Жас ғалымдардың VII халықаралық Ғылыми конференциясының материалдары 25-26 сәуір 2011 жыл

 
51 
аскорбиновую  кислоту,  следует  учитывать,  что  она  по  сравнению  с  другими  витаминами 
наименее  устойчива.  Благодаря  неустойчивой  диэнольной  группировке  аскорбиновая 
кислота  легко  окисляется,  образуя  дегидроаскорбиновую  кислоту,  и  теряет  при  этом  свою 
активность.  Окислению  способствуют  повышенная  температура,  окислительные  ферменты, 
присутствие щелочи, а также контакт с медью и железом.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 1. Процессуальная схема комплексной переработки плодов шиповника 
 
Для  получения  препаратов  аскорбиновой  кислоты  проводят  экстракцию  сырья: 
отсортированные плоды шиповника экстрагируют горячей водой до получения 10-кратного 
количества  извлечения,  содержащего  6—8%  сухих  веществ  и  не  менее  0,2%  аскорбиновой 
кислоты. Выход по экстракции аскорбиновой кислоты составляет 95 %. Далее идет очистка 
от пектиновых веществ ферментативным путѐм с применением специально подготовленной 
грибницы, вырабатывающей фермент пектиназу. Пектиназа разрушает пектиновые вещества, 
переводя  из  в  растворимые  углеводы.  Ферментацию  проводят  8-12  ч.  Затем  извлечение 
фильтруют  через  фильтр-пресс.  После  очистки  проводят  сгущение  извлечения,  то  есть 
вытяжку  сгущают  на  вакуум-выпарной  установке  до  получения  водного  концентрата, 
содержащего  50-55%  сухих  веществ  и  3—5%  аскорбиновой  кислоты.  Полученный 
концентрат  не  стоек  при  хранении  и  перерабатывается  на  сухой  концентрат, 
спиртоочищенный  жидкий  концентрат  или  сироп.  При  получении  сухого  концентрата 
Экстракция 
водой 
(70-75 
0
С) 
    
Водная  
     
вытяж
ка 
    Жом 
     
плодов 
Пекти
наза 
Очистка 
(ферментация
), 
фильтрация 
Экстракция 
водой 
(98-99 
0
С) 
 
 
Очищенн
ая 
  
Водная 
   
вытяжк
а 
    
Водная  
     
вытяж
ка 
    
Шрот 
     
плодов 
Вакуум-
выпарка 
Вакуум-
выпарка 
Сушка 
    
Водны
й 
   
концентрат 
   
Сгущенн
ая  
     
вытяж
ка 
   
Сухой   
    
шрот 
Распылител
ьная сушка 
Очистка 
(осажде- 
ние 96% 
спиртом), 
фильтрация 
      Сухой    
   
концентр
ат  
     (вит 
С.) 
Вакуум-
сушка 
Сепарирова
ние шрота 
          
Очищенный   
      водно-
спиртовой   
            
концентрат  
  
Концентр
ат   
   
витамино
в   
     
группы Р 
Плоды 
шиповн
ика 
     
Мякоть   
     
плодов 
 
  Семена 
Измельчени
е 
Экстракция 
хлористым 
метиленом 
Экстрак
ция 
растите
льным 
маслом 
Вакуум-
выпарка 
    Спирто-
очищенный   
концентрат 
(вит. С)   
       
            
концентрат  
Вакуум-
выпарка 
Хлористого 
метилена 
      
     
Паста 
 
        Отгон       
    
хлористого   
     
метилена 
 
Каротоли
н 
Растворение 
в 
растительно
м масле 
Экстракция 
хлористым 
метиленом 
      
 
Вытяж
ка 
 
 
Шр
от 
      
            Отгонка     
          
хлористого                     
             
метилена 
 
     Масло   
     
шиповника   
          
(вит.Е) 
На 
Экстр
ацию 
На 
регенерац
ию 
экстагента 

 
52 
водный  концентрат  высушивают  на  распылительной  сушилке.  Сухой  концентрат 
представляет  собой  порошок  желтовато-серого  цвета,  кисловатого  вкуса,  с  влажностью  не 
более 7% и содержанием аскорбиновой кислоты не менее 2,2%. Он гигроскопичен, поэтому 
его  хранят  в  герметично  укупоренных  банках.  Применяют  сухие  концентраты  для 
профилактики  и  лечения  гиповитаминозов,  как  общеукрепляющее  средство.  А  при 
получении  спиртоочищенного  концентрата  водный  концентрат  подвергают  очистке  от 
белковых  веществ.  Для  этого  его  подогревают  в  коагуляторе  до  60-65˚С,  добавляют  96% 
спирт в соотношении 2 объема спирта на 1 объем концентрата, перемешивают и через 10 мин 
фильтруют  через  фильтр-пресс.  Осадок  на  фильтре  промывают  спиртоводной  смесью. 
Полученный  фильтрат  и  промывную  смесь  упаривают  в  вакуум-выпарной  установке 
(полностью  удаляют  спирт  и  частично  –  воду)  до  получения  темно-бурой  жидкости, 
содержащей не менее 2,2% аскорбиновой кислоты и не менее 65% сухих веществ. Препарат 
применяют для профилактики и лечения гиповитаминозов. 
При  получении  концентрата  витаминов  группы  P,  сырье  проходит  три  этапа 
переработки:  экстракция  сырья  (полученный  после  экстракции  плодов  шиповника  в 
технологии препаратов аскорбиновой кислоты шрот с влажностью 68—73% направляют на 
экстракцию  кипящей  водой  (98  -  99 
0
С));  сгущение  водного  извлечения,  который 
осуществляют  в  вакуум-выпарной  установке  до  содержания  в  кубовом  остатке  30—40% 
сухих веществ  и сушка сгущенной вытяжки в вакуум-вальцовой сушилке в течение 8-10 с. 
Получают  порошок,  содержащий  20-22  веществ,  обладающих  Р-витаминной  активностью. 
Выпускается  в  виде  таблеток  с  содержанием  25  мг  витамина  Р,  применяется  для 
профилактики и лечения гипо- и авитаминозов. 
Получение каротиноидного препарата каротолин также проходит в три этапа. Сначала 
шрот  после  вторичной  экстракции  в  технологии  концентрата  витаминов  группы  Р 
высушивают  в  барабанной  сушилке  до  содержания  6—8%  влаги.  В  сухом  шроте  (жоме) 
каротиноиды не стойки (за 30 дней хранения при комнатной температуре теряется до 25 %), 
поэтому его сразу направляют в сепаратор-отбойник, где отделяют семена. Затем проводится 
экстракция шрота растительным маслом (лучше соевым, а не подсолнечным, так как первое 
содержит  большое  количество  природных  антиоксидантов).  Экстракцию  маслом  ведут 
методом  мацерации  в  соотношении  1:2.  И  в  конце  проводится  экстракция  органическими 
растворителями.  Для  экстрагирования  используют  дихлорэтан  или  хлористый  метилен. 
Экстракцию  ведут  в  непрерывно  действующем  экстракторе.  Из  полученного  извлечения 
полностью  отгоняют  экстрагент  в  вакуум-выпарной  установке  до  получения  пасты  с 
содержанием  каротиноидов  до  1,2%.  Пасту  затем  растворяют  в  масле.  Каротолин  — 
маслянистая  жидкость  оранжевого  цвета  со  специфическим  запахом  и  вкусом.  Кислотное 
число не превышает 3,5, содержание каротиноидов в пересчете на β-каротин — не менее 1,2 
г/л.  Каротолин  применяют  при  трофических  язвах,  экземе,  атрофических  изменениях 
слизистых оболочек и некоторых видах эритродермии наружно, выпускают во флаконах по 
100 мл. 
Для  получение  концентрата  витамина  Е  —  масла  шиповника  подготавливают  сырье. 
Отбитые  из  шрота  семена  направляют  на  молотковую  дробилку.  Измельченные  семена  
экстрагируют дихлорэтаном или хлористым метиленом методом мацерации, затем проводят 
отгонку экстрагента в вакуум-выпарной установке до получения масла шиповника. Препарат 
представляет  собой  маслянистую  жидкость  бурого  цвета  с  зеленоватым  оттенком, 
горьковатым  вкусом  и  специфическим  запахом.  Кислотное  число  не  превышает  5,5, 
содержание α- и β-токоферолов не менее 0,4 
Г/
  л.  каротиноидов  не менее  0,5  г/л.    Препарат 
применяют при пролежнях, трофических язвах, дерматозах наружно, выпускают во флаконах 
по 100 мл. 
Составленная структурная схема позволила наиболее полно рассмотреть комплексный 
процесс  переработки  плодов  шиповника,  а  также  увеличить  процесс  получения  масла 
шиповника. 
 

 
53 
Литература 
1.
 
Кольман-  Иванов  Э.Э.  «Машины-автоматы,  автоматические  линии  химических 
производств», Москва 2003 г. 
 
 
УДК 536.46 
 
ДЫБЫСТЫҢ ӘСЕРІНЕ БАЙЛАНЫСТЫ ДИФФУЗИЯЛЫҚ ФАКЕЛДІ ЗЕРТТЕУ 
 
Акылбекова Айман Дуйсембаевна 
Магистрант, Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті, Алматы  
Ғылыми жетекші – Айнакул Капасовна Ершина 
 
Диффузиялық  факел  –  кӛптеген  технологиялық  және  энергетикалық  процестердің 
негізі  болып  табылады.  Қалыпты  жағдайда  диффузиялық  факелдің  жануы  табиғи 
турбуленттік  немесе  ламинарлық  диффузиялық  алмасу  арқылы  жҥреді.  Бірақ  практиканың 
талабы бойынша факелдің жану режимін белсенді басқару қажет. Ол ҥшін кӛбінесе горелка 
қондырғыларының  конструкциясын  кҥрделі  етіп  жасайды.  Сонымен  қатар  жану  мен 
реагенттердің 
араласу 
процестерінің 
әртҥрлі 
әдістері 
бар. 
Мысалы, 
әртҥрлі 
турбулизаторлармен жасанды ҧйытқулар жасалынады. Сол сияқты турбуленттік ағындар мен 
факелдерге дыбыс тербелістерімен әсер етуге болады.  
Мақалада  диффузиялық  факелге  қатысты  осындай  зерттеулердің  нәтижелері 
келтірілген.  
Эксперимент  схемасы  [1]  әдебиетте  келтірілген  қондырғыға  ҧқсас  жасалынды. 
Горелка  камерасының  тӛменгі  жағында  орналасқан  қуаты  50Вт  динамик  арқылы  дыбыс 
тербелістерімен  диффузиялық  факелға  әсер  етілді.  Соплоның  маңында  факелді 
стабилизациялайтын  арнайы  қондырғы  болды.  Отын  ретінде  қалалық  пропан-бутан  газы 
пайдаланады.  Ӛлшеулер  диаметрі  0,1  мм  платино-родий  термопара  мен  кварцтан 
жасалынған  Пито  трубкасы  арқылы  жасалынды.  Кеңістікте  орналасқан  координометрдің 
дәлдігі факелдің кӛлденең (х,y) бағыттарында 0,05 мм, ол бойлық (х) бағытында 1 мм болды. 
Пропан  мен  бутан  қоспасының  бастапқы  температурасы  О
0
С  ауа  атмосферасына  ағып 
шығып  тҧтанады.  Дыбыс  әсерінің  жиілігі  әртҥрлі  7  режимде  зерттелді  (f=0,  100,  200,  400, 
600, 800, 1000 Гц). М-101 конденсоторлық микрофон кӛмегімен дыбыс қысымының деңгейі 
ӛлшеніп, 88-90дБ шекарасында тҧрақты етіп алынды. Кейбір режимдердегі жоғары қысымда 
факел соплодан ажырап кеткен кездері байқалынады.  
 
 
 
 
1 – сурет. Диффузиялық факелдің қҧрылымы. 

 
54 
1-суретте  турбуленттік  диффузиялық  факелдің  толық  аэродинамикалық  картинасы 
келтірілген. Таза газ жанғандықтан факелдің ӛлшемдері едәуір ҥлкен болды (ҧзындығы 100 
калибр, енінің максимум шамасы жуықтап алғанда 10r/d). 
Дыбыстың  әсері  факелдің  конфигурациясына  айтарлықтай  ықпал  етті.  2-суретте 
дыбыстың әртҥрлі жиілігінің әсеріне байланысты жану фронтының контуры кӛрсетілген.  
 
 
2 – сурет. Диффузиялық факелдің жану фронтын тәжірибелік жолмен анықтау. 
 
Осы  суреттен  кӛрініп  тҧрғандай  акустикалық  әсер  факелдің  кӛлденең  ӛлшемдерінің 
кҥрт  ҧлғаюына  әкеледі,  соған  сәйкес  ҧйтқымаған  жағдаймен 


Гц
f
0

  салыстырғанда 
факелдің ҧзындығы қысқарады. Барлық  акустикалық  әсердің ішіндегі  тӛменгі  жиілікті әсер 
ӛте кҥшті. Ал жоғары жиілікте 800-1000 Гц факелдің конфигурациясы әлсіз ӛзгереді. 
Барлық  жағдайда дыбыстың әсері  турбуленттік жану мен араласуды  жеделдетеді, ол 
факелдің  аэродинамикалық  және  термиялық  характеристикаларының  ӛзгерісіне  әкеледі. 
Тӛменгі  жиілікпен  әсер  еткенде  факел  кҥрт  қысқарып,  жану  қысқа  аралықта  ӛтеді.  Соған 
сәйкес 
Гц
f
0

  факелімен  салыстырғанда  жанудың  қуаты  артып,  фронттағы  температура 
ӛседі.  Мысалы,  жиілігі  100,  200,  400  Гц  болғанда,  (2-суретті  қара)  факелдің  ҧшындағы 
температура 1400-1500 К-ге жетеді, ал 
Гц
f
0

 факелдегі температура 1200 К-нен аспайды.  
3-суретте  тәжірибелік  жолмен  алынған  факел  ҧзындығының  Струхаль 
u
f d
Sh

 
санынан  тәуелділігі  келтірілген.  Суреттен  кӛріп  отырғанымыздай  Струхаль  саны  шамамен 
0,2  болғанда,  факелдің  ҧзындығы  0,5-ке  дейін  қысқарады.  3-суретте  әртҥрлі  акустикалық 
әсерге байланысты х осі бойынша 

2
u

тың мәні келтірілген. 
Анализ жасау нәтижесінде тӛменгі жиілікті акустикалық әсерде 
2
m
u

 шамасының кҥрт 
ӛзгергенін  байқаймыз.  Сонымен  қатар 
43
,
0

Sh
  режиміндегі  жылдамдық  профилінің 
автомодельдік координатадан тәуелділігі 
5
,
0


r

 кӛрсетілген. 

 
55 
 
3 – сурет. 
 
3  –  суреттен  кӛрініп  тҧрғандай,  барлық  эксперименттік  нҥктелер  бір  универсал 
қисықтың  бойында  орналасқан,  ол  шекті  қабат  әдісімен  есептелген.  Бҧдан  шығатын 
қорытынды:  дыбыспен  әсер  еткен  факелдің  аэродинамикасын,  газ  факелінің 
аэродинамикалық теориясының белгілі әдістерімен зерттеуге болады екен. 
Әдебиеттер 
1. Исатаев С.И., Мухамедин С.  – Прикладная и теоретическая физика, Алма-Ата, 1975,  №7, 
133-140 б. 
 
 
УДК 531.8 
 
БАЛЛИСТИКАЛЫҚ АНТЕННАНЫҢ СТАЦИОНАР ҚОЗҒАЛЫСЫ 
 
Атантаева Сания Алибековна 
Студент, әл-Фараби атындағы Қазақ Ҧлттық Университеті, Алматы 
 
Ғылыми жетекші – доцент 
Ералиев Абылай Кабекович 
 
Жіп     жылдамдықпен ҥзіліссіз қозғалсын.  Қозғалыстың орныққан режимінде жіптің 
кеңістіктегі формасы ӛзгеріссіз қалады. Қозғалыстың мҧндай режимін стационарлы қозғалыс 
деп  атау  қабылданды.  Стационарлы  қозғалыстың  ең  басты  ерекшелігі  бойлық  қозғалыста, 
яғни  абсолют  жылдамдық  векторы  стержень  сызығының  жанама  осімен  бағыттас 
қозғалыстың    жылдамдығы  бар  болғанына  қарамастан,  сырттан  бақылаушыға  кеңістіктегі 
орны  сақталынады.  Кейде  мҧндай  тепе-теңдік  кҥйін  стерженнің  салыстырмалы  тыныштық 
кҥйі деп те аталады. 
1–суретте  сигналды  жіберу  және  қабылдау  ҥшін  тез  қозғалатын  тҧйық  ӛткізгіш 
қолданылған баллистикалық антенна кӛрсетілген. Біз осы антеннаның стационар қозғалысын 
қарастырамыз.  Ол  тҧйық  иілгіш  жіп  айналатын  шкифтен,  және  шкифке  екі  А,  В  қыспақ 
роликтерден  тҧрады.  Шкиф  ω  бҧрыштық  жылдамдықпен  айналғанда,  жіп 
  
жылдамдықпен  козғалады.  Қысылған  А  роликтің  орналасуына  байланысты  жіп  гаризонтқа 
кезкелген α бҧрышымен жіберілуі мҥмкін. В ролигі қозғалыс орнықтылығын береді. Иілгіш 
жіпке  басқа  таралған  кҥштер  яғни  салмақ  кҥші 
және  жылдамдыққа  тәуелді 

 
56 
аэродинамикалық  қарсыласу  кҥші  µ  әсер  етеді.  Есепті  жеңілдету  ҥшін  координаталар 
жҥйесінің  басы  А  және  В  нҥктелерінің  ортасында,  яғни  шкиф  центрінде  орналасады.  у  осі 
жоғары қарай бағытталған. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1–сурет                                          2–сурет                          3–сурет                     
 
Жіпке  салмақ  кҥші  және  остік  қарсыласу  кҥші  әсер  етуінен  тепе-теңдік  кҥйдегі  жіп 
қисық  жазық  формасын  қабылдайды,  сондықтан  оның  теңдеуі  ӛлшемсіз  тҥрде  былай 
жазылады [1]: 
 
мҧндағы  
 , 
,  – еркін тҥсу ҥдеуі,   – жіп ҧзындығы, 
– осьтік кҥш,
– 
ӛлшемсіз  параметр,     –таралған  кҥш,  w–  бойлық  қозғалыс    жылдамдығы,
  бірлік 
масса.  
Бҧл  теңдеуден    айнымалысынан    тәуелсіз  айнымалыға 
  теңдеуі 
арқылы  кӛшеміз 
ӛлшемінен  [1] 
  арқылы  қҧтыламыз,  сонымен  мына 
теңдеуді аламыз:  
 
 
нҥктесінде 
,  яғни  к  нҥктесі  бҧл  теңдеу  ҥшін  ерекше  нҥкте  болып  табылады. 
Сондықтан жіптің бос бӛлігін екіге Ак және кВ аймақтарына бӛліп қарастырамыз (2–сурет). 
Теңдеуді итегралдап Ак аймағы ҥшін: 
 
 
 кВ аймағы ҥшін: 
 
 
аламыз. 
Енді 
оларды 
екінші 
рет 
интегралдап 
Ак 
аймағы 
ҥшін 
( 
 ескеріп): 
 
 
 
кВ аймағы  ҥшін:                                                                         
 
 
Бес тҧрақтыларды  , 
, 
, 
, 
 мына шекаралық шарттардан анықтаймыз: 
 1)
 2)
 3)
; 
 

 
57 
  
    және  Ак  және  кВ  ҧзындықтарын  к  нҥктесінде  тҥйісу  шартынан:4) 
  және Ак және кВ ҧзындықтарын к нҥктесінде байланыстыратын шарт: 
 
 
 
Осы шарттарды қолданып  бес тҧрақтыны табамыз: 
. 
 
 
 
 
 
           
    
                                     
Теңдеулердің  шешімі    келесі  ӛлшемсіз  параметрлер:  μ=3, 
=
  арқылы  сандық 
әдіспен алынды. α бҧрышынан жіп формасының тәуелділігі  3–суретте кӛрсетілген.  
Жіптің керілуі былай анықталады: 
 
Әдебиеттер 
1.Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей 
//
 М.Машиностроение 
–
 1978.–222с.  
2.Светлицкий  В.А.,Мирошник  Р.А.  Исследонанне  стационарного  движения  баллистической 
антенны в потоке воздуха произвольного направления // В кн.: Сопротивление материалов и 
теория сооружений. – Киев, АН УССР, 1975, вып. XXVII, с. 36—42. 
 
 
УДК531.8(078.8) 
 
ИССЛЕДОВАНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ 
РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ 
 
Ахметжанова Т.С. Жуматаева Т.С. 
Карагандинский Государственный Технический Университет, Караганда 
Научный руководитель - доцент Старостин В.П. 
 
Движение  точки  в  неподвижной  системе  координат  xyz  определяется  зависимостями 
координат точки от времени. 
                                         
 
 
 
t
z
z
t
y
y
t
x
x



,
,
,                                          (1) 
Уравнения  (1)  представляют  параметрические  уравнения  траектории  точки.  Для 
нахождения  уравнения  траектории  точки  в  координатной  форме  необходимо  из  этих 
уравнений исключить время. 
Скорость  точки  характеризует  быстроту  движения,  т.е.  изменение  ее  положения  во 
времени 
                                              
z
y
x
v
k
v
j
v
i
v



,                                                    (2) 
где 
k
j
i
,
,
-орты  осей 
z
y
x
,
,
.  Проекции  скорости  на  оси  неподвижных  декартовых 
осей координат равны 

 
58 
                               
,
x
dt
dx
v
x



 
,
y
dt
dy
v
y



 
z
dt
dz
v
z



.                              (3) 
Модуль (величина) скорости 
                                              
2
2
2
z
y
x
v
v
v
v



,                                                        (4) 
а направление скорости определяется направляющими косинусами:  
                             
 


 
v
v
k
v
v
v
j
v
v
v
i
v
z
y
x



^
cos
,
^
cos
,
^
cos
.                  (5) 
Ускорение точки характеризует быстроту изменения скорости: 
                                             
z
y
x
a
k
a
j
a
i
a



.                                                      (6) 
Проекции ускорения на неподвижные декартовые оси координат 
                               
,
x
v
a
x
x





 
,
y
v
a
y
y





 
z
v
a
z
z





.                                  (7) 
Модуль ускорения  
                                           
2
2
2
z
y
x
a
a
a
a



,                                                          (8) 
а направление ускорения определяется направляющими косинусами: 
                    


,
^
cos
a
a
i
a
x

 


,
^
cos
a
a
j
a
y

 


a
a
k
a
z

^
cos
.                      (9) 
При естественном способе задания движения точки задаются траектория точки, начало 
отсчета  дуговой  координаты  с  указанием  положительного  и  отрицательного  направлений 
отсчета и уравнение движения точки по траектории  
                                                       
 
t
s
s

.                                                          (10) 
Если уравнение движения точки задано в естественной форме, то скорость точки 
                                              







v
dt
ds
v
,                                                (11) 
где 

-орт касательной, направленный в сторону увеличения 
s
; 

v
- проекция скорости 
на касательную, т.е. алгебраическая величина скорости, равная 
                                               
s
dt
ds
v
v





.                                                     (12) 
Если 
0


v
,  то  точка  движется  в  сторону  увеличения 
s
,  а  если 
0


v
,  то  точка 
движется в противоположную сторону. 
Ускорение  точки  лежит  в  соприкасающейся  плоскости  и  определяется  как  векторная 
сумма касательного и нормального ускорений: 
                                                  
n
a
a
a



,                                                            (13) 
при этом вектор касательного ускорения,  
                                             








s
dt
dv
a

,                                                     (14) 
а вектор нормального ускорения  
                                                   
n
v
a
n



2
,                                                              (15) 
где 
n
  - орт главной нормали, направленный к центру кривизны. 
Скалярные  множители  при  ортах 

  и 
n
  в  выражениях  (14)  и  (15)  есть  проекции 
ускорения точки на естественные оси 

 и 
n
, т.е. 

 
59 
                                     
,
2
2
s
dt
s
d
dt
dv
a







 

2
v
a
n

.                                          (16) 
Если 
s
v



  и 
s
a




  имеют  одинаковые  знаки,  то 
v
  и 

a
  имеют  одинаковые 
направления, движение ускоренное; а если 
s
v



 и 
s
a




 имеют разные знаки, то 
v
 и 

a
 
направлены в разные стороны – движение замедленное. 
Модуль ускорения точки 
                                               
2
2
n
a
a
a



.                                                             (17) 
При  равномерном  движении  величина  скорости  постоянна.  Уравнение  равномерного 
движения 
                                               
t
v
s
s
z



0
,                                                               (18) 
где 
0
s
- значение дуговой координаты при  
0

t
. 
При равнопеременном движении 
const
a


. При этом движении 
                                              
t
a
v
v




0
,                                                                 (19) 
                                            
2
2
0
0
t
a
t
v
s
s




.                                                         (20) 
Если 
0


v
, то при 
0


a
 движение, определяемое уравнениями (19) и (20) является 
равноускоренным, если же 
0


a
, то это движение равнозамедленное. 
При прямолинейном движении 
0

n
a
 и 
a
a


. 
По формулам (18) и (20) можно находить пройденный путь, если посчитать 
0
0

s
. 
При  движении точки в плоскости Оху модуль касательного ускорения точки 
 
                                            
v
a
v
a
v
a
y
y
x
x



.                                                  (21) 
 
В качестве практического применения рассмотрим координаты точки плоскости xOy. 
 
X=6cos(π/6 ×t)-3=f
1
(t) 
Y=12sin(π/6 ×t)=f
2
(t) 
 
1
12
6
3
2
2













 
y
x
 
 
x
2 
+24x + 36 + y
2
=144 
 
Эллипс – (-3; 0) 
а = ±6; в = ±12 
 
 
y
1………….
y 
 
Строился график движения точки по разработанной программе, график приложен. По 
заданному  уравнению  движения  точки  можно  установить  ее  траектории  и  в  определенный 
момент времени, найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и 
нормальное ускорение, а также радиус кривизны траектории. 

 
60 
УДК 521.11, 531 
 

жүктеу/скачать 8,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: