Карл Поппер. Логика научного исследования
Простота и степень фальсифицируемости
жүктеу/скачать 61,59 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 48. Субъективные и объективные интерпретации
- 50. Частотная теория фон Мизеса
| 43. Простота и степень фальсифицируемости
…почему простота ценится столь высоко? …простые высказывания следует ценить выше менее простых потому, что они сообщают нам больше, потому, что больше их эмпирическое содержание и потому, что они лучше проверяемы. …некоторую систему следует считать в высшей степени сложной, если мы принимаем ее в качестве раз и навсегда установленной системы, которую, как только она оказывается в опасности, следует спасать при помощи введения дополнительных (auxiliary) гипотез. Дело в том, что степень фальсифицируемости охраняемой таким образом системы равна нулю. * * * Понятия, связанные с теорией вероятностей, играют решающую роль в современной физике. Тем не менее, мы до сих пор не имеем удовлетворительного и последовательного определения вероятности. …хотя вероятностные высказывания играют чрезвычайно важную роль в эмпирической науке, они в принципе оказываются невосприимчивыми к строгой фальсификации. 48. Субъективные и объективные интерпретации [вероятности] Объективная интерпретация вероятности рассматривает каждое числовое вероятностное высказывание об относительной частоте, с которой встречается событие определенного рода в рамках последовательности явлений. 50. Частотная теория фон Мизеса Частотная теория, которая обеспечивает основание для всех главных теорем исчисления вероятностей, впервые была предложена Рихардом фон Мизесом. Он выдвинул следующие основополагающие идеи. Исчисление вероятностей – это теория некоторых имеющих случайный характер или неупорядоченных последовательностей событий или явлений, то есть повторяющихся событий, таких, как серия бросаний кости. Эти последовательности определяются как «имеющие случайный характер» или «неупорядоченные» при помощи двух аксиоматических условий: аксиомы сходимости (или аксиомы предела) и аксиомы рандомизации. Если последовательность событий удовлетворяет обоим этим условиям, она называется, по Мозесу, «коллективом». Коллектив, в первом приближении, есть последовательность событий или явлений, которая в принципе может быть неограниченно продолжена, например, последовательность бросаний кости, если предположить, что кость не может быть разрушена. Каждое из этих событий имеет определенную характеристику или свойство – например, при броске может выпасть пятерка, и в этом случае он будет иметь свойство пять. Если мы возьмем все эти бросания, имеющие свойство пять и появившиеся в нашей последовательности до некоторого его элемента, и разделим их число на общее число бросков до этого элемента, то получим относительную частоту пятерок до этого элемента. Если мы определим относительную частоту пятерок до каждого элемента данной последовательности, то получим в результате новую последовательность – последовательность относительных частот пятерок. Эта последовательность частот отлична от первоначальной последовательности событий, которой она соответствует и которая может быть названа «последовательностью событий» или «последовательностью свойств». В качестве простого примера коллектива я выберу такую последовательность, которую можно было бы назвать «альтернативной». Под этим термином мы будем подразумевать последовательность событий, относительно которой предполагается, что она имеет только два свойства. Такова, например, последовательность бросков монеты. Одно свойство – (орел) можно обозначить «1», а другое – (решка) при помощи «0». Последовательность событий (или последовательность свойств) можно тогда представить следующим образом: (А) 0; 1; 1; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 1; 0; 1; 0… Соответствующий этой «альтернативе» или, точнее говоря, соотнесенной со свойством «1» этой альтернативы, является следующая последовательность относительных частот или «последовательность частот»: (А’) 0; 1/2; 2/3; 2/4; 2/5; 2/6; 3/7; 4/8; 5/9; 5/10; 6/11; 6/12; 7/13; 7/14… В таком случае аксиома сходимости постулирует, что, по мере того как последовательность событий становится все длиннее, последовательность частот стремится к пределу (рис. 1). Фон Мозес использовал эту аксиому, поскольку надо было обеспечить одно фиксированное значение частоты, с которым можно было бы работать (даже если действительные частоты имеют флуктуирующие значения). В любом коллективе существует по крайней мере два свойства, и если нам даны пределы частот, соответствующих всем свойствам данного коллектива, то нам дано то, что обычно называется «распределением» этого коллектива. Рис. 1. Аксиома сходимости: по мере увеличения числа бросаний монеты, вероятность выпадения орла (единица) стремится к 50%; по оси абсцисс – число испытаний (логарифмическая шкала); по оси ординат – вероятность выпадения орла; см. также Excel-файл. Аксиома рандомизации, или, как ее иногда называют, «принцип исключения системы игры», предназначена для придания математического вида случайному характеру последовательности. Очевидно, что игрок был бы способен улучшить свои шансы при помощи использования системы игры, если бы последовательности бросаний монетки показывали регулярности типа, скажем, довольно регулярного появления решек после каждого появления трех орлов (рис. 2). В таком случае аксиома рандомизации постулирует относительно всех коллективов, что не существует системы игры, которую можно было бы успешно к ним применить. Она постулирует, что, какую бы систему игры мы ни выбрали для отбора предположительно благоприятных бросаний, мы обнаружим, что если игра будет продолжаться достаточно долго, то относительная частота в последовательности бросков, которые по нашему предположению, были благоприятными, будет приближаться к тому же самому пределу, что и последовательность всех бросков. Таким образом, последовательность, для которой существует система игры, посредством которой игрок может увеличить свои шансы, не является коллективом в смысле фон Мизеса. Рис. 2. Аксиома рандомизации: не существует «системы игры»; например, после выпадения трех орлов подряд, вероятность решки ничуть не выше, чем выпадение очередного орла; по оси абсцисс – число выпадений орлов подряд; по оси ординат – вероятность решки после указанного числа выпадения орлов подряд. * * * Теории неверифицируемы, однако, они могут быть «подкреплены». Вместо обсуждения «вероятности» гипотез мы должны попытаться оценить, какие проверки, какие испытания они выдержали, то есть мы должны установить, в какой степени гипотеза может доказать свою жизнеспособность, выдерживая проверки. жүктеу/скачать 61,59 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|