Комплекс айнымалыдан тәуелді функцияны интегралдау.
Интегралдың анықтамасы. Комплекс аргументті функцияның интегралы математикалық талдау курсындағы қисық сызықты интегралға ұқсас анықталады. Анықтама. Хордалар үшін maxzk =→0 қисық сызық L-ді элементар доғаларға бөлу және ол элементар доғаларда аралық k нүктелерін алу тәсіліне тәуелсіз
n
f (k )zk (3.1)
k=1
(1)-ші тәуелсіз қосындының шегі бар болса, онда осы шекті . комплекс айнымалылы функция f (z)-тің L қисық сызығы бойынша алынған интегралы деп атайды да, оны былай белгілейді:
f (z)dz (3.2)
L
Сөйтіп,
n
lim→0 f (k )zk = f (z)dz .
k=1 L
Егер L интегралдау жолы немесе интегралдау контуры тұйық қисық сызық болса, онда (2) былай жазылады:
f (z)dz
L
Комплекс айнымалыдан тәуелді функцияның интегралының негізгі қасиеттері. Комплекс айнымалылы функцияның интегралының анықтамасынан тікелей шығатын интегралдың қасиеттерін келтірейік:
f1(x) f1(x)dx = f1(x) f2(x)dx
a f (x)dx = a f (x)dx
f (z)dz =− f (z)dz , мұндағы L− интегралдау жолы L мен бірдей, бірақ бағыты
L L−
қарама-қарсы болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
