Жоспар I. Кіріспе II. Негізгі бөлім
жүктеу/скачать 1,04 Mb.
|
Жиындар
- Бұл бет үшін навигация:
- Жоспар I. Кіріспе II. Негізгі бөлім 1.Жиынға анықтама
- Элементтердің жиынына қарай Шектеулі Шектеусіз Шектеулі жиын
- шектеусіз жиын. Құрамында бірде-бір элементі жоқ жиын бос жиын
- Жиындардың қиылысуы мен бірігуі А және В элементтеріне ортақ жиындарды олардың қиылысуы
- Жиынының қиылысуы қасиеті 1.
- Жиынының бірігу қасиеті 1.
|
Жиындар. Жиындардың элементтері «ОРТАЛЫҚ АЗИЯ ИНОВАЦИЯЛЫҚИНОВАЦИЯЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ» Академик МАРДАН САПАРБАЕВ ИНСТИТУТЫ Орвндаған: Ермахан. М Группа: ПМНО 21-2 Қабылдаған: Байдибекова.А Жоспар I. Кіріспе II. Негізгі бөлім 1.Жиынға анықтама 2.Жиындардың түрлері 3.Шектеулі және шектеусіз, универсал жиындар 4.Ішкі жиын, меншікті жиын 5.Венн диаграммасы III. Қорытынды IV. Пайдаланған әдебиеттер Жиын-математиканың негізі ұйымдарының бірі. Оны тек ұғымдармен түсіндіруге болады. Мысалы: оқушылар жиыны, студенттер жиыны т.б. Математикада жиынтық сөзді: класс, жинақ, топ т, б синоним сөздермен ауыстырып қолдануға болады. Сонымен жиын деген сөзден белгілі бір заңмен біріккен белгілі бір қасиетке ие болатын заттарды немесе алуан түрлі объектілерді түсінуге болады. Жиынды құрайтын барлық заттарды, объектілері элементтері деп атайды. Жиындар теориясы қазіргі математиканың дамуына зор ықпал етті. Жиындар теориясы нақты айнымалы функциялар теориясының, жалпы топологияның, жалпы алгебраның, функционалдық анализдің іргетасы болып есептеледі. Жиындар теориясының негізін чех математигі Б.Больцано (1781 — 1848), неміс математиктері Кантор мен Р.Дедекинд (1831 — 1916) салды. Математикада жиын ұғымы 19 ғасырдың екінші жартысында пайда болды. Жиын ұғымының математикаға еніуі жиын теориясын қалыптастырды .Жиын теориясының негізін қалаушы неміс математигі Георг Кантор (1845-1918) болды Жиынды латынның бас әріпімен белгілейді А{1,2,3,4,5,6,7,8,9} Егер а элементі А жиынына тиісті болса символикамен белгіленеді а тиісті А Жиынның берілу тәсілдері егер әрбір зат объекті туралы айтатын болсақ онда жиын берілген деп аталады. Элементтердің жиынына қарай Шектеулі Шектеусіз Шектеулі жиын-жиынның элементтер саны шекті болса,мысалы аудиториядағы студенттер жиыны сияқты, онда мұндай жиындар шекті жиындар деп аталады. Мысалы: Цифрлар жиынын А әріпімен белгілейтін болсақ.А шектеулі жиын, оған 10 элемент кіреді А{, 01,2,3,4,5,6,7,8,9} Ал натурал сандар жиыны N - шектеусіз жиын. Құрамында бірде-бір элементі жоқ жиын бос жиын деп аталады. 1. Әрбір жиын өзінің ішкі жиыны болады, яғни 2. Бос жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Егерде а және в жиындары бірдей элементтерден тұрса оларды тең жиындар деп а=в белгіленеді .Бұлар тең жиындар, олардың орны өзгергенмен мәні өзгермейді. Егер, А –мектептегі барлық оқушылар жиыны, ал В –кластағы оқушылар жиыны болсын. Әрине, В жиыны А жиынынның бір бөлігі, немесе, басқаша айтқанда, В жиыны А жиынына кіреді. Мұндай жағдайда В жиынын А жиынының ішкі жиыны деп атайды. Дәлірек айтсақ: В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті болғанда және тек сонда ғана, В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады, А жиынының бос емес В ішкі жиыны А жиынымен дәлме-дәл келмейтін болса, онда оны меншікті ішкі жиын деп атайды. А жиынының А және В ішкі жиындарын оның меншікті емес ішкі жиындары деп атайды. I жиынының ғана ішкі жиындары қарастырылатын болса онда ондай жиындарды универсал жиындар дейді. Мысалы: А универдегі қыздаржиыны В спортсмен және I университеттегі студенттер жиыны тік төртбұрыш ішіне дөңгелектеу ретінде келістірңлген Венн диаграммасы – бұл заттардың немесе заттардың ақырғы топтарының арасындағы байланысты көрсету үшін шеңберлерді қолданатын иллюстрация. Қабаттасқан шеңберлердің ортақ белгілері бар, ал сәйкес келмейтін шеңберлер бұл белгілерді бөліспейді. Венн диаграммалары екі ұғымның ұқсастығы мен айырмашылығын көзбен бейнелеуге көмектеседі. Олар білім беру құралы ретінде өзінің пайдалылығымен бұрыннан танылған. 20 ғасырдың ортасынан бастап Венн диаграммалары кіріспе логикалық оқу бағдарламасының бөлігі ретінде және бүкіл әлем бойынша бастауыш деңгейдегі білім беру жоспарларында қолданыла бастады. •Венн диаграммасы заттардың немесе заттар тобының арасындағы ұқсастықтар мен айырмашылықтарды көрсету үшін қабаттасатын немесе қабаттаспайтын шеңберлерді қолданады. •Ортақ белгілері бар нәрселер бір-бірімен қабаттасқан шеңбер түрінде көрсетіледі, ал ерекше заттар жеке тұрғанда. •Венн диаграммалары қазіргі кезде бизнесте және көптеген академиялық салаларда иллюстрация ретінде қолданылады. Жиындардың қиылысуы мен бірігуі А және В элементтеріне ортақ жиындарды олардың қиылысуы деп атайды. А ∩ В ∩-қиылысу А және В жиыны қиылыспаса бос жиын Жиынының қиылысуы қасиеті 1.Орын ауыстыру қасиеті А∩В=В∩А 2.Тегілдірік қасиеті А∩В∩С=А∩(В∩С) 3.Өзіндік қасиеті А <В онда А∩В=А 4.Бірігу қасиеті А∩А=А, А∩О=О А ∩I=A А және В жиынына ең болмағанда бірінде жататын элементтерінде жататын жиын бірігу А∪В Мысалы: А жиынының элементтері {а, в, с, д, е, f} В={д, е, f, n, m, k} А∪В={а, в, с, д, е, n, m, f, k} ∪ Жиынының бірігу қасиеті 1.Орын ауыстыру қасиеті А∪В=В∪А 2.Тегілдірік қасиеті А∪В∪С=А∪ (В∪С) 3.Өзіндік қасиеті А <В онда А∪В=А 4.Бірігу қасиеті А∪А=А, А∪О=О А∪ I=A Бақылау сұрақтар 1.Жиындар теориясы дегеніміз не? 2.Жиындардың қандай түрлері бар? 3.Ішкі және меншікті жиындарға анықтама 4. Эйлер Венн диаграммасы 5.Жиынның бірігу қасиеттері. Пайдаланылған әдебиеттер Әбілқасымова А.Е., Бекбаев И.Б., Абдиев А.А., Жұмағұлова З.А. Алгебра және анализ бастамалары. Алдамұратова Т.А. Математика: Жалпы білім беретін 6-сыныбына арналған оқулық жүктеу/скачать 1,04 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|