием-
лемыми на том основании, что их степень неэлементар-
ности слишком мала, образуют трехмерное подпро-
странство данной конфигурации. Переход от
 d = 3
к
d = 2
соответствует переходу от трехмерного простран-
ства к плоскости. Чем меньше размерность
 d,
тем более
жестко ограничен класс тех допустимых высказываний,
которые безотносительно к их содержанию не могут
противоречить теории по причине своей малой степени
неэлементарности, и тем выше будет степень фальси-
фицируемости данной теории.
Понятие области применения не ограничивается ба-
зисными высказываниями. Сингулярные высказывания
всех других типов могут быть высказываниями, при-
надлежащими к области применения. Сравнивая их
размерности при помощи данной области, мы можем
оценить степень неэлементарпости базисных высказы-
ваний. (Мы предполагаем, что сингулярным высказы-
ваниям, обладающим высокой степенью неэлементар-
ности, соответствуют базисные высказывания, также
обладающие высокой степенью неэлементарности.) Та-
ким образом, можно предположить, что теории большей
размерности соответствует класс базисных высказыва-
ний большей размерности, таких, что все высказыва-
ния, принадлежащие этому классу, допускаются тео-
рией независимо от того, что они утверждают.
Это ответ на вопрос о том, каким образом соотно-
сятся два метода сравнения степеней проверяемости
теорий: метод, основывающийся на понятии размер-
ности теории, и метод, основывающийся на отношении
включения классов. Мы еще встретимся со случаями,
когда неприменим ни один из них или применим только
один из этих двух методов сравнения. В таких случаях,
конечно, нет места для конфликта между этими мето-
дами. Однако если в некотором конкретном случае при-
менимы оба метода, то вполне может случиться, что
две теории одинаковой размерности могут тем не менее
иметь разные степени фальсифицируемое™, когда мы
оцениваем их с помощью метода, основанного на отно-
171


шении включения классов. В таких случаях следует при-
нимать результат, полученный на основе второго мето-
да, так как он является более чувствительным методом.
Во всех других случаях, в которых применимы оба ме-
тода, они должны вести к одному и тому же резуль-
тату, так как можно доказать с помощью простой тео-
ремы теории размерности, что размерность некоторого
класса должна быть больше или равна размерности
его подклассов (см. [52, с. 81] )*
2 0
.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   273




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет