Жоғары математикадан типтік есептер жинағЫ 2-бөлім
Айқын емес функциялардың туындысы
жүктеу/скачать 3,79 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бетке жүргізілген жанама жазықтық және нормаль түзу.
- Екі айнымалылы функцияның экстремумы.
| Айқын емес функциялардың туындысы. теңдеуі түрінде берілген айқындалмаған функциясының туындысы
формуласымен анықталады, мұндағы функциясы х және у айнымалылары бойынша дифференциалданады, әрі . теңдеуі түрінде берілген айқын емес функциясының х және у айнымалылары бойынша дербес туындылары формулалармен анықталады, мұндағы функциясы х, у және z айнымалылары бойынша дифференциалданады, әрі . Бетке жүргізілген жанама жазықтық және нормаль түзу. Қарастырылатын беті теңдеуімен берілсін. Беттің кезкелген нүктесін алайық. Осы нүктеде функциясы дифференциалданатын болсын. Беттің нүктесі арқылы өтетін барлық қисықтарға жүргізілген жанамалардан тұратын жазықтықты жанама жазықтық дейді. Оның теңдеуі: нүктесі арқылы өтетін және жанама жазықтыққа перпендикуляр болатын түзуді беттің нормалі (тіктемесі) дейді. Оның теңдеуі теңдеуімен берілсе, онда нүктесіндегі жанама жазықтықтың теңдеуі ал нормальінің теңдеуі Екі айнымалылы функцияның экстремумы. D облысында анықталған функциясы берілсін. Осы облыста жататын нүктесінің маңайындағы барлық нүктелерінде теңсіздігі орындалса, онда функциясы М0 нүктесінде максимум (минимум) мәнін қабылдайды. "Максимум" және "минимум" мәндері экстремум мәндері деп аталады. Кез келген дифференциалданатын екі айнымалылы функция экстремум мәндерін тек оның барлық дербес туындылары нөлге тең болатын нүктелерінде ғана қабылдайды. Мұндай нүктелер стационарлық (тұрақты) нүктелер деп аталады. Мысалы, дифференциалданатын функциясының стационарлық нүктесі жүйесін шешу арқылы анықталады. Бұл шарт функциясының экстремумының қажетті шарты делінеді. Стационарлық нүктелердің барлығы бірдей экстремум нүктелері бола бермейді. Сондықтан олардың әрқайсысы экстремум мәндерін қабылдауының жеткілікті шартын қанағаттандыру керек. нүктесі функциясының стационар нүктесі болсын. деп белгілейік. Егер стационарлық нүктесінде: а) және болса, онда М0 - минимум нүктесі, ә) және болса, онда М0 - максимум нүктесі; б) болса, онда М0 нүктесінде экстремум болмайды; в) болса, онда М0 нүктесінде экстремум болуы да, болмауы да мүмкін. жүктеу/скачать 3,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|