Коммерциялық емес акционерлік қоғам



Pdf көрінісі
бет11/25
Дата31.12.2021
өлшемі1,79 Mb.
#21863
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   25
Байланысты:
D53jW7LpRGrSeaJACt12mTzUoOMPvN

 

 

.                               (4.2) 

 

(4.2)-ні  (4.1)  оң  жағына  апарып  қойып,  сонан  соң  беттік  интегралдың 



орта мәні туралы теореманы қолдансақ: 

 

 



 




18 

Мысал. 

  векторлық  өрісінің  M

0

(1;2;1) 


нүктесіндегі циркуляциясының ең үлкен тығыздығын есептеңіз. 

 

Шешуі

  векторлық  өрісінің  М

0

  нүктесіндегі  циркуляциясының  ең 



үлкен  тығыздығы  ротор  бағытымен  анықталады,  ал  сандық  мәні  оның 

модуліне тең.  

Роторды есептейік: 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



Векторлық өрістің циркуляциясының ең үлкен тығыздығы: 

 

 



 

роторының бағытында анықталады, ал сандық мәні тең: 

 



 



Егер  W  аймағында  орналасқан  кезкелген  түйық  қисықты  сол  аймақтан 

шықпай  үздіксіз  дифференциалдау  арқылы  бір  нүктеге  айналдыру  болатын 

болса, онда аймағы бірбайланысты делінеді. 

 

Теорема. 

Бір 

байланысты 



W 

аймақта 


берілген 

үздіксіз 

дифференциалданатын 

  векторының  өрісі  потенциалды  болуы  үшін  сол 

аймақта: 

 

 



болуы қажетті және жеткілікті. 

 

Ротор қасиеттері: 

1. Егер 


 болса, онда: 

 



яғни 


19 

 

 



2. 

 (

), яғни: 



 

 



3. 

,  


 

мұнда 


скалярлық функция, яғни: 

 

                           (4.3)



 

 

4. 



, яғни: 

 



 

Бетке  түрғызылған  нормальдің  оң  бағытынан  қарағанда  S  бетті  жектеп 

тұрған  L  жиектеме  (контуры)  бойымен  айналу  сағат  тіліне  қарсы  бағытта 

орындалатын (жазық аймақ айналу кезінде сол қолда қалып отыратын) болса, 

контур және оған кептелген бет сәйкестіріліп бағдарланылған дейміз. 

Теорема.  Векторлық  өрістің  L  контуры  бойындағы  циркуляциясы  сол 

өрістің роторының контурына берілген S беті арқылы өтетін ағынына тең 

 

 

 





 

 

Бұл  формула  Стокс  формуласы  деп  аталады.  Стокс  формуласының 



векторлық жазылуы: 

 



 

мұнда 


 - екінші текті беттік интеграл, 

 - 


 мен 

 

векторларының скаляр көбейтіндісі. 



Векторлық өрістің роторы «набла» арқылы жазылуы: 

 



20 

 



 

Мысал. 

 радиус- векторының роторын есептеу керек. 



Шешуі. Есептің берілгені бойынша 

, онда:  

 

 

 



 

 

 



 

 

 



Мысал.  Центрлік  симметриялы 

  өрісінің  роторын  есептеп 

табу керек. 

Шешуі. (4.3) формулаға сәйкес:  

 



 

 болғандықтан, аламыз: 

 



 



Мысал.  Айналатын  абсолют  қатты  дененің  жылдамдықтары  өрісінің 

роторы мен циркуляциясын есептеу керек. 



Шешуі.  Айталық  V  тұрақты    бұрыштық  жылдамдықпен  айналатын 

дененің жалпы жылдамдығы болсын, 

-ден 

 осі бойындағы жоғары қарай 



бағытталған,  ол  сандық  мәні  бұрыштық  жылдамдық 

  тең  векторды 

белгілелік, яғни 

Вектор  V  радиусы 



  центрі 

  осінің 

  нүктесіндегі  шеңберге 

жанамамен бағыттас болғандықтан 

, ал  


 

 




21 

 



Ендеше:  

сонда: 


 

 

 

Eнді  радиусы 



 

шеңбер  бойымен  циркуляцияны 

есептейміз. Шеңбердің параметрлік теңдеуі: 

 

     



Сондықтан: 

 

 

 



 

Сонымен: 



Демек: 


 

 



Мысал. 

  векторлық  өрісінің  параметрлік 

түрде берілген L қисығы бойымен жұмысын есептеу керек, мұнда: 

 

 



 

 



22 

Шешуі:  векторлық  өрістің  L  қисығы  бойымен  жұмысы  координаталық 

түрде жазылған екінші текті қисықсызықты интегралмен есептеледі: 

 



 



Онда 

 

 



 

 

 



 

 



 

 

Жауабы:  векторлық  өрісінің  параметрлік  түрде  берілген  L  қисығы 



бойымен алынған жұмысы А=4. 

 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   25




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет