Коммерциялық емес акционерлік қоғам

28 

Мысал  7.  u(x,y)  –  белгісіз  функциясы  бойынша  екінші  ретті 

квазисызықтық дербес туындылы теңдеу: 

 

, 

 

мұндағы а,b,c – дегеніміз 

-терден тәуелді функциялар. 

Анықтама.  Дербес  туындылы  теңдеу  сызықтық  емес  деп  аталады  егер 

ол сызықтық емес және квазисызықтық емес болса. 

  Мысал 8. u(x,y) бойынша:  

 

  

 

теңдеуі  сызықты  да  емес,  квазисызықты  да  емес  дербес  туындылы  теңдеу, 

яғни сызықтық емес теңдеу. 

Келесі теңдеу берілсін:  

 

f

cu

u

b

u

b

u

a

u

a

u

a

y

x

yy

xy

xx

=

+

+

+

+

+

'

2

'

1

''

22

''

12

''

11

2

. 

 

Анықтама.  Егер 

,  онда  сызықтық  теңдеу

 

біртекті,  ал  егер 

 болса, онда біртекті емес деп аталады. 

Математикалық физиканың келесідей теңдеулерін қарастырамыз: 

а)  тербеліс  процестерін  зерттеген  кезде  пайда  болатын  толқындық 

теңдеу: 

 

.                   (6.1) 

 

б)  тасымалдау  құбылыстарды  зерттеу  (жылуды  тасымалдау,  диффузия 

және т.б.) жылуөткізгіштік теңдеуіне әкеледі: 

 

.                 (6.2) 

 

c)  тұрақтыланған  (стационарлық)  процестерді  зерттеу  Пуассон 

теңдеуіне әкеледі: 

.                            (6.3) 

 

d)  дененің  ішінде  жылу  көздері  болмаған  жағдайда  (f=0)  Лапластын 

теңдеуін аламыз: 

.                                   (6.4) 

 

Физикалық  процесті  толық  сипаттау  үшін  процестің  бастапқы  күйін 

(бастапқы  шарт)  және  технологиялық  процесс  жүргізілетін  ауданның 

29 

шекарасында 

режимді 

(шекаралық 

шарт) 

қосымша 

беру 

қажет. 

Математикалық  тұрғыдан  бұл  теңдеулердің  жалғыз  ғана  шешімі  болмауына 

байланысты,  яғни  нақты  физикалық  мәселелерді  шешу  кезінде  барлық 

шешімдерден  кейбір  қосымша  шарттарды  қанағаттандыратың  бір  шешімді 

таңдау қажет. Мұндай қосымша шарттар бастапқы және шекаралық шарттары 

болып табылады. 

жүктеу/скачать 1,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: