Мысал. тенсіздігін канагаттандырушы барлык Х тер ушін f(x)=5x-2 нін мәні є нен кіші болады. п артып барган сайын х-тін мандері а-нын (а-Е,a+E) манайы ішінде а га умтылады.
Шексіз аз, шексіз үлкен тізбектер. Анықталмаған өрнектер
Шексіз аз-шегі 0-ге тең болатын тізбек.Егер кез келген Е>0 санына сәйкес N=N(E) табылса барлық n>N теңсіздігі орындалса онда Хn шексіз аз дейміз.
Шексіз аз тізбектің қасиеттері 1. Сандары шектеулі шексіз аз шамалардың алгебралық қосындысы да, көбейтіндісі де шексіз аз шама.
2. Шектелген функцияның шексіз аз шамамен көбейтіндісі шексіз аз шама
3. Шексіз аз шаманы тиянақты нольден өзге шегі бар функцияға бөлгенде, бөлінді шексіз аз шама болады.
Егер алдын ала берілген санына сәйкес саны табылып, теңсіздігін қанағаттандыратын барлық х-тер үшін
(Е саны жеткілікті үлкен сан), теңсіздігі орындалса, онда функциясын шексіз үлкен шама деп атайды.
Егер кез келген М>0санына сәйкес N>N(E) нөмері табылатын болса,барлық N>M өрнегі орындалатын болса,{Xn}>M болса, {Xn}тізбегі шексіз үлкен деп аталады.
Шексіз үлкен шамалардың қасиеттеріне тоқталайық.
1. фукнциясы шексіз үлкен шама болсын, функциясының шегі бар болсын, яғни (b-тиянақты сан),онда функциялардың көбейтіндісі шексіз үлкен шама болады.
2. функциясы шексіз үлкен шама болсын, функциясының шегі бар болсын, яғни ( - тиянақты сан), онда ұмтылғанда шексіз үлкен шама болады.
3. - тиянақты сан, онда яғни - шексіз үлкен шама.
4. Егер орындалса, онда олардың көбейтіндісі,0-ге ұмтылғанда шексіз үлкен шама болады.
Анықталмаған өрнектер Берілген шамаларға арифметикалық амалдар қолдану нәтижесінде шекке көшкенде, ешбір мағынасы жоқ, т.б. анықталмаған өрнектер деп аталады Бұл өрнектер шектерді есептеу барысында кездеседі. Шекті есептеудің негізгі мақсаты осы анықталмағандықтарды aшy.
