Основные свойства плотности распределения

Геометрически основные свойства плотности распределения означают, что:

• Геометрически основные свойства плотности распределения означают, что:
• вся кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс;
• 2) полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.

• Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.
• , где
• Х – прерывная случайная величина,
• М[X] – среднее значение случайной величины,
• – возможные значения величины Х,
• – вероятности значений.

• где f(x) – плотность распределения величины Х.
• Из характеристик положения в теории вероятности важнейшую роль играет математическое ожидание случайной величины, которое иногда называют просто средним значением случайной величины.

• Понятие момента широко применяется в механике для описания распределения масс.
• Совершенно теми же приемами пользуются в теории вероятностей для описания основных свойств распределения случайной величины.
• Чаще всего применяются на практике моменты двух видов: начальные и центральные.

• Начальным моментом s-го порядка прерывной случайной величины Х называется сумма вида:
• Для непрерывной случайной величины Х начальным моментом s-го порядка называется интеграл:

• Общее определение начального момента s-го порядка справедливое как для прерывных, так и для непрерывных величин:
• ,
• т.е. начальным моментом s-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание s-ой степени этой случайной величины.

• Центральным моментом порядка s случайной величины Х называется математическое ожидание s-ой степени соответствующей центрированной случайной величине:
• Для любой случайной величины центральный момент первого порядка равен нулю:
• т. к. математическое ожидание центрированной случайной величины всегда равно нулю.

• Из всех моментов в качестве характеристик случайной величины чаще всего применяются первый начальный момент (математическое ожидание) и второй центральный момент.
• Второй центральный момент называется дисперсией случайной величины (D[X]).
• Согласно определению центрального момента:
• т.е. дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины.