Избранные работы



Pdf көрінісі
бет71/273
Дата15.12.2023
өлшемі3,46 Mb.
#138813
1   ...   67   68   69   70   71   72   73   74   ...   273
Байланысты:
logic of scientific discovery

 «(χ)(ψχ

*fx)»
в словесной формулировке: «Все значения
 х,
выполняю-
щие функцию высказывания
 ух,
выполняют и функцию
высказывания
 fx».
Ранее приведенное высказывание s
может быть записано так:
« ( х ) (х
есть орбита плане-
ты—

есть эллипс)». Это высказывание означает: «Ка-
ков бы ни был
 х,
если
 х
есть орбита планеты, то
 х
есть эллипс». Пусть
ρ
и
 q
будут высказываниями, за-
писанными в такой «нормальной форме». Тогда можно
сказать, что
 ρ
представляет собой высказывание боль-
шей универсальности, чем
 q,
если функция высказыва-
ния
 р
в антецеденте, которую можно обозначить через
(fpX,
тавтологически следует (или логически выводима)
из соответствующей функции высказывания
 q
(которую
можно обозначить через
 <(qx),
но не эквивалентна по-
следней; другими словами, если «(х)
 (у
ч
х
—мр
р
я)» яв-
ляется
 тавтологией
(или логической истиной). Анало-
гичным образом мы будем говорить, что р имеет боль-
шую точность, чем
 q,
если
« ( х ) (f
p
x

vfqx)»
является
тавтологией, то есть если предикат
 р
(или функция вы-
сказывания в консеквенте) имеет меньший объем, чем
162
предикат
 q,
a это означает, что из предиката высказы-
вания
 р
следует предикат высказывания
 q*
10
.
Сформулированное определение может быть расши-
рено на функции высказываний с более чем одной пере-
менной. Элементарные логические преобразования по-
зволяют перейти от этого определения к отйошениям
выводимости, которые мы приняли и которые можно
выразить при помощи следующего правила
1 1
: если два
высказывания сравнимы по их универсальности
 и
по их
точности, то менее универсальное или менее точное вы-
сказывание выводимо из более универсального или бо-
лее точного высказывания, если, конечно, не имеет мес-
та случай, когда одно из них более универсальное, а
другое более точное (как это действительно произо-
шло с высказываниями
 q
и г на нашей схеме)
1 2
.
Теперь мы можем сказать, что наше методологиче-
ское решение (иногда метафизически интерпретируемое
как принцип причинности) состоит в том, чтобы ничего
не оставлять необъясненным, то есть всегда пытаться
выводить рассматриваемые высказывания из других вы-
сказываний большей степени универсальности. Это ре-
шение продиктовано требованием наивысшей достижи-
мой степени универсальности и точности и может быть
сведено к требованию или правилу, согласно которому
предпочтение следует отдавать тем теориям, которые
могут быть наиболее строго проверены.
*
10
В дальнейшем мы увидим, что в данном разделе (в отличие
от разд. 18 и 35) стрелка используется для выражения условного вы-
сказывания, а не для выражения отношения следования (см. также
прим. *19 к гл. I I I ) .
11
Мы можем записать:
 \[(
Q
x

*<р/>х) · (fpX—
>-/?*)]—
*[(
x
—>·
—>-/»—»-(Φ?*—
*
М],
или короче:
[(φ,—>-φ
ρ
) ·
 (f
p
—>-/,)]—>-
—>-(/?—
>-q). *
Элементарный характер этой формулы, о котором го-
ворится в тексте, становится очевидным, если мы запишем
«[(о—
>-Ь) · (с
—>-rf)|—>-[(&—
*-с)

>(а
—»-rf)]»
и в
соответствии с
текстом заменим «о—»-с» на «р» и «а—>-rf» на «g» и т. д.
is TO, что я называю большей универсальностью высказывания,
грубо говоря, соответствует тому, что в классической логике может
быть названо большим «объемом субъекта», а то, что я называю
большей точностью, соответствует меньшему объему, или «ограниче-
нию предиката». Правило для отношения выводимости, которое
мы только что обсуждали, может рассматриваться как уточнение
и сочетание классического «dictum de omni et nulle» с принципом
«nota-notae» — «фундаментального принципа опосредованной преди-
кации» (см. [4, т. II, § 263, № 1 и 4] и [49, § 34, разд. 5 и 7]).
11·
163


37. Логические пространства возможностей.
Замечания по поводу теории измерения
Если высказывание
 p
легче фальсифицировать, чем
высказывание
 q,
в силу его более высокого уровня уни-
версальности или точности, то класс допускаемых
 p
ба-
зисных высказываний является собственным подклас-
сом класса базисных высказываний, допускаемых
 q.
Отношение включения между классами допускаемых
высказываний противоположно отношению включения
между классами запрещаемых высказываний (потен-
циальных фальсификаторов). Об этих отношениях мож-
но сказать, что они являются обратными (или допол-
нительными). Класс базисных высказываний, допускае-
мых некоторым высказыванием, можно назвать «про-
странством возможностей» (range) этого высказывания
1 3
.
«Пространство возможностей», которое некоторое вы-
сказывание оставляет реальности, является, так ска-
зать, количеством «простора» (или степенью свободы),
которое оно предоставляет реальности. Пространство
возможностей и эмпирическое содержание (см. разд. 35)
являются обратными (или дополнительными) понятия-
ми. Соответственно пространства возможностей двух
высказываний относятся к друг другу точно так же,
как их логические вероятности (см. разд. 34).
Я ввел понятие пространства возможностей потому,
что оно помогает нам рассмотреть некоторые вопросы,
связанные со
 степенью точности при измерении.
Пред-
положим, что следствия двух теорий столь мало раз-
личаются во всех областях их применения, что эти
очень малые различия между рассчитанным« наблю-
даемыми событиями не могут быть обнаружены именно
потому, что степень точности, достижимая при наших
измерениях, недостаточно велика. В этом случае невоз-
можно сделать выбор между двумя теориями на осно-
вании эксперимента, если сначала не улучшить нашу
13
Понятие пространства возможностей (Spielraum) введено
в 1886 году фон Кризом [48], сходные идеи имеются у Больцано [4].
Вайсманн [89, с. 228] попытался соединить теорию пространства
возможностей с частотной теорией (см. [70, разд. 72]). * Кейнс пере-
вел Spielraum термином «область» (field) [44, с. 88]; я же пере-
вожу этот термин как «пространство возможностей («range»). Кейнс
также использует [44, с. 224] термин «сфера» («scope»), что, на мой
взгляд, означает в точности


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   67   68   69   70   71   72   73   74   ...   273




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет