Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар. Үзіліссіз кездейсоқ

Тақырып: Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Дискертті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы. Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірімінің түрлері. Үлкен сандар заңы.

Мақсаттары:

• 
  кездейсоқ шама мен оның түрлері туралы түсінік беру;
  
• 
  кездейсоқ шамалардың үлестірім заңымен таныстыру;
  
• 
  математикалық күтім, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу мен олардың қасиеттері және формулаларымен таныстыру;
  
• 
  кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын қолдануға есептер шығаруды үйрету.
  

Жаңа білімді меңгеруге қажетті тірек ұғымдар: кездейсоқ оқиғалар және оның түрлері, оқиға ықтималдығының классикалық формуласы, тәуелді және тәуелсіз оқиғалар, олардың ықтмалдығын есептейтін формулалар.
Түйінді ұғымдар: кездейсоқ шама, үлестірім заңы, дискретті кездейсоқ шама, үзіліссіз кездейсоқ шама, математикалық күтім, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу.

Ықтималдықтар теориясында белгілі шарттар орындалатын жағдайда тәжірибе жасалады. Тәжірибе қорытындысын оқиға деп қабылдайды. Оқиғалар үш топқа бөлінеді:

1) ақиқат оқиғалар, 2) мүмкін емес оқиғалар, 3) кездейсоқ оқиғалар.
Кездейсоқ оқиғалар үйлесімді, үйлесімсіө, мүмкіндіктері бірдей, қарама-қарсы оқиғалар болып төрт топқа бөлінеді. Сонымен қатар, толық оқиғалар тобы, бір ғана мүмкіндікті оқиғалар, тәуелді және тәуелсіз оқиғалар түсініктері сендерге бұрыннан белгілі.
Кездейсоқ оқиғаларды зерттегенде оның сандық қасиеттеріне де тоқталып, оларды бағалау қажет. Сандарға сипаттама беру үшін ықтималдықтар теориясында кездейсоқ шама деп аталатын ұғым енгізіледі.

Кездейсоқ шамаларға мысалдар:

1. 
   бір тәулік ішінде Алматы қаласының перзентханаларында дүниеге келген перзенттер саны;
   
2. 
   нысананы дәл көздеп атып түсіргенше атылатын оқтар саны;
   
3. 
   артиллериялық снарядтың ұшу қашықтығы;
   
4. 
   кез келген өндіріс орнының немесе кез келген жанұяның электр энергиясын пайдалану мөлшері.
   

Жоғарыда көрсетілген кездейсоқ шамаларды тәжірибе жасамай дәл анықтау мүмкін
емес.
Ықтималдықтар теориясында кездейсоқ шамаларды латынның бас әріптерімен (X,
Y, Z,…), ал олардың мәндерін латынның кіші әріптерімен (x, y, z, …) белгілейді.

Жоғарыда келтірілген 1) және 2) мысалдар дискретті кездейсоқ шамаларға жатады.

Жоғарыда келтірілген 3) және 4) мысалдар үзіліссіз кездейсоқ шамаларды береді.
Х кездейсоқ шамасын алайық. Оның қабылдайтын мүмкін мәндері х₁, х₂, х₃,...х_п-1, х_п және оларға сәйкес ықтималдықтары р₁, р₂, р₃, ..., р_п-1, р_п болсын. Сонда келесі кестені құруымызға болады.

х₁ = 5000,


х₂ = 1000,
р₁ 


р₂ 
1


10000
100

10000
 0,0001

 0,01

х₃ = 100,
р₃ 
1000


10000
 0,1.

Онда ұтыс жоқ билеттердің ықтималдығы (1) формула бойынша есептелінеді. р₄ = 1 – р₁ – р₂ – р₃ =0,0001 – 0,01 – 0,1 = 0,8899. Демек, кездейсоқ шаманың үлестірім заңын кестеде беруге болады:

Х	5000	1000	100	0
Р	0,0001	0,01	0,1	0,8899

2. 
   мысал. Бірінші мергеннің нысананы дәл көздеу ықтималдығы 0,8. Екінші мергеннің дәл көздеу ықтималдығы 0,75. Әрқайсысы нысананы бір-бірден атты. Х кездейсоқ шамасы
   

– нысанаға тигізу саны. Нысананы дәл көздеудің үлестірім заңын анықтайық.
Шешуі. Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері:

1. 
   х₁ = 0 – екі мергеннің екеуінің де тигізе алмауы. Осы оқиғаға сәкес ықтималдық:
   

РА В РА РВ 0,2  0,25  0,05 .

2. 
   х₂ = 1 (мергендердің біреуінің ғана дәл көздеуі). Осы оқиғаға сәйкес келетін
   

ықтималдық: РАВ  АВ РА РВ РА РВ  0,8 0,25  0,2  0,75  0,2  0,15  0,35 .

3. 
   х₃ = 2 (мергендердің екеуінің де дәл көздеуі). Осы оқиғаға сәйкес келетін ықтималдық:
   

РА В  РА РВ  0,8 0,75  0,6 .
Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңы кестеде берілген:

Х	0	1	2
Р	0,05	0,35	0,6