Жас ғалымдардың VII халықаралық Ғылыми конференциясының материалдары 25-26 сәуір 2011 жыл

 
19 
 
Екінші реттегі жай теңдеулерді сандық тәсілдермен шешуді қарастырамыз: 
 










0
)
1
(
)
0
(
1
0
),
(
)
(
2
2
u
u
x
x
f
dx
du
x
a
dx
u
d

   
 
 
 
(*) 
 
есебі берілсін делік. Мҧндағы 
 
1
,
0
)
(
),
(
2
C
x
f
x
a

. 
 
Егер  де  еркін  координаттар 
)
(q
x
x

  тҥрінде  берілсін  десек, 
(*)
теңдеуі  жаңа  q  
координатасында 







)
(
)
(
)
1
(
q
x
f
dq
du
x
a
dx
du
dq
d

 
 
тҥрінде жазылады, мҧндағы 
dq
dx


 - тҥрлендіру Якобияны. 
)
(q
x
x

 функциясын табу ҥшін 
1
0
,
0
)
(








q
q
x
q
 
1
)
1
(
,
0
)
0
(


x
x
 
есебін қарастырамын, мҧндағы 
)
(x

 - басқару функциясы. Мысалы:  
 
2
1
2
1











dx
du
. 
 
 
Бҧл  жағдайда  есептеу  тор  нҥктелері 
)
(x
u
  функциясының  градиенттері  ҥлкен  ӛзгеру 
аралығына шоғырланады.  
const
dq
dx
dx
du
const
dq
dx












2
1
2
1
,
 
 














1
0
0
2
1
2
1
S
const
dx
du
 
 
)
(x
u
 график ҧзындығы 
ih
q
q
x
x
i
i
i


),
(
 
 
Сонымен 
(*)
 есебін шығару ҥшін, параметрлік  q  координатасында біркелкі қадам  h -
қа тең есептеу торын пайдаланамыз. 
 
Есептеу формулалары мынадай болады: 
 

 
20 










































0
,
0
1
,
,
0
,
1
,
1
,
1
0
1
2
1
1
,
1
,
2
1
N
k
k
k
i
i
i
i
q
i
i
i
i
q
i
q
k
u
u
h
x
x
Nh
N
i
ih
q
h
u
u
u
N
i
f
h
u
u
u

 
h
x
x
i
i
i
2
1
1





 
1
,
1
,
0
1
,
0
0
,
2
1
















N
i
x
x
x
N
q
i
q
k
 
 
Осы  теңдеулер  жҥйесінің  шешімдерін  табу  ҥшін  мынадай  итерациялық  алгоритм 
қарастырылады: 
)
(
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1






































n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
x
f
h
x
x
h
u
u
x
x
u
u
x
x
u
u
h
u
u


 
1
,
1


N
k
 
0
,
0
1
1
0




n
N
n
u
u
 
)]
(
)
(
[
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
















n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
x
x
x
x
h
x
x

 
1
,
1


N
k
 
1
,
0
1
1
0




n
N
n
x
x
 
)
(
0
kh
x
k


 
0
)
(


kh

. 
 
 
Әдебиеттер 
1.
 
Самарский А.А. Теория разностных схем. - М., Наука, 1989. 
 
 
УДК 517.51 
 
МАКСИМАЛЬНО ПРАВДОПОДОБНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ОДНОГО КЛАССА  
ДИСКРЕТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 
 
Искаков Тимур Муслимович 
Студент, Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана 
Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент Искакова А. С.  
 
Как известно, оценки максимального правдоподобия, при выполнении определенных 
условий,  обладают  важными  свойствами  в  теории  оценивания.  Иными  словами,  они 
являются состоятельными, асимптотически нормальными и асимптотически эффективными. 
Рассмотрим  случай,  когда  оценки  максимального  правдоподобия  не  всегда 
существуют.  Предположим,  что  урна  содержит  шары,  и  каждый  шар  в  урне  помечен 

 
21 
некоторым  значением  прямоугольной  матрицы 
q
m
ij
l




L
,  где  элементы  матрицы  l

i 
произвольные  целые  числа  из  известного  конечного  множества.  Допустим,  что  число 
возможных матриц L

 
есть d.Пусть элементы вектора  p=(p
1
, … , p
d
) определяют вероятности 
извлечения из урны шара, помеченного соответственными матрицами L
1
, … , L
d
, причем  
1
1



d
p


. 
Производится  последовательное  извлечение    n  шаров  из  урны  с  возвращением, 
причем  неизвестно,  какие  именно  шары  были  вынуты  из  урны.  Известно  только  значение 
матрицы  
,
q
m
ij
u


u
которая представляет сумму матриц на n вынутых из урны шаров. Для 
изучения  данной  ситуации  требуется  построение  распределения  вероятности  u.  Допустим, 
что V
u
 представляет число возможных сочетаний r
1vu
L
1
,…, r
dvu
L
d
,которые в сумме образовали 
матрицу  u,  где  r
1vu
,…,  r
dvu 
определяют  возможное  количество  вынутых  шаров,  которые 
помечены  соответствующими  матрицами  L
1
,…,  L
d
.  Иначе  говоря,V
u 
есть  число  разбиений 
матрицы  u  на  части  L
1
,…,  L
d
.  Вероятность,  что  случайная  величина  U  примет  значение 
матрицы u,  есть 
.
!
!
)
P(
1
 



u
u
u
u
u
U
V
v
d
r
v
v
r
p
n




                                                    (1) 
Очевидно, что на практике не известны элементы вектора p=(p
1
, …, p
d
). 
Следовательно формула (1) не находит фактического применения. В связи с этим возникает 
необходимость определения оценки вероятности (1).  
Пусть 
Х
Х=(X
1
, ..., X
k
) представляет выборку объема k из распределения (1) и 
х
х=(x
1
, ..., 
x
k
) есть наблюдавшиеся значения 
Х
Х
,
,
 
 где элементы х
i
 (i=1, …, k) представляют сумму матриц 
на  n  шарах,  последовательно  вынутых  из  урны  с  возвращением.  Для  каждого  i=1,  ...,  k 
определим  V
i
  число  разбиений  х
i
  на  матрицы  L
1
,  …  ,  L
d
.  Векторы  r
1i
=(r
11i
,…,    r
d1i
),  …, 
r
Vi
=(r
1Vi
,…,  r
dVi
), определяющие эти разбиения. 
Найдем оценки максимального правдоподобия для параметров p
1
, … , p
d 
распределения 
(1). Логарифмическая  функция правдоподобия для параметров p
1
, … , p
d   
распределения (1) 
можно представить в виде 
 
,
ln
!
ln
!
ln
;
lnL
1
k
1
1
1










 




d
i
V
v
d
r
p
n
r
p
n
k
i
i
i
v
i
v







p
x
 
Где 
.
1



k
i
i
V

 Из чего следует, что при любом Δ=1, 

 , d имеем  
 
,
;
lnL
1
1

n
p
r
p
k
i
V
v
v
v
i
i
i
i











p
x
                                                (2) 
где при i=1, … , k, v
i
=1, … , V
i 
.
!
!
1
Λ
1
1
i
v
i
w
i
i
i
i
i
w
i
v
i
r
r
V
v
w
w
d
v
p
r
r













                                               (3) 

 
22 
Как известно, оценки максимального правдоподобия  










d
p
p
,
,
1

p
для параметров 
p=(p
1
, … , p
d
) удовлетворяют следующему  при Δ=1, 

 , d  
.
1
1

n
r
p
k
i
V
v
v
v
i
i
i
i








                                                                 (4) 
Так как 
,
1
=
∑
1
=
Δ
∧
Δ
d
p
 то  
.
1
1
1

n
r
k
i
V
v
d
v
v
i
i
i
i








                                                           (5) 
В силу (3) очевидно, что 

vi

1, при i=1, … ,  k, v
i
=1, … , V
i
,  причем 

vi
=1, если V
i
=1, иначе  

vi
>1. Из чего следует, что  
,
1
1
1
1
1
1

n
r
r
k
i
V
v
d
v
k
i
V
v
d
v
v
i
i
i
i
i
i
i















 
то есть  
,
1
1
1

n
r
k
i
V
v
d
v
v
i
i
i
i








 
если при каком-нибудь i=1, …, k  

vi
>1. 
Значит  (6)  выполняется  в  случае,  если  V
i
=1  при  всех  i=1,  …,  k.  Следовательно, 
построение  оценок  максимального  правдоподобия  для  параметров  распределения 
представленной модели  возможно только в том случае, когда элементы реализации выборки 
имеют не более одного разбиения на представленные части. Иными словами, если при всех 
i=1, …, k V
i
=1, то 

vi
=1, а значит в силу (4) при Δ=1, 

, d  имеем  
,
1
1
1
1
1
nk
r
n
r
p
k
i
k
i
V
v
v
i
i
i
i













 
то есть  
.
1
∧
nk
z
p



                                                                (6) 
Таким образом, верна следующая теорема. 
Теорема.  Если  все  элементы  реализации  выборки 
х
х=(x
1
,  ...  ,  x
k
)  из  распределения  (1) 
имеют  не  более  одного  разбиения  на  представленные  части,  то  существуют  оценки 
максимального правдоподобия  для  параметров распределения (1), определяемые как  
.
1
nk
z
p




 

 
23 
Следствие.  Если  какой-нибудь  элемент  реализации  выборки 
х
х=(x
1
,  ...  ,  x
k
)  из 
распределения  (1)  имеет    более  одного  разбиения  на  представленные  части,  то  не 
существуют оценки максимального правдоподобия  для  параметров распределения (1). 
Таким  образом,  не  всегда  возможно  построение  оценок  максимального 
правдоподобия для параметров распределения (1).  
Литература 
1.
 
Крамер Г. Методы математической статистики. – М. 1975. – 648 c. 
2.
 
Andrews  G.E.  The  theory  of  partitions,  Encyclopedia  of  Mathematics  and  Its 
Applications (Rota, et.). G.-C. Addison - Wesley, Reading. 1976. Vol.2. 256p 
3.
 
Искакова А.С. Об определении некоторых оценок одной вероятностной модели // 
Евразийский математический журнал.- Астана, 2005.- №2. – С. 87-101. 
4.
 
Искакова А.С. Условие существования оценок максимального правдоподобия для 
параметров одного класса многомерных распределений // Известия МОН РК, НАН РК. Серия 
физико-математическая.- Алматы: НИЦ ―Ғылым‖, 2004.- №1. – С. 90-95. 
5.
 
Искакова  А.С.  Определение  наиболее  подходящей  несмещенной  оценки 
вероятности  оправдываемости  прогноза  в  метеорологии  //  Сибирский  журнал 
индустриальной  математики.-  Новосибирск:  Издательство  института  математики,  2002.  – 
Том V, №1(9).- С. 79-84. 
 
 
УДК 519.85:004.9 
 
МЕТОДЫ АНАЛИЗА ФИНАНСОВЫХ ОТЧЕТОВ КОММЕРЧЕСКИХ БАНКОВ 
 
Казакова Олеся Владиславовна 
Студент, Северо-Казахстанский государственный университет им. М.Козыбаева,  
г. Петропавловск 
Научный руководитель – Валеева М.Б. 
 
В Казахстане довольно развита система рыночных отношений и банк становится если 
не главной, то одной из важнейших структур. В настоящее время банковское дело является 
одной  из  самых  быстроразвивающихся  наук,  ему  уделяется  огромное  внимание  в  сфере 
образования и науки.   
Помимо  всемирного  финансового  кризиса,  ситуация  на  финансовом  рынке 
осложняется  тем,  что  всѐ  нарастающая  неспособность  коммерческих  банков  осуществлять 
платежи,  выдавать  долгосрочные  кредиты  для  развития  реального  капитала  неизбежно 
отразится  на  платѐжеспособности  предприятий  и  спровоцирует  дальнейший  спад 
производства. 
Следующие аналитические методы могут использоваться при анализе финансовых отчетов 
банков: 

 
методы стратегического планирования; 

 
портфельный анализ; 

 
анализ риска и принимаемых решений; 

 
прогнозы на будущее; 

 
анализ основных показателей; 

 
экономический анализ; 

 
регрессионный анализ; 

 
мозговой штурм; 

 
имитационные модели финансовой корпорации; 

 
совещания; 

 
групповое согласование [1]. 

 
24 
Использовать все данные методы в системе не имеет смысла, т.к. многие из них дублируют 
друг  друга.  На  практике,  в  основном,  первым  шагом  является  проведение  анализа  основных 
показателей. Чаще всего такой анализ включает в себя изучение следующих компонентов: 

 
доходы (процентные, непроцентные); 

 
расходы (процентные, операционные); 

 
активы. 
Для  выявления  зависимости  одних  показателей  от  других,  можно  произвести 
регрессионный анализ. 
Задачами  регрессионного  анализа  являются  выбор  типа  модели  (формы  связи), 
установление  степени  влияния  независимых  переменных  на  зависимую  и  определение 
расчѐтных значений зависимой переменной (функции регрессии).  
Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид: 
 
где   – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению 
регрессии; 
 – коэффициенты (параметры) уравнения регрессии [2]. 
Причем  показатели  берутся  более-менее  зависящие  друг  от  друга  для  того,  чтобы 
зависимость была адекватной. 
Следующим  шагом  можно  считать  прогнозирование.  Прогнозирование  –  это  своего 
рода  умение  предвидеть,  анализ  ситуации  и  ожидаемого  хода  еѐ  и  изменения  в  будущем. 
Существует  3  основных  группы  методов  –  экспертных  оценок,  стохастические  и 
детерминированные  методы.  В  зависимости  от  того,  что  мы  хоти использовать  –  данные  и 
статистику, опыт экспертов либо моделирование, используется тот или иной метод. 
Экономический анализ деятельности банка включает: 

 
оценку состояния и результатов деятельности банка на момент проведения анализа; 

 
сравнение состояния и результатов деятельности банка за анализируемый период; 

 
сравнение результатов деятельности банка с результатами работы других банков; 

 
обобщение  результатов  анализа  и  подготовку  рекомендаций  для  принятия 
управленческих решений, направленных на повышение эффективности работы банка. 
Данный  метод  является  как  бы  обобщающим,  включает  в  себя  некоторые  из 
аналитических  методов,  приведенных  выше,  а  также  портфельный  анализ,  метод 
стратегического  планирования,  совещаний,  мозгового  штурма  и  группового  согласования 
(последние 3 метода подводят итог проведенному исследованию). 
Таким  образом,  проводится  анализ  прошлых  и  настоящих  показателей,  делаются 
прогнозы  на  будущее,  выявляются  зависимости  между  показателями  и  выносится 
«приговор»,  в  виде  стратегии  коммерческого  банка.  Методов  достаточно  много,  в 
зависимости  от  цели  проводимого  исследования  можно  подобрать  достаточно  весомый, 
эффективный и действующий «набор». 
В  рамках  данной  работы  был  проведен  анализ  основных  показателей  одного  из 
коммерческих  банков  Казахстана.  После  изучения  основных  финансовых  показателей 
коммерческого банка, рынка конкурентов и выявления основных слабых сторон, с помощью 
регрессионного  анализа  была  установлена  зависимость  показателей  полученных  доходов 
банка  от  расходов.  Было  установлено,  что  между  показателями  существует  прямая 
зависимость,  пусть  неполная,  но  выраженная  достаточно  явно.  Регрессионная  модель 
зависимости доходов от расходов банков может быть записана в виде конкретного простого 
уравнения регрессии: 
 
. 
 
В  рассмотренном  уравнении 
,  характеризующем  зависимость 
размера  дохода    (у)  от  расходов  банков  (х),  параметр  а
1
<0.  Следовательно,  с  возрастанием 
размера расходов банка размер доходов уменьшается. 

 
25 
Далее  были  спрогнозированы  показатели  доходов  и  расходов  банка  на  2011  год 
(прогноз  проводился  на  основе  ежегодного  отчета  банка  за  2010  год).  Для  построения 
прогнозной модели был использован метод Брауна-Хольта. 
Пусть на данных существует линейный тренд, тогда модель Брауна не подходит для 
решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного тренда, используют модель Хольта 
(Holt).  
, 
где 
  –  прогноз,  очищенный  от  тренда  (по  сути  экспоненциальное  сглаживание), 
  – 
параметр линейного тренда. 
; 
1-
. 
В результате получили следующее: 
 
 
Рисунок. 1 Диаграмма доход/прогноз 
 
 
Рисунок. 2 Диаграмма расход/прогноз 
 
Исходя  из  полученных  результатов,  строилась  дальнейшая  стратегия  деятельности 
коммерческого  банка  и  давались  практические  рекомендации  по  улучшению  работы  с 
кредитами, т.к. исследование показало аномальный рост числа просроченных кредитов, что 
влечет за собой дополнительные расходы и потери. 
Представленные  в  данной  работе  аналитические  методы  могут  использоваться  при 
анализе финансовых отчетов банков для того, чтобы менеджеры могли выявить наиболее важные 
внутренние  проблемы  банка  и  найти  способы  их  решения.  Это  необходимо  в  современных 
условиях, т.к. до сих пор слышатся отголоски финансового кризиса и не все банки, не только в 
нашей республике, смогли оправиться и войти в нужное «русло», решить возникшие проблемы, а 
также их идентифицировать вообще. 
Литература 
1.
 
Челноков  В.А.  –  Банки  и  банковские  операции:  Технологии  банковских  ссуд. 
Околобанковское рыночное пространство: Учеб. для вузов. – М.: Высшая школа, 1998. – 272 
с. 
2.
 
Мутанов  Г.М.,  Куликова  В.П.  –  Математическое  моделирование  экономических 
процессов – Алматы, Экономика, 1999, 355с. 
 
 
 
 

 
26 
УДК 372.851 
 

жүктеу/скачать 8,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: