-Дәріс. Гиперболалық типті теңдеулер. Даламбер теңдеуі

тәсілімен толқындық теңдеуінің шешімін табу есебін қарастыру. 

Иілуге кедергі жасамайтын серпімді жіпті ішек деп атайды. 

  кесіндіде  жатсын. 

  -  ішекке 

әсер ететін керілу күші, 

 – ішектің сызықтық тығыздығы, 

 – ішектің 

шамалы көлденең тербелісі, 

, 

  ішектің  ұзындығының  бірлігіне 

, онда 

ішектің шамалы көлденең тербелісі мына теңдеуге бағынады: 

.                                     (8.1) 

(8.1) теңдеу ішектің шамалы көлденең еріксіз тербелістер теңдеуі. 

Егер  ішек  біртекті  болса,  яғни 

  болса,  онда  (8.1) 

теңдеуді келесі түрге келтіреміз: 

,                                         (8.2) 

,     

(8.2) теңдеу - бір өлшемді толқындық теңдеу деп аталады.  

  болса,  онда  (8.2) 

теңдеу: 

                                                         (8.3) 

біртекті ішектің еркін тербелістер теңдеуі деп аталады. 

39 

  

 

 

. 

 

 

Жауабы: 

 

Мысал  3.  Сипаттамалар  (Даламбер)  тәсілімен  толқындық  теңдеуінің 

шешімін табыңыз: 

 

   

 

егер келесі бастапқы шарттар берілсе   

 

. 

 

Шешуі. Есептің шарты бойынша: 

 

,     

,     

. 

Онда  

 

  

 

.  

 

Жауабы: 

. 

  

жүктеу/скачать 1,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: