Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар
Жоғарғы ретті дифференциалдар
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары.
| Жоғарғы ретті дифференциалдар.
Егер x дифференциалданатын y = f(x) функциясының дифференциалы dy – те сол x нүктесінде диференциалданатын функция болса, онда берілген y = f(x) функциясының дифференциалының да дифференциалы болады. Міне осы дифференциалдан дифференциалды берілген функцияның екінші дифференциалы немесе екінші ретті дифференциалы деп атайды және оны d2y арқылы белгілейді. dy=f’(x)dx немесе dy = y’dx d2 y = d(dy) немесе d2y = y’’dx2 …………………………… dny = d(dn-1y) немесе dny = y(n)dxn, dxn = (dx)n n≥2 болғанда dny – жоғарғы ретті дифференциалдардың дифференциал формасын инварианттылығы сақталмайды. y = f(x), x = φ(t) функциялары берілсін. Онда y = f(φ(t)) функциясының дифференциалы dy = f’(x)dx, ал dx = φ’(t)dt d2y = d(dy) = d(f’(x)dx) = d(f’(x))dx + f’(x)d(dx), d2x ≠ 0 d2y = f’’(x)dx2 + f’(x)d2 x Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары. Ферма теоремасы. Егер f(x) функциясы: 1) [a,b] сегментінде анықталған болса; 2) сол сегменттің ішкі с нүктесінде не ең үлкен, не ең кіші мәнін қабылдаса; 3) с нүктесінде ақырлы туынды f’(c) бар болса, онда міндетті түрде f’(c) = 0. Ролль теоремасы. Егер f(x) функциясы: 1) [a,b] сегментінде үзіліссіз және анықталған; 2) ең болмағанда (a,b) аралығында ақырлы туындылы болса; 3) сегменттің шеткі нүктелеріндегі мәндері өзара тең болса, яғни f(a)= f(b), онда функцияның туындысы нөлге айналатын (a,b) интервалында ең болмағанда бір с нүктесі табылып, f’(c) = 0, a Лагранж теоремасы. Егер f(x) функциясы [a,b] сегментінде үзіліссіз және ең болмағанда (a,b) интервалында туындысы f’(x) ақырлы болса, ол интервалдың ішіндегі ең болмағанда бір с нүктесінде , a Коши теоремасы. Егер төмендегі үш шарт: 1) f(x) пен φ(x) функциялары [a,b] сегментінде үзіліссіз; 2) ең болмағанда (a,b) интервалында олардың туындылары f’(x) пен φ’(x) ақырлы; 3) (a,b) интервалында φ’(c) ≠ 0 орындалса, (a,b) интервалында ең болмағанда бір нүкте, с нүктесі табылады және теңдігі орындалады. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|