§ 5. Гармоническое колебание. Частота

Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

17

тельных положений шарика, взятых через каждую 1/16 полного

оборота. Теми же цифрами от 1 до 16 занумерованы положе-

ния тени на стене AB; эти точки получены путем опускания

Рис. 7. Теневая проекция ша-

рика, движущегося по окруж-

ности

на прямую AB перпендикуляров

из точек окружности. Именно так

проецируется тень на стену, если

шарик освещать пучком парал-

лельных лучей.

Для того чтобы развернуть

колебания проекции шарика по-

добно тому, как это делает зер-

кальный барабан, построим ряд

равноотстоящих друг от друга

прямых, параллельных AB. По-

следовательные положения про-

екции (тени) 1, 2, 3, . . ., 16 мы

будем теперь наносить не на одной и той же прямой, а на

следующих друг за другом, как это показано в правой части

рис. 8. Проведя через отмеченные таким способом точки непре-

рывную кривую, мы находим волнистую линию, указывающую

Рис. 8. Построение развертки гармонического колебания

последовательные положения тени шарика, т. е. график движе-

ния. Таким образом, мы получаем «осциллограмму» колебаний

проекции шарика.

Колебание, какое совершает при равномерном движении точ-

ки по окружности проекция этой точки на какую-либо прямую,

называется гармоническим (или простым) колебанием.

Гармоническое

колебание

является

с п е ц и а л ь н ы м,

ч а с т н ы м

в и д о м

п е р и о д и ч е с к о г о

к о л е б а н и я.

Этот специальный вид колебания очень важен, так как он чрез-

вычайно часто встречается в самых различных колебательных

системах. Колебание груза на пружине, камертона, маятника,

18

Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

зажатой

металлической

пластинки

как

раз и является по

своей форме гармоническим. Следует заметить, что при больших

Рис. 9. Механизм для получе-

ния гармонического движения

амплитудах колебания указан-

ных систем имеют несколько бо-

лее сложную форму, но они тем

ближе к гармоническому, чем

меньше амплитуда колебаний.

Колебание, весьма близкое

к гармоническому, можно осу-

ществить при помощи механиз-

ма, показанного на рис. 9. При

равномерном

вращении

ручки

точка A натянутой нити перио-

дически ходит вверх и вниз. Ес-

ли длина l участка нити до

отверстия велика по сравнению

с прогибом вала r, то движе-

ние точки A будет очень близ-

ко к гармоническому колебанию.

Мы воспользуемся этим про-

стым устройством в дальнейшем.

Заметим, что в определении

гармонического колебания речь

идет о п а р а л л е л ь н о й проекции, т. е. положения точки,

движущейся по окружности, сносятся на прямую AB (рис. 8)

посредством параллельных между собой перпендикуляров к AB.

Рис. 10. Построение синусоиды

Если на горизонтальной оси откладывать центральный угол α

(рис. 10), а на вертикальной — перпендикуляр BB



, опущен-

ный из конца вращающегося радиуса OB на неподвижный диа-

Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

19

метр AA



(угол α отсчитывается от неподвижного радиуса OA),

то получится кривая, называемая синусоидой. Для каждой абс-

циссы α ордината этой кривой BB



пропорциональна синусу

угла α, так как

sin α =

BB



OB

.

Сравнивая это построение с только что описанным построе-

нием развертки гармонического колебания, нетрудно усмотреть

их полное тождество. Таким образом, «волнистая кривая», изоб-

ражающая гармоническое колебание, есть синусоида. Поэтому

очень часто гармоническое, или простое, колебание называют

также синусоидальным колебанием.

Число циклов гармонического колебания, совершаемых за

1 с, называется частотой этого колебания. Если период ма-

ятника равен 1 с (секундный маятник), то за 1 с совершается

один цикл и частота равна единице. Единицу частоты называют

герцем (сокращенно Гц) — в честь немецкого физика Генриха

Герца (1857–1894), получившего электрические колебания, о ко-

торых мы будем говорить ниже. Как обычно, приставки к и л о

и м е г а обозначают в тысячу и в миллион раз более крупные

единицы:

1 килогерц = 1 000 герц,

1 мегагерц = 1 000 000 герц.

Если период равен 5 с, то частота будет 1/5 Гц. Вообще,

обозначая продолжительность периода, выраженную в секундах,

через T , а частоту, выраженную в герцах, через ν, будем иметь

ν =

1

T

.

Таким образом, для г а р м о н и ч е с к о г о к о л е б а н и я

период T определяет собой и частоту ν = 1/T . О днако следует

помнить, что такая связь между частотой и периодом характери-

зует только гармоническое (синусоидальное) колебание. У перио-

дического колебания и н о й ф о р м ы, негармонического, нет

о д н о й определенной частоты, хотя оно и имеет определенный

период T . Мы увидим далее, чт´

о это значит (§ 17). Поэтому,

когда мы говорим о колебании с о п р е д е л е н н о й ч а с т о-

т о й, то при этом всегда понимается г а р м о н и ч е с к о е коле-

бание, а не периодическое движение произвольной формы.

В природе и в технике приходится встречаться с механи-

ческими колебаниями, част´

оты которых чрезвычайно различны.

Например, маятник, который подвешен для демонстрации опыта

20

Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

Фуко

1

) под куполом Исаакиевского собора в Ленинграде, имеет

период T около 20 с, т. е. частоту ν = 0,05 Гц; частота колеба-

ний железнодорожного вагона на его рессорах составляет около

1 Гц; камертоны могут колебаться с частотами от десятков герц

до нескольких килогерц. Физики умеют получать так называе-

мые ультразвуковые колебания (о них мы еще будем говорить

ниже) с частотами, доходящими до нескольких десятков мега-

герц. Колебания атомов внутри молекул происходят с частотами

в миллионы мегагерц. Таким образом, д и а п а з о н частот ме-

ханических колебаний очень широк.

Говоря в перечисленных примерах колебаний о ч а с т о т е,

мы тем самым утверждаем, что эти колебания г а р м о н и ч е-

с к и е.

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: