Карл Поппер. Логика научного исследования
Размерность множества кривых
жүктеу/скачать 61,59 Kb.
|
| 39. Размерность множества кривых
В некоторых случаях мы можем достаточно просто отождествить то, что я назвал «областью применения» некоторой теории, с областью ее графического представления, то есть с пространством миллиметровой бумаги, на которой мы представляем теорию с помощью графов. Каждая точка такой области графического представления считается соответствующей одному относительно атомарному высказыванию. При этом размерность теории по отношению к этой области тождественна размерности множества кривых, соответствующих теории. Я рассмотрю эти отношения при помощи двух высказываний q и s. Гипотеза q, согласно которой все планетарные орбиты являются окружностями, трехмерна, поскольку для ее фальсификации необходимы, по крайней мере, четыре принадлежащих данной области сингулярных высказывания, соответствующих четырем точкам ее графического представления. Гипотеза s, согласно которой все планетарные орбиты являются эллипсами, пятимерна, поскольку для ее фальсификации необходимы по крайней мере шесть сингулярных высказываний, соответствующих шести точкам на графе. Поскольку размерность q меньше размерности s, первую теорию легче фальсифицировать. Использование размерностей дает нам возможность сравнивать теории. Так, например, мы можем теперь сравнить гипотезу об окружностях с гипотезой о параболах (которая является четырехмерной). Каждое из слов «окружность», «эллипс», «парабола» означает класс или множество кривых, и каждое из этих множеств имеет размерность d, если d точек необходимы и достаточны для того, чтобы выделить или охарактеризовать одну конкретную кривую, принадлежащую данному множеству. При алгебраическом представлении размерность множества кривых зависит от числа параметров, значения которых можно произвольно выбирать. Следовательно, можно сказать, что число свободно детерминируемых параметров множества кривых, при помощи которых представляется теория, является характеристическим для степени фальсифицируемости (или проверяемости) данной теории. В связи с высказываниями q и s, о которых идет речь в рассмотренном примере, я хотел бы сделать несколько методологических замечаний, касающихся открытия Кеплером его законов. Я не хочу наводить вас на мысль о том, что вера в совершенство – эвристический принцип, приведший Кеплера к его открытию, – была внушена ему сознательно или бессознательна методологическими соображениями, касающимися степени фальсифицируемости теорий. Однако я действительно считаю, что Кеплер своим успехом частично обязан тому факту, что гипотеза окружности, от которой он отталкивался в своем исследовании, была относительно легко фальсифицируема. Если бы Кеплер начал с гипотезы, не столь легко фальсифицируемой на основании ее логической формы, как гипотеза окружности, он вполне мог бы не получить никакого результата, особенно если принять во внимание трудности вычислений, само основание которых висело «в воздухе», блуждало, так сказать, по небесам и двигалось в неизвестном направлении. Недвусмысленный отрицательный ответ, который Кеплер получил при фальсификации своей гипотезы окружности, фактически был его первым реальным успехом. Используемый им метод имел в его глазах достаточное оправдание для того, чтобы двигаться дальше, в частности потому, что даже эта его первая попытка уже дала определенные результаты. Без сомнения, законы Кеплера могли быть обнаружены иначе. Однако, по моему мнению, то, что именно этот путь привел к успеху, не было чисто случайным. Путь, по которому шел Кеплер, соответствует методу устранения (элиминации), который применим только тогда, когда теория достаточно легко фальсифицируема, то есть достаточно точна для того, чтобы быть способной прийти в столкновение с данными наблюдения. жүктеу/скачать 61,59 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|